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    第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优

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    第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优

    1、第02讲 函数的奇偶性单调性周期性综合A组一、选择题1(2019全国理12)设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是AB C D【答案】B解析:因为,所以,当时,当时,当时,当时,由解得或,若对任意,都有,则故选B2(2018年全国卷理科)已知是定义域为的奇函数,满足若,则( )A B0 C2 D50【答案】C【解析】是定义域为的奇函数,且;是周期函数,且一个周期为4,故选C3(2017年高考全国1卷理)函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是( )AB C D 【答案】D【解析】由已知,使成立的满足,所以由得,即使成立的满足,选D.4已知函数的定义域为,

    2、当时, 当时, 当时, 则( )A B C D【答案】A【解析】 ,故选A.5定义在上的函数满足当时,当时,则的值为( )A.336 B.337 C.1676 D.2017【答案】B【解析】函数的周期,所以,即,所以,故选B.6已知是定义在R上周期为2的奇函数,当时, 则( )A1 B-1 C D【答案】B【解析】是定义在上的周期为的奇函数,所以,故选B.7已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A10个 B9个 C8个 D1个【答案】A【解析】作图如下,由图可得函数的图象与函数的图象的交点共有,故选A.8已知函数的定义域为.当时, ;当 时,;当时, ,则=( )

    3、 A-2 B-1 C0 D2【答案】D【解析】因为当时,所以当时,函数是周期为1的周期函数,所以,又因为当时,所以,故选D9已知定义在上的函数满足,则( )A B C D【答案】B【解析】,且,又,由此可得,是周期为的函数,故选B.10已知在R上是奇函数,且满足,当时,则( )A B C D【答案】A【解析】因为,所以,的周期为,因此 ,故选A11定义在上的函数满足时,则的值为( )A.-2 B.0 C.2 D.8【答案】A【解析】由已知可得的周期,故选A.12已知函数的定义域为,当时, 当时, 当时, 则( )A B C D【答案】A【解析】当时,所以选A.13已知在R上是奇函数,且满足,当

    4、时,则( )A-12 B-16 C-20 D0【答案】A【解析】,又,所以.14已知定义在上的奇函数满足,且,则( )A0 B-1 C1 D2【答案】B【解析】因为,则,所以函数的周期为,则,又函数为奇函数且,所以,所以,选B二、填空题15(2019全国理)已知是奇函数,且当时,.若,则_.【答案】【解析】,得,.16已知的定义域为,且对一切正实数x,y都成立,若,则_。【答案】1【解析】 在条件中,令,得,又令, 得,17定义在上的奇函数,对于,都有,且满足,则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】由,因此函数图象关于直线对称,又是奇函数,因此它也是周期函数,且,即,解得.18已知是定义在R

    5、上的函数,且满足:,则的值为 ;【答案】2018【解析】紧扣已知条件,并多次使用,发现是周期函数,显然,于是, 所以,故是以8为周期的周期函数,从而;19对于函数,给出下列命题: 在同一直角坐标系中, 函数与的图象关于直线对称;若,则函数的图象关于直线对称;若,则函数是周期函数;若,则函数的图象关于对称.其中所有正确命题的序号是 【答案】【解析】很明显不满足题意;不满足题意;由可得知周期为的周期函数;由得可知函数是奇函数,则图象关于对称,符合题意故正确20(2019北京理)设函数 (a为常数),若为奇函数,则a=_; 若是上的增函数,则a的取值范围是 _.【答案】 【解析】根据题意,函数,若为

    6、奇函数,则,即 ,所以对恒成立.又,所以.函数,导数.若是上的增函数,则的导数在上恒成立,即恒成立,而,所以a0,即a的取值范围为.21有下列4个命题:若函数定义域为R,则是奇函数;若函数是定义在R上的奇函数,则图像关于对称;已知和是函数定义域内的两个值,若,则在定义域内单调递减;若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数其中,正确命题是 (把所有正确结论的序号都填上)【答案】【解析】所以函数是是奇函数,若图像关于对称则应有,由可得所以不一定成立,值的取法应该是任意的,因为是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,所以由可得,将代入可得即,所以是以4为周期的周期函数;故填22.(

