1、2021-2022 学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题有分，每小题有 4 个选择项，只有一个选择项是符合题个选择项，只有一个选择项是符合题目要求的）目要求的） 1 （4 分）平面内有两点 P，O，O 的半径为 5，若 PO4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A圆内 B圆上 C圆外 D圆上或圆外 2 （4 分）已知，则的值为（ ） A B C D 3 （4 分）把抛物线 y3（x+1）22 先向右平移 1 个单位，再向
2、上平移 n 个单位后，得到抛物线 y3x2，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 4 （4 分）一个不透明的布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 1 个黑球、2 个白球、3 个红球，从布袋里任意摸出 1 个球，是白球的概率为（ ） A B C D 5 （4 分）如图， ABC 的顶点 A、 B、 C 均在O 上，若ABC+AOC90，则AOC 的大小是 （ ） A30 B45 C60 D70 6 （4 分）如图，在ABC 中，则下列等式不成立的是（ ） AADEACB BAEDABC C D 7 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，将ADC 绕点 A 逆时针
3、旋转 90得AEF，点 D，C 分别对应点 E，F，连接 CF若BAC62，则CFE 等于（ ） A14 B15 C16 D17 8 （4 分）二次函数 yx2+2x+4，当1x2 时，则（ ） A1y4 By5 C4y5 D1y5 9 （4 分）如图，O 是正ABC 的外接圆，DOE 是顶角为 120的等腰三角形，点 O 与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若O 的半径是 6，则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B129 C12 D249 10 （4 分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，过点 G 作 GD 的垂线交 AB 于点 I，若 GIGD，则的值
4、为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，请把答案填写在答题卡的横线上）分，请把答案填写在答题卡的横线上） 11 （5 分）抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标 12 （5 分）一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮 800 次，投中的次数约为 次 13 （5 分）已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，则扇形的弧长为 （结果保留 ） 14 （5 分）如图，AD 是O 的直径，ADBC 于 E，若 DE3，BC8，则O 的半径为 15 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点
5、 A、 B 的坐标分别是 A （2， 2） 、 B （5， 5） ， 若二次函数 yax2+bx+c的图象经过 A、B 两点，且该函数图象的顶点为不与 A、B 重合的点 M（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 1x7，1y7，则 a 的值为 16 （5 分）如图是一款上铺的收纳挂篮（如图 1） ，其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中， 当物体如图2放置时， ABPQ 正方形DMEC为露出挂篮部分， 此时S正方形DMEC400cm2，当物体如图 3 放置时，B与 Q 重合，四边形为 DFNC露出挂篮部分，此时 S四边形DCNF200cm2，且 DFCNMF，则 D到 P
6、Q 的距离为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）如图，ABC 分别交O 于点 A，B，D，E，且 CACB求证：ADBE 18 （8 分） 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字1， 0， 1 小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 M 的坐标为（x，y） （1）请用树状图法或列表法表示出点 M 坐标的所有情况； （2）求点 M（
