1、初二数学 第 1 页 共 7 页 延庆区 2021-2022 学年第一学期期末试卷 初 二 数 学 2022.01 考考生生须须知知 1.本试卷共 7 页，共三道大题，27 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 一、一、 选择题： （共选择题： （共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
2、的 1下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是 A B C D 2若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数为 A40 B50 C60 D70 3若x=1，则下列分式的值为 0 的是 A B C D 4下列各式中与是同类二次根式的是 A B C D 5下列计算错误的是 A B C D 6下列运算正确的是 11x1xxxx1xx123691218233326325632初二数学 第 2 页 共 7 页 A B C D 7以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A5，12，13 B1，2，5 C1，3，2 D4，5，6 8如图所示，ABC 中AB 边上
3、的高线画法正确的是 A B C D 二、填空题二、填空题 （共（共 8 个小题，每个小题，每小小题题 2 分，共分，共 16 分）分） 9若3x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10 如图， ABC 中， B=20 ， D 是 BC 延长线上一点， 且ACD=60 ，则A 的度数是_ 11为庆祝建党 100 周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同如下图，现将 6 张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是_ 12如图，线段
4、AB，CD 相交于点 O，AO=BO，添加一个条件，能使AOCBOD，所添加的条件是 13等腰三角形一边长为 5，另一边长为 8，则其周长是 14小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的直尺就可以作326xxxyxyxyx22yxyx331yxyx第 12 题图 ABCDHCBAABCHHCBABCHA改革 民族爱国 开放爱国 复兴 改革 复兴爱国 初二数学 第 3 页 共 7 页 出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA，并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 就是AOB 的角平分线 ”依据是 15 小丽同学在学习了利用勾股定理
5、在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点A，然后过点 A 作 ABOA，且 AB1；再以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，如图，那么点 P 表示的数是_ 16在 RtABC 中，C=90 ，B=30 ，BC=4，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是边 AC 上的动点，则 DE+EF 的最小值是 三、解答题（三、解答题（17 题题 8 分；分；18-24 题题，每小题每小题 6 分；分；25 题题 5 分分；26 题题 6 分；分；27 题题 7 分分） 17计算： （1）312273
6、； （2）12 2054 54 18已知：如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，点 B和点 E 在直线 AD 的两侧， 且 AFDC，BCFE，A=D 求证：AB=DE 19解方程： 20学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111xx，甲、乙两位 同学的解答过程分别如下： 271326xxx PBOAPB32-1OA1ABCDEF第 14 题图 第 15 题图 初二数学 第 4 页 共 7 页 老师发现这两位同学的解答过程都有错误 请你从两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正 （1）我选择 同学的解答过程进行分析； （填“甲”或“乙”） （2）该同学的解
7、答从第 步开始出现错误（填序号） ，错误的原因是_； （3）请写出正确解答过程 21当2 1x 时，求代数式21112441xxxxxx的值 22如图，点 D 是等边ABC 的边 AB 上一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E （1）依题意补全图形； （2）判断ADE 的形状，并证明 23列方程解应用题： 第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国北京和张家口市联合举行北京冬奥会的配套设施“京张高铁”北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约 175 千米原京张铁路是 1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计CABD乙同学： 甲
8、同学： 初二数学 第 5 页 共 7 页 建造的中国第一条干线铁路，全长约 210 千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题京张高铁的平均速度是原京张铁路的 5 倍，可以提前 5 小时到达，求京张高铁的平均速度 24 如图， 网格中的每个小正方形的边长都是 1， 每个小正方形的顶点叫做格点， 点 A， B，C 均落在格点上 （1）计算线段 AB 的长度_； （2）判断ABC 的形状 _； （3）写出ABC 的面积 ； （4）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1 25如图，ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和高 BE 的交点，AC=5，BD=2 求线段 DF 的
