1、山东省菏泽市东明县山东省菏泽市东明县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列电视台台标中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图与其他不同的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. 2 3= 6 B. 3 2= C. (2)3= 5 D. 2+ 3= 5 4. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是( ) 每天使用零花钱(单位：元) 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3
2、1 A. 3，2 B. 4，2 C. 2，3 D. 5，4 5. 如图， 已知 = ， 是的垂直平分线， = 30， 则 = ( ) A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 6. 如图， 在 中， 和的平分线相交于点，过点作/交于，交于，过点作 于，下列四个结论： = + ； = 90 12； 点到 各边的距离相等；设 = ， + = ，则=12.其中正确的结论有( ) A. B. C. D. 7. 对于二次函数 = 142+ 4，下列说法正确的是( ) A. 图象的开口方向向上 B. 当 0 时，随的增大而增大 C. 当 = 2时，有最大值3 D. 图象与轴有两个交点 8. 若分式方
3、程:1:= 2的一个解是 = 1，则 = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. 如图五边形是正五边形，若1/2，1 = 47，则2 =_. 第 2 页，共 21 页 10. 一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是_ 11. 若关于的不等式组 05 2 1的整数解只有3个，则的取值范围是_ 12. 如图，矩形中，是上一点，连接，将 沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点.若 = 4，则图中阴影部分的面积为_ 13. 如图为 ， = 90，其中 = 3， =
4、4.将沿轴依次以，为旋转中心顺时针旋转分别得图，图，则旋转到图时直角顶点的坐标是_ 14. 计算：( 3 ) + 30 60 = 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15. 如图，轮船从点处出发，先航行至位于点的南偏西15且与点相距100的点处，再航行至位于点的北偏东75且与点相距200的点处 (1)求点与点的距离(精确到1)； (2)确定点相对于点的方向 (参考数据：2 1.414，3 1.732) 16. 如图，直线 = 与双曲线 =交于点(2,4)，四边形为正方形，且点在直线 = 上，点在双曲线 =上，点，均在的正半轴上 (1) =_； =_ (2)求正方形的边长 17.
5、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比例， 2小时后与成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题 (1)求当0 2时，与的函数关系式； (2)求当 2时，与的函数关系式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 18. 先化简，再求值：1:22;22;1 ( 1 2;1:1)，其中2+ 1 = 0 19. 已知甲、乙两个班级各有50名学生.为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情
6、况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息解答下列问题： 第 4 页，共 21 页 (1)甲班学生答对的题数的众数是_ ； (2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率= _ (优秀率=班级优秀人数班级总人数 100%) (3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，画出树状图或列表求出抽到的2人在同一个班级的概率 答对的题数(道) 人数(人) 班级 0 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2 乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2 20. 如图所示，在中，点，分别在边，的延长线上，且
7、= ，与，分别交于点，.求证： = 21. 如图， 内接于 ，点在的延长线上， = 30， = 30 (1)求证：直线是 的切线； (2)若 ， = 5，求的长 22. 如图，在矩形中， = 15， = 10，点沿边从点开始向点以2/的速度移动；点沿边从点开始向点以1/的速度移动若、同时出发，用(秒)表示移动的时间 (1)当 = 5时， 的面积= _ 2； (2)当 = _ 时， 是等腰直角三角形； (3)当为何值时，以点、为顶点的 与 相似？ 23. 在中，边的长为，对角线的长为，以点为顶点的绕点旋转，且在旋转过程中始终保持的两边分别与，的延长线相交，设交点分别为， (1)如图，当四边形为正
8、方形，且 = 45时， 求证： 试用或的代表式表示 的面积 (2)当四边形为菱形，且 90时，记= 1；当四边形为矩形，且 2时，记= 2.请找出一个合适的， 使得当转动时， 在1和2中存在始终不变的值， 并用关于， 的代数式表示此时cos和四边形的值 24. 定义：如果二次函数 = 12+ 1 + 1(1 0,1,1,1是常数)与 = 22+ 2 + 2(20,2,2,2是常数)满足1+ 2= 0，1= 2，1+ 2= 0，则这两个函数互为“”函数 (1)写出 = 2+ 1的“”函数的表达式； (2)若题(1)中的两个“”函数与正比例函数 = ( 0)的图象只有两个交点，求的值； 第 6 页