7、x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于 0 的概率 19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，DEBC，BEAB （1）求证：DEBBAC； （2）若 AB6，AC2，求的值 20 （9 分）如图是 86 的正方形网格，已知ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论） （1）将ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 90，得到A1B1C，请在图 1 中作出A1B1C （2）在图 2 中，在 AC 所在直线的左侧画AEC，使得AECB （3）在图 3 中，仅用无刻度直尺在线段 AC 上找一点 M，使得 21 （10 分）如图，yax22ax
8、+a4 与 x 轴负半轴交于 A，交 y 轴于 B，过抛物线顶点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，四边形 AOCD 是平行四边形 （1）求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式 （2）作 BEx 轴交抛物线于另一点 E，交 OC 于 F，求 EF 的长 （3）该二次函数图象上有一点 G（m，n） ，若点 G 到 y 轴的距离小于 2，则 n 的取值范围为 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 是 BC 上一点，连接 AD，ACD 的外接圆O 交 AB于点 E，点 F 是上一点，且ADFABC，连接 AF，DF （1）求证： （2）当 E 为 AB 中点时，AF，AC2，求 BC
9、的长度 23 （12 分） 冬至吃汤圆是我国南方的一项传统民俗， 既代表着团圆， 又寓意着添岁 为了迎接冬至的来临，瑞安市某商家向广大市民出售肉馅汤圆， 已知该汤圆的成本价为 20 元/盒， 经调查发现： 在一段时间内，该商品的日销售量 y（盒）与售价 x（元/盒）成一次函数关系其对应关系如表： 售价（元/盒） 25 30 35 日销售量（盒） 110 a 90 （1）根据以上信息，填空：表中 a 的值是 ，y 关于 x 的函数关系式是 （2）若根据市场的定价规则，该汤圆的售价不得高于 40 元/盒，求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，为了增加店铺的人气，
10、商家决定搞促销活动顾客每购买一盒肉馅汤圆可以获得 m 元的现金奖励（m0） ，商家想在日销售量不少于 60 盒的基础上，日销售最大利润为 1650 元，求出此时 m 的值 24 （14 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，B 为锐角，点 P，H 分别在边 AD，CB 上，且 DPBH，在 AB边上取点 M，N（点 N 在 BM 之间）使 AM5BN点 P 从点 D 匀速运动到点 A 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N，连结 PQ，PH 分别交对角线 AC 于 E，F，记 QMx，APy，已知 y2x+12 （1）请判断 PF 与 FH 的大小关系，并说明理由； 求 AD，BN 的长；
11、（2）如图 2，连结 QF，当四边形 FQBH 中有两边平行时，求 AE：EC 的值； （3）若B60，连结 QH，求FQH 面积的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题有分，每小题有 4 个选择项，只有一个选择项是符合题个选择项，只有一个选择项是符合题目要求的）目要求的） 1 （4 分）平面内有两点 P，O，O 的半径为 5，若 PO4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A圆内 B圆上 C圆外 D圆上或圆外 【解答】解：O 的半径为 5，若 PO4， 45， 点 P 与O 的
12、位置关系是点 P 在O 内， 故选：A 2 （4 分）已知，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：由和比性质，得 ， 故选：A 3 （4 分）把抛物线 y3（x+1）22 先向右平移 1 个单位，再向上平移 n 个单位后，得到抛物线 y3x2，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：把抛物线 y3（x+1）22 先向右平移 1 个单位，再向上平移 n 个单位后，得到：y3（x+11）22+n，即 y3x22+n， 由题意可知2+n0， n2， 故选：B 4 （4 分）一个不透明的布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 1 个黑球、2 个白球、3 个红球，从布袋里任意摸
13、出 1 个球，是白球的概率为（ ） A B C D 【解答】解：共有 6 只球，其中 1 个黑球、2 个白球、3 个红球， 从布袋里任意摸出 1 个球，是白球的概率为 故选：B 5 （4 分）如图， ABC 的顶点 A、 B、 C 均在O 上，若ABC+AOC90，则AOC 的大小是 （ ） A30 B45 C60 D70 【解答】解：ABCAOC， 而ABC+AOC90， AOC+AOC90， AOC60 故选：C 6 （4 分）如图，在ABC 中，则下列等式不成立的是（ ） AADEACB BAEDABC C D 【解答】解：，DAECAB， ADEACB， ADEACB，AEDABC，