    7、2019江苏14)设是定义在R上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,其中k0.若在区间(0,9上,关于x的方程有8个不同的实数根,则k的取值范围是 .【答案】解析 作出函数与的图像如图所示,由图可知,函数与仅有2个实数根;要使关于x的方程有8个不同的实数根,则,与,的图象有2个不同交点,由到直线的距离为1,得,解得,因为两点,连线的斜率,所以,即的取值范围为.三、解答题23已知函数(1)若,求实数的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,当时,求函数的解析式【解析】(1)由得,由,得,因为,所以,解得,由,得所以实数的取值范围是(2)依题意得,当时,因此.B组

    8、一、选择题1已知定义在上的函数满足:的图象关于点对称,且当时恒有,当时,则( )A B C D【答案】A【解析】的图象关于点对称,则关于原点对称. 当时恒有即函数的周期为.所以.2已知定义在上的函数的图像关于轴对称,且满足,若当时,则的值为( )A3 B C D【答案】D【解析】定义在上的函数的图像关于轴对称,所以函数该函数是偶函数,满足函数满足,所以该函数的周期是2,的若当时,则,故选D3已知函数是定义在上的偶函数,若对任意,都有,且当时,则下列结论不正确的是( )A.函数的最小正周期为 B.C. D.函数在区间上单调递减【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数, 所以,可得函数的最小正

    9、周期为,A正确;,C正确;而,B错;故选B.4函数对于任意实数满足条件,若,则( )A B C D【答案】D【解析】由题意得,,则,那么故选D5若是R上周期为5的奇函数,且满足( )A B C D【答案】A【解析】由题意,得,则;故选A6已知定义在实数集上的函数满足: ;当时,则、满足( )A BC D【答案】D【解析】由可得,即函数是周期为的周期函数且函数在区间上是单调递增,由题设可得,故应选D7函数的定义域为,以下命题正确的是( )同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.A B

    10、 C D【答案】【解析】正确,因为函数与关于轴对称,而和都是与向右平移1个单位得到的,所以关于直线对称;正确,因为函数关于点成中心对称,所以,而,所以,即,又根据,可得函数的周期,又有,所以,所以函数关于直线对称;正确,因为,所以函数关于点对称,而函数是函数向左平移3个单位得到,所以函数是奇函数.故3个命题都正确,故选D.8已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,则下面给出的命题中错误的是( )A函数是周期函数,且周期T=3 B函数在上有可能是单调函数C函数的图像关于点对称 D函数是偶函数【答案】B【解析】对于A:函数是周期函数且其周期为3,A对;对于B:由D得:偶函数的图象关于轴对称,在

    11、R上不是单调函数,B不对对于C:是奇函数其图象关于原点对称,又函数的图象是由向左平移个单位长度得到,函数的图象关于点对称,故C对;对于D:由C知,对于任意的,都有,用换,可得:,对于任意的都成立,令,则,函数是偶函数,D对故选:B9定义在实数集上的函数满足,.现有以下三种叙述:是函数的一个周期;的图象关于直线对称;是偶函数.其中正确的是( )A B. C D. 【答案】D【解析】由可得,用代替可得,联立可得,所以是以为最小正周期的函数,所以是它的一个周期;在中用代替可得,所以其图象关于直线对称;10已知函数对任意都有,的图象关于点对称,且,则( )A0 B-16 C-8 D-4【答案】D【解析

