1、黄冈市2021年秋季高一年级期末考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则下列选项正确的是( ) A.B. C. D. 2. 若点在角的终边上，则的值为( )A. B. C. D. 3. 若函数f(x)ax2(2ba)xba是定义在22 a , a上的偶函数，则()A1 B2 C3 D44.德国数学家狄利克雷（18051859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的 值与之对应，那
2、么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范 围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示， 例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0以 下关于狄利克雷函数的性质：；的值域为；为奇函数； ，其中表述正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f(x)3x5+x3+5x2，若f(a)f(2a1)4，则实数a的取值范围是()A(,) B(,) C(,3) D(3,)6.已知实数a的取值能使函数的值域为,实数b的取值能使函数的值域为,则 ( )A.4 B.5 C.6
3、 D.77. 函数的图像大致是( )8. 已知函数，则( ). A.2019 B.2021 C.2020 D.2022二多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.已知,不等式不成立,则下列的取值不正确的是( ) A. B. C. D.10. 已知，那么的可能值为( )A.B.CD.11. 已知函数的定义域是，当时，且，且，下列说法正确的是( ) A. B.函数在上单调递减 C. D.满足不等式的的取值范围为12. 已知函数，若方程 有四个不同的零点,，且，则下列结论正确的是( )A. B. C
4、. D.三填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)13.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻气韵生动极富书卷气.如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知，则该扇环形木雕的面积为_.14.若函数在区间1,2上的最小值为3,则的最小值为_.15.已知函数满足：；,则的值为_16.已知函数,，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为_ ，方程解的个数为_四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第
5、17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分) 化简求值（1）; 18. (本题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值.19. (本题满分12分) 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中. (1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600
6、个，试求发车时间间隔t的值； (2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数).20. (本题满分12分)已知函数,. (1)求的最大值及取最大值时的值; (2)设实数,求方程存在8个不等的实数根时的取值范围.21. (本题满分12分)已知函数f (x)x24xa，g(x)ax5a.(1)若函数yf (x)在区间1,0上存在零点，求实数a的取值范围；(2)若对任意的x1-1,3，总存在x2-1,3，使得f (x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围22. (本题满分12分)已知函数的定义域为，且满
7、足:对任意,都有.(1)求证:函数为奇函数;(2)若当,4可化为f(a)2f(2a1)2- f(2a1)-2g(12a)，即g(a)g(12a)，a 12a， a .6.B 依题意知 若函数的值域为,则的最小值为2, ，5.7.A ,函数定义域为关于原点对称, ,函数为奇函数,易得的图象为A.8. B 因为,所以 2021.9.ABD 由题得，则，正确；容易得的值域为，正确；因为，所以，为偶函数，不正确；因为，所以，正确故选ABD10.BD 因为，又sin2+cos2=1，联立，解得或，因为，所以或.故选：BD11.ABD 对于A：令，得，所以，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，且，则
8、，因为，所以，所以，所以在上单调递减，故选项B正确；对于C： =故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递减，所以解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确；故选：ABD12.BCD 如图示，在同一个坐标系内作出和的图像，从图像可知：要使方程有四个不同的零点，只需，故A错误；对于B,由得：，所以令，当且仅当时取最小值.故B正确；对于C,，是的两根，所以，即，所以，所以；由是的两根，所以,所以成立.故C正确；对于D,由得：令在上当增，所以.故D正确.二、填空题13 （准确与精确都给满分） 14. 15. 3 16. （2分）； 4（3分） 15.解析： 因为函
9、数满足: ；, 即函数在上的最小值为-8，因为，对称轴是，开口向上，当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为，解得,，不合题意，当时，在单调递减,解得,，符合题意综上所述，16 .解析：函数图象如下：方程有两个不同的解，则函数与直线有两个不同的交点，故；方程中，设，即，即函数与直线的交点问题，图象如下：故结合图象可知，函数与有3个交点，即有三个根，其中，再结合图象可知，方程有2个不同的x根；方程有1个不同的x根；方程有1个不同的x根.综上，方程方程解的个数为4.故答案为：；4.17.(1)解: =1+=2.5分 (2)解:原式=6分 =.8分 当时,原式=.10分18.解: (1)1分 令，
10、得，3分 令，得，5分 故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，. 6分(2)当时，7分 当，即时，取得最大值，9分 当，即时，取得最小值，11分函数在区间上的最小值和最大值分别为，.12分19.解: (1)当时，不满足题意，舍去. 1分当时，即.3分解得（舍）或.且，.所以发车时间间隔为5分钟. 5分(2)由题意可得.7分 当，时，（元）9分 当，时，（元）11分 所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）. 12分20. 解: (1),3分 当时, 当时, . 故当时, .5分 (2)令,则，使方程存在8个不等的实数根,则，方程在上存在两个相异的实根, 7分令,则，解得.11分
11、 故所求的的取值范围是.12分21.解: (1)因为函数f (x)的对称轴是x2，所以yf (x)在区间1,0上是减函数，因为函数yf (x)在区间1,0上存在零点，则必有3分即解得5a0.故所求实数a的取值范围5,05分(2)若对任意的x1-1,3，总存在x2-1,3，使得f (x1)g(x2)成立，只需当x-1,3时函数yf (x)的函数值组成的集合为函数yg(x)的函数值组成的集合的子集7分f (x)x24xa在区间x-1,3的函数值组成的集合为a4，a5，8分当a0时，g(x)5为常数，不符合题意，舍去；9分当a0时，g(x)在区间-1,3的值域为52a，5+2a，所以, 解得.10分当a0时，g(x)在区间-1,3的值域为5+2a, 52a，所以,11分综上所述，实数a的取值范围为12分22.(1)因为函数的定义域为关于原点对称, 1分由， 取x=y=0,得,.2分 取y=-x,则,故函数为奇函数. 3分 (2)对,且,则, 由,得,5分 又, ,7分 ,由,0知 即，故在上单调递减. 8分(3)由(1)和(2)知函数既为奇函数,同时在上单调递减，则不等式等价于:, 10分,解得,故不等式的解集为.12分11
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