1、山东省泰安市泰山区山东省泰安市泰山区 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是( ) A. 红队2，黄队2，蓝队0 B. 红队2，黄队1，蓝队1 C. 红队3，黄队3，蓝队1 D. 红队3，黄队2，蓝队0 2. 下列计算正确的是( ) A. 3 3= 6 B. 3 3= 23 C. 3 3= 9 D. 3+ 3= 6 3. 从河北省统计局获悉， 2018年前三季度新能源发电量保持快速增长， 其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同
2、比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为 10万，则的值为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 4. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 5. 如图： 一块直角三角板的60角的顶点与直角顶点分别在两平行线、 上，斜边平分，交直线于点，则的大小为( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 6. 已知不等式组 + 12 2的解为：2 3，则( )2020的值为( ) A. 1 B. 2020 C. 1 D. 2020 7. 圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8.
3、下列说法中正确的个数是( ) (1)只要一组数据中新添入一个数字，那么平均数就一定会跟着变动； (2)只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动； (3)已知两组数据各自的平均数，求由这两组数据组成的新数据的平均数，就是将原来的两组数据的平均数再平均一下； (4)河水的平均深度为2.5，一个身高1.5但不会游泳的人下水后肯定会淹死 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 7.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为元，则可列得方程( ) 第 2 页，共 21 页 A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数 =( 0)的图象经过
4、点(1,1)，过点作 轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点(0,)，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则的值是( ) A. 1:52 B. 32 C. 43 D. ;1:52 11. 在 中， = 6，中线 = 5，则边的取值范围是( ) A. 1 11 B. 4 13 C. 4 16 D. 11 16 12. 方程2+ 3 1 = 0的根可视为函数 = + 3的图象与函数 =1的图象交点的横坐标，则方程3+ 2 1 = 0的实根0所在的范围是( ) A. 0 014 B. 14 013 C. 13 012 D. 12 0 0， + 0，则点(,)在第
5、_ 象限内 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19. 先化简，再求值：:21;1:22;2:1，其中 = 23 2 四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分） 20. 为大力弘扬勤俭节约的传统美德，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“拒绝浪费、从我做起”的学生演讲比赛八(1)班准备从小怡、小宏、小童、小灿4名同学之中选择两名参加比赛，选择方案如下：制作4张完全相同的卡片，正面分别写上这4名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀张老师从4张卡片中随机抽取1张，卡片不放回，再抽取一张，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛(注：可以用，分别表示小怡、小宏、小童、小灿的名字) (1)用树
6、状图或列表法列出所有等可能结果； (2)求小怡和小宏同时被选中的概率 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 = + 的图象与反比例函数 =的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、(2,0)两点，且满足 = (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)设是轴上一点，当 =12时，则点的横坐标为_ 第 4 页，共 21 页 22. 【性质探究】 (1)如图1，将 绕点逆时针旋转90得到 ，则： 与的位置关系为_ ； 如图2，连接，若点为的中点，连接，请探究线段与的关系并给予证明 【拓展应用】 (2)如图3， 已知点是正方形的边上任意一点， 以为边作正方形， 连接， 点为的中点，连接 若 = 4
7、， = 3，求的长； 若 = ， = ，则的长为_ (用含，的代数式表示) 23. 甲、 乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道， 如图是甲、 乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象请解答下列问题： (1)在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_米/小时，乙队的挖掘速度为_米/小时 (2)当2 6时， 求出乙与之间的函数关系式； 开挖几小时后， 两工程队挖掘隧道长度相差5米？ 24. 如图， 已知在矩形中， = ， = ， 点是线段边上的任意一点(不含端点、 )， 连结、 (1)若 = 5， = 13，求 (2)若 = 5， = 10，当 时，求出此时的长 (3)设 = ，试
8、探索点在线段上运动过程中，使得 与 相似时，求、应满足什么条件，并求出此时的值 25. 如图，抛物线 = 2+ 3的图象经过点(1,0)，点(3,0)，与轴交于点，作直线 (1)求抛物线和直线的解析式； (2)点在直线下方的抛物线上，求点到直线的距离的最大值； (3)已知点(3,0)，连，点为的中点，点在轴上，连接，将 沿直线折叠得到 ， 当 与 重叠部分面积是 的面积的14时， 直接写出所有符合条件的点的坐标 第 6 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4 + (2) = 2， 黄队共进3球，失5球，净胜球数为3 +
