1、2022 北京大兴初二（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1飞沫一般认为是直径大于 5微米（5 微米0.000005 米）的含水颗粒飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持 1 米以上社交距离将 0.000005 用科学记数法表示应为（ ） A50.5 10 B60.5 10 C55 10 D65 10 2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 3在代数式32x，32x，32x，32xx，x中，分式
2、的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 4下列运算正确的是（ ） A236aaa B236aa C3339aa D623aaa 5下列因式分解正确的是（ ） A22242aaaa B2422aaa C22211aaa D210251025aaa a 6若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7下列三个说法： 有一个内角是 30 ，腰长是 6的两个等腰三角形全等； 有一个内角是 120 ，底边长是 3的两个等腰三角形全等； 有两条边长分别为 5，12 的两个直角三角形全等 其中正确的个数有（ ） A3 B2 C1 D0 8将一个长为 2m，
3、宽为20n mn的长方形纸片，用剪刀沿图 1中虛线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图 2 的方式拼成一个边长为mn的正方形，则图 2中空白部分的小正方形面积是（ ） A2mn B2mn C22mn D2mn 二、填空题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若分式23x有意义，则 x的取值范围是_ 10分解因式：224xy_ 11若224xkxyy是完全平方式，则 k 的值等于_ 12若30ab，且0a，则分式中abab的值为_ 13如图，在RtABC中，90A ，30C，2AB ，EF是 AC的垂直平分线，P是直线 EF上的任意一点，则PAPB的最小值是_
4、14甲做 360个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140个零件，若设甲每天做 x个零件，则可列方程_ 15如图，在ABC中，30B ，120BAC，ADAC交 BC 于点 D若3AD，则BC _ 16如图，在ABC中，90ACB，DEAB交 BC的延长线于点 E，若ADDE，点 C 是 BE 中点，则B_ 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：12013342 18计算：23323aaaa 19已知230 xx
5、，求代数式21121xxx的值 20计算：2223312111aaaaaaaa 21解方程：22312111xxxx 22如图，ABCADE，AC和 AE，AB和 AD是对应边，点 E 在边 BC 上，AB与 DE交于点 F （1）求证：CAEBAD； （2）若35BAD，求BED的度数 23下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程 已知：如图 1，线段 a和线段 b 求作：ABC，使得ABAC，BCa，BC边上的中线为 b 作法：如图 2， 作射线 BM，并在射线 BM 上截取BCa； 作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC于点 D； 以点 D 为圆
6、心，b为半径作弧，交 PQ于点 A； 连接 AB和 AC 则ABC为所求作的等腰三角形 （1）用直尺和圆规，依作法补全图 2 中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知BCa，ADb PQ 为线段 BC的垂直平分线，点 A在 PQ上， ABAC（_）（填推理的依据） 又线段 BC 的垂直平分线 PQ交 BC 于点 D， BDCD AD 为 BC边上的中线 24如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于点 E求证：ACEBECD 25如图，ABC为等边三角形，D 是 BC 中点，60ADE，CE 是ABC的外角ACF的平分线求证：ADDE 26观察下列各式： 2311
7、1aaaa； 232248aaaa； 2332964278aaaa （1）请你按照以上各式的运算规律，填空 2339xxx_； 21x（_）381x； （_）2233xxyyxy （2）应用规律计算：222222abaabbaabb 27在ABC中，ACBC，90ACB，点 D是直线 AC上一动点，连接 BD并延长至点 E，使EDBD过点 E 作EFAC于点 F （1）如图 1，当点 D在线段 AC上（点 D不与点 A和点 C重合）时，此时 DF与 DC的数量关系是_ （2）如图 2，当点 D在线段 AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：2ADAFEF （3）当点 D在线段 CA 的延长线
8、上时，直接用等式表示线段 AD，AF，EF之间的数量关系是_ 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P给出如下定义：点 P到图形1G上各点的最短距离为1d，点 P到图形2G上各点的最短距离为2d，若12dd，就称点 P 是图形1G和图形2G的一个“等距点” 已知点6,0A，0,6B （1）在点6,0D ，3,0E，0,3F中，_是点 A和点 O的“等距点”； （2）在点2, 1G ，2,2H，3,6I中，_是线段 OA和 OB 的“等距点”； （3）点,0C m为 x 轴上一点，点 P 既是点 A 和点 C 的“等距点”，又是线段 OA和 OB的“等距点” 当8m时，是否存在满足条件的点
