1、2022 北京海淀初二（上）期末数学试卷 2022.1 学校_姓名_准考证号_ 考 生 须 知 1本样题共 8 页，共三部分，28 道题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是 A B C D 2. 2021年 10 月 16日，我国神舟
2、十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”， 对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在 0.000 003秒内接收到相距约 1 千 米的信息. 将数字 0.000 003 用科学记数法表示应为 A330 10 B63 10 C53 10 D40.3 10 3. 下列变形是因式分解的是 A2(1)x xxx B2264(3)5xxx C23()3xxyx xy D2221(1)xxx 4. 下列计算正确的是 A3 26(3)9aa B3252aaa C 326aaa D824aaa 5. 如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上一点，DEAC于点 E. 若 EC = 3
3、，则 DC 的长为 A4 B5 C6 D7 6. 下列变形正确的是 A3=3yyxx B=yyxx C22=yyxx D=yxxy 7. 如图，ABCDEC，点 E在线段 AB上，B=75 ，则ACD的度数为 A20 B25 C30 D40 8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福. 小冬以长方形 ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为 24，面积之和为 12，则长方形 ABCD的面积为 A1 B32 C2 D83 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）
4、9. 若分式12x 有意义，则x的取值范围是_. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点 A（2，4）与点 B关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是_. 11. 分解因式：2312a =_. 12. 若4x 是关于 x的方程233xmx的解，则 m的值为_. 13. 若等腰三角形有一个角为 40 ，则它的顶角度数为_. 14. 在d处填入一个整式，使关于x的多项式2+xd+1可以因式分解，则d可以为_.（写出一个即可） 15. 如图，在ABC中，AD为 BC边上的中线， CEAB 于点 E，AD与 CE交于点 F，连接 BF. 若 BF平分ABC，EF=2，BC=8，则CDF的面积为_. 16.
5、如图，在ABC中，AC=BC，以点 A为圆心，AB 长为半径作弧交 BC于点 D，交 AC于点 E. 再分别以点 C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于 F，G两点. 作直线 FG. 若直线 FG经过点 E，则AEG 的度数为_ . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 17、18、19、21、22 题每题题每题 4 分，第分，第 20、23、24、25 题每题题每题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，分，第第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分）分） 17. 计算：01861( )( )223. 18. 化简：2(2)(3)(1)xxx.
6、19. 化简：2(3 )(3 )9xy xyxy. 20. 解方程：153xx . 21. 如图，已知线段 AB 及线段 AB 外一点 C，过点 C作直线 CD，使得 CDAB. 小欣的作法如下： 以点 B 为圆心，BC长为半径作弧； 以点 A 为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点 D； 作直线 CD. 则直线 CD即为所求. （1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明. 证明：连接 AC，AD，BC，BD. BCBD， 点 B在线段 CD的垂直平分线上.（_）（填推理的依据） AC_， 点 A在线段 CD的垂直平分线上. 直线 AB为线段 CD的垂直平分线. CDAB. 22.
7、 在 3 3 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 中ABC是一个格点三角形. 请在图 1 和图 2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴. 图 1 图 2 23. 如图，在ABC中，B=C，点 D，E在 BC边上，AD=AE. 求证：CD=BE. 24. 已知2210aa ，求代数式 222111211aaaaaa 的值 25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 26如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点 A(4，0)，B(4，0
8、)，C(0，4)，给出如下定义：若 P为ABC内(不含边界)一点，且 AP与BCP 的一条边相等，则称 P为ABC的友爱点 （1）在 P1(0，3)，P2(1，1)，P3(2，1)中，ABC的友爱点是_； （2）如图 2，若 P 为ABC内一点，且15PABPCB , 求证：P为ABC 的友爱点； （3） 直线 l为过点(0)Mm，且与x轴平行的直线，若直线 l上存在ABC 的三个友爱点，直接写出 m 的取值范围_ 图 1 图 2 27. 在分式NM中，若M，N为整式，分母M的次数为 a，分子N的次数为 b(当N为常数时，0b )，则称分式NM为ab次分式. 例如，431xxx为三次分式. （
