1、山东省临沂市蒙阴县山东省临沂市蒙阴县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分） 1. 某年，四个国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 中国 英国 意大利 3.4% 2.8% 1.3% 5.0% 这一年服务出口额增长率最低的是( ) A. 美国 B. 中国 C. 英国 D. 意大利 2. 一个样本为1，3，2，2，.已知这个样本众数为3，平均数为2，那么这个样本方差为( ) A. 8 B. 4 C. 87 D. 47 3. 将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若1 = 35，则2的度数为( ) A. 115 B. 125 C.
2、130 D. 135 4. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. 23= 6 B. ()2= 2 C. (2)3= 6 D. 2+ 2= 4 6. 不等式组2 + 3 1 2 0的解集在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 7. 下列哪一个是假命题( ) A. 五边形外角和为360 B. 圆的切线垂直于经过切点的半径 第 2 页，共 20 页 C. (3,2)关于轴的对称点为(3,2) D. 抛物线 = 2 4 + 2020的对称轴为直线 = 2 8. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班
3、，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 34 9. 如图， 中， = ， = 90，平分交于， 于， 于，连.下列结论： + = ； = 2； = ； = .其中正确的有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 植树节时，某班学生平均每人植树6棵如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树( ) A. 9棵 B. 10棵 C. 12棵 D. 14棵 11. 如图，在正五边形中，对角线，与分别相交于点，.下列结论错误的是( ) A. 四边形是菱形 B. 四边形是等腰梯形
4、C. 与 相似 D. 与 全等 12. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是( ) A. = B. C. = D. = 13. 如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上， 反比例函数 =( 0时，探索是否存在点，使得 为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 20 页 26. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形” (1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是_命题(填写“真命题、假命题”) (2)在 中， = 90， = ， = ， = ，且 ，若 是 “奇异三角形”，则： =_ (
5、3)如图，在四边形中， = = 90， = ，若在四边形内存在点使得 = ， = 求证： 是“奇异三角形”； 当 是直角三角形时，且 = 3，求线段的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为3.4% 1.3% 2.8% 5.0%， 所以增长率最低的国家是美国 故选： 比较各国出口额比上年的增长率得结论 本题考查了有理数大小的比较会比较有理数的大小是解决本题的关键 2.【答案】 【解析】试题分析：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设，中有两个数值为3.另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差 因为众数为3，可设 = 3，
6、 = 3，未知， 平均数=17(1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + ) = 2， 解得 = 0， 根据方差公式2=17(1 2)2+ (3 2)2+ (2 2)2+ (2 2)2+ (3 2)2+ (3 2)2+ (0 2)2 =87； 故答案为： 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出3，再根据两直线平行，同位角相等，可得2 = 3 【解答】 解：如图，由三角形的外角性质得： 3 = 90 + 1 = 90 + 35 = 125， 直尺的两边互相平行，
7、 2 = 3 = 125 故选： 第 8 页，共 20 页 4.【答案】 【解析】解：从正面看是一个上底在下的梯形 故选： 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5.【答案】 【解析】解：、2 3= 5，故本选项不符合题意； B、()2= 22，故本选项不符合题意； C、(2)3= 6，故本选项符合题意； D、2+ 2= 22，故本选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值
8、是解此题的关键 6.【答案】 【解析】解：解不等式2 + 3 1，得： 1， 解不等式 2 0，得： 2， 不等式组的解集为1 ， ， ，故错误； = = 90， /， = ， = ， = ，故正确； 故选 C 过作 于，根据等腰直角三角形的性质得到 = = 45，由等腰直角三角形性质得到 = ， 根据角平分线的性质得到 = ， 等量代换得到 = ， 根据全等三角形的性质得到 = ，于是得到 = + = + ，故正确，由 = = 90，推出点，四点共圆，根据圆周角定理得到 = ， = ，等量代换得到 = ，推出 = ，根据直角三角形的性质得到 = =12，推出 = = ，于是得到 = 2，故正
9、确，根据在直角三角形中斜边大于直角边得到 ， ， 于是得到 ， 故错误； 由 = = 90， 推出/根据平行线的性质得到 = ，等量代换得到 = ，故正确 本题主要考查对三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 10.【答案】 【解析】解：设单独由男生完成，每人应植树棵 那么根据题意可得出方程：1+115=16， 解得： = 10 检验得 = 10是方程的解 因此单独由男生完成，每人应植树10棵 故选： 要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就
