1、山东省临沂市山东省临沂市 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分） 1. 7的相反数是( ) A. 7 B. 17 C. 7 D. 1 2. 下列运算中，正确的是( ) A. 2 2= 22 B. (3)3= 9 C. 2+ 2= 4 D. ()2= 2 3. 如图，在 中，如果 ，那么我们可以将 折叠，折边落在上，点落在上的为点，折线交于点，则 = ， 这说明在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等大边所对的角越大 从上面的过程可以看出，利用轴对称的特点，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问
2、题这是几何中研究不等问题时常用的方法类似地，应用这种方法，我们可以说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大“请你根据上述的结论判断下列说法中正确的个数为( ) 在 中，如果 ，那么 ，且 = 87，那么 是锐角三角形 在 中，如果 = 54， = 72，那么 = 在 中，如果 ，那么 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 一次函数 = 3 + 1的图象过点(1,1)，(1+ 1,2)，(1+ 2,3)，则1，2，3的大小关系是( ) A. 1 2 3 B. 3 2 1 C. 2 1 3 D. 3 1 2 5. 以下沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两
3、条边，互相平行的是( ) 第 2 页，共 16 页 A. 如图，展开后测得1 = 2 B. 如图，展开后测得1 = 2，且3 = 4 C. 如图，展开后测得1 = 2，且3 = 4 D. 如图，展开后测得1 + 2 = 180 6. 若不等式2 + 4 的解集是 8 C. 8 D. = 0 7. 与左边左视图所对应的实物图是( ) A. B. C. D. 8. 多项式：162 8；( 1)2 4( 1)2；( + 1)4 4( + 1)2+ 42； 42 1 + 4分解因式后，结果中含有相同因式的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 = 0
4、.5 1与矩形的边、分别交于点、，已知 = 3， = 4，则 的面积是( ) A. 6 B. 3 C. 12 D. 1 10. 一次函数 = + 2( B. = C. 0， 0，平均数为3，极差为10，则这组数据的众数为( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 3 14. 某人上山的速度为/，下山时沿原路返回，速度为/，则此人上山和下山的平均速度为( ) A. :2/ B. 2/ C. :/ D. 2:/ 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 15. 把二次函数 = 22 1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为_ 16. 课本中介绍我国古代数学名著孙子
5、算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有只，兔有只，请你列出关于，的二元一次方程组_ 17. “与1和的平方”，用代数式表示是_ 18. 将边长为8的正方形的四边沿直线向右滚动(不滑动)， 当正方形滚动两周时， 正方形的顶点所经过的路线的长是 19. 当 = 1时，代数式2 4 的值为0，则当 = 3时，这个代数式的值是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 20. 如图，小明在地面处利用测角仪观测气球的仰角为37，然后他沿正对气球方向前进了40到达地面处，此时观测气球的仰角为45.求气球的高度是多少？ 参考数据：37 0.6037 0.
6、8037 0.75 第 4 页，共 16 页 四、解答题（本大题共 5 小题，共 57 分） 21. 某区举办科技比赛，某校参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图如图 (1)该校参加机器人的人数是_人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是_； (2)补全条形统计图； (3)从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人， 其中有16人获奖， 已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 22. 如图所示， = ， = ，1 = 2， = 12，求的长 23. 先化简，再求代数式的值：:2(;2);1(;2)2 ;4，其中 = 2
7、+ 3 24. 如图，一次函数 = 2的图象与反比例函数的图象交于、两点，过作 轴于点.已知cos =255, = 5 (1)求反比例函数及直线的解析式； (2)求 的面积 25. 如图，在中， = 90，平分交于，为上的一点，且 = ，求证：(1) + = 180 (2)求的值。 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了相反数的意义，属于基础题。 根据相反数的概念解答即可。 【解答】 第 6 页，共 16 页 解：根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出结论7的相反数为7， 故选：。 2.【答案】 【解析】解：.2 2= 24，故本选项不合题
8、意； C.(3)3= 9，故本选项符合题意； C.2+ 2= 22，故本选项不合题意； D.()2= 22，故本选项不合题意 故选： 分别根据合同底数幂的乘法法则， 幂的乘方运算法则， 并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 3.【答案】 【解析】解：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大 如果 ，则 故错误 = 87 时，作 = = + + 即 同理可得 故正确 故选： 阅读利用折叠解决的问题的结论，可判断，根据三角形内角和定理可求的度数，即可判断，若 时
