天津市河东区2019-2020学年高一上期末数学试题（含答案解析）

1、2019-2020学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在表内.1. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 已知点是角终边上的一点，则（ ）A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到

2、函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 8. 已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在题中横线上.9. 求值：_.10. 已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为_弧度.11. 函数y=log0.5（

3、9-x2）单调递减区间为_12. 若，则=_13. 已知，为锐角，且，则_14. 已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程，15. （1）已知，求；（2）化简：.16. 已知（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数在，上的单调递增区间.17. 已知满足(1)求的取值范围；(2)求函数的值域18. 已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求值；（2）若，且，求的值.19. 已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：时03691215182124米151.00.

4、51.01.5100.51.015经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，的图象.（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？2019-2020学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在表内.1. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】sin43cos13-cos43s

5、in13=sin(43-13)=sin30=.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可得，所以且，即定义域为，故选B【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的的范围，属于基础题型.3. 已知点是角终边上的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，然后再根据诱导公式求出即可【详解】点是角终边上的一点，故选A【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意

6、三角函数值的符号，属于基础题4. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则， ， 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将指数结构转化为对数结构可得，再利用对数的性质即可比较大小.【详解】解：由，则，又，则有，即，故选：B.【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.6. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵

7、坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】将函数的图象向右平移个单位，可得， 在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值

8、.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.8. 已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数与函数的图象，可知这两个函数的图象有个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】令可得，作出函数与函数的图象如下图所示：由上图可知，当时，函数与函数的图象有个交点，此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：

9、本大题共6个小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在题中横线上.9. 求值：_.【答案】；【解析】【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时注意认真审题，合理运用对数、指数的性质进行运算即可10. 已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为_弧度.【答案】2；【解析】【分析】根据扇形面积公式及弧长公式即可求出.【详解】由题意可得：设扇形面积为，弧长为，半径为，圆心角为弧度，则，解得，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式及弧长公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.11. 函数y=log

10、0.5（9-x2）的单调递减区间为_【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t， t=9-x20，解可得-3x3， 则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数； 而y=log0.5t为减函数， 若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x（-3，0）； 故答案为（-3，0）【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题12. 若，则=_【答案】【解析】【分析】由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论【详解】由题可得，故答案为：【点睛】

11、本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式13. 已知，为锐角，且，则_【答案】【解析】【分析】由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得 的值【详解】，为锐角，且，即，再结合，则，故答案为【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题14. 已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关

12、于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数的图象关于轴对称,所以,即.又,则,即.又因为,所以,则当,即时,取得最大值.故答案为：.【点睛】判定三角函数奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若为奇函数,则；若为偶函数,则；若为偶函数,则；若为奇函数,则.三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程，15. （1）已知，求；（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系，先求余弦值，然后求正切值即可;（2）由三角函数诱导公式化简即可.【详解】解：（1），则；（2）.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考

13、查了诱导公式，属基础题.16. 已知（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数在，上的单调递增区间.【答案】（1）对称轴方程（2）单调递增区间为，和【解析】【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得，令即可求出对称轴.（2）由（1）知，令，即可求出函数的单调递增区间，令和1可求得函数在，上的单调递增区间.【详解】解：（1）已知，令，解得：，所以函数的对称轴方程为.（2）由（1）得：令：，整理得：，当和1时，函数在，上的单调递增区间为，和.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易

14、错点是在求单调区间时，解不等式求错.17. 已知满足(1)求的取值范围；(2)求函数的值域【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数的单调性解不等式；（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间的位置关系确定最值，得到值域.试题解析：(1) ， ，由于指数函数在上单调递增，.(2) 由（1）得，.令，则，其中.函数的图象开口向上，且对称轴为 ，函数在上单调递增，当时，取得最大值，为；当时，取得最小值，为.函数的值域为.18. 已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，且，求值.【答案】（1）3；（2）【解析】

15、【分析】（1）由三角函数图象的性质及周期公式可求得；（2）由（），再用两角差的正弦公式求解即可【详解】（1）依题意，得，所以，解得. （2）由（1）知， 因为，所以，又因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质及三角函数求值，考查转化能力与计算能力，属简单题19. 已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：时03691215182124米151.00.51.01.51.00.51.015经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，的图象.（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？【答案】（1）振幅；最小正周期；函数表达式（2）一天内的至之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者开放【解析】【分析】（1）由题意可得可知，即可求得；（2）先阅读题意，然后解三角不等式求解即可.【详解】解：（1）根据以上数据，可知，周期.即当时，可得，即，故得函数表达式；.（2）当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，即函数时，即.即，即，又，则或或.则一天内的至之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者开放.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了阅读能力，属中档题.