1、第04讲 指数函数及对数函数A组题一、选择题1.（2019全国理）已知，则（ ）ABCD【答案】B解析：依题意，因为，所以，所以.故选B2.（2019全国理11）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】 是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，又在上单调递减，所以. 故选C3.（2019全国理7）函数在的图像大致为（ ）AB CD【答案】B【解析】 因为，所以是上的奇函数，因此排除C，又，因此排除A，D故选B4（2018年全国卷理12）设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】，故选：B5.若， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】, , ,所以选B.6.已知，则下列等式一定成立的是( )A B C D【答案】【解析】由，又得，故，选7. (2017年高考天津卷理)已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以即，所以，故选C8(2017年高考北京卷文)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48）（A）
3、1033 （B）1053（C）1073 （D）1093【答案】D【解析】设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.9若，则（ ）A. B. C. D. 【解析】函数在上递增，故A错；选项B即，函数在上递减， 故B错；由得即，故D错，C对，选C.10. 定义在上的函数满足且时，则（ ） A. B. C. D. 【解析】的周期为，由， 由得故选C.11已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是()A B C D【解析】由题，即方程存在非零根，则，当时，可得 ，故选12 已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数，记,， ，则的大小关系为( )A B C D【解析】为偶函数得，则在上递增，
4、 ，由得，故选C.13若，则的最小值是( )A B C D【解析】化简得，即 则，故选14（2017年高考全国1卷理）设为正数，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】令，则，则；，则，故选D.二、填空题15. 已知，若，则 ， .【解析】由再结合，得 16.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 【解析】在上递增，需解得17.函数在区间上的值域为，则的最小值为.【解析】的值域为，则，若得，若得，故当，时，的最小值为.18 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式及的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）可设，则，故. 为定义在上奇函
5、数，有解得 （2）由（1），可判断在上恒减， 恒成立即 故即对恒成立，则，解得B组题一、选择题1.（2019年高考天津理）已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】A解析 由题意，可知，所以最大，都小于1因为，而，所以，即，所以故选A2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,而,所以,又,所以,即, 所以有,选C3. 设, 则( )A B C D【解析】，故，又， 故，故选C.4. 如图可能是下列哪个函数的图象()A. y=2x-x2-1 B. C. y=(x2-2x)ex D. y=【解析】选项D的函数定义域不满足；选项B为奇函数，图像关于原点对称，不满足；选项
6、C的函数满足时， 函数值为负，不满足；故选C.5已知函数的值域为，则实数的取值范围是( ) A B C D 【解析】当时，所以要使的值域为，需满足在时的值域包含所有负数，所以，解得，故选B.6.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，则（）A. B C D【解析】由得：函数的周期为，因为在上是减函数，且是定义域为的偶函数，所以在上是增函数，且图像关于轴对称.，由题知：，故答案为B.7.设函数则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】当时，所以，即符合题意.当时， 若，则，即：，所以.综上，故选C.8.函数数列的前项和为， （为常数，且），若则取值为() A恒为正数
7、B恒为负数 C恒为零 D可正可负【解析】由数列的前项和得为等差数列，又可知为奇函数，且 ，则在上递增. 因为，所以； 因为，所以，同理.，因此 恒为负值，故选B.二、填空题9已知，则当的值为_时，取得最大值【解析】，取等号时，满足，又， 解得10.已知函数，在其图像上任取一点都满足方程函数一定具有奇偶性； 函数是单调函数； 以上说法正确的序号是 .【解析】函数的图象是双曲线的一部分.易知（1）（2）不成立.（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的.正确答案是（3）（4）.11.已知函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是 【解析】作出函数的图象如下，设，不
8、妨设，由图可知，并且当时，此时，当时，此时，综上的取值范围是，故答案填12. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.【解析】（1）函数定义域为的偶函数， 则由即，则. （2）函数与的图象有且只有一个公共点， 即方程，即只有一个根. 即，设，设 可知：在上递增，在和上递减. ， ，则的取值范围是或.C组题一、选择题1.已知函数，若，则的取值范围是()A B C D【解析】示意图象，可知在原点处切线效率为，则可确定，故选2.设分别是方程和的根(其中)， 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】据题意，为函数的图像与函数的图像
9、的交点的横坐标，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，据同底的指对函数互为反函数，所以有，结合的条件，可知，所以有，结合对勾函数的单调性，可知该式子的取值范围为，故选A3. 若，则( )A. B. C D. 【解析】构造函数，由可知在上先减后增，故选项A,B不确定； 对选项C,D通过取对数后，构造函数，易知在上单调递减，则 ，即，即，故选C.4.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题可得存在满足,令,因为函数和在定义域内都是单调递增的,所以函数在定义域内是单调递增的,又因为趋近于时,函数且在上有解(即函数有零点),所以,故选B.5. 函
10、数定义域为，若满足在上是单调函数，存在，使在上的值域为，那么就称为“好函数”.现有函数是好函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】可判断是单调函数，则是“好函数”只需方程恰有两个根， 即，设，则在上恰有俩解需要解得选项A.6.已知函数，对，使得，则的最小值为（ ） A . B C D【解析】由可得：，令，则，所以，所以，令，得，所以当时为减函数，当时为增函数，所以的最小值为.二、填空题7. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .【解析】设，则依题意，函数在上单调递减， 当时，需要，得；当时，排除；当时，得. 综上：或8.设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的
11、取值范围是_.【解析】如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，由知是函数的极大值点. 当时，易知； 当时，有最大值；只有当时，由，知无最大值， 综上：空填， 9. 设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点（）写出函数的解析式；（）若当时，恒有，试确定的取值范围；【解析】（1）设有代入得， 点在图象上，有. （2）设， 依题在恒成立.应有 ，即 则可判断在上递减，故 解得：. 10.已知函数，记是在区间上的最大值.（1） 证明：当时，； （2）当，满足，求的最大值.【解析】（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上 单调，所以，当时， 所以 （2）由得，且，得 由，可知当时，且在上 的最大值为，即，故的最大值为
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