10、要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解 本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 11.【答案】 【解析】解：在正五边形中， = = = = ，/，/，/， 四边形是平行四边形， 是菱形；故 A 正确； 同理：四边形是菱形， = ， = ， = ， 四边形是等腰梯形，故 B正确； = = = = = = ， = ， = ， = ， ()，故 D 正确 故选： 首先由正五边形的性质可得 = = = = ，/，/，/， = = ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得 A 正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得 B正确，利用即可判定 D 正确，
11、利用排除法即可求得答案 此题考查了正五边形的性质， 菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识 此题综合性很强，注意数形结合思想的应用 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， = ， = ，/， 第 12 页，共 20 页 = ， 故 A、D正确， 故选： 根据平行四边形的性质即可一一判断； 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题 13.【答案】 【解析】解：设(,)， ： = 2：3， (13,13)， ： = 3：4， 点的纵坐标为14， ，在 =的图象上， (49,4)， 直线的解析式为 =2720 720， 令 =
12、 0，得到 =727， (727,0)， =285， 12 (727) =285， = 8275， =9= 827519= 245， 故选： 设(,)，想办法求出，的坐标，构建方程求出的值即可解决问题 本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上的点坐标特征等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题 14.【答案】 【解析】解：点在弧上时，的长度等于半径的长度，不变； 点在上时，的长度从半径的长度逐渐减小至0； 点在上时，的长度从0逐渐增大至半径的长度 纵观各选项，只有选项图象符合 故选： 分点在弧上，在线段上，线段上三种情况讨论得到的长度的变化情况，即可
13、得解 本题考查了动点问题的函数图象，根据点的位置分点在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键 15.【答案】1 【解析】解： | + 3| + 3 = 0， = 3， = 3， 则原式= (;33)2019= (1)2019= 1， 故答案为：1 先根据绝对值和算术平方根的非负性得出和的值，再代入计算可得 本题主要考查非负数的性质，正确得出，的值是解题关键 16.【答案】( + )2 【解析】解：2 + 22+ 3 = (2+ 2 + 2) = ( + )2 故答案为：( + )2 首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解
14、题关键 17.【答案】4 【解析】解：在 和 中，易知 = ， = ， = ， ()， = ， = ， 2+ 2= 2+ 2= 2= 3， 同理可证2+ 2= 2= 1， 1+ 2+ 3+ 4= 2+ 2= 1 + 3 = 4 故答案为：4 如图， 易证 ， 得2+ 2= 2+ 2= 2， 同理2+ 2= 2， 1+ 2+ 3+ 4=第 14 页，共 20 页 1 + 3 = 4 本题考查了全等三角形的判定和性质， 考查了勾股定理的灵活运用， 本题中证明2+ 2= 2+ 2=2是解题的关键 18.【答案】3 【解析】解： (2+ 2)(2+ 2 1) = 6， (2+ 2)2 (2+ 2) 6
15、 = 0， (2+ 2 3)(2+ 2+ 2) = 0， 解得：2+ 2= 3或2+ 2= 2(舍)， 则2= 2+ 2= 3， 这个直角三角形的斜边长为3， 故答案为：3 将2+ 2看做整体解方程得2+ 2= 3或2+ 2= 2(舍)，从而得出2= 2+ 2= 3，即可得答案 本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键 19.【答案】6 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式的加减，首先去括号，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：(5 + 6) 5 = 5 + 6 5 = 6 故答案为6 20.【答案】解： 为半圆的直径， = 90，
16、即 为直角三角形， 根据勾股定理得：2= 2+ 2， 阴影= 半圆+ 半圆+ 半圆ACB =12 (2)2 +12 (2)2 +12 12 (2)2 =8(2+ 2 2) +12 =12 ， 则当为中点时， = ，此时阴影部分面积最大 【解析】由为半圆的直径，利用圆周角定理得到为直角，可得出三角形为直角三角形，利用勾股定理列出关系式， 阴影部分的面积=半圆的面积+半圆的面积+直角三角形的面积半圆的面积，由，及分别为三半圆的直径，利用圆的面积公式及直角三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，整理后将得出的关系式代入，可得出 = 时，阴影部分面积最大，此时为弧的中点 此题考查了勾股定理，圆周角定理，
17、圆面积求法，以及阴影部分面积的求法，熟练掌握定理是解本题的关键 21.【答案】解：原式= (:2(;2);1(;2)2) ;4 = ( 2)( + 2)( 2)2( 1)( 2)2) 4 =2 4 2+ ( 2)2 4 =1(;2)2 = 60 + 2 = 3 + 2， 当 = 3 + 2时，原式=13 【解析】化简后代入计算即可； 本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分， 注意运算的结果要化成最简分式或整式， 代入求值时， 有直接代入法， 整体代入法等常用方法 解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选
