5.5.2简单的三角恒等变换 课时练习（2）含答案解析

1、5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1已知(,0)2 ，4cos5，则tan2（ ） A3 B3 C13 D13 2若2 ，则化简1 cos2的结果是（ ） Asin2 Bcos2 Ccos2 Dsin2 3设是第二象限角，4tan3 ，且sincos22，则cos2（ ） A55 B55 C35 D35- 4已知7cos25 ，,2 ，则sincos22（ ） A75 B75 C15 D15 5已知函数 13sin2cos244f xxx，则 f x的最小正周期和最大值分别为（ ） A，14 B，12 C2，132 D2，32 6若( ,

2、2 )，则1 cos1 cos_ 7化简：(1 sincos ) sincos22(180360 )22cos. 8求证：21tan1 sin21 2sin1tan22. 能力提升能力提升 9已知1sin64，则2cos23（ ） A1516 B1516 C78 D78 10函数sin 2sin 232yxx的最大值是 11已知函数22( )2sin cos3(sincos)f xxxxx. （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）求函数()2yf x，0,2x的值域. 素养达成素养达成 12已知函数 3sincosf xxax的图象经过点,13. （1）求实数a的值； （2）求函数 f

3、 x的最小正周期和单调递减区间. 5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 公式运用 1,2,3,4,5 化简求值证明 6,7,8,9,10 综合运用 11,12 基础巩固基础巩固 1已知(,0)2 ，4cos5，则tan2（ ） A3 B3 C13 D13 【答案】D 【解析】 由,02 及43cossin55 ， 故3s i n15t a n421 c o s315 故选 D 2若2 ，则化简1 cos2的结果是（ ） Asin2 Bcos2 Ccos2 Dsin2 【答案】C 【解析】Q，22 ，cos02，原式1 cos

4、coscos222 . 故选 C. 3设是第二象限角，4tan3 ，且sincos22，则cos2（ ） A55 B55 C35 D35- 【答案】A 【解析】因为是第二象限角，且sincos22，所以2为第三象限角， 所以cos02.因为4tan3 ，所以3cos5 ，所以1cos5cos225 . 4已知7cos25 ，,2 ，则sincos22（ ） A75 B75 C15 D15 【答案】D 【解析】,2 Q，,22，1 cos4sin225，1 cos3cos225 ，1sincos225，故选：D. 5已知函数 13sin2cos244f xxx，则 f x的最小正周期和最大值分别

5、为（ ） A，14 B，12 C2，132 D2，32 【答案】B 【解析】 13sin2cos244f xxxQ 1sin 223f xx 1sin 213x Q 1 1,2 2fx 故 max12fx又222TQ 即最小正周期为。故选：B 6若( ,2 )，则1 cos1 cos_ 【答案】tan2 【解析】,2,sin0Q 21 cos1tan1 cos112cossincoscos 故答案为tan2 7化简：(1 sincos ) sincos22(180360 )22cos. 【答案】cos 【解析】原式22cos2sincossincos222222 cos2， 180360Q，9

6、01802，故cos02， 原式222coscossinsincos22222cossincos .222cos2 8求证：21tan1 sin21 2sin1tan22. 【答案】见解析 【解析】左式2222222sincos2sincostan12tan1 sin2222221 2sincossin1tan2222 21122111222tantantantantan，即得证21tan1 sin21 2sin1tan22. 能力提升能力提升 9已知1sin64，则2cos23（ ） A1516 B1516 C78 D78 【答案】D 【解析】1sin()sin()cos()62334Q，

7、222217cos(2 )cos(2)cos2()2cos () 12 ( )1333348 故选：D. 10函数sin 2sin 232yxx的最大值是 【答案】234 【解析】ysin（2x3）sin（2x2） 12 cos（2x3（2x2）cos（2x3）（2x2） 12 cos（4x56）12cos6 12 cos（4x56）1322 ymax1323244 故答案为：234 11已知函数22( )2sin cos3(sincos)f xxxxx. （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）求函数()2yf x，0,2x的值域. 【答案】 （1）minT； （2） 2, 3. 【解

8、析】 （1）f（x）2sinxcosx3（sin2xcos2x） sin2x+3cos2x2sin（2x3） 得 2， 函数 f（x）的最小正周期 T22； （2）yf（x2）2sin（2x23） ， 02x，2x2323，3， sin（2x23）1，32， 2sin（2x23）2， 3， 故函数 yf（x2）在02x，上的值域为2， 3. 素养达成素养达成 12已知函数 3sincosf xxax的图象经过点,13. （1）求实数a的值； （2）求函数 f x的最小正周期和单调递减区间. 【答案】(1) 1a (2) 最小正周期2.单调递减区间为252,233kk，kZ. 【解析】 （1）由函数 f x的图象经过点,13， 可知3sincos133a，解得1a . （2）由（1） ，知 313sincos2sincos2sin226f xxxxxx， 所以函数 f x的最小正周期2T. 由322262kxk，kZ， 可得252233kxk，kZ， 所以函数 f x的单调递减区间为252,233kk，kZ.