14、不能得出 故选：D 7 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，将ADC 绕点 A 逆时针旋转 90得AEF，点 D，C 分别对应点 E，F，连接 CF若BAC62，则CFE 等于（ ） A14 B15 C16 D17 【解答】解：ABAC，D 是 BC 中点，BAC62， BDCD，ACBABC59，ADBC， 将ADC 绕点 A 逆时针旋转 90得AEF， AFAC，CAF90，AFEACD59， AFC45， CFE594514， 故选：A 8 （4 分）二次函数 yx2+2x+4，当1x2 时，则（ ） A1y4 By5 C4y5 D1y5 【解答】解：二次函数 y
15、x2+2x+4（x1）2+5， 该抛物线的对称轴为 x1，且 a10， 当 x1 时，二次函数有最大值为 5， 当 x1 时，二次函数有最小值为：（11）2+51， 综上所述，二次函数 yx2+2x+4，求当1x2 时，1y5， 故选：D 9 （4 分）如图，O 是正ABC 的外接圆，DOE 是顶角为 120的等腰三角形，点 O 与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若O 的半径是 6，则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B129 C12 D249 【解答】解：连接 OA、OB，过点 O 作 OHAB 于 H， ABC 为等边三角形， C60， AOB2C120， OAOB， OAB30， OH
16、OA3，AHOAcosOAB63， OHAB， AB2AH6， S阴影部分S扇形AOBSAOB63129， 故选：B 10 （4 分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，过点 G 作 GD 的垂线交 AB 于点 I，若 GIGD，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：如图，过点 I 作 INBG 于 N， 设 AFBGDECHa，DHBFAECGb， 则 HGEHab， FGHIGD90， DGHIGF， 又INGGHD90， DHGING， ， GIGD， INDHb，GNGH（ab） ， BNa（ab）ba， ABFIBN，AFBINB90， AF
17、BINB， ， ， a2b， S正方形EFGHHG2（ab）2b2， S正方形ABCDAD2AE2+DE25b2， ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，请把答案填写在答题卡的横线上）分，请把答案填写在答题卡的横线上） 11 （5 分）抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标 （0，1） 【解答】解：当 x0 时，y1， 抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1） ， 故答案为： （0，1） 12 （5 分）一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮 800 次，投中的次数约为 60
18、0 次 【解答】解：由统计图可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数 0.75 附近， 则这名篮球球员投中的概率为 0.75， 投中的次数约为：8000.75600（次） 故答案为：600 13 （5 分）已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，则扇形的弧长为 （结果保留 ） 【解答】解：依题意，n60，r2， 扇形的弧长 故答案为 14 （5 分）如图，AD 是O 的直径，ADBC 于 E，若 DE3，BC8，则O 的半径为 【解答】解：连接 OC，如图，设O 的半径为 r， ADBC， CEBEBC4， 在 RtOCE 中， （r3）2+42r2， 解得 r 即O 的半径为 故答案为
19、： 15 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A、 B 的坐标分别是 A （2， 2） 、 B （5， 5） ， 若二次函数 yax2+bx+c的图象经过 A、B 两点，且该函数图象的顶点为不与 A、B 重合的点 M（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 1x7，1y7，则 a 的值为 1 【解答】解：顶点为 M（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 1x7，1y7， y2 或 y5 或 y6， 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点只能为（2，2）或（4，6）或（5，5） ， 该函数图象的顶点为不与 A、B 重合， M（4，6） ， 设抛物线解析式为 ya（x4）2+6，把 B（5，5）