9、，共 21 页 (3)如图，二次函数1与2互为“”函数，、分别是“”函数1与2图象的顶点，是“”函数2与轴正半轴的交点，连接、，若点(2,1)且 为直角三角形，求点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项 A、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形； 选项 B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形； 故选： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图
10、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2.【答案】 【解析】解：、的主视图都是长方形， 而的主视图是三角形， 故选： 从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图， 此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型 3.【答案】 【解析】解：.2 3= 5，故本选项不合题意； B.3 2= ，故本选项符合题意； C.(2)3= 6，故本选项不合题意； D.2与3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选： 分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可 本题主要考查了同底
11、数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键 4.【答案】 【解析】解：小红随机调查了15名同学， 根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3 2出现了5次，它的次数最多， 众数为2 故选： 由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组 此题考查中位数、众数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存
12、在众数，则众数一定是数据集里的数 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的定义，熟练掌握中垂线上的点到线段两端的距离相等及等边对等角是解题的关键 由是的垂直平分线可得 = = 30，根据 = 可得 = = 75，继而可得 【解答】 第 8 页，共 21 页 解： 是的垂直平分线， = ， = = 30， 又 = ， = =180;302= 75， = = 45， 故选： 6.【答案】 【解析】解： 和的平分线相交于点， = ， = /， = ， = ， = ， = ， = ， = ， = + = + ，故本小题结论正确； 和的平分线相交于点， + =12(
13、+ ) =12(180 )， = 180 ( + ) = 180 12(180 ) = 90 +12，故本小题结论错误； 和的平分线相交于点， 点是 的内心， 点到 各边的距离相等，故本小题结论正确； 连接， 点是 的内心， = ， + = ， =12 +12 =12( + ) =12，故本小题结论正确 综上所述，正确的结论是 故选： 根据和的平分线相交于点可得出 = ， = ，再由/可知 = ， = ，故可得出 = ， = ，由此可得出结论； 先根据角平分线的性质得出 + =12( + )，再由三角形内角和定理即可得出结论； 根据三角形内心的性质即可得出结论； 连接，根据三角形的面积公式即可
14、得出结论 本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键 7.【答案】 【解析】解：、由于 = 14 0，所以该图象的开口方向向下，故本选项说法错误 B、 = 142+ 4 = 14( 2)2 3，其顶点坐标是(2,3)，则当 2时，随的增大而增大，故本选项说法错误 C、 = 142+ 4 = 14( 2)2 3，其顶点坐标是(2,3)，则当 = 2时，有最大值3，故本选项说法正确 D、由于= 1 4 (14) (4) = 3 0)， 由斜边为20，利用勾股定理得：92+ 162= 400，即2= 16， 解得： = 4， 则两直角边
15、分别为12和16， 所以这个直角三角形的面积=12 12 16 = 96， 故答案为：96 根据两直角边之比设出两直角边，根据已知斜边，利用勾股定理求出两直角边，进而可求出其面积 此题考查了勾股定理以及三角形面积公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 11.【答案】2 05 2 1， 解不等式 0，得： ， 解不等式5 2 1，得： 2， 则不等式组的解集为 2， 不等式组的整数解只有3个， 2 1， 故答案为：2 2)； (3)当 = 2时，2 = 2，解得 = 1， 8= 2，解得 = 4， 4 1 = 3小时， 服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时 【解析】(1)根据点(2,4)利用
16、待定系数法求正比例函数解形式； (2)根据点(2,4)利用待定系数法求反比例函数解形式； (3)根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间 本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一 18.【答案】解：1:22;22;1 ( 1 2;1:1) =1 + 2( 2)( 1)( + 1)2 1 2 + 1 + 1 =1 + 2( 2)( 1)( + 1) + 1( 2) =1 + 21 1 = 1 22+ 2 = 32+ 2 把2+ = 1代入原式= 31;2= 3 【解析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，化简，然后将2+ 1 = 0转化