9、(5) = 2， 蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2 + (2) = 0 故选 A 每个队的进球总数记为正数， 失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数 依此列出算式进行计算 本题主要考查了正数负数的有关知识，涉及有理数的运算 2.【答案】 【解析】解：、3 3= 6，正确； B、3 3= 6，故此选项错误； C、3 3= 6，故此选项错误； D、3+ 3= 23，故此选项错误； 故选： 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.【答案】 【解析】解：将6.9亿用科学记数法表示为：6.9 104万 则
10、的值为4， 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，是非负数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 12 + 1， 解不等式得： 12 + 1， 第 8 页，共 21 页 所以不等式组的解集为 + 1 12 + 1， 不等式组的解集为2 3， + 1 = 2，12 + 1 = 3， 解得： = 3， = 4， ( )2020= (3 4)2020= 1 故选： 根据不等式组的解集即可得出关于、
11、 的一元一次方程组， 解方程组即可得出、 值， 将其代入计算可得 本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出、值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键 7.【答案】 【解析】解：由垂径定理求得 =12 = 6 2 = 3， 在直角 中，根据勾股定理即可求得半径 = 32+ 42= 5 故选： 首先根据垂径定理求得半弦是3，再根据勾股定理求得圆的半径 此题综合运用了垂径定理和勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，难度不大 8.【答案】 【解析】解：(1)只要一组数据中新添入一个数字，那么平均数就一定会跟着变动，错误； (2)只要一组数据中有一个数据
12、变动，那么中位数就一定会跟着变动，错误； (3)已知两组数据各自的平均数，求由这两组数据组成的新数据的平均数，就是将原来的两组数据的平均数再平均一下，错误； (4)河水的平均深度为2.5，一个身高1.5但不会游泳的人下水后肯定会淹死，错误， 故选 A 利用算术平均数、中位数的意义分别判断后即可确定正确的选项 本题考查了算术平均数及中位数的意义，属于统计基础知识，难度不大 9.【答案】 【解析】 10.【答案】 【解析】解：如图， 点坐标为(1,1)， = 1 1 = 1， 反比例函数解析式为 = 1， = = 1， 为等腰直角三角形， = 45， ， = 45， 点和点关于直线对称， = ，
13、， = = 45， = 90， 轴， 点的坐标为(1,)， = ， 1 = | 1| =1， 整理得2 1 = 0，解得1=1:52，2=1;52(不符合题意，舍去)， 的值为1:52 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由点坐标为(1,1)得到 = 1，即反比例函数解析式为 = 1，且 = = 1， 则可判断 为等腰直角三角形， 所以 = 45， 再利用 可得到 = 45，然后轴对称的性质得 = ， ，所以 = = 45，于是得到 轴，则点的坐标可表示为(1,)，于是利用 = 得 1 = | 1| =1，然后解方程可得到满足条件的的值 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点
14、的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称第 10 页，共 21 页 的性质；会用求根公式法解一元二次方程 11.【答案】 【解析】解：如图，延长至，使 = ， 是 的中线， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = 5， = 5 + 5 = 10， 10 + 6 = 16，10 6 = 4， 4 16， 即4 16 故选： 作出图形，延长至，使 = ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 = ， 再利用三角形的任意两边之和大于第三边， 三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大
15、于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键 12.【答案】 【解析】解：方程3+ 2 1 = 0， 2+ 2 =1， 它的根可视为 = 2+ 2和 =1的图象交点的横坐标， 当 =14时， = 2+ 2 = 2116， =1= 4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 =13时， = 2+ 2 = 219， =1= 3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 =12时， = 2+ 2 = 214， =1= 2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当 = 1时， = 2+ 2 = 3， =1= 1，此时抛物线的图象在反比例函数上方 故方程3+ 2
16、1 = 0的实根所在范围为：13 2 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答此题根据二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0列不等式求解即可 【解答】 第 12 页，共 21 页 解：要使代数式1;2有意义，则 2 0且 2 0， 即 2 0， 解得： 2 故答案为 2 15.【答案】(2,6) 【解析】解：根据题意得， 点的坐标(2,6) 故答案是：(2,6) 根据关于原点的对称点是(,)， 即关于原点的对称点， 横纵坐标都变成相反数 就可以求出点的坐标 本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记
17、忆 16.【答案】45 【解析】解： ， = = = 3， = 2+ 2= 32+ 42= 5， = 90， sin =45， 故答案为：45 根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论 此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角三角形的两直角边的长度 17.【答案】33 【解析】解：由折叠可知： = ， 在以为圆心，为半径的圆上， 如图所示，此时最短， 由勾股定理得： = 6， ， ， = = 90， + = + = 90， = ， ， =13， =423， =23， = =423， = = + =83， = =823， 由勾股定理得： =833， =33 故答案为：33 当最短时，、共线
