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    2021年河南省中考数学极品仿真试卷(A)含答案解析

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    2021年河南省中考数学极品仿真试卷(A)含答案解析

    1、2021 年河南省中考数学极品仿真试卷(年河南省中考数学极品仿真试卷(A) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C12021 D12021 2(3 分) 如图, 将四个 “米” 字格的正方形内涂上阴影, 其中既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3 (3 分)将图(1)的正方体用阴影部分所在的平面切割后,剩下如图(2)所示的几何体,则该几何体的俯视图为( ) A B C D 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A3a+4b7ab Bm6m2m3 C2m4m28m2

    2、D (a3)2a6 5 (3 分)下列说法错误的是( ) A在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查 C方差可以刻画数据的波动程度,方差越大波动越小;方差越小,波动越大 D为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择全面调查 6 (3 分)如图,在ABCD 中,以 A 为圆心,以 AB 长为半径作弧,交 AD 于点 F,连接 BF,再分别以 B,F 为圆心, 以大于12BF 的长为半径作弧, 两弧交于点 G, 连接 AG 并延长, 交 BC 于点 E, 交 BF 于点 M,则AMB 的度数为( ) A80 B90 C100 D120 7 (3

    3、分)下列方程中,没有实数根的是( ) Ax2x20 Bx24 Cx22x+10 Dx2x+10 8 (3 分) 将一个含 30角的直角三角板 ABC 与一个直尺如图放置, ACB90, 点 A 在直尺边 MN 上,点 B 在直尺边 PQ 上,BC 交 MN 于点 D若ABP15,AC6,则 AD 的长为( ) A1322 B8 C62 D63 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,A(3,0) ,B(0,4) ,将AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到COD,点 A,B 的对应点分别为点 C,D,若 OD 恰好经过 AB 的中点 E,则点 D 的坐标为( ) A (125,185) B (

    4、165,125) C (125,165) D (185,125) 10 (3 分)如图,扇形 AOB 中,AOB90,点 C 为弧 AB 上一个动点若 OA2,则阴影部分的最小面积为( ) A22 2 B22 C2 D2 2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)273(13)2 12 (3 分)如图,已知 l1l2l3,直线 l4、l5被这组平行线所截,且直线 l4、l5相交于点 E,已知 AEEF1,FB3,则= 13 (3 分)甲、乙两个不透明的袋子里分别装有质地大小完全一样的 4 个、3 个小球,甲袋中的 4 个小球上分别标有数字1、2

    5、、1、2,乙袋中的 3 个小球上分别标有数字1、0、1若随机从甲袋和乙袋中各摸出一个小球,则两球所标数字之和是正数的概率是 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=3(x0)经过菱形 ABCD 的边 CD 的中点 P,A,C 在 x 轴上, B (0, 2) , D (0, 2) , 过点 D 作 DMAB, 垂足为 M, 交 x 轴于点 N, 则 AN 的长为 15 (3 分)如图,在 RtABC 中,点 M 为斜边 AB 上一个动点,点 N 为直角边 AC 上一个动点,已知 BC6,AC8,BMMN,当AMN 为直角三角形时,BM 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(

    6、本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)先化简,再求值: (2+1)212+2+1,其中 x 是不等式组2 3 + 12 14的整数解 17 (9 分)建党百年,滚滚历史长河,稠稠峥嵘岁月2021 年是中国共产党成立 100 周年,为迎接党的百年华诞,生动鲜活讲好中国共产党的故事,引导广大师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,从百年党史中感悟真理力量,某中学发起“百年瞬间,薪火相传”主题活动为检验学习成果,该校团委在七八年级学生中展开了 “你我学党史, 薪火永相传” 知识竞赛 (满分 100 分) 竞赛结束后, 团委在七、八年级各随机抽取 10 名学生的竞

    7、赛成绩进行整理、描述和分析(成绩均在 79 分以上) ,成绩分四组:A.80 x85,B.85x90,C.90 x95,D.95x100 七年级 10 名学生的竞赛成绩:90,100,89,82,98,80,98,86,98,96 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据:94,90,94 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中 a ,b ,c ; (2)请判断哪个年级学生对党史知识掌握较好,请说明理由; (一条理由即可) (3)该校七、八年级各有 1200 名学生,