9、，作 = ，根据三角形三边关系可证 本题考查了折叠问题，等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练运用这些性质是解决问题的关键 4.【答案】 【解析】解：一次函数 = 3 + 1中， = 3， 随值的增大而增大， 1+ 2 1+ 1 1， 3 2 1， 故选： 由一次函数解析式可知 = 3 0，所以随值的增大而增大，只需比较1+ 2 1+ 1 1，即可求解 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键 5.【答案】 【解析】解：、 1 = 2， /，(内错角相等，两直线平行)， 故正确； B、 1 = 2且3 = 4，由图可知1 + 2 = 180，3 + 4 =
10、180， 1 = 2 = 3 = 4 = 90， /(内错角相等，两直线平行)， 故正确； C、测得1 = 2，且3 = 4 1与2，3 = 4，即不是内错角也不是同位角， 不一定能判定两直线平行， 故错误； D、 1 + 2 = 180， /，(同旁内角互补，两直线平行)， 故正确 第 8 页，共 16 页 故选： 根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答 本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理 6.【答案】 【解析】解：移项得，2 4， 系数化为1得， ;42， 不等式2 + 4 的解集是 2， ;42= 2， 解得 = 8 故选： 先求出不等式的解集，再根据题中所给
11、的解集，即可求得的值 本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：主视图和左视图都是长方形组合， 此几何体为柱体， 俯视图是一个矩形和一个圆形， 此几何体为长方体和圆柱的组合体， 故选： 由主视图和左视图可得此几何体为柱体的组合体，根据俯视图是矩形中有个圆可判断出此几何体为圆柱和长方体的组合，且长方体的宽与圆柱的直径相等 本题考查了由三视图判断几何体， 用到的知识点为： 由主视图和左视图可得几何体是柱体， 锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状 8.【答案】 【解析】解：多项式：162 8 = 8(2 1)； ( 1)2 4( 1)2= 3( 1)
12、2； ( + 1)4 4( + 1)2+ 42= ( + 1)2 22= (2+ 1)2； 42 1 + 4 = (2 1)2， 则结果中含有相同因式的是和， 故选： 各式分解因式后，找出相同的因式即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 9.【答案】 【解析】解：当 = 0时，0.5 1 = 0， 解得 = 2， 点的坐标是(2,0)，即 = 2， = 4， = = 4 2 = 2， 点的横坐标是4， = 0.5 1 = 0.5 4 1 = 1，即 = 1， 的面积=12 =12 2 1 = 1 故选 D 根据直线解析式分别求出点、的坐标，然后利用三
13、角形的面积公式求解即可 本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点、的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大 10.【答案】 【解析】解：一次函数 = + 2中的 0， 该直线经过第二、四象限，且与轴交于正半轴， 观察选项，只有选项符合题意 故选： 根据 0，由一次函数的性质即可判断出函数 = + 2( 0， 0 = + 的图象在一、二、三象限； 0， 0， 方程有两个不相等的实数根 第 10 页，共 16 页 故选： 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 本题考查了根的判别式： 一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与 = 2 4有如下关系： 当 0时
14、，方程有两个不相等的实数根；当 = 0时，方程有两个相等的实数根；当 0 负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到答案 解：两个负数的和，结果仍为负数，且绝对值相加；两个负数的差，取绝对值大的数的符号，且绝对值大的数减去绝对值小的数 根据正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小 0， 0，平均数为3，极差为10， 当5最大时，极差是5 (3) = 8 10， 5或 5， 当 5时， (3) = 10，得 = 7，;3:5:3:5= 3，得 = 3，这组数据的众数是3， 当 5时， (3) = 10，得 = 7，;3:5:3:5= 3，得 = 3，这组数据的众数是3， 由上可得，这组数据
15、的众数是3， 故选： 根据题意可以分别求得、的值，从而可以得到这组数据的众数，本题得以解决 本题考查极差、算术平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答 14.【答案】 【解析】试题分析：本题需先根据题意设出未知数，再列出式子化简整理即可求出平均速度 设上山的路程为千米， 则上山的时间为小时，下山的时间为小时， 则此人上、下山的平均速度为，2:=2:千米/时， 故选 D 15.【答案】 = 2( + 2)2 【解析】解：把二次函数 = 22 1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为 = 2( + 2)2 1 + 1，即 = 2( + 2)2
16、故答案是： = 2( + 2)2 利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案 本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键 16.【答案】 + = 352 + 4 = 94 【解析】解：根据鸡只数+兔只数= 35，得方程 + = 35； 根据2 鸡只数+4 兔只数= 94，得方程2 + 4 = 94 即 + = 352 + 4 = 94 此题中涉及到的生活常识：一只鸡有一个头，2只脚；一只兔有一个头，四只脚 此题中的等量关系为： 鸡只数+兔只数= 35； 2 鸡只数+4 兔只数= 94 本题考查生活常识在数学中的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键