18、，此时 = 6， = 4，作 垂足为，易知： =83， =823，所以 =833， =33 本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和性质，此题的难点是发现何时线段最短，比较抽象，有一定难度 18.【答案】三 【解析】解： 0， 、同号， + 0， 0， 0， 点(,)在第三象限内 故答案为：三 根据同号得正判断出、同号，再根据有理数的加法运算判断出、都是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(,+)；第三象限(,)；第四象限(+,)
19、19.【答案】解：:21;1:22;2:1 = + 21 1( 1)2 + 2 = + 2 1 + 2 =1:2， 第 14 页，共 21 页 当 = 23 2时，原式=123;2:2=123=36 【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 20.【答案】解：(1)画树状图如图： 共有12种等可能的结果； (2)共有12种等可能的结果，其中小怡和小宏同时被选中的结果有2种， 小怡和小宏同时被选中的概率为212=16 【解析】(1)画树状图即可； (2)共有12种等可能的结果，其中小怡
20、和小宏同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21.【答案】(2 + 22) 【解析】解：(1)点(2,0)在直线上， 2 + = 0， = 2， 一次函数的表达式为 = + 2， 当 = 0时， = 2， (0,2)， = 2， (2,0)， = 2， 如图1，过点作 轴于， 轴， /， ， =， = ， = 2， 2=2=2=12， = 4， = 4， =
21、 = 2， (2,4)， 点在反比例函数 =的图象上， = 2 4 = 8， 反比例函数的表达式为 =8； (2)如图2，由(1)知， = 2， = 2， = ， = = 45， = 2 = 22， =12， =12 45 = 22.5， 当点在轴负半轴上时， = = 22.5 = ， = = 22， = + = 2 + 22， 点的横坐标为(2 + 22)； 当点在轴坐标轴上时， = 22.5 = ， 轴， = = 2 + 22， 点的横坐标为(2 + 22)； 即点的横坐标为(2 + 22)， 故答案为(2 + 22). (1)先求直线的解析式，进而求出，在求出，进而求出点的坐标，代入反比
22、例函数解析式中，即可得出结论； (2)先求出 = 45，进而求出 = 22.5，分两种情况构造出含22.5度的直角三角形，求解即可得出即可 此题是反比例函数综合题， 主要考查了待定系数法， 相似三角形的判定和性质， 构造出相似三角形求出和是解本题的关键 第 16 页，共 21 页 22.【答案】 22;2:22 【解析】解：(1) 将 绕点逆时针旋转90得到 ， ； 帮答案为 ； ， =12， 证明：延长至点，使 = ，连接， 将 绕点逆时针旋转90得到 ， = = 90， = ， = ， = 90 = ， ()， = ， = = 90， 可以由 绕点逆时针旋转90得到， 由可知 ， = ，为
23、的中点， /， ， =12， (2)如图，连接， 四边形，为正方形， = ， = ， = = 90， = 90 = ， ()， 可以由 绕点逆时针旋转90得到， = 4， = 3， = 1， = 4， 由(1)中可知 =12， =12 =12 2+ 2=12 11+ 42=172， 同可知 = = ， = ， = 2+ 2= ( )2+ = 22 2 + 2， =12 =1222 2 + 2 故答案为22;2:22 (1)由旋转的性质可得出结论； 延长至点，使 = ，连接，证明 ()，由全等三角形的判定与性质得出 = ，由三角形的中位线定理得出/，由可得出结论； (2)连接，证明 ()，由 可
24、以由 绕点逆时针旋转90得到，由勾股定理求出答案； 方法同由勾股定理可求出答案 本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 23.【答案】10 15 【解析】解答：解：(1)甲队：60 6 = 10米/小时， 乙队：30 2 = 15(米/小时)， 故答案为：10；15； (2)当2 6时，设= + ， 则2 + = 30，6 + = 50， 解得 = 5， = 20， 当2 6时，= 5 + 20； 易求得：当0 2时，乙= 15，当2 6时，= 5 + 20； 第 18
25、 页，共 21 页 当0 6时，甲= 10， 由10 = (5 + 20)解得 = 4， 当0 2，15 10 = 5，解得： = 1， 当2 4，(5 + 20) 10 = 5，解得： = 3， 当4 0， 0， 2， 即 2时， =2;422， 综上所述：当、满足条件 = 2时 ，此时 =12(或 = )； 当、满足条件 2时 ，此时 =2;422 【解析】(1)在 中，利用勾股定理可求得； (2)由条件可证得 ，利用相似三角形的对应边成比例可求得； (3)利用相似三角形的性质构建方程，利用判别式列出不等式即可解决问题； 本题考查相似三角形的性质和判定、矩形的性质、勾股定理、一元二次方程等
26、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 25.【答案】解：(1)把(1,0)，(3,0)两点坐标代入 = 2+ 3得到 3 = 09 + 3 3 = 0， 解得 = 1 = 2， 第 20 页，共 21 页 抛物线的解析式为 = 2 2 3， (0,3)， 设直线的解析式为 = + 则有 = 33 + = 0，解得 = 1 = 3， 直线的解析式为 = 3 (2)设(,2 2 3)， 由题意当 的面积最大时，点到直线的距离的最大， = + =12 3 +12 3 (2+ 2 + 3) 12 3 3 = 322+92 =32( 32)2+278， 当
27、=32时， 的面积最大，最大值为278，设点到的距离为， 则有12 32 =278， =928 (3)如图1中，当重叠部分是 时， 在 中， = 90， = 3， = 3， =32+ (3)2= 23，tan =33， = 30 = ， = = = = 3， = = 30， = 30， 当点与重合时，易知 = = 30， = = 30， = ， =14 此时(0,0) 如图2中，当重叠部分是 时， 与 重叠部分面积是 的面积的14， = ， = ， /， = = ， = = 3， (0,3 3) 综上所述，当(0,0)或(0,3 3)时， 与 重叠部分面积是 的面积的14 【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题 (2)设(,2 2 3)，由题意当 的面积最大时，点到直线的距离的最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 (3)分两种情形如图1中，当重叠部分是 时，如图2中，当重叠部分是 时，分别求解即可 本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考压轴题
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