    8、且全部参加知识竞赛,请估计该校此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数 18 (9 分)如图,O 中,AB 为直径,过点 B 作O 的切线 BC,连接 AC 交O 于点 D,过点 D 作O的切线交 BA 的延长线于点 E,交 BC 于点 F,连接 CE (1)证明:BFCF; (2)若 BE4,BC6,求 AB 的长 19(9 分) 如图, 某小坡前有一幢楼房 CD, 坡脚 A 处离楼房底部 D 的距离为 306m, 斜坡 AB 的长度为 195m,坡度 i1:2.4,在坡顶 B 处观测到楼房顶部 C 的俯角为 20,则楼房 CD 的高度是多少?(参考数据:sin200.342,cos200.

    9、940,tan200.364结果精确到 0.1m) 20 (9 分)某商场购进一批 A 型和 B 型音箱进行销售,其进价与标价如表: A 型 B 型 进价/元 45 25 标价/元 60 30 (1)该商场购进这两种音箱共 300 个,A 型音箱按标价进行销售,B 型音箱打九折销售,当销售完这批音箱后可获利 3200 元,求该商场购进这两种音箱的数量 (2)两种音箱销售完后,若该商场计划再次购进这两种音箱 120 个,在不打折的情况下,如何进货,销售完这批音箱时获利最多且不超过进货价的 30%?并求出此时这批音箱的总利润 21 (10 分)抛物线 yax2+bx+4 的图象经过(2,4) ,

    10、(3,1)两点 (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标; (2)点(m,n)是该抛物线上一点,若 mx4 时,n 的最小值为4,最大值为 5,请求出 m 的取值范围 22 (10 分) 问题情境:如图,等腰三角形 ABC 中,AB8cm,ACBC,点 P 为 AB 上一个动点,连接 PC,过点 B 作 BMPC 于点 M 小华同学根据学习函数的经验, 设线段 AP 的长为 xcm, 线段 PM 的长为 y1cm, 线段 BM 的长为 y2cm 分别对函数 y1,y2,随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是该同学的探究过程,请补充完整: (1)按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量

    11、,分别得到了 y1,y2与 x 的几组对应值: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 6.39 4.95 3.30 1.59 0 0.95 1.11 0.71 0 y2/cm 4.79 4.95 4.99 4.79 a 2.83 1.65 0.71 0 其中 a ; (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1) , (x,y2) ,小华同学已经画出函数 y1的图象,请你画出 y2的图象 (3) 结合画出的函数图象, 解决问题: 当PBM30时, AP 的长度约为 cm (精确到 0.1cm) 23 (11 分)等腰直角三角形 ABC

    12、 中,ABAC,BAC90,点 P 为平面内不与ABC 顶点重合的一个动点,连接 BP,以 BP,BC 为边作平行四边形 BCDP,以点 C 为旋转中心将 CD 逆时针旋转 90得到CE,连接 AE (1)如图 1,当点 P 落在 AC 上时,AE 与 AP 的数量关系为 ;位置关系为 (2)如图 2,当点 P 为ABC 内一点时,判断APE 的形状,并说明理由 (3)若 AB= 17,BP3,当 B,P,E 在一条直线上时,直接写出 AP 的长 2021 年河南省中考数学极品仿真试卷(年河南省中考数学极品仿真试卷(A) (教师版参考答案与详解)(教师版参考答案与详解) 一、选择题(每小题一、

    13、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此判断即可 【解答】解:2021 的相反数是 2021 故选:A 2(3 分) 如图, 将四个 “米” 字格的正方形内涂上阴影, 其中既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误

