1、人教A版(2019)必修第一册期末数学试卷(2)(本卷满分150分,考试时间120分钟)测试范围:必修第一册(人教A版2019)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1设集合,则( )。A、B、C、D、2命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等3已知,且,则的最小值为( )。A、B、C、D、4已知为第三象限角,且,则的值为( )。A、B、C、D、5若函数的定义域为,则实数的取值范围为(
2、 )。A、B、C、D、6关于的不等式()的解集为,则的最小值是( )。A、B、C、D、7为得到函数的图像,可将函数的图像向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(、均为正数),则的最小值是( )。A、B、C、D、8设函数定义域为,且对任意的都有,若在区间上函数恰有四个不同零点,则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9下面给出的几个关系中正确的是()。A、B、C、D、10若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则可能是( )。A、B、C、D、
3、11设、为实数,若,则关于的说法正确的是( )。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为12定义性质:对于,都有,则下列函数中具有性质的是( )。A、B、C、D、三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13设集合,则实数的值为 。14己知,那么的最小值为 。15下列说法中,正确的是 。(填入正确的序号)任取,均有;当,且时,有;是增函数;的最小值为;在同一坐标系中,与的图像关于轴对称。16已知函数(,)与函数的部分图像如图所示,且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到,则 ,函数在区间上的值域为 。(本小题第一个空2分,第二个空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知集合,集合。(1)已知,求;(2)若,求实数的取值范围。18(本小题满分12分)设,在上满足=恒成立。(1)求的值;(2)证明:在上是增函数。19(本小题满分12分)若,且,()。(1)求的最小值及对应的值;(2)取何值时,且。20(本小题满分12分)已知函数,是常数。(1)当时,判断和的大小,并说明理由;(2)求函数的最小值。21(本小题满分12分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,。(1)求证:;(2)若(、),且,求实数的取值范围。22(本小题满
5、分12分)已知函数(,)在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值,当时,有最小值。(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数满足?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。人教A版(2019)必修第一册期末数学试卷(2)(本卷满分150分,考试时间120分钟)测试范围:必修第一册(人教A版2019)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1设集合,则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由题意得,则,故选C。2命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积
6、不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题,故选D。3已知,且,则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】,即最小值为,故选A。4已知为第三象限角,且,则的值为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得,则,由为第三象限角,得,故,故选D。5若函数的定义域为,则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】等价于恒成立,若,则,不可取,若,则需,解得,的范围为,故选D。6关于的不等式()的解集为,则的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化为,解集为,故选C。7为得到函
7、数的图像,可将函数的图像向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(、均为正数),则的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度,即可得到函数的图像,此时,的图像向右平移个单位长度,即可得到函数的图像,此时,即,当时,取得最小值为,故选A。8设函数定义域为,且对任意的都有,若在区间上函数恰有四个不同零点,则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由可知函数的周期,令,则函数恒过点,函数在区间上的图像如图所示,当时,可得,则,在区间上恰有四个不同零点时,取值范围是,故选A。二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有
8、多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9下面给出的几个关系中正确的是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A选项,中有元素,中有元素、,A错,B选项,中有元素,中有元素、,B错,C选项,C对,D选项,是任意集合的子集,D对,故选CD。10若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则可能是( )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得,则得,则,A选项,即,有解,B选项,即,无解,C选项,即,有解,D选项,即,有解,故选ACD。11设、为实数,若,则关于的说法正确的是( )。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为【答案】BD【解析】,即,即,
9、当且仅当时取等号,最小值为,最大值为,故BD。12定义性质:对于,都有,则下列函数中具有性质的是( )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A选项,可取,B选项,成立,排除,C选项,可取,D选项,可取,故选ACD。三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13设集合,则实数的值为 。【答案】【解析】由题意知,故,即,经验证,符合题意,。14己知,那么的最小值为 。【答案】【解析】,则,则,当且仅当即时取等号,最小值为。15下列说法中,正确的是 。(填入正确的序号)任取,均有;当,且时,有;是增函数;的最小值为;在同一坐标系中,与的图像关于轴对称。【答案】【解析】由与的图像知当时,正确,
10、当时函数是增函数,则,当时函数是减函数,则,不正确,是减函数,不正确,当时,正确,在同一坐标系中,与的图像关于轴对称,正确。16已知函数(,)与函数的部分图像如图所示,且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到,则 ,函数在区间上的值域为 。(本小题第一个空2分,第二个空3分)【答案】 【解析】将函数的图像上的点向右平移个单位长度,可得的图像在五点法做图时的第一个点,坐标为,即,由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为,则,解得,由得,当,即时,当,即时,故函数在区间的值域为。四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知集合
11、,集合。(1)已知,求;(2)若,求实数的取值范围。【解析】(1),集合, 2分, 5分(2), 6分当,即时, 7分当时, 9分综上所述,实数的取值范围为。 10分18(本小题满分12分)设,在上满足=恒成立。(1)求的值;(2)证明:在上是增函数。【解析】(1)依题意,对一切,有,即, 1分对一切成立,由此可得,即, 3分又,; 5分(2)证明:在上任取,则:, 8分由,得, 11分,即在上是增函数。 12分19(本小题满分12分)若,且,()。(1)求的最小值及对应的值;(2)取何值时,且。【解析】(1),则,2分, 4分,得,解得, 6分从而, 7分当,即时有最小值; 9分(2)由题意
12、得,解得,的取值范围为。 12分20(本小题满分12分)已知函数,是常数。(1)当时,判断和的大小,并说明理由;(2)求函数的最小值。【解析】(1)当时,证明如下: 1分时, 3分正弦函数在区间上是减函数,且,; 5分(2)令,则, 6分, 7分, 8分可转化为,只需求出函数,的最小值即可, 9分,当,即时,函数的最小值为,当,即时,函数的最小值为,当即时,函数的最小值为。 12分21(本小题满分12分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,。(1)求证:;(2)若(、),且,求实数的取值范围。【解析】(1)证明:若,则显
13、然成立; 1分若,设,则,即,从而; 3分(2)解:中元素是方程即的实根,由,知或,即, 5分中元素是方程 ,即的实根,由,知上方程左边含有一个因式,即方程可化为:, 7分若,则方程要么没有实根,要么实根是方程的根, 8分若没有实根,则,由此解得, 9分若有实根且的实根是的实根,则由有,代入有,由此解得,再代入得,由此解得, 11分故的取值范围是。 12分22(本小题满分12分)已知函数(,)在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值,当时,有最小值。(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数满足?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。【解析】(1)由题意可知:,则, 2分点在此函数图像上,; 5分(2), 6分, 7分而在上是增函数, 8分,解得:, 11分的取值范围是。 12分