1、2022 北京昌平初二（上）期末数学试卷 本试卷共 7 页，三道大题，28个小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。 一、选择题（共 8道小题，每小题 2 分，共 16分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 4的算术平方根是 （A）2 （B） 2 （C）16 （D） 16 2若分式32aa 有意义，则a的取值范围是 （A）a2 （B）a0 （C）a2 （D）a2 3下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 4分式aab可变形为 （A）aab （B）+aa
2、 b （C）aa b （D）+aa b 5下列命题是假命题的是 （A）对顶角相等 （B）直角三角形两锐角互余 （C）同位角相等 （D）全等三角形对应角相等 6将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的度数为 （A）85 （B）75 （C）65 （D）60 7. 任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是 面朝上的点数小于 1； 面朝上的点数大于 1； 面朝上的点数大于 0. （A） （B） （C） （D） 8. 如图，已知 RtABC中，C=90 ，A=30 ，在直线 BC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P 有 （A）1个 （B）2个 （C）3个
3、 （D）4个 可回收垃圾 其他垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 CBA二、填空题（共 8道小题，每小题 2 分，共 16分） 9. 若3a有意义，则实数 a的取值范围是_ 10. 若分式521xx的值为 0，则 x=_. 11在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是_ 12如图，数字代表所在正方形的面积，则 A所代表的正方形的面积为_ 13. 已知 4321849，4421936，4522025，4622116若 n为整数且 n2022n+1，则 n的值是_ 14. 实数m在数轴上的位置如图所示，则化简21mm的结果为_ 15
4、已知一张三角形纸片 ABC（如图），其中 AB=AC将纸片沿过点 B的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的点 E处，折痕为 BD，点 D在边 AC上（如图）再将纸片沿过点 E的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图）原三角形纸片 ABC 中， ABC的大小为_ 16我们规定：如果实数 a，b满足 a+b=1，那么称 a 与 b 互为“匀称数” （1）1-与_互为“匀称数”； （2）已知1 1+ 2 = 1m( - ) () -，那么 m 与_互为“匀称数” 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、2
5、8 题，每小题 7 分，共 68 分） 17计算：1123223. 18计算：238+8+ 188. m10A B CFEDEDA B CB CA A16919如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BF=EC ，AC=DF，ACDF 求证：A=D. 20计算：21.11aaa 21解方程：. 22列方程解应用题. 同学们在计算机课上学打字. 张帆比王凯每分钟多录入 20 个字，张帆录入 300个字与王凯录入 200 个字的时间相同. 问王凯每分钟录入多少个字. 23如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： 在边 BC 上求作一点 D，使得点 D 到 AB 的距离
6、等于 DC的长； （2）在（1）的条件下，若 AC=6，AB=10，求 CD的长 271326xxx ABC24一个三角形三边长分别为 a，b，c. （1）当 a=3，b=4 时， c的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则 c 的值是_； （2）当三边长满足3abcb时， 若两边长为 3和 4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： 已知两边长为 a，c（ac），求作长度为 b的线段（标注出相关线段的长度）. 25. 若关于 x 的分式方程 32+1+1xmxx的解是负数，当 m取最大整数时，求221mm的平方根 26. 在等边三角形 ABC中，点 D是边
7、AB的中点，过点 D作 DEBC交 AC于点 E，点 F在 BC边上，连接 DF，EF. （1）如图 1，当 DF是BDE 的平分线时，若 AE=2，求 EF 的长； （2）如图 2，当 DFDE时，设 AE=a，则 EF的长为 （用含 a 的式子表示）. 作图区ca27.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用21-来表示2的小数部分.理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分.因为2的整数部分为 1，所以2的小数部分为21-. 参考小燕同学的做法，解答下列问题： （1）写出13的小数部分为_； （2）已知7+ 7与77
8、-的小数部分分别为 a 和 b，求 a2+2ab+b2的值； （3）如果399=xy+，其中 x是整数，0 y 1，那么325xy骣+桫=_； （4）设无理数m（m 为正整数）的整数部分为 n，那么mm-的小数部分为_（用含 m，n 的式子表示）. 28若ABC和ADE均为等腰三角形，且 AB=AC=AD=AE，当ABC和ADE 互余时，称ABC 与ADE互为“底余等腰三角形”，ABC的边 BC 上的高 AH叫做ADE 的“余高”. （1）如图 1，ABC 与ADE互为“底余等腰三角形”. 若连接 BD，CE，判断ABD 与ACE 是否互为“底余等腰三角形”：_ (填“是”或“否”) ； 当B
9、AC=90 时，若ADE 的“余高”AH=5，则 DE=_； 当 0 BAC180 时，判断 DE与 AH 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，在四边形 ABCD中，ABC=60 ，DABA，DCBC，且 DA=DC. 画出OAB与OCD，使它们互为“底余等腰三角形”； 若OCD的“余高”长为 a，则点 A 到 BC的距离为_（用含 a 的式子表示）. 图2ABCDEH图1DCBA2022 北京昌平初二（上）期末数学 参考答案 20221 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道
10、小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 a3 5 38 25 44 1 72 ，2 1 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27、28 题，每小题题，每小题 7 分，分，共共 68 分）分） 17解：原式1123223 2分 24 4 分 2. 5分 18. 解：原式 2 2 + 8+ 3 2 2 4 分 5 2 + 6. 5分 19. 证明：BF=EC， BF+FC=EC+FC.