    14、; B、是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确; C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:B 3 (3 分)将图(1)的正方体用阴影部分所在的平面切割后,剩下如图(2)所示的几何体,则该几何体的俯视图为( ) A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解:由题意知,该几何体的俯视图如下: 故选:B 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A3a+4b7ab Bm6m2m3 C2m4m28m2 D (a3)2a6 【分析】根据合并同类项的运算法则判断 A,根据同底数幂的除法运算法则判断 B,根据单

    15、项式乘单项式的运算法则判断 C,根据幂的乘方运算法则判断 D 【解答】解:A、3a 与 4b 不是同类项,不能合并计算,故此选项不符合题意; B、原式m4,故此选项不符合题意; C、原式8m3,故此选项不符合题意; D、原式a6,故此选项符合题意; 故选:D 5 (3 分)下列说法错误的是( ) A在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查 C方差可以刻画数据的波动程度,方差越大波动越小;方差越小,波动越大 D为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择全面调查 【分析】分别根据随机事件的定义、方差的意义以及调查方式判断即可 【解答】解:A在一定

    16、条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,原说法正确,故此选项不符合题意; B为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,原说法正确,故此选项不符合题意; C方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小,原说法错误,故此选项符合题意; D为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择全面调查,原说法正确,故此选项不符合题意 故选:C 6 (3 分)如图,在ABCD 中,以 A 为圆心,以 AB 长为半径作弧,交 AD 于点 F,连接 BF,再分别以 B,F 为圆心, 以大于12BF 的长为半径作弧, 两弧交于点 G, 连接 AG 并延长, 交 BC 于点 E, 交 BF 于点

    17、 M,则AMB 的度数为( ) A80 B90 C100 D120 【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可 【解答】解:由作图可知,AFAB,AM 平分BAD, AMBF, AMB90, 故选:B 7 (3 分)下列方程中,没有实数根的是( ) Ax2x20 Bx24 Cx22x+10 Dx2x+10 【分析】分别计算出每个方程的判别式的值,从而得出答案 【解答】解:A方程 x2x20 中(1)241(2)90,此方程有两个不相等的实数根,不符合题意; B方程 x24,即 x240 中0241(4)160,此方程有两个不相等的实数根,不符合题意; C方程 x22x+10 中(2)2

    18、4110,此方程有两个相等的实数根,不符合题意; D方程 x2x+10 中(1)241130,此方程没有实数根,符合题意; 故选:D 8 (3 分) 将一个含 30角的直角三角板 ABC 与一个直尺如图放置, ACB90, 点 A 在直尺边 MN 上,点 B 在直尺边 PQ 上,BC 交 MN 于点 D若ABP15,AC6,则 AD 的长为( ) A1322 B8 C62 D63 【分析】先由平行线的性质可得DABABP15,根据三角形内角和定理得到CAB60,CADCABDAB45,那么ACD 是等腰直角三角形,从而求出 AD 的长 【解答】解:由题意可得,MNPQ, DABABP15, C

    19、AB180CABC180903060, CADCABDAB601545, ACD90, ADC45, ACD 是等腰直角三角形, AD= 2AC= 62 故选:C 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,A(3,0) ,B(0,4) ,将AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到COD,点 A,B 的对应点分别为点 C,D,若 OD 恰好经过 AB 的中点 E,则点 D 的坐标为( ) A (125,185) B (165,125) C (125,165) D (185,125) 【分析】求直线 OD 的解析式:y=43x,设 D(m,43m) ,再根据 ODOB4,构建方程求出 m 即可 【解

    20、答】解:A(3,0) ,B(0,4) ,AEEB, E(32,2) , 直线 OD 的解析式为 y=43x, 设 D(m,43m) , ODOB4, m2+(43m)216, m=125或125(125舍弃) , D(125,165) , 故选:C 10 (3 分)如图,扇形 AOB 中,AOB90,点 C 为弧 AB 上一个动点若 OA2,则阴影部分的最小面积为( ) A22 2 B22 C2 D2 2 【分析】当点 C 处于弧 AB 的中点时,SABC最大,即阴影部分的面积最小,求出扇形 AOB、直角三角形 AOB,三角形 ABC 的面积即可 【解答】 解: 点 C 在弧 AB 上运动,