9、P，如果存在请求出满足条件的点 P 的坐标，如果不存在请说明理由； 若点 P 在OAB内，请直接写出满足条件的 m的取值范围 2022 北京大兴初二（上）期末数学 参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 93x 10 (2)(2)x yx y+- 114k =? 12 2 13 4 14 360480140 xx=- 15 9 16 67.5 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 68 分，
10、第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分分） 17解：12013342 9 1 2 2= - + +.4分 =125 分 18解：23323a aaa g 4629aaa=+? 3分 449aa=+ 4分 410a=5分 19解： 2(1)(1) (21)xxx-+-+ 2221 (221)xxxxx=-+ + - 2221 (21)xxxx=-+ +- - .2 分 2221 21xxxx=-+ +- - 233xx=-.3 分 23 0 xxQ- - = 2=3xx-4分 22=33
11、3xxxx把代入得- 2=3()xx原式- =3 3 =9.5分 20解：2223312111aaaaaaaa-+?-+- 2(3) (1)(1)1=31(1)a aaaaaaag-+-+- 2 分 ()11=11a aaaa+-3 分 21=1aa-4 分 ()()11=1aaa+- =1a 5分 21.22312111xxxx-=-+- 解：()()23121111xxxxx-=+-+-1分 23 (1) 2(1)xxx- -=+2 分 231 22xxx- - + =+ 4x-=3 分 4x =-4分 检验：当4x =-时，()()+110 xx-?, 原分式方程的解为4x=-5 分 2
12、2（1）证明： ABCADE， BACDAE?，1分 BACBAEDAEBAE?， CAEBAD?.2分 （2） ABCADE， BD?3 分 BFEAFD?, 180BBFEBEFDAFDBADQ又 ?,.4 分 BEDBAD? 35BAD?, 35BED?.5 分 （其他方法，根据具体情况给分） 23（1）答案如图 1或图 2： 4分 图 1图 2 （2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等6 分 24证明： 延长 CE 交 AB 于点 F. AD 平分BAC， 1=21分 CEAD于点 E， 3=4=90 2分 1+AFE=2+ACE=90 ，3分 AFE=ACE4 分 AF
13、E=B+ECD，5分 ACE=B+ECD6分 （其他方法，根据具体情况给分） 25 方法（一） 连接 AE. .1分 ABC为等边三角形 60ACB， 120ACF D 是 BC 中点， ADBC， 90ADC 60ADE， 30EDC.2 分 CEACF平分， 1602ACEACF， 120DCE， 30DEC.3 分 EDCDEC ， CDCE.4分 60ACBACE， AC 是 DE 的垂直平分线，.5 分 AEAD， ADE为等边三角形， ADDE.6分 方法（二） 在 AB上截取 BG=BD，连接 DG .1分 ABC为等边三角形， 60BACBABBBACC， AGDC，.2分 1
14、20ACF，BDG是等边三角形， 60BGD， 120AGD D 为 BC 中点， ADBC，AD平分BAC， 9030ADCGAD， ADE=60 ， CDE=30 GAD=CDE3 分 CE是ABC的外角ACF 的平分线， 1602ACEACF， 120DCEACBACE， AGDDCE 4 分 在AGD 和DCE 中 GADCDEAGDCAGDDCE AGDDCE，5分 ADDE6分 （其他方法，根据具体情况给分） 26（1） 327x -；.1分 2421xx-+；.2分 xy-.3分 （2）()()()222222+abaab baab b-+-+ ()()()()2222=+aba
15、baab baab b+-+-+.4 分 ()()()()2222=+abaab babaab b+-+-+ ()()3333= abab+-.5分 ( )( )2233= ab- 66=ab-.6分 27 （1）DF=DC2分 （2）补全图形 .3 分 证明： EFAC， EFC=90 90ACB?， BCF=90 ， EFC=BCF 在BCD 和EFD中 BDCEDFBCFEFCBDED?= BCDEFD，.4分 CD=FD，BC=EF 又AC=BC， AC=EF AD=AC+CD， AD=EF+DF， 2AD=AC+CD+DF+EF， 2AD=AF+EF.5 分 （其他方法，根据具体情况
16、给分） （3）2AD=AF-EF.7分 28 （1）E.1分 （2）G，H.3分 （3）存在点 P 如图，当 m=8时，C(8,0) P是点 A 和点 C 的等距点， 点 P在线段 AC的垂直平分线上， 又P 是线段 OA和 OB 的等距点， 点 P在第一象限，OAP 为钝角 设 P（7，y）， 连接 PA，PB，在线段 OA上任取一点 M（点 M 不与点 A重合） ，连接 PM，做 AM的垂直平分线，分别交 PM，AM于点 N，Q，连接 AN AN=MN， PN+MN=PN+AN PN+ANPA， PMPA， PA 是点 P到线段 OA上各点的最短距离 同理，PB 是点 P到线段 OB 上各点的最短距离 点 P是线段 OA和 OB 的等距点， PA=PB 点 P在线段 AB的垂直平分线上 OA=OB， 点 O 在线段 AB的垂直平分线上， OP是线段 AB的垂直平分线 OA=OB， OP平分AOB， P（7，7）6分 （其他方法，根据具体情况给分） -6m0.7分
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