1、20222022 北京房山高一（上）期末数学北京房山高一（上）期末数学试卷试卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 （1）化简23x的结果是 （A）23x （B）32x （C）16x （D）6x （2）下列函数中，值域是R的幂函数是 （A）13yx= （B）13xy骣琪=琪桫 （C）23yx= （D）23xy骣琪=琪桫 （3）某校高一共有10个班，编号分别为01，02，.，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(5)班被
2、抽到的概率为a，高一(6)班被抽到的概率为b，则 （A）310a ，29b （B）110a ，19b （C）310a ，310b （D）110a ，110b （4）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的是 （A）12xy （B）xy2log （C）3xy （D）xy （5）已知函数( )2xf x =的反函数是( )yg x=，则1( )2g的值为 （A）1 （B）21 （C）12 （D）1 （6）为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了西游记、红楼梦、水浒传和三国演义4部名著甲同学准备从中任意选择2部进行阅读，那么红楼梦被选中的概率为 （A）14 （B）13 （C）12 （D）
3、34 （7）下图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是 （A）2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 （B）2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 （C）2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 （D）2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 （8）设函数21,2( )2log (1),2xxf xxx骣琪琪=桫-
4、，若1)(xf，则x的取值范围是 （A）)3 , 0( （B）), 3()0 ,( （C）), 2() 1,( （D）)2 , 1( (9)某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系ekx by（e2.718L为自然对数的底数，, k b为常数）若该食品在0 C的保鲜时间是192小时，在33 C的保鲜时间是24小时，则该食品在22 C的保鲜时间是 （A）20 小时 （B）24小时 （C）36小时 （D）48小时 （10）已知函数( )yf x，若在定义域内存在实数x，使得 fxkf x，其中k为整数，则称函数( )yf x为定义域上的“k阶局部奇函数”，若 2logf
5、 xxm是1,1上的“1阶局部奇函数”，则实数m的取值范围是 （A）1, 2 （B）1, 2 （C）2, 2 （D）1, 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 （11）已知事件A与事件B是互斥事件，若事件A与事件B同时发生的概率记为p，则p =_. （12）函数= lg +2yxx-的定义域是_. （13）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表： 甲的 成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的 成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 若1x，2x分别表示甲、乙两名运动
6、员的这次测试成绩的平均数，则1x，2x的大小关系是_；若1s，2s分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差，则1s，2s的大小关系是_. （14）已知13( 3)a = -，232.5b =，23( 1.4)c-=，则cba,的大小关系为_. （15）试写出函数 f x，使得 f x同时满足以下条件： 定义域为0,；值域为0,；在定义域内是单调增函数.则函数 f x的解析式可以是_（写出一个满足题目条件的解析式）. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，每题小题，每题 15 分，共分，共 75 分。分。 （16）（本小题满分15分） 已知幂函数( )f xx的图象经过点(
7、2,2) ()求函数( )f x的解析式； ()若函数( )f x满足条件(2)(1)faf a，试求实数a的取值范围 （17）（本小题满分15分） 在创建文明城市活动中，房山区某单位共有100名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午8:009:00:，下午5:006:00:上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自2021年9月至12月参加活动的次数统计如下图所示.区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加1次和3次的志愿者中抽取5人进行访谈. ()求该单位志愿者参加活动的人均次数； ()这5人中参加1次和3
8、次活动的志愿者各占多少人？ ()从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名参加1次活动的志愿者的概率. （18）（本小题满分15分） 已知函数 113xfx. ()判断函数 f x的单调性，并进行证明； ()设 ( ) 12g xf xx，求函数 g x的值域. （19）（本小题满分15分） 已知函数0()1 (log)(abxxfa且) 1a，1) 1 (f，2)3(f. ()求函数)(xf的解析式； ()若( )g x( )()f xfx=-，指出函数)(xg的奇偶性，并证明 （20）（本小题满分15分） 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研
9、发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15% ()写出第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域； ()该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？（参考数据：lg0.150.824 ,lg 1.50.176，lg0.1150.939 ，lg1.150.061，lg20.301） 参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。分，在每小题给出的四个选项中，只有一
10、项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （A） （A） （C） （C） （D） （C） （C） （B） （D） （B） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 （11）0 （12）(0,2 （13）12xx=，12ss （14）bca 或acb -， 所以()()2221aa- 所以224421aaaa-+-+ 所以23a 所以32a - 的实数 a 的取值范围为 3,2骣琪 -?琪桫.15分 （17）解：()参加1次的志愿者有20人，2次的志愿者有50人，3次的志愿者有30人 1 202 50
11、3 302.1100?= 所以该校志愿者参加活动的人均次数为2.1 .3 分 () 这5人中参加1次活动的志愿者有205220 30?+； 这5人中参加3次活动的志愿者有305320 30?+ 所以这5人中参加1次和3次活动的志愿者分别占2人、3人 .7 分 ()设参加1次活动的2名志愿者分别为12,a a，参加3次活动的3名志愿者分别为123,b b b，则基本事件空间为 () () () () () () () () () ()12111213212223121323,a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b 所以10n = 设“从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，这2
12、人中恰有1名参加1次活动的志愿者”为事件A，则() () () () () ()111213212223,Aa ba ba ba ba ba b=， 所以6m= 所以( )63105mP An= .15 分 （18）解：() 函数 113xfx是, 上的减函数. .2 分 任意12,x x ，且12xx，则1211xx . 因为1013，所以12111133xx. 所以 12f xf x. 所以函数 113xf x是, 上的减函数 .9 分 ()因为 113xf x是, 上的减函数， 所以 11123xg xx是减函数. 所以当2x时， g x有最大值2627. 又因为当2x时， 1103x，
13、 所以11113x 所以 ( ) 12g xf xx的值域为261,27. .15 分 （19）解：()因为2)3(1) 1 (ff，即2)31 (log1)1 (logbbaa，化简为211 3baba+ =+=， 解得21ab或10ab(舍） 所以函数 2log 1f xx .6分 ()( )( )()g xf xfx=-是奇函数 因为2( )log (1)f xx=+， 所以 ( )()gf xfxx 221logog 1lxx 因为1010 xx，即11xx ， 所以11x 所以 g x的定义域为1,1，关于原点对称 22log 1(log 1)gxxx 22log 1log 1( )
14、xxg x 所以函数 g x是定义在1,1上的奇函数 .15分 （20）解：()第一年投入的资金数为200(1 15%)万元， 第二年投入的资金数为2200(1 15%)200(1 15%)15%200(1 15%)万元， 第 x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式为200(1 15%)xy ，其定义域为*7xxN1剟 .7 分 ()由200(1 15%)400 x， 可得1.152x， 即lg2lg1.15x ， 因为lg20.3014.93lg1.150.061， 所以5x 即该企业从第5年,就是从2025年开始，每年投入的资金数将超过400万元 .15 分
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