    21、当点 C处于弧 AB 的中点时, SABC最大, 即阴影部分的面积最小, AOBO,OAOB2, AB= 2OA22, ODADBD=12AB= 2, CDOCOD22, 阴影部分的最小面积为:S扇形AOBSAOBSABC =902236012221222 (22) 222 +2 22, 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)273(13)2 12 【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式3912 故答案为:12 12 (3 分)如图,已知 l1l2l3,直线 l4、l5被这组平行线所截,且直线

    22、 l4、l5相交于点 E,已知 AEEF1,FB3,则= 14 【分析】由 l1l2,根据平行线分线段成比例定理可得 FGAC;由 l2l3,根据平行线分线段成比例定理可得=14 【解答】解:l1l2,AEEF1, =1, FGAC; l2l3, =14, =14, 故答案为14 13 (3 分)甲、乙两个不透明的袋子里分别装有质地大小完全一样的 4 个、3 个小球,甲袋中的 4 个小球上分别标有数字1、2、1、2,乙袋中的 3 个小球上分别标有数字1、0、1若随机从甲袋和乙袋中各摸出一个小球,则两球所标数字之和是正数的概率是 512 【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两球所标数字

    23、之和是正数的情况数,然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 12 种等情况数,其中两球所标数字之和是正数的有 5 种, 则两球所标数字之和是正数的概率是512, 故答案为:512 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=3(x0)经过菱形 ABCD 的边 CD 的中点 P,A,C 在 x 轴上,B(0,2) ,D(0,2) ,过点 D 作 DMAB,垂足为 M,交 x 轴于点 N,则 AN 的长为 433 【分析】作 PQx 轴于 Q,则 PQy 轴,根据题意求得 PQ1,把 y1 代入 y=3(x0)得,求得x= 3,即可求得 OC23,根据菱形

    24、的性质即可求得 OA23,解直角三角形求得DAO30,进而证得ABD 是等边三角形,由 AOBD,DMAB,即可得出 AN=23OA=433 【解答】解:作 PQx 轴于 Q,则 PQy 轴, P 是 CD 的中点, PQ=12OD, B(0,2) ,D(0,2) , OBOD2, PQ1, 把 y1 代入 y=3(x0)得,1=3, x= 3, OQ= 3, OC23, 四边形 ABCD 是菱形, OAOC23, tanDAO=223=33, DAO30, BAD60, ABD 是等边三角形, AOBD,DMAB, AN=23OA=2323 =433, 故答案为:433 15 (3 分)如图

    25、,在 RtABC 中,点 M 为斜边 AB 上一个动点,点 N 为直角边 AC 上一个动点,已知 BC6,AC8,BMMN,当AMN 为直角三角形时,BM 的长为 154或307 【分析】在 RtABC 中,AB= 2+ 2=10,分两种情况、,利用相似三角形的线段比例关系即可求解 【解答】解:在 RtABC 中,AB= 2+ 2=10, 当MNA90时, MNAC90,AA, ABCAMN, =, 6=1010, MN=154, BM=154, 当NMA90时, NMAC90,AA, ABCANM, =, 6=108, MN=307, BM=307 综上 BM=154或307 故答案为:15

    26、4或307 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)先化简,再求值: (2+1)212+2+1,其中 x 是不等式组2 3 + 12 14的整数解 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子, 然后根据 x 是不等式组2 3 + 12 14的整数解,可以求得整数 x 的值,然后将使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解: (2+1)212+2+1 (+1) 1(+1)2(+1)(1) (1+1+1+1)(+1)2(+1)(1) = +1(+1)2(+1)(1) = 1, 由2 3 + 12 14得,1

    27、x2.5, x 是不等式组2 3 + 12 14的整数解,x(x+1) (x1)0, x2, 当 x2 时,原式= 221= 2 17 (9 分)建党百年,滚滚历史长河,稠稠峥嵘岁月2021 年是中国共产党成立 100 周年,为迎接党的百年华诞,生动鲜活讲好中国共产党的故事,引导广大师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,从百年党史中感悟真理力量,某中学发起“百年瞬间,薪火相传”主题活动为检验学习成果,该校团委在七八年级学生中展开了 “你我学党史, 薪火永相传” 知识竞赛 (满分 100 分) 竞赛结束后, 团委在七、八年级各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(成绩均在