18、取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0 22.【答案】解：两次指针所指区域中的数的乘积所有可能出现的结果如下： 共有16种结果， (1)共有16种结果，其中 3，即奖励水杯的有5种， 因此，小明获得水杯的概率为516； 第 16 页，共 20 页 (2)共有16种结果，其中 8，即奖励笔记本的有6种， 因此，小明获得笔记本的概率为616=38； 共有16种结果，其中奖励中性笔有5种， 因此，小明获得中性笔的概率为516； 38516， 小明获得笔记本的概率大于获得中性笔的概率 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出获得水杯、笔记本、中性笔的结果，求出相应的概率，即
19、可得出答案 考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提，同时应注意结果的等可能性，即为等可能事件 23.【答案】解： ， = 90， 由题意得： = + = 1.6 + 6 = 7.6(米)， = = 30， = = 45， = 3 = 7.63， 是等腰直角三角形， = = 7.6， = = 7.63 7.6 5.3(米)； 答：河宽约为5.3米 【解析】由题意得： = 90， = + = 1.6 + 6 = 7.6(米)， = = 30， = 45，得出 = 3 = 7.63， 是等腰直角三角形， 得出 = = 7.6， 求出 = ， 即可得出结果 本题考查了解直角三
20、角形的应用仰角和俯角问题，理解题意，求出、是解题的关键 24.【答案】解：(1)设与之间的函数关系式为 =，把(3000,20)代入 =得， = 60000， 这辆汽车的功率是60000瓦；这一函数的表达式为： =60000； (2)把 = 1200牛代入 =60000=600001200= 50(米/秒)； 的速度是3600 50 1000 = 180千米/时， (3)把 30代入 =60000得： 2000(牛)， 2000牛 【解析】(1)设与之间的函数关系式为 =，把(3000,20)代入即可； (2)当 = 1200牛时，求出即可； (3)计算出 = 30时的值，不小于这个值即可 现
21、实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 25.【答案】解：(1) 二次函数的图象经过原点， 设二次函数的解析式为 = 2+ ， 将(4,4)，(5,0)代入， 得16 + 4 = 425 + 5 = 0， 解得， = 1， = 5， = 2+ 5； (2)设直线的解析式为 = ， 将(4,4)代入， 得， = 1， = ， 轴，(,0)， (,2+ 5)，(,)， = 2+ 5 = 2+ 4 = ( 2)2+ 4， 根据二次函数的图象及性质可知，当 = 2时，有最大值，其最大值为4； (3)存在，理由如下： 如
22、图，当射线平分时，过点作 轴于点，作 于点， 则 = ， 点在直线= 上， 是等腰直角三角形， = = 45， 是等腰直角三角形， 由(2)知， = 2+ 4， =22(2+ 4) = 222+ 22， 第 18 页，共 20 页 (,2+ 5)， = ， = ， = 222+ 22， 解得，1= 0(舍去)，2= 4 2， (4 2,2 + 32)； (4)存在，理由如下： = 180 = 135， 当 为等腰三角形时，只存在 = 一种情况， 由(2)知， = 2+ 4， = 2 = 2， 2+ 4 = 2， 解得，1= 0(舍去)，2= 4 2， 当 = 4 2时，2+ 5 = 2 + 3
23、2， (4 2,2 + 32). 【解析】(1)由待定系数法将(4,4)，(5,0)代入二次函数的解析式为 = 2+ 即可； (2)求出的解析式，将，的纵坐标用含的代数式表示出来，再表示出的长度，用函数的思想即可求出其最大值； (3)存在， 如图， 当射线平分时， 过点作 轴于点， 作 于点， 则 = ， 证 和 是等腰直角三角形，可用含的代数式分别表示出，的长度，解等式即可求出的值，进一步写出点的坐标； (4)存在，当 为等腰三角形时，只存在 = 一种情况，用含的代数式表示出，的长，解方程即可求出的值，进一步写出点的坐标 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，等腰三角形的性
24、质等，解题关键是熟练掌握二次函数的图象及性质 26.【答案】真 1：2：3 【解析】解：(1)令等边三角形三边的长度为， 则2+ 2= 22，符合奇异三角形的概念， “等边三角形一定是奇异三角形”是真命题； 故答案为：真； (2) 中， = 90， = ， = ， = ， 根据勾股定理得：2= 2+ 2，记作， 又 是奇异三角形， 22= 2+ 2， 将代入得：2= 22，即 = 2(不合题意，舍去)， 22= 2+ 2， 将代入得：2= 22，即 = 2， 将 = 2代入得：2= 32，即 = 3， 则： = 1：2：3 故答案为：1：2：3； (3) = = 90， 点、共圆，记作 ， 是
25、 的直径， = ， 2= 2+ 2= 22， 2+ 2= 22， 又 = ， = ， 2+ 2= 22， 是奇异三角形； 设 = ， = ， = = = ， = = ， 由得2+ 2= 22，即3 + 2= 22， 为直角三角形， = 90或 = 90， 1，当 = 90时，2+ 2= 2，即2+ 2= 3 ， 由，得：3 + 3 2= 22， = 22= 2； 2，当 = 90时，2+ 2= 2，即3 + 2= 2， 由，得：3 + 3 + 2= 22， 2= 6， = 22= 23； 综上， = 2或23 (1)令等边三角形三边的长度为，根据等边三角形的性质及奇异三角形的概念求解即可得；
26、第 20 页，共 20 页 (2)由三角形为直角三角形，利用勾股定理列出关系式2= 2+ 2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式22= 2+ 2，记作，或22= 2+ 2，记作，联立或，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值 (3)是 的直径，即可求得 = = 90，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得； 设 = ， = ，知 = = = ， = = ，结合得3 + 2= 22，根据 为直角三角形，可分 = 90或 = 90两种情况，根据勾股定理可分别得出关于、的另一个方程，结合式求解可得 此题是四边形的综合问题，考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质等知识 解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用
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