1、第 1 页，共 18 页 山东省济宁市任城区山东省济宁市任城区 2022 年年中考中考数学模拟试卷数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 4的绝对值是( ) A. 4 B. 4 C. 4 D. 2. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是( ) A. (3)5= 8 B. 3 5= 15 C. (2)3 4= 9 D. (2)3 = 7 4. 李老师为了了解学生暑假在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：下列关于
2、这20名学生阅读时间的说法正确的是( ) 阅读时间(小时) 2 2.5 3 3.5 4 学生人数(名) 1 2 8 6 3 A. 平均数是3 B. 众数是8 C. 中位数是3 D. 方差是0.34 5. 2 + 3 +1:1在实数范围内有意义，则须满足的条件是( ) A. 32 B. 32且 1 C. 32且 1 D. 32且 1 6. 如图， 直线1/2， 且分别与 的两边、 相交， 若 = 55， 1 = 45， 则2为( ) A. 45 B. 55 C. 80 D. 100 7. 如图，将边长为4的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为( ) A
3、. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 算法统宗中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第 2 页，共 18 页 9. 如图，平行四边形中，对角线、相交于， = 2，、分别是、 、 的中点， 下列结论： 四边形是平行四边形； ； = ；平分.其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写5，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写
4、1，第2页写6，第3页写11，每一页写的数均比前一页写的数多5.若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为( ) A. 116 B. 120 C. 121 D. 126 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 我们定义| = ，例如|2345| = 2 5 3 4 = 10 12 = 2，若，均为整数，且满足1 |14| 3，则 + 的值是_ 12. 若 ， = 2， = 6，则 与 的相似比为_ 13. 分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则，的取值使得关于的一元二次方程2 3 + = 0无实数解的概率为_ 14. 将一个正方体的表面沿某些
5、棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪_ 条棱 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(1,3)， 沿轴向右平移后得到 ，点的对应点是直线 = 2上一点，则点与其对应点间的距离为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 75 分） 16. 计算：12 + (3.14 )0 83+ |3 2| 17. 某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数， 并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图： 第 3 页，共 18 页 次数 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200 频数 4 12 16 8 3 结合图表完成下列问题： (1) =_； (
6、2)补全频数分布直方图； (3)写出全班人数是_，并求出第三组“120 0，则| = ；若 = 0，则| = 0；若 0，则| = .直接根据绝对值的意义求解 【解答】 解：| 4| = 4 故选 B 2.【答案】 【解析】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 3.【答案】 【解析】试题分析：
7、根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可 A、原式= 15，故本选项错误； B、原式= 8，故本选项错误 C、原式= 6， 4= 10，故本选项错误； D、原式= 6 = 7，故本选项正确 故选 D 4.【答案】 【解析】解：、平均数=12:22.5:38:63.5:4320= 3.2，所以此选项不正确； B、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确； C、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； D、2=120 (2 3.2)2+ 2(2.5 3.2)2+ 8(3 3.2)2+ 6(3.5 3.2)2+ 3(4