    28、79 分以上) ,成绩分四组:A.80 x85,B.85x90,C.90 x95,D.95x100 七年级 10 名学生的竞赛成绩:90,100,89,82,98,80,98,86,98,96 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据:94,90,94 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中 a 40 ,b 94 ,c 98 ; (2)请判断哪个年级学生对党史知识掌握较好,请说明理由; (一条理由即可) (3)该校七、八年级各有 1200 名学生,且全部参加知识竞赛,

    29、请估计该校此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数 【分析】 (1)先求出 C 组所占的百分比,再根据各组所占百分比的和等于单位“1”求出 a 的值,然后根据中位数、众数的计算方法求出 b、c 的值即可; (2)平均数相同时,比较中位数和众数的大小得出答案; (3)利用样本估计总体,用总人数乘以七、八年级成绩优秀(x90)的学生所占百分比即可 【解答】解: (1)八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是:94,94,90, C 组所占的百分比为 310100%30%, 110%20%30%40%, 即 a40, 八年级 A 组的有 2 人,B 组的有 1 人,C 组有 3 人,D 组

    30、的有 4 人,将这 10 人的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数都是 94,因此中位数是 94,即 b94, 七年级 10 名学生成绩出现次数最多的是 98,因此众数是 98,即 c98, 故答案为:40,94,98; (2)八年级学生对党史知识掌握较好,理由: 虽然七、八年级的平均分均为 92 分,但是八年级中位数和众数均高于七年级,所以八年级学生对党史知识掌握较好; (3)24006+720=1560(人) , 答:该校此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生约为 1560 人 18 (9 分)如图,O 中,AB 为直径,过点 B 作O 的切线 BC,连接 AC 交O 于点 D,过点 D

    31、作O的切线交 BA 的延长线于点 E,交 BC 于点 F,连接 CE (1)证明:BFCF; (2)若 BE4,BC6,求 AB 的长 【分析】 (1)连接 OD、BD,根据切线长定理得到 FBFD,根据圆周角定理得到BDC90,证明FCFD,等量代换证明结论; (2)根据勾股定理求出 EF,进而求出 DE,根据勾股定理列出方程,解方程得到答案 【解答】 (1)证明:连接 OD、BD FB、FD 分别为O 的切线, FBFD, FBDFDB, AB 为O 的直径, BDC90, FBD+BCD90,FDB+FDC90, BCDFDC, FCFD, BFFC; (2)解:BC6, DFBFCF3

    32、, 由勾股定理得:EF= 2+ 2= 42+ 32=5, EDEFDF532, EF 为O 的切线, ODE90, OE2OD2+DE2,即(4OD)2OD2+22, 解得:OD=32, AB2OD3 19(9 分) 如图, 某小坡前有一幢楼房 CD, 坡脚 A 处离楼房底部 D 的距离为 306m, 斜坡 AB 的长度为 195m,坡度 i1:2.4,在坡顶 B 处观测到楼房顶部 C 的俯角为 20,则楼房 CD 的高度是多少?(参考数据:sin200.342,cos200.940,tan200.364结果精确到 0.1m) 【分析】 过 B 作 BMDA 于点 M, 作 DA 的平行线交

    33、DC 的延长线于点 N, 所以四边形 NDMB 是矩形 根据 BM: AM1: 2.45: 12, 设 BM5xm, AM12xm, 再利用勾股定理和锐角三角函数即可解决问题 【解答】解:过 B 作 BMDA 于点 M,作 DA 的平行线交 DC 的延长线于点 N, 所以四边形 NDMB 是矩形 RtABM 中,i1:2.4, BM:AM1:2.45:12, 设 BM5xm,AM12xm, 由勾股定理,得 BM2+AM2AB2, (5x)2+(12x)21952, 解得 x15, BM51575m,AM1215180m, DMDAAM306180126m,BNDM126m,NDBM75m, R