17、17.【答案】( + 1)2 【解析】解：依题意得：( + 1)2 故答案是：( + 1)2 先求和，然后计算平方 本题考查了列代数式列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”第 12 页，共 16 页 等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 18.【答案】16 + 82 【解析】试题分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可 第一次旋转是以点为圆心，为半径，旋转角度是90度， 所以弧长=9082180= 42； 第二次旋转是以点为圆心，为半径，角度是90度， 所以弧长=908180= 4； 第三次旋转是以
18、点为圆心，所以没有路程； 第四次是以点为圆心，为半径，角度是90度， 所以弧长=908180= 4； 所以旋转一周的弧长共= 42 + 8 所以正方形滚动两周正方形的顶点所经过的路线的长是16 + 82. 19.【答案】8 【解析】解：当 = 1时，代数式2 4 的值为0， (1)2 4 (1) = 0， 解得 = 5， 当 = 3时， 2 4 5 = 32 4 3 5 = 9 12 5 = 8 故答案为：8 首先根据当 = 1时，代数式2 4 的值为0，求出的值是多少；然后把 = 3代入这个代数式即可 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算 20.【答案】解
19、：设 = ， 在 中， = 45， = = ， 在 中， = 37， 37 =， =0.75， = 40， =0.75 = 40， 解得： = 120， 气球离地面的高度约为120() 答：气球离地面的高度约为120 【解析】在 和 中，设 = ，分别用表示和的长度，然后根据已知 = 40，列出方程求出的值，继而可求得气球离地面的高度 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形 21.【答案】(1)4，90； (2)补全图形如下： (3)估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215 1680= 643人 【解析】解：(1)该校参加机器人的人数是4，“航模
20、”所在扇形的圆心角的度数是360 25% = 90， 故答案为：4、90； (2) 被调查的总人数为6 25% = 24人， 电子百拼的人数为24 (6 + 4 + 6) = 8人， 补全图形：见答案 (3)见答案 第 14 页，共 16 页 (1)由条形图可得机器人人数，用360乘以建模对应百分比可得； (2)先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形； (3)总人数乘以获奖人数所占比例可得 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体
21、的百分比大小 22.【答案】解： 1 = 2， 1 + = 2 + ， = ， 在 和 中 = = = ()， = ， = 12， = 12 【解析】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， 注意： 全等三角形的判定定理有， ， ， ，全等三角形的对应边相等，对应角相等 求出 = ，根据推出 ，根据全等三角形的性质得出即可 23.【答案】解：原式= 2;4(;2)22;(;2)2 ;4 = 4( 2)2 4 =1(;2)2， 当 = 2 + 3时， 原式=1(2:3;2)2=13 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键
22、是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 24.【答案】解： 轴，cos =255, = 5， 5=255， 解得 = 2， = 2 2= 1， 点的坐标为(2,1)， 设反比例函数解析式为 =，则 = 2 1 = 2， 反比例函数的解析式为 = 2 将点(2,1)代入到 = 2中，可得 1 = 2 2， 解得： = 32， 直线的解析式为 = 32 2 (2)令一次函数 = 32 2 = 0， 解得： = 43， 即一次函数图象与轴交于(43,0) 将 = 32 2代入到反比例函数 = 2中，可得 32 2 = 2， 即32+ 4 4 = 0， 解得：1= 2，2=23 = 32 2中，当 =23
23、时， = 3 (23,3) =1243 1 (3) =83 【解析】(1)通过解直角三角形求出线段、的长度，从而得出点的坐标，结合反比例函数图象上点坐标的特点，可得出反比例函数解析式；由点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式； (2)根据直线的解析式找出直线与轴的交点坐标，再将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，解方程得出点的坐标，分割三角形，利用三角形的面积公式以及、点的坐标即可得出结论 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式以及利用函数图象解决不等式，通过解直角三角形求出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键 25.【答案】解：(1)过作 于点， 第 16 页，共 16 页 是角平分线， = 90 = ， 又 = ， 在 和 中 ()， = ， + = 180， + = 180； (2) ， = ， 同理 ()， = ， = 2 【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形 (1)过作的垂线，根据角平分线的性质得出 = ，再根据得出 ，从而得出 = ，再根据 + = 180，即可得出答案； (2)根据(1)证出的全等得出 = ，同理得出 ，从而得出 = ，再根据即可得出答案
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