1、济南市济南市 20222022 年年 1 1 月高三年级学情检测月高三年级学情检测数学试题数学试题 一、单项选择题： 本題共 8 小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的。 1. 设集合 |24xAx， 集合 | 15Bxx ， 则 AB A. | 12xx B. |25xx C. |1x x D. |2x x 2. 复数 21iz (其中 i 为虚数单位) 的虚部是 A 1 B 1 C i Di 3. 5(1 2 ) x 的展开式中， 3x 的系数为 A 40 B 40 C 80 D 80 4. 已知函数 f x 的定义域为 R，则 “ f x
2、是偶函数是“ fx 是偶函数”的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5. 已知函数 sin0,0,02f xAxA 的部分图象如图所示， 则 A 2sin 23f xx B 2sin 23f xx C 2sin6f xx D 12sin26f xx 6. 已知函数 222,( )|, xmxmxmf xxm xm， 若2) (4)(3f afa，则实数 a的取值范围是 A 1,4 B , 14, C 4,1 D , 41, 7. 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若连续 8
3、天，每天查获的酒驾人数不超过 10”，则认为“该地区酒驾治理达标，根据连续 8 天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是 A 甲地，均值为 4 ， 中位数为 5 B 乙地： 定数为 3 ，中位数为 2 C 丙地： 均值为 7 ，方差为 2 D 丁地： 极差为 3,75% 分位数为 8 8. 已知双曲线22221(0,0):xyCabab 的在、右焦点分別是 12,F F， 过点 1F 的直线与 C 交 于 ,A B 两点， 且 12ABFF， 现将平面 12AFF 沿 12FF 所在直线折起，点 A 到达点 P 处，使平面 PF1F2平面 BF1F2，若25cos9PF B ，则
4、双曲线C的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 二、多项选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 已知平面向量1,0 ,1,2 3ab， 则下列说法正确的是 A 16ab B 2aba C 向量 ab 与 a 的夹角为 30o D 向量 ab 在 a 上的投影向量为 2a 10. 已知实数 , ,a b c 满足 0abc， 则下列说法正确的是 A 11a cab ca B bbcaac C 2abcacbc D 11abab 的最小值为 4 11. 在平面直
5、角坐标系内，已知 1,0 ,1,0 ,ABC 是平面内一动点，则下列条件中使得点 C的轨迹为圆的有 A ACBCuuu ruuu r B 2ACBCuuu ruuu r C 0AC BCuuu r uuu r D 2AC BCuuu r uuu r 12在棱长为 1 的正方体 1111ABCDABC D 中， P 为侧面 11BCC B (不含边界) 内的动点， Q 为线段 1AC 上的动点， 若直线1AP 与 11AB 的夹角为 45o， 则下列说法正确的是 A 线段 1AP 的长度为 2 B 133AQPQ 的最小值为 1 C 对任意点 P ，总存在点 Q ，便得 1DQCP D 存在点
6、P， 使得直线 1AP 与平面 11ADD A 所成的角为 60o 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 经过抛物线 24yx 焦点 F 的直线交抛物线于 ,A B 两点，则 AB 的最小值为_ 14. 已知 ,2 2 ， 且 5sincos5， 则 tan 的值为_ 15. 甲乙两个箱子中各装有 5 个大小、质地均相同的小球， 其中甲箱中有 3 个红球、 2 个白球，乙 箱中有 2 个红球、3 个白球； 抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一出一个球；若硬币反面向上， 从乙箱中随机摸出一个球 则摸到红球的概率为_ 16. 某数学兴趣小组模仿
7、 “杨辉三角”构造了类似的数阵， 将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间， 形成下一行数列， 以此类推不断得到新的数列 如图， 第一行构造数列 1，2 ； 第二行得到数列 1,2,2 ；第三行得到数列 1,2,2,4,2,L L， 则第 5 行从左数起第 6 个数的值为_用 nA 表示第 n 行所有项的乘积， 若数列 nB 满足 2lognnBA， 则数列 nB 的通项公式为_ 四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 在 ABCV中， 角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c， 已知 2cos,3cosbcCa
8、aA (1) 求角 A ； (2) 若点 D 在边 AC 上， 且 1233BDBABCuuu ruuu ruuu r， 求 BCDV 面积的最大值 18. (12 分) 已知数列 na 满足： 21213,1,2nnnaaaa (1) 记 21nnba， 求数列 nb 的通项公式； (2) 记数列 na 的前 n 项和为 nS， 求 30S 19. （12 分) 如图， 在正四棱柱 1111ABCDABC D 中， 122, ,AAABE F 分别为棱 11,AA CC 的中点， G 为棱 1DD 上的动点 (1) 求证： 1, ,B E D F 四点共面； (2) 是否存在点 G， 使得平
9、面 GEF 平面 BEF ? 若存在， 求出 DG 的 长度； 若不存在， 说明理由 20. (12 分) 某机构为了解市民对交通的满意度， 随机抽取了 100 位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族的人数是“非上班族人数的37； 在回答 “不满意”的人中， “非上班族” 占 15 (1) 请根据以上数据填写下面 2 2 列联表， 并依据小概率值 0.001 的独立性检验， 分析 能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联? 满意 不满意 合计 上班族 非上班族 合计 (2)为了改善市民对交通状况的满意度， 机构欲随机抽取部分市民做进一
10、步调查规定：抽 样的次数不超过 n nN， 若随机抽取的市民属于不满意群体， 则抽样结束； 若随机抽取 的市民属于满意群体， 则继续抽样， 直到抽到不满意市民或抽样次数达到 n 时， 抽样结束 (i) 若 5n， 写出 5X的分布列和数学期望； (ii) 请写出 nX 的数学期望的表达式 (不需证明)， 根据你的理解说明 nX 的数学期望的实际意义 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 0 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中na b cd 21. (12 分) 已知函数
11、 1e1xf xa xb (1) 若曲线 yf x 在 0,0f 处的切线方程为 yex， 求实数 , a b 的值； (2) 若不等式 ( )0f x 恒成立， 求 ba 的最小值 22. (12 分) 已知 P 为圆 22:2150M xyx 上一动点， 点 1,0N ， 线段 PN 的垂直平分线交线 段 PM 于点 Q (1) 求点 Q 的轨迹方程； (2) 设点 Q 的轨迹为曲线 C， 过点 N 作曲线 C 的两条互相垂直的弦， 两条弦的中点分別为 ,E F， 过点 N 作直线 EF 的垂线， 垂足为点 H， 是否存在定点 G， 使得 GH 为定值? 若存在， 求出点 G 的坐标； 若不存在， 说明理由
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