    34、tCBN 中,CNtanCBNBN0.36412645.864(m) , CDDNCN7545.86429.1(m) 答:楼房 CD 的高度约 29.1m 20 (9 分)某商场购进一批 A 型和 B 型音箱进行销售,其进价与标价如表: A 型 B 型 进价/元 45 25 标价/元 60 30 (1)该商场购进这两种音箱共 300 个,A 型音箱按标价进行销售,B 型音箱打九折销售,当销售完这批音箱后可获利 3200 元,求该商场购进这两种音箱的数量 (2)两种音箱销售完后,若该商场计划再次购进这两种音箱 120 个,在不打折的情况下,如何进货,销售完这批音箱时获利最多且不超过进货价的 30

    35、%?并求出此时这批音箱的总利润 【分析】 (1)设该商场购进 A 型音箱 x 个,B 型音箱的数量为 y 个,利用该商场购进这两种音箱共 300个和销售完这批音箱后可以获利 3200 元列方程组,然后解方程组即可; (2)设该商场购进 A 型音箱 a 个,这批灯泡的总利润为 w 元,则购进 B 型音箱(120a)个,利用利润的意义得到 w(6045)a+(3025) (120a)10a+600,再根据销售完这批音箱时获利最多且不超过进货价的 30%可确定 a 的范围,然后根据一次函数的性质解决问题 【解答】解: (1)设该商场购进 A 型音箱 x 个,B 型音箱的数量为 y 个, 根据题意得:

    36、 + = 300(60 45) + (0.9 30 25) = 3200,解得 = 200 = 100, 答:设该商场购进 A 型音箱 200 个,B 型音箱的数量为 100 个; (2)设该商场购进 A 型音箱 a 个,这音箱泡的总利润为 w 元,则购进 B 型音箱(120a)个, 根据题意得:w(6045)a+(3025) (120a)10a+600, 10a+60045a+25(120a)30%, 解得 a75, a75 时,w 最大,最大值为 1350,此时购进 B 音箱 1207545(个) , 该商场再次购进 A 型音箱 75 个,购进 B 型音箱 45 个,这批灯泡的总利润为 1

    37、350 元 21 (10 分)抛物线 yax2+bx+4 的图象经过(2,4) , (3,1)两点 (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标; (2)点(m,n)是该抛物线上一点,若 mx4 时,n 的最小值为4,最大值为 5,请求出 m 的取值范围 【分析】 (1)利用待定系数法即可求得抛物线的解析式,然后化成顶点式即可求得顶点坐标; (2)根据(1)中求得的解析式可知抛物线开口向下,顶点为(1,5) ,即当 x1 时,函数有最大值 5,求得 y4 时的 x 的值,根据二次函数的性质即可求得 m 的取值范围 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+4 的图象经过(2,4) , (3,1)两点,

    38、 4 + 2 + 4 = 4,9 + 3 + 4 = 1.解得 = 1, = 2. 抛物线的解析式为 yx2+2x+4 y(x1)2+5, 顶点坐标为(1,5) (2)y(x1)2+5, 抛物线开口向下,顶点为(1,5) , 当 x1 时,函数有最大值 5, 当 y4 时,则(x1)2+54, 解得 x2 或 4, 点(m,n)是该抛物线上一点,mx4 时,n 的最小值为4,最大值为 5, m 的取值范围是2m1 22 (10 分) 问题情境:如图,等腰三角形 ABC 中,AB8cm,ACBC,点 P 为 AB 上一个动点,连接 PC,过点 B 作 BMPC 于点 M 小华同学根据学习函数的经

    39、验, 设线段 AP 的长为 xcm, 线段 PM 的长为 y1cm, 线段 BM 的长为 y2cm 分别对函数 y1,y2,随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是该同学的探究过程,请补充完整: (1)按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2与 x 的几组对应值: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 6.39 4.95 3.30 1.59 0 0.95 1.11 0.71 0 y2/cm 4.79 4.95 4.99 4.79 a 2.83 1.65 0.71 0 其中 a 4 ; (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的