    12、】因为的图象关于点对称,所以函数的图像关于点对称,即函数是奇函数,令,得,即,解得,即,等价于,所以函数的周期,那么,故选D.二、填空题11.已知函数是定义域为R的偶函数,时,是增函数,若,且,则的大小关系是_。【答案】【解析】分析:且, 又时,是增函数,是偶函数,故12已知,有下列4个命题:若,则的图象关于直线对称;与的图象关于直线对称;若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.其中正确的命题为 .(填序号)【答案】【解析】利用奇偶函数的定义和性质,得与的关系,再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确因为,令,所以函数的图象自身关于直线对称,对

    13、.因为的图象向右平移个单位,可得的图象,将的图象关于轴对称得的图象,然后将其图象向右平移个单位得的图象,所以的图象关于直线对称,对因为,所以,因为为偶函数,所以,所以的图象自身关于直线对称,对因为为奇函数,且,所以,故的图象自身关于直线对称,对13设偶函数对任意,都有,且当时,则的值是_【答案】【解析】因为所以的周期三、解答题14设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有当时,(1)求证:是周期函数;(2)当时,求的解析式;(3)计算【解析】(1),是周期为的周期函数(2)当时,由已知得又是奇函数,又当时,又是周期为的周期函数,从而求得时,(3),又是周期为的周期函数,又,C组一、选择题1定义在

    14、上的偶函数满足,且在上为增函数,则下列不等式成立的是( )A B C D【答案】B【解析】因为定义在上的偶函数在上为增函数,所以在上单调递减,又,所以,又,所以2定义在上的函数满足下列三个条件: ; 对任意,都有;的图像关于轴对称则下列结论中正确的是( )A B C D【答案】D【解析】先由,得函数周期为6,得到;再利用的图象关于轴对称得到的图象关于轴对称,进而得到;最后利用条件(2)得出因为,所以;即函数周期为6,故;又因为的图象关于y轴对称,所以的图象关于x=3对称,所以;又对任意,都有;所以故选D3定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数都有,且则的值为( )A B C D【

    15、答案】B【解析】,则是周期为3的周期函数则,,函数的图象关于点成中心对称,,,故选:B4已知定义在上的函数的图象关于点对称, 且满足,又,则( )A B C D【答案】D【解析】由得,又,的图象关于点对称,所以,由可得,故选D.5定义在上的偶函数满足,对且,都有,则有( )A BC D【答案】A【解析】因为,所以,及是周期为的函数,结合是偶函数可得,再由且,得在上递增,因此,即,故选A6定义在上的函数对任意都有,且函数的图像关于原点对称,若,则不等式的解集是( )A B C D【答案】C【解析】不妨取的解集为,故选C.7已知为定义在上的偶函数,当时,有,且当时,给出下列命题:;函数在定义域上是

    16、周期为2的函数;直线与函数的图象有2个交点;函数的值域为其中正确的是( )A, B, C, D,【答案】C【解析】由当时,有知当时有正周期,又为定义在上的偶函数,且当时,所以,所以正确,排除B;若函数在定义域上是周期为的函数,则,同时因为当时,有,所以,显然矛盾,所以错误,这样就排除A,D;综上故选C.8函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有( )A BC D【答案】B 【解析】,故选B.二、填空题9设函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有,已知当时,有以下结论:2是函数的一个周期;函数在上单调递减,在上单调递增;函数的最大值是1,最小值是0;当时,其中,正确结论的序号是 (请写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】,当时,单调递增;根据函数是定义在上的偶函数得当时,单调递减,所以函数在上单调递减,在上单调递增;当时,所以函数的最大值是1,最小值是;当时,;综上正确结论的序号是10已知是定义在实数集上的函数,且,则 【答案】【解析】, 三、解答题11已知定义在上的函数的图象关于原点对称,且函数在上为减函数(1)证明:当时,;(2)若,求实数的取值范围【解析】(1)定义在上的函数的图象关于原点对称,为奇函数函数在上为减函数.若,则,成立若,则,成立综上,对任意,当时,有恒成立(2)依题意可知,得,解得,故所求实数的取值范围是.


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