1、 第06讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练A组一、选择题1已知是函数的导函数，当时 ，成立，记，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以函数在上单调递减，又，所以，选C.2已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是（ ）A B C D【答案】D【解析】构造函数，则，由已知，为偶函数，所以，又，即，当时，即，所以函数在单调递减，又，所以，即3定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A B C D【答案】A【解析】由且，则，设，则，所以在上是增函数，所以，即，即故选A4函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（ ）A BC D【答案】A【解析
2、】依题意，有，故是减函数，原不等式化为，即.5定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】C【解析】构造函数，在上单调递减，故等价于.6设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）0，当x0时，有0的解集是（ ）A（2,0）（2，） B（2,0）（0,2）C（，2）（2，） D（，2）（0,2）【答案】D【解析】因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减因为，所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又不等式的解集，即不等式的解集故答案为：，选D.7设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )A B C D【
3、答案】B【解析】考虑取特殊函数，是奇函数，且，当时，0，满足题设条件.直接研究函数，图象如下图，可知选B答案.8定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是（ ）A B C D无法确定【答案】B【解析】构造函数，因，故在上单调递增，则，即，也即，所以，应选B。9已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】令，则；，可构造函数，为减函数又，可得；，使成立，即； 10设，则（ ）A B C D【答案】D【解析】令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.11已知在上非负可导，且满足，对于任意正数，若，则必有（ ）A BC D【答案】D【
4、解析】构造函数,则由可知函数是单调递减函数,因为,所以,即,也即,因此应选D12已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令f（x）f（x），g（x）0，g（x）递增，g（1）g（0），即，f（1）ef（0），二、填空题13定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 【答案】【解析】设，则，在定义域上单调递增，又，故答案为B组一、选择题1已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），f（x）关于
5、直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x-2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（-，2）单调递减；2a4，24- 3，又416，f（）=f（4- ），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（）f（3）f（）2已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则（ ）A BC D与大小不确定【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递减。有即，所以，故选C.3已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A B. C D【答案】B【解析】令F（x）=f（x）-x，则F（x）=f（x）-0，函数F（x）在
6、R上单调递减函数，f（x）-xf（1）-，即F（x）F（1），根据函数F（x）在R上单调递减函数可知x14已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+）C.（0，2） D.（-，1）【答案】A【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.5若,则( )A BC D【答案】D【解析】设当时，函数单调递减，由可得6设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】令，为奇函数，在上 ， 在上递减，在上也递减，由 知，在 上递
7、减，可得，即实数的取值范围为，故选B.7设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据已知条件可构造函数，则为偶函数，由可知可求得导函数，因为当时，所以，则当时，所以在区间上有，在区间上有，又，可知的解集应该为，所以本题的正确选项为B.8定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为，所以，令，则为上的减函数，又因为，所以，所以的解为即的解集为，故选A.9设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则以下大小关系一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，可得，设则，所以是上的奇函数，又在上
8、，即，所以在上是减函数，又是上的奇函数，所以是上的减函数，所以，即，因此，故答案填.二、填空题10已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为C组一、选择题1已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，因此令，则原不等式即为又，所以，所以函数在R是减函数，所以由得，故选B2已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】D【解析】因为，所以，所以，又，得；令，又因为，所以，所以在上单调递减；所以
9、，故选D.3已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）A B C D【答案】D【解析】设,则,对恒成立,且在上递增,故选D.4已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（ ）A， B当且仅当，C， D当且仅当，【答案】C【解析】因为，是定义在上的减函数，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，而时，则，当时，故，又是定义在上的减函数，所以时，也成立，对任意成立5设，则，的大小关系是（ ）A BC D【答案】A【解析】令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.6设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（ ）A B
10、C D【答案】B【解析】令，因为，所以函数的奇函数，因为时，所以函数在为减函数，又题意可知，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，所以，故选B.7已知定义在上的函数，满足；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，所以函数在区间上单调递增，所以，即；令，则，所以函数在区间上单调递减，所以，即，综上，故选B.8若函数是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】当时,构造函数,所以函数在上为减函数,由于,所以函数为奇函数,所以函数在上为减函数.且,所以不等式解集为.故选D.9已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（ ）A B.故选A.二、填空题10已知函数是上的奇函数，是上的偶函数，且有，当时，有，则的解集为 .【答案】【解析】构造函数,则函数是上的奇函数. 且,当时，有，即,所以函数在上为增函数,且,则函数在上为增函数,且,的解为或.的解集为.
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