    40、表中各组数值所对应的点(x,y1) , (x,y2) ,小华同学已经画出函数 y1的图象,请你画出 y2的图象 (3)结合画出的函数图象,解决问题:当PBM30时,AP 的长度约为 2.3 或 5.7 cm (精确到0.1cm) 【分析】 (1)当 x4,y10 时,点 P 在 AB 的中点,此时 CMAB,此时 BMPB4,由此可得结果; (2)描点、连线,可得出 y2的图象 (3)由PBM30,可得 y412x,在图中画出函数图象,找该图象与 y1交点的横坐标即可 【解答】解: (1)AB8cm,AP4cm, 点 P 是 AB 的中点, ACBC, CPAB,此时点 M 和点 P 重合,

    41、BMBP4,即 a4, 故答案为:4; (2)通过描点,连线,可得出 y2的图象,如下图所示: (3)当PBM30时,BP2BM, APx, BP8x, MP=12BP=12(8x)412x, 作 y412x 的图象,如下图所示,该函数与 y1交点的横坐标即为所求 由图象可知,AP 的长度约为 2.3 或 5.7 23 (11 分)等腰直角三角形 ABC 中,ABAC,BAC90,点 P 为平面内不与ABC 顶点重合的一个动点,连接 BP,以 BP,BC 为边作平行四边形 BCDP,以点 C 为旋转中心将 CD 逆时针旋转 90得到CE,连接 AE (1)如图 1,当点 P 落在 AC 上时,

    42、AE 与 AP 的数量关系为 AEAP ;位置关系为 AEAP (2)如图 2,当点 P 为ABC 内一点时,判断APE 的形状,并说明理由 (3)若 AB= 17,BP3,当 B,P,E 在一条直线上时,直接写出 AP 的长 【分析】 (1)根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BPCACD,BPCE,由三角形外角的性质得出ABPACE,利用 SAS 证明ABPACE(SAS) ,根据全等三角形的性质即可得出结论; (2) 延长 BC, 根据等腰直角三角形以及平行四边形的性质得出24, 利用 SAS 证明ABPACE(SAS) ,根据全等三角形的性质即可得出结论; (3)分点 P 在线段 E

    43、B 上,点 P 在线段 EB 的延长线上时,两种情形分别求解即可 【解答】解: (1)以点 C 为旋转中心将 CD 逆时针旋转 90得到 CE, ECD90,CDCE, 四边形 BCDP 是平行四边形, BPCD,BPCD, BPCACD,BPCE, BAC90, ABPBPCBACBPC90, ACEACDECDACD90, ABPACE, ABAC, ABPACE(SAS) , AEAP,CAEBAP90, AEAP, 故答案为:AEAP,AEAP; (2)APE 是等腰直角三角形,理由如下: 延长 BC, ABC 为等腰直角三角形,ABAC, ABCACB45,2451, 以点 C 为旋

    44、转中心将 CD 逆时针旋转 90得到 CE, ECD90,CDCE, 418045903453, 四边形 BCDP 是平行四边形, BPCD,BPCDCE, 13, 24, ABPACE(SAS) , AEAP,CAEBAP, PAECAE+PACBAP+PACBAC90, APE 是等腰直角三角形; (3)点 P 在线段 EB 的延长线上时,过点 B 作 BMPA 于 M, 在 RtPBM 中,PB3, 由(2)得ABPACE(SAS) , BPMCEA45, PBM45, PMBM=322, 在 RtABM 中,AB= 17,BM=322, AM= 2 2=522, APAM+PM=522+322=42, 点 P 在线段 EB 上时,过点 A 作 AMBE 于 M, 由(2)得EPA45, 设 AMPMx,则 AP= 2x, (x+3)2+x2(17)2,解得:x1 或4(不合题意,舍去) , AP= 2, 点 P 不可能在线段 BE 的延长线上, AP 的长为2或 42


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