8、3.2)2 =5.220= 0.26，所以此第 7 页，共 18 页 选项不正确； 故选： A、根据加权平均数公式代入计算可得； B、根据众数的定义找出出现次数最多的数 C、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数； D、根据方差公式计算即可 此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式 5.【答案】 【解析】解：由题意得：2 + 3 0且 + 1 0， 解得： 32且 1 故选
9、： 根据二次根式有意义的条件可得2 + 3 0，根据分式有意义的条件可得 + 1 0，进而可得答案 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理， 对顶角相等的应用， 注意： 两直线平行， 同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补先根据平行线性质求出3，再根据三角形内角和定理求出4，即可求出答案 【解答】 解： 直线1/2，且1 = 45， 3 = 1 = 45， 在 中， = 55， 第 8 页，共 18 页 4 = 180 3 = 80， 2 = 4 = 8
10、0， 故选 C 7.【答案】 【解析】解：正方形的边长为4， 弧的弧长= 8， 扇形=12 =12 8 4 = 16 故选： 由正方形的边长为4，可得弧的弧长为8，然后利用扇形的面积公式：扇形=12，计算即可 此题考查了扇形的面积公式，正方形的性质，解题的关键是：熟记扇形的面积公式扇形=12 8.【答案】 【解析】解：设这一群人共有人，银子共两， 依题意得：7 = 49 = + 8， 解得： = 6 = 46 故选： 设这一群人共有人，银子共两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用，找准
11、等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， = =12， = ， = ，/， 又 = 2， = = = ， 点是中点， ，故正确； 、分别是、的中点， 第 9 页，共 18 页 是 的中位线， /， =12 =12， /， 点是 斜边上的中点， =12 = = ， = = = ， 四边形是平行四边形，故正确； 无法证明 = ，故错误； /， = = ， = ， = ， = ， 平分，故正确； 故选： 根据平行四边形的性质和已知条件可得 = ，再由等腰三角形的性质可判断正确；然后由直角三角形的斜边上的中线性质和三角形中位线定理判断错误，可证四边形
12、是平行四边形，判断正确，最后由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确 本题考查了平行四边形的判定与性质， 全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键 10.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键 根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第个数为49，根据规律确定出的值，即可确定出乙在该页写的数 【解答】 解：甲所写的数为1，3，5，7，49，；乙所写的数为1，6，11，16， 设甲所写的第个数为49， 根据题意得：49 = 1 + ( 1)
13、2， 解得： = 25， 第 10 页，共 18 页 则乙所写的第25个数为1 + (25 1) 5 = 1 + 24 5 = 121， 故选： 11.【答案】3 【解析】解：由题意得，1 1 4 3，即1 4 3， 1， 、均为整数， 为整数， = 2， = 1时， = 2； = 2时， = 1； + = 2 + 1 = 3或 + = 2 1 = 3 先根据题意列出不等式，根据的取值范围及为整数求出的值，再把的值代入求出的值即可 此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据，均为整数求出、的值即可 12.【答案】1：3 【解析】解： ， = 2， = 6， 与 的相似比为2：6 =
14、 1：3， 故答案为：1：3 根据相似三角形的性质解答即可 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形相似比等于对应线段之比是解答此题的关键 13.【答案】13 【解析】解：关于的一元二次方程2 3 + = 0无实数根， 2 4 0且 0，即：9 4 94，且 0； 从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，记为，则的所有可能出现的结果如下： 第 11 页，共 18 页 共有12种可能出现的结果，其中 94，且 0的情况有4种； （一元二次方程ax2-3x+c=0无实数解）=13， 故答案为：13 根据关于的一元二次方程2 3 + = 0无实数根，得出的取值范围，再利用列表法表示的所有可
15、能出现的结果数，由概率公式进行计算即可 考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键 14.【答案】7 【解析】 解： 如果把一个正方体剪开展平的图画出来， 发现有5条棱没剪(没剪的棱为两个正方形的公共边)， 正方体总共12条棱， 12 5 = 7条即为所剪的棱 故答案为：7 本题考查了立方体的平面展开图，考查学生对立体图形展开图的认识 本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇
16、到动手操作题型时就束手无策了 15.【答案】4 【解析】解：设点的坐标为(,3)， 点是直线 = 2上， 3 = 2，得 = 5， = 5 1 = 4， = 4， 故答案为：4 根据平移的性质可以得到点的纵坐标，由点是直线 = 2上，可以求得点的坐标，然后根据平移的性质即可求得点与其对应点间的距离 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化平移，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平移的性质解答 第 12 页，共 18 页 16.【答案】解：原式= 23+ 1 2 + 2 3 = 3 + 1 【解析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的定义、零次幂的性质进
17、行计算，再算加减即可 本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 17.【答案】(1)2； (2)由频数分布表知140 160的频数为16， 补全图形如下： (3)45 (4)优秀学生人数占全班总人数的百分比为16:8:345 100% = 60%， 答：优秀的学生人数占全班总人数的60% 【解析】 解：(1)由频数分布直方图知 = 2， 故答案为：2； (2)见答案 (3)全班人数为2 + 4 + 12 + 16 + 8 + 3 = 45人，第三组“120 140”的频率为12 45 0.27， 故答案为：45； (4)
18、见答案 【分析】 第 13 页，共 18 页 (1)由频数分布直方图即可得； (2)由频数分布表得出140 160的频数，即可补全图形； (3)将各组人数相加即可得，再用频数总人数=频率求解可得； (4)用140 10，不合题意，舍去； 当 = 6时，16 2 = 4 0)，则 = 3， = = 2 在 中，2+ 2= 2 第 16 页，共 18 页 (3)2+ ( 2)2= 28 解得：1= 2(舍去)，2= 3 = 33， = 1 =12 =12 = =33 127=32114 如图3，当点与点重合且在轴左侧时， = 即 = 同理可证： = = 180 = 120，=13 = = 120
19、30 = 90，即 设 = ( 0)，则 = 3， = + = + 2 在 中，2+ 2= 2 (3)2+ ( + 2)2= 28 解得：1= 2，2= 3(舍去) = 23， = 4 =12 =12 = =23 427=4217 综上所述，点到的距离为32114或4217 【解析】(1)用待定系数法即求出抛物线的函数表达式 (2)由于点是连接交轴而得，故先用待定系数法求直线解析式，令 = 0即求得的横坐标 (3)用两点间距离公式求2、2、2，得到2+ 2= 2，所以 = 90 (4)画出图形，发现点与点重合的位置在轴左右两侧各有一个，故需分类讨论当重合点在轴右侧时， 由 与旋转得到的 是含3
20、0角的特殊直角三角形， 联想到旋转过程中会有新出现的相似三角第 17 页，共 18 页 形，易证得 ，所以对应角 = = 60，进而证得 = 90即 ；由对应边=13， 可设 = ， 用表示、 ， 在 中利用勾股定理列方程求解， 即得到 三边的长；最后利用三角形面积公式即求得到的距离当重合点在轴左侧时，解题思路与相同，只有用表示出现不同，求得的不同 本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，勾股定理逆定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等积法求点到直线的距离前3小题是较简单的基础题型，第4小题需画出大致准确的图形结合图形思考，发现旋转过
21、程中隐含的不变量而得到全等或相似三角形 22.【答案】解：(1)将点、的坐标代入抛物线表达式得9 3 + = 0 = 3，解得 = 2 = 3， 故抛物线的表达式为： = 2 2 + 3； (2)对于抛物线 = 2 2 + 3，令 = 0，则 = 3或1， 故点(1,0)， 12=1212 =14 4 3 = 3， =12 | =32| = 3，解得：= 2， 故点的坐标为(2,5)或(2,3)； (3)是定值，理由： 设点的坐标为(,2 2 + 3)， 设直线的表达式为： = + ，则0 = 3 + 2 2 + 3 = + ，解得 = 1 = 3 3， 故直线的表达式为： = ( 1)( + 3)， 当 = 2= 1时， = 2 2，即点(1,2 2)，即 = 2 2， 同理可得，直线的表达式为： = ( + 3)( 1)， 当 = 1时， = 2 + 6，故点(1,2 + 6)，即 = 2 + 6， 第 18 页，共 18 页 + = 2 2 + 2 + 6 = 8，为定值 【解析】(1)将点、的坐标代入抛物线表达式，即可求解； (2)12=1212 =14 4 3 = 3，而=12 | =32| = 3，即可求解； (3)求出直线、的函数表达式，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用， 涉及到一次函数的性质、 面积的计算等， 本题解题的关键是求出直线、的函数表达式
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