人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（1）含答案解析

1、人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（1）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1设集合，则它们之间最准确的关系是()。A、B、C、D、2下列命题中，真命题是( )。A、，B、如果，那么C、，D、，使3已知，且，则的最小值为( )。A、B、C、D、4已知，则( )。A、B、C、D、5若，则函数的最大值为( )。A、B、C、D、6若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为( )。A、B、C、D、7已知函数()，则( )。A、B、C、D

2、、8已知数，则下列说法错误的是( )。A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下面说法中正确的是()。A、集合中最小的数是B、若，则C、若，则的最小值是D、的解集组成的集合是。10已知，且，则下列说法错误的是( )。A、B、C、D、11给出函数，则下列说法错误的是()。A、函数的定义域为B、函数的值域为C、函数的图像关于原点中心对称D、函数的图像关于直线轴对称12已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是( )。A、B

3、、C、D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设参加某会议的代表构成集合，其中的全体女代表构成集合，全体男代表构成集合，则 。(填“”或“”或“”)14函数(且)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。15若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 。16若函数()的值域为，则的最小值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，。(1)求证：；(2

4、)求；(3)解不等式。19（本小题满分12分）已知函数，且当时的最小值为。(1)求的值；(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。20（本小题满分12分）已知幂函数()满足。(1)求的值并求出相应的的解析式；(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足。(1)若，求；又若，求；(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。22（本小题满分12分）已知函数。(1)求函数的周期；(2)若函数，试求

5、函数的单调递增区间；(3)若恒成立，试求实数的取值范围。人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（1）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1设集合，则它们之间最准确的关系是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由集合得，则，由集合得，则，则，故选C。2下列命题中，真命题是( )。A、，B、如果，那么C、，D、，使【答案】D【解析】A显然是假命题，B中若虽然但不小于，C中不存在，使得，D中对总有，故D是真命题，故选D。3已知，且，则的最小值为(

6、 )。A、B、C、D、【答案】B【解析】，且，当且仅当，即时等号成立，的最小值为，故选B。4已知，则( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得，故选D。5若，则函数的最大值为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，两边平方，又，即最大值为，故选D。6若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】作图，由图可知，作出和两种图像易知，只有有可能符合，故选A。7已知函数()，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故选C。8已知数，则下列说法错误的是( )。A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数【答案】

7、C【解析】，的图像关于点中心对称，A对，的图像关于直线轴对称，B对，是函数的一个周期，D对，综上，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下面说法中正确的是()。A、集合中最小的数是B、若，则C、若，则的最小值是D、的解集组成的集合是。【答案】AC【解析】A选项，是正整数集，最小的正整数是，A对，B选项，当时，且，B错，C选项，若，则的最小值是，若，则的最小值也是，当和都取最小值时，取最小值，C对，D选项，由的解集是，D错，故选AC。10已知，且，则下列说法错误的是( )。A、B

8、、C、D、【答案】ABD【解析】，选项A，取，则，A错，选项B，取，则，B错，选项C中，在上是减函数，成立，C正确，选项D，取，则，D错，故选ABD。11给出函数，则下列说法错误的是()。A、函数的定义域为B、函数的值域为C、函数的图像关于原点中心对称D、函数的图像关于直线轴对称【答案】ABD【解析】函数，则，解得且，做函数图像如图，定义域为，A选项错，值域为，B选项错，的图像关于原点成中心对称，C选项对，的图像不关于轴对称，D选项错，故选ABD。12已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是( )。A、B、C、D、【答案】ABC【解析】函数的定义域为，值域为，时，故能取到最小值，最大值只能取到

9、，把、其中的一个按住不动，则：当不动时，设，则，则，又为周期函数，则()，当时，可取、，当不动时，设，则，则，又为周期函数，则()，当时，可取、，综上，一定取不到，故选ABC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设参加某会议的代表构成集合，其中的全体女代表构成集合，全体男代表构成集合，则 。(填“”或“”或“”)【答案】【解析】表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合，故。14函数(且)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。【答案】【解析】由题意，点，故，故，当且仅当时等号成立。15若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 。【答案】【解析】结合函数及

10、在上的图像易知，只需满足条件：，且即可，从而得到。16若函数()的值域为，则的最小值为 。【答案】【解析】二次函数()的值域为，则，而，即，的最小值为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。【解析】是的必要不充分条件，是的充分不必要条件， 2分对于命题，依题意知，4分令：，：， 6分由题意知， 或，解得， 9分因此实数的取值范围是。 10分18（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，。(1)求证：；(2)求；(3

11、)解不等式。【解析】(1)令，则，； 3分(2)，故； 6分(3)设、且，于是， 8分在上为增函数，又， 10分，解得，原不等式的解集为。 12分19（本小题满分12分）已知函数，且当时的最小值为。(1)求的值；(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。【解析】(1)， 2分，； 4分(2)依题意得，由得， 6分()或()， 8分或，解得或， 11分所有根的和为。 12分20（本小题满分12分）已知幂函数()满足。(1)求的值并求出相应的的解析式；(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区

12、间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。【解析】(1)，且当时在第一象限一定单调， 1分在第一象限是单调递增函数，故，解得， 2分又，或，当或时，； 4分(2)假设存在()满足题设，由(1)知， 5分，两个最值点只能在端点和顶点处取得， 7分而， 9分，解得， 11分存在满足题意。 12分21（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足。(1)若，求；又若，求；(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。【解析】(1)对，有，又由得，即， 2分若，则，即； 4分(2)对，有，又有且仅有一个实数，使得，对，有，令，则， 6分又，故或， 7分若，则，即，但方程有两个不相等的实数根，与题设条件矛盾，故， 9分若，则，即，易验证该函数满足题设条件， 11分综上，所求函数为()。 12分22（本小题满分12分）已知函数。(1)求函数的周期；(2)若函数，试求函数的单调递增区间；(3)若恒成立，试求实数的取值范围。【解析】(1)，的周期， 2分(2)由(1)，知， 4分由，解得，函数的单调递增区间， 6分(3)， 8分当时， 10分恒成立，等价于，即，解得，实数的取值范围为。 12分