17、为2+ = 1，整体代入即可求得分式的值解答 此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了整体思想，要加以理解并学会应用 19.【答案】6道 30% 【解析】解：(1)甲班学生答对的题数的众数是6道， 故答案为：6道； (2)乙班该次考试中选择题答题的优秀率为13:250 100% = 30%， 故答案为：30%； (3)画树状图如下： 由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到的2人来自同一个班级的有4种结果， 抽到的2人来自同一个班级的概率为412=13 (1)根据众数的概念可直接得出答案； (2)用优秀的人数除以乙班的总人数即可得； (3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到抽到的2人来自同一个
18、班级的结果数，再根据概率公式求解可得 本题主要考查了众数及列表法与树状图法，解题的关键是弄清题意，看懂图表，利用树状图列出所有等可第 16 页，共 21 页 能结果 20.【答案】证明：四边形是平行四边形， /， = ， = ， = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = 【解析】证明 ()，即可得出 = 本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键 21.【答案】解：(1)证明：连接， = 30， = 60， = 60， = 30， = 90， ， 直线是 的切线； (2)连接， ， = ， 平分， = ， = 30，
19、= = 60， 是等边三角形， = = = 5， 在直角 中， = 30， = 2 = 10， = 2 2= 75 = 53 【解析】本题考查的知识点是切线的判定和性质以及等边三角形的判定和性质和勾股定理的运用 (1)连接，求得 = 60，结合 = 30，求得 = 90，即可证明为切线； (2)连接， 由垂径定理和等腰三角形的性质即可证明 = = = 5， 在直角 中， 易得 = 53 22.【答案】(1)25； (2)103； (3) 以点、为顶点的三角形与 相似， 或 ， 当 时，=，即152=1010;， 解得： =307； 当 时，=，102=1510;， 解得 =52 故当 =307
20、或 =52时，以点、为顶点的三角形与 相似 【解析】 解： (1) = 15， = 10， 点沿边从点开始向点以2/的速度移动； 点沿边从点开始向点以1/的速度移动， 当 = 5时， = 5 = 10 5 = 5， = 2 5 = 10， =12 =12 10 5 = 252 故答案为：25； (2) = 15， = 10，点沿边从点开始向点以2/的速度移动；点沿边从点开始向点以1/的速度移动， = 10 ， = 2， 是等腰直角三角形， 10 = 2，解得 =103. 故答案为：103； (3) 以点、为顶点的三角形与 相似， 或 ， 当 时， 第 18 页，共 21 页 =，即152=10
21、10;， 解得： =307； 当 时， =，102=1510;，解得 =52 故当 =307或 =52时，以点、为顶点的三角形与 相似 (1)当 = 5时， = 5 = 10 5 = 5， = 2 5 = 10，再根据三角形的面积公式即可得出结论； (2)根据 = 时 是等腰直角三角形即可得出的值； (3)若以点、为顶点的三角形与 相似，有两种情况： ，此时得： = ：； ，此时得： = ： 本题考查的是四边形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质等知识，难度适中 23.【答案】(1)证明：如图， 四边形是正方形， = = 45， = = = 90， = + =
22、 45， = + = 45， = ， = = 90 + 45 = 135， 解： ， =， 2= ， =12 =12 2 (2)存在1是定值当 =12时，1是定值 理由：连接，作 于， 于 四边形是菱形， = = = ， = ， =12， = ， + = + ， = ， ， =， = 2， 四边形=12sinsin=1222=222， = cos =12=2 【解析】(1)证明 = ， = 即可解决问题 利用相似三角形的性质求解即可 (2)存在 1是定值 当 =12时， 1是定值 证明 ， 利用相似三角形的性质即可解决问题 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面
23、积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题 24.【答案】解：(1)设 = 2+ 1“”函数的表达式为 = 2+ + 则 1 = 0， = 1， 1 = 0 = 1， = 1， = 1 = 2+ + 1 (2)根据题意得： = 2+ 1 = ，即2+ ( 1) + 1 = 0 判别式1= ( 1)2 4 第 20 页，共 21 页 = 2+ + 1 = ，即2+ (1 ) + 1 = 0 判别式2= (1 )2 4 1=2 设=1=2 若 0，则“”函数与 = 有四个交点； 若= 0，则“”函数与 = 有两个交点； 若 0， = 5 的坐标为(0,5). 若 = 90， 则2+ 2= 2 即( 1)2+ 22+ 20 = ( + 1)2+ 22， 解得： = 5 的坐标为(0,5) 若 = 90， 则在的负半轴，故舍去 (0,5)或(0,5) 【解析】(1)利用“”函数的定义，求出，的值，即可求出表达式； (2)将 = 与二次函数联立，得出关于的一元二次方程，根据交点个数确定的取值即可求出的值； (3)先由“”函数的中心对称性确定点的坐标，根据直角位置分情况讨论，然后利用勾股定理求出的坐标 本题主要考查二次函数与直角三角形的综合应用，只有熟记二次函数的图形的性质，中心对称的特点以及勾股定理，才能快速解出此类问题
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