9、长度 EFACBD初二数学 第 6 页 共 7 页 26尺规作图： 已知：如图 1，直线 MN 和直线 MN 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQMN 小智的作图思路如下： 如何得到两条直线平行？ 小智想到，自己学习线与角的时候，有 4 个定理可以证明两条直线平行，其中 有“内错角相等，两条直线平行” 如何得到两个角相等？ 小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和 1 个概念，可以得到两个角 相等小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的 定理最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角” 画出示意图： 根据示意图，确定作图顺序 （1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路
10、补全图形 1（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： 证明： AB 平分PAN， PAB=NAB PA =PQ， PAB=PQA ( ) NAB =PQA PQMN ( ) （3） 参考小智的作图思路和流程， 另外设计一种作法， 利用直尺和圆规在图 2 中完成 （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 图 1 PNMPNM图 2 在直线 MN 上取点 A 作射线 AP 作角平分线AB （尺规作图） 作出PQ=PA交AB于点Q 作直线 PQ 初二数学 第 7 页 共 7 页 27如图，AOB=45 ，OC 是AOB 的角平分线，点 D 是射线 OB 上的一点， 点 M 为线段 OD 的中
11、点，过点 M 作 OD 的垂线，交射线 OA 于点 E，交射线 OC 于 点 F，连接 ED，交 OC 于点 G （1）依题意补全图形； （2）猜想 EF 和 EG 的数量关系并证明； （3）求证：ED+ EF=2EM 备用图 MDCBAOMDCBAO初二数学 第 8 页 共 7 页 延庆区 2021-2022 学年第一学期期末试卷 初二数学答案 2022.01 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） BBDC CDDB 二、填空题二、填空题 （共（共 8 个小题，每空个小题，每空 2 分，共分，共 16 分）分） 9 x3 104
12、0 11 12答案不唯一，可以是以下中的一个： OC =OD A=B C=D ACDB 1318 或 21 14到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 155 163 三、解答题三、解答题 17解： （1）312273 3334 分 （2）12 2054 54 11122 054452 分 1208 3 分 154 4 分 18证明：BCFE， 1 =2 1 分 AF=DC， AF+FC=DC+CF AC=DF 2 分 在ABC 和DEF 中， ABCDEF1 2 初二数学 第 9 页 共 7 页 12,ACDFAD Q， 4 分 ABCDEF(ASA) 5 分 AB=DE 6 分 19
13、解：去分母，得： 4x+2(x+3)=7 3 分 化简，得：6x+6=7 4 分 解得： 5 分 检验：把代入最简公分母，2（x+3）0 所以是原分式方程的解.6 分 20解： （1）略 1 分 （2）略 3 分 （3） 22111xx 21111xxx 211111xxxxx4 分 2111xxx 111xxx5 分 11x 6 分 21解：原式22112(1)1xxxxx 2 分 16x 16x 16x 初二数学 第 10 页 共 7 页 211(1)xxxx 3 分 2(1)(1)xxx 4 分 11x 5 分 当21x 时， 原式12221 1 6 分 22（1）如图 1 分 （2）A
14、DE 是等边三角形2 分 证明：ABC 是等边三角形， A =B=C=60 3 分 DEBC ， ADE =B=60 ， AED =C=60 4 分 A =ADE =AED 5 分 ADE 是等边三角形 6 分 23解：设原京张铁路的平均速度为 x 千米/时 1 分 依题意，列方程得 21017555xx 3 分 解得 x=35 4 分 经检验：x=35 是所列方程的解，并且符合题意 5175x 5 分 答：京张高铁的平均速度为 175 千米/时 6 分 24（1） ；1 分 （2）等腰直角三角形；3 分 （3）5； 4 分 （4）略 6 分 25解：AD 和 BE 是ABC 的高， ADB
15、=ADC=BEC=90 ECABDEFACBD初二数学 第 11 页 共 7 页 C +DAC=90 ；C +DBF=90 DAC =DBF1 分 ABC=45 ， DAB=45 ABC =DAB DA =DB 2 分 在ADC 与BDF 中， ADC =BDF， DA =DB， DAC =DBF， ADCBDF(ASA). 3 分 AC=BF=5 在 RtBDF 中， BDF=90 ， BD2+DF2=BF24 分 BD=2，BF=5 ， DF=1 5 分 26（1）如图 2 分 （2）等边对等角； 3 分 内错角相等，两条直线平行； 4 分 （3）如图 6 分 QAPNM初二数学 第 12
16、 页 共 7 页 27（1）如图 1 分 （2）EF 和 EG 的数量关系：EF=EG2 分 证明：AOB=45 ，OC 是AOB 的角平分线， EOG =DOG=22.5 点 M 为线段 OD 的中点，EMOD， EO=ED，EDO =45 MEO =MED=45 OED=90 ，ME=MO=MD EFG =EOG+MEO=22.5 +45 =67.5 ， EGF =180 EOGOEG =180 22.5 90 =67.5 EFG =EGF EF=EG 5 分 （3）证明： 过点 G 作 OD 的垂线，垂足为 N， GN=EG=EF，ON=OE=ED EDO=45 ， DN=GN=EF ED+EF=ON+DN=OD=2EM7 分 lQOBMNPAN M GFEMDCBAONGFEMDCBAO
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