1、2020-2021学年第一学期期末调研考试高二数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，2函数，的最小值是（ ）A4 B6 C8 D163“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则信号装置与卫星接收天线中心的距离为（ ） A B
2、 C D5已知空间三点，向量，且向量分别与，垂直，则（ ）A4 B C2 D6某港口在一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：；）的变化近似满足关系式，则17点时潮水起落的速度是（ ）A B C D7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）A B C D8已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9已
3、知曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，则曲线是椭圆B若，则曲线是焦点在轴上的椭圆C若，则曲线是焦点在轴上的双曲线D曲线可以是抛物线10已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ）A的最小值是 B的最小值是C的最小值是 D的最小值是11据美国学者詹姆斯马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习已知2000年底，人类知识总量为，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天计算）是每73天翻一番，则下列说法正确的是
4、（ ）A2006年底人类知识总量是 B2009年底人类知识总量是C2019年底人类知识总量是 D2020年底人类知识总量是12下列曲线中，与直线相切的是（ ）A曲线 B曲线C曲线 D曲线三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的最小值是_14以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是_15已知数列满足，且，则数列的前100项和为_16在正方体中，分别是，各棱的中点，则直线与平面所成角的大小为_；若，是六边形边上两个不同的动点，设直线与直线所成的最小角为，则的值为_四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分1
5、0分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答问题：已知等差数列的前项和为，_，若数列满足，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知，函数的单调递减区间，区间（1）求和的值；（2）“”是“”的充分条件，求的取值范围19（本小题满分12分）已知直线与抛物线交于，两点（1）若直线的斜率为-1，且经过抛物线的焦点，求线段的长；（2）若点为坐标原点，且，求证：直线过定点20（本小题满分12分）在正三棱柱中，点，分别为，的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点
6、为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的弦，设，的中点分别为，求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数，（1）令，求函数的单调递增区间；（2）当，时，求证：与函数，图象都相切的直线有两条高二数学试题参考答案及评分建议1D 2B 3B 4A 5D 6B 7A 8C9BC 10AC 11BCD 12ABD13 14 15 16；（2分+3分）17解：（1）选择，设公差为由，得，所以，解得，所以， 5分又因为，所以，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以 10分（2）选择，设公差为因为，所以可得又因为，所以，所以，所以 5分又因为，所以，所以数列是以16为首项，2为
7、公比的等比数列，所以 10分（3）选择，设公差为因为，可得，即，所以，又因为，所以所以 5分又因为，所以， 10分18解：（1） 2分由，有，得又的单调递减区间为，所以， 6分（2），有得又是的充分条件，可知，有，得，故实数的取值范围为 12分19解：（1）抛物线为，所以焦点坐标为，直线斜率为-1，则直线方程为：，设，由得：， 2分可得 4分由抛物线定义可得，所以 6分（2）证明：设直线方程为：，设，因为，所以所以，由得： 8分所以，；所以，解得，或 10分当时，直线过原点，不满足题意；当时，直线过点故当时，直线过定点 12分20解：如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，则，故以为基底，建立空
8、间直角坐标系，（1）为的中点， 2分设平面的一个法向量为，由，可取， 4分设直线与平面所成角为，直线与平面所成角的正弦值为 6分（2），设平面的法向量为则可得，由，得：，令，可得，故， 9分由（1）得平面的一个法向量为，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分21解：（1）由题意可得解得：，故椭圆的方程 3分（2）由题意可得直线，斜率均存在设的斜率为，斜率为，设，直线的方程为，由得：，则，可得点的横坐标为，代入，得点的纵坐标为，故点坐标为， 6分则将换为，得， 8分故面积 10分令，故，当时，故在单调递减，故，所以面积的最大值 12分22解：（1）由得 1分若，恒成立，为上的单调增函数若，时，恒成立，为上的单调增函数时，由，得和 3分综上，时，的单调增区间为时，的单调增区间为和 4分（2）记直线分别切，的图象于点，由，得的方程为，即：由，得的方程为，即所以（*） 6分消去得（*）令，则，由，解得当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且由，下面验证存在两个不等的正数解：取，故方程（*）在上存在唯一解； 8分令，由于，故在上单调递减，故当时，即，从而取，则故方程（*）在上存在唯一解综上，时，方程（*）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解即与函数，的图象都相切的直线有且只有两条 12分
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