9、1）请写出一个只含有字母 x的二次分式_； （2）已知23mxAx，239nxBx（其中 m，n为常数）. 若0m ，5n ，则A B，AB，AB，2A中，化简后是二次分式的为_； 若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为 1，求2mn的值. 28在ABC中，B=90 ，D 为 BC 延长线上一点，点 E 为线段 AC，CD的垂直平分线的交点，连接 EA，EC，ED （1） 如图 1，当BAC=50时，则AED =_； （2） 当BAC=60时， 如图 2，连接 AD，判断AED 的形状，并证明； 如图 3，直线 CF与 ED交于点 F，满足CFD=CAEP为直线 CF上一动点当 PEPD
10、的值最大时，用等式表示 PE，PD与 AB之间的数量关系为_， 并证明 图 1 图 2 图 3 参考答案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A C B C B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 2x ； 10.（2，4）； 11. 3(2)(2)aa； 12. 5； 13. 40 或 100 ； 14. 2x（答案不唯一）； 15. 4； 16. 126. 三、解答题（本题共 60 分，第 17、18、19、21、22题每题 4分，第 20、23、24、25 题每题 5分，第 26题 6分，第 27 题
11、7 分，第 28题 7分） 17.01861( )( )223. 解：原式=134-3 分 =0.-4 分 18.化简：2(2)(3)(1)xxx. 解：原式=224443xxxx-2 分 =227x .-4 分 19.化简：2(3 )(3 )9xy xyxy. 解：原式=22299xyxy-2 分 =299yy-3 分 =y.-4 分 20.解方程：153xx. 解：方程两边同乘(3)x x，得-1 分 35xx.-3 分 解得34x .-4 分 检验：当34x 时，(3)0 x x. 原分式方程的解为34x .-5 分 21.（1） -2 分 （2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂
12、直平分线上；-3 分 AD.-4 分 22.如图（答案不唯一）. -2 分 -4 分 23.证明：AD=AE， AEB=ADC.-1 分 在CAD 与BAE中， CBADCAEBADAE ， CADBAE.-4 分 CDBE.-5 分 24.解：2210aa ， 221aa-1 分 原式=21111111aaaa aa =11111aa aaa =211aa aa-3 分 =22aa-4 分 =1-5 分 25.解：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产50 x台机器-1 分 依题意，得60045050 xx-2 分 解得150 x -3 分 经检验，150 x 是原分式方程的解且符
13、合实际-4 分 50200 x 答：现在平均每天生产 200 台机器-5 分 26（1）P1，P2；-2 分 （2）证明：点 A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)， AO=CO=BO AOC=BOC=90 ， CAO=ACO=BCO=ABC=45 ACBC，ACB=ACO+BCO=90 -3 分 PAB=PCB=15 ， CAP=CAO-PAB=30 ，ACP=ACB-PCB=75 APC=180 -ACP-CAP=75 APC=ACP AP=AC AP=BC 点 P为ABC的友爱点-4 分 （3）0m2-6 分 27.（1）21x，答案不唯一-1 分 （2）A B，2A；-3 分 22
14、3,39mxnxABxx， 2223(32)939(3)(3)mxnxmxmnxABxxxx A与B的和是一次分式， m0-4 分 (2)9(3)(3)nxABxx A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为 1， (2)93(3)nxx或(2)93(3)nxx 1n 或5n -6 分 21mn或25mn -7 分 28.（1）80；-1 分 （2）AED是等边三角形-2 分 证明：Q90B，60BAC， 150ACDBBAC Q线段 AC,CD的垂直平分线交于点 E， EA=EC=ED-3 分 EAC=ACE，EDC=DCE 在四边形 EACD中， 360360260AEDEACACDEDC
15、ACD QEA=ED， AED 是等边三角形-4 分 数量关系：PEPD2AB.-5 分 证明：作点 D 关于 CF 的对称点 G，直线 EG 交 CF于点 P，此时 PEPD最大. 连接 AD，GC，GD. CFDCAE，CFDCFE180 ， CAECFE180 . AEF60 ， ACF360(CAECFEAEF)120 . ACD150 ， DCPACDACF30 .-6 分 点 D 与点 G关于 CF对称， GCD2DCP60 ，GCCD，GPPD. GCD 为等边三角形. CDGADE60 ，DGDC，DEDA， 12. ACDEGD（SAS）. ACEG. PEPDEGAC. 在 RtABC 中，B90 ，ACB30 ， AC=2AB. PEPD2AB.-7 分
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