20、代入得 a（54）2+65，解得 a1； a 的值为1 故答案为1 16 （5 分）如图是一款上铺的收纳挂篮（如图 1） ，其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中， 当物体如图2放置时， ABPQ 正方形DMEC为露出挂篮部分， 此时S正方形DMEC400cm2，当物体如图 3 放置时，B与 Q 重合，四边形为 DFNC露出挂篮部分，此时 S四边形DCNF200cm2，且 DFCNMF，则 D到 PQ 的距离为 +40 【解答】解：S正方形DMEC400cm2， CDDMAB20cm， CDCDAQ20cm， S四边形DCNF200cm2，DFCN， （DF+CN）CD2
21、00， 即CN20200， CN8cm， DF12cm， MFCN8cm， 过点 N 作 NGAD于 G，过点 D作 DHPQ 于 H，交 MN 于 T， 过点 A作 AKDH 于 K， 则 DGCN8cm，FG4cm，NG20cm， FN4， NFGDFT，DTFNGF90， DFTNFG， ，即， DT， NFGAFM，NGFM90， AFMNFG， ，即， AM40，AF8， MPFAQ90， MAF+QAPQAP+AQP90， MAFAQP， AFMQAP， ，即， AP， 四边形 APHK、AKTM 为矩形， TKAM40，KHAP， DHDT+TK+KH+40+40， 故答案为：+
22、40 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）如图，ABC 分别交O 于点 A，B，D，E，且 CACB求证：ADBE 【解答】证明：ACBC， AB， ， ，即， ADBE 18 （8 分） 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字1， 0， 1 小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 M 的坐标为（x，y） （1）请用树状图法或列表法
23、表示出点 M 坐标的所有情况； （2）求点 M（x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于 0 的概率 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，则点 M 所有可能的坐标为（1，0） ， （1，1） ， （0，1） ， （0，1） ， （1，1） ， （1，0） ； （2）点 M（x，y）的横坐标与纵坐标之和有1，0，1，1，0，1 共 6 种情况，其中坐标之和不小于 0的有 4 种， 所以点 M（x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于 0 的概率是 19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，DEBC，BEAB （1）求证：DEBBAC； （
24、2）若 AB6，AC2，求的值 【解答】 （1）证明：C90，BEAB， EBDC90， DEBC， EDBABC， DEBBAC； （2）解：由勾股定理得，BC， D 是 AB 的中点，AB6， DB3， DEBBAC， 20 （9 分）如图是 86 的正方形网格，已知ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论） （1）将ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 90，得到A1B1C，请在图 1 中作出A1B1C （2）在图 2 中，在 AC 所在直线的左侧画AEC，使得AECB （ 3 ） 在 图3中 ， 仅 用 无 刻 度 直 尺 在 线 段AC上 找 一 点M ， 使
25、 得 【解答】解： （1）如图 1，A1B1C 即为所求； （2）如图 2，点 E 或 E即为所求； （3）如图 3，点 M 即为所求 21 （10 分）如图，yax22ax+a4 与 x 轴负半轴交于 A，交 y 轴于 B，过抛物线顶点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，四边形 AOCD 是平行四边形 （1）求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式 （2）作 BEx 轴交抛物线于另一点 E，交 OC 于 F，求 EF 的长 （3）该二次函数图象上有一点 G（m，n） ，若点 G 到 y 轴的距离小于 2，则 n 的取值范围为 4n5 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为直线 x1， ADCO 是平
26、行四边形， AOCD1， A（1，0）代入 yax22ax+a4， a+2a+a40， 解得 a1， yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， C（1，4） ， CD1，OD4， 当 x0 代入 y3， OB3， BEDC， OBFOCD， ， BF， 由对称性得 BE2CD2， EF2； （3）点 G 到 y 轴的距离小于 2， 2m2， y（x1）24， 当 x2 时，y5， 当 x1 时，y4， 4n5， 故答案为：4n5 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 是 BC 上一点，连接 AD，ACD 的外接圆O 交 AB于点 E，点 F 是上一点，且ADFABC，