11、即 BC=EF. 1分 ACDF, ACB=DFE.2 分 在ABC和DEF中， 3ACDFACBDFEBCEF，分， ABCDEF(SAS). 4 分 A=D. 5 分 20. 解：原式2111aaa 1分 211aa 2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C C B D B EDABC(1)(1)1aaa 3分 a + 1. 5分 21.解：原方程可化为： 27+1+32+3xxx . 1 分 去分母，得： 4x+2（x+3）= 7 2 分 去括号，得： 4x + 2x+6= 7. 移项并合并同类项，得：6x = 1. 3 分 系数化为 1，得：16x . 4 分
12、经检验，16x 是原方程的解. 5 分 所以原方程的解是16x 22. 解：设王凯每分钟录入 x个字，则张帆每分钟录入（x+20）个字. 1 分 根据题意，得200300+20 xx . 2 分 解得，40 x . 3分 经检验，x= 40是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 4分 答：王凯每分钟录入 40个字 5分 23解：（1）尺规作图如下： 2 分 （2）如图，过点 D作 DEAB 于点 E DEA=DEB=90 C90 ， CDEA 点 D 到 AB的距离等于 DC 的长， DC=DE 又AD=AD， RtCADRtEAD（HL） 3 分 ACAE AC=6，AB=10， AE6.
13、 BE=106=4 4 分 DABC在 RtABC 中，由勾股定理，得 BC=8. 5 分 设 CD=x， DE=x. DB=8x 在 RtDEB 中， DEB=90 , 222+DEBEBD 即222+4(8)xx. x=3. CD=3. 6分 24. 解：（1）17c . 1 分 57或. 3分 （2）2，3.5，5. 4 分 6 分 25. 解：3x2（x+1）= m. 1分 3x2x2= m. x= m+2. 2 分 方程的解为负数, m+20 且1 0 x . 23mm 且 . 4分 m取最大整数为-4. 5分 把 m= - 4代入 m2+2m+1=9， m2+2m+1的平方根为3.
14、 6分 26. 解：（1）ABC为等边三角形， A=B=60 ，AB=AC DEBC， 1=B=60 2=60 作图区baccaADE是等边三角形 1分 AD=AE=DE AE=2， AD= DE=2 D 是边 AB的中点， BD=AD=2 1=60 ， BDE=120 DF是BDE 的平分线， 3=4=60 5=60 BDF是等边三角形 2分 DF= BD=2 DE=DF=2，3=60 ， DEF是等边三角形 3分 EF=DE=2 4分 （2）72a 6分 27. 解：（1）133-. 1分 （2）479， 7的整数部分为 2. 2 分 7的小数部分为72. 7+ 7的小数部分为72. 3
15、分 7+ 7的小数部分为 a， = 72a. 7的整数部分为 2， 77-的整数部分为 4. 77-的小数部分为37-. 4分 77-的小数部分为 b， b=37-. a2+2ab+b2 =（a+b）2 =1 . 5 分 （3）9 . 6分 （4） +1nm-. 7分 28解：（1） 是. 1分 2 5. 2分 54321FE图1ABCD2DEAH. 3 分 证明：过点 A 作 AFDE于点 F AFD=90 AD=AE， DF=EF DE=2DF 4 分 ABC和ADE互余， ABC +ADE =90 AH 是ABC的高， AHB=AFD =90 ABC+BAH =90 BAH =ADE. AHBDFA (AAS). AH=DF. 5 分 DE=2AH. （2） 6 分 3a. 7 分 O图2DCBAFABCDEH图1
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