27、连接 AF，DF （1）求证： （2）当 E 为 AB 中点时，AF，AC2，求 BC 的长度 【解答】 （1）证明：ADFABC， BACDAF， CAD+BADBAD+EAF， CADEAF， ； （2）解：连接 DE， ， DFCE， E 为 AB 中点， CEAEBEAB， DFAB， ADFABC， ， AF，AC2， ， 设 DFx，BC4x， AB2x， 在 RtABC 中：AC2+BC2AB2， 4+16x220 x2， 解得 x1（负值舍去） ， BC4 23 （12 分） 冬至吃汤圆是我国南方的一项传统民俗， 既代表着团圆， 又寓意着添岁 为了迎接冬至的来临，瑞安市某商家向
28、广大市民出售肉馅汤圆， 已知该汤圆的成本价为 20 元/盒， 经调查发现： 在一段时间内，该商品的日销售量 y（盒）与售价 x（元/盒）成一次函数关系其对应关系如表： 售价（元/盒） 25 30 35 日销售量（盒） 110 a 90 （1）根据以上信息，填空：表中 a 的值是 100 ，y 关于 x 的函数关系式是 y2x+160 （2）若根据市场的定价规则，该汤圆的售价不得高于 40 元/盒，求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动顾客每购买一盒肉馅汤圆可以获得 m 元的现金奖励（m0） ，商家想在日销售量不少于 60
29、 盒的基础上，日销售最大利润为 1650 元，求出此时 m 的值 【解答】解： （1）设日销售量与售价之间的函数关系式为 ykx+b， 由表格可知，当 x25 时，y110，当 x35 时，y90， 则， 解得， 即日销售量与售价之间的函数关系式为 y2x+160， 当 x30 时，y230+160100， 即 a 的值为 100， 故答案为：100，y2x+160； （2）设利润为 w 元， 由题意可得：w（x20） （2x+160）2（x50）2+1800， 该函数图象开口向下，当 x50 时，w 随 x 的增大而增大， 该汤圆的售价不得高于 40 元/盒，成本价为 20 元/盒， 20
30、x40， 当 x40 时，w 取得最大值，此时 w1600， 答：售价为 40 元/盒时，日销售利润最大，最大利润是 1600 元； （3）由题意得： w（x20m） （2x+160）2x2+（2m+200）x3200160m， 对称轴为直线 xm+5050， 抛物线开口向下，w 随着 x 的增大而增大 日销售量不少于 60 盒， 2x+16060， x50， 20 x50， 当 x50 时，w 取得最大值，此时 w2502+（2m+200）503200160m， 日销售最大利润为 1650 元， 2502+（2m+200）503200160m1650， 解得 m2.5， 即此时 m 的值为
31、2.5 24 （14 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，B 为锐角，点 P，H 分别在边 AD，CB 上，且 DPBH，在 AB边上取点 M，N（点 N 在 BM 之间）使 AM5BN点 P 从点 D 匀速运动到点 A 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N，连结 PQ，PH 分别交对角线 AC 于 E，F，记 QMx，APy，已知 y2x+12 （1）请判断 PF 与 FH 的大小关系，并说明理由； 求 AD，BN 的长； （2）如图 2，连结 QF，当四边形 FQBH 中有两边平行时，求 AE：EC 的值； （3）若B60，连结 QH，求FQH 面积的最小值 【解答】解： （1）结论
32、：PFPH理由如下： ABCD 是菱形， ADBC，ADBC， PDBH， PAFFCH，APCH， 又AFPHFC， AFPHFC（AAS） ， PFFH； 当 x0 代入 y2x+12 得 y12，即 AD12， 当 y0 代入 y2x+12，得 x6，即 MN6， AM5BN，ABAD12， 5BN+BN+612， BN1； （2）当 FQBH 时，如图 2， PFPH，PFCHAD， AQQB， QF 是ABC 的中位线， x+111x， x5， y2， AP10，QF6 APQF， AEPQEF， AE：EF10：65：3， AE：EC5：11； 当 FHBQ 时，如图 2， APBC， ABHP 是平行四边形， 12yy，y6 代入得 x3， AQ8， PF6，AQEPFE， AE：EF4：3， AE：EC4：102：5； （3）连接 QH过点 F 作 FKBC 于点 K，FJAB 于点 J，过点 Q 作 QTBC 于 T 由题意，CHAP2x+12，BQx+1，AQ11x， ABBC，B60， ABC 是等边三角形， ACABBC12， FAFC6， QT（x+1） ，FJFK63， SFQHSABCSBQHSAQFSFCH 362x（x+1）（2x+12）3（12x1）3 （x4）2+， 0， x4 时，FQH 的面积最小，最小值为
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