1、2021年湖北省荆州市中考数学仿真试卷(一)一、单选题(本题共12小题,每小题各3分,共30分)1(3分)下列式子正确的是ABCD2(3分)目前,第五代移动通信技术发展迅速,按照产业间的关联关系测算,2020年,间接拉动增长超过4190亿元,4190亿用科学记数法表示为ABCD3(3分)如图,平行四边形对角线、相交于点,点是的中点,则的长为A2B4C3D不能确定4(3分)下列计算正确的是ABCD5(3分)如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D三棱锥6(3分)如图,在中,平分,则的周长是A16B14C26D247(3分)如图,在中,直径弦,则下列结论中正确的是ABCD8(
2、3分)与现在的年龄数据相比较,某数学合作学习小组6名成员5年后年龄数据的A平均数改变,方差不变B平均数改变,方差改变C平均数不变,方差不变D平均数不变,方差改变9(3分)如图,正方形的边长为2,为边的中点,点在边上,点关于直线的对称点记为,连接,当点在边上移动使得四边形成为正方形时,的长为ABCD310(3分)如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:;方程的两个根是,;当时,的取值范围是当时,随增大而增大其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个11(3分)关于的方程有增根,则的值是A2B3C0D12(3分)如图,点,点从点出发,沿射线方向1个单位秒匀
3、速运动,运动的过程中以为对称中心,为一个顶点作正方形,当正方形面积为128时,点坐标是A,B,C,D,二、填空题(本题共5小题,每小题各3分,共18分)13(3分)14(3分)已知等腰的三条边长都是方程的根,则的周长为 15(3分)如图,边长为3的正方形,以为圆心,为半径作弧交的延长线于,连接,则图中阴影部分面积为16(3分)如图,已知点为反比例函数上的一点,过点向坐标轴引垂线,垂足分别为、,那么四边形的面积为 17(3分)对于一个函数给出如下定义:对于函数,若当,函数值满足,且满足,则称此函数为“属和合函数”例如:正比例函数,当时,则,求得:,所以函数为“3属和合函数”(1)若一次函数为“1
4、属和合函数”,则的值;(2)已知二次函数,当时,是“属和合函数”,则的取值范围三、解答题(本题共7小题,满分69分)18(9分)先化简,再求值:,其中,19(10分)如图,在中,是过点的一条直线,且、在的两侧,于,于(1)求证:;(2)若,求20(10分)郑州市采暖季出现污染,小明妈妈收集了一个月天)的污染指数,记录如下:(单位:说明:优,良,轻度污染,中度污染,重度污染,251以上严重污染117,171,170,208,192,120,243,256,56,115,166,155,156,187,114,49,55,95,148,160,15,31,62,174,183,162,131,11
5、2,96,71对这30个数据按组距50进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:组别指数分组频数37111(1)填空:,;(2)补全频数分布直方图;(3)这30天污染指数的中位数落在 组;(4)若一个采暖季为120天,请估计空气污染指数不低于100的天数(结果取整数)21(10分)如图,在一条笔直的东西向海岸线上有一长为的码头和灯塔,灯塔距码头的东端有一轮船以的速度航行,上午在处测得灯塔位于轮船的北偏西方向,上午在处测得灯塔位于轮船的北偏东方向,且与灯塔相距(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线?(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据:,22(10
6、分)如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,(1)求证:是的切线;(2)求的度数;(3)点是的中点,交于点,若,求的值23(10分)某仓储系统有12条输入传送带,12条输出传送带某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3)(1)每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨?每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨?(2)在0时至5时内,仓库内货物存量(吨与时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在4时至5时有多少条输
7、入传送带和输出传送带在工作?24(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式和直线的解析式;(2)请在轴上找一点,使的周长最小,求出点的坐标;(3)试探究:在抛物线上是否存在点,使以点,为顶点,为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、单选题(本题共12小题,每小题各3分,共30分)1(3分)下列式子正确的是ABCD【分析】原式各项利用平方根,算术平方根,以及立方根定义计算得到结果,即可做出判断【解答】解:、原式,错误;、原式为最简结果,错误;、原式没有意义,错误;
8、、原式,正确,故选:2(3分)目前,第五代移动通信技术发展迅速,按照产业间的关联关系测算,2020年,间接拉动增长超过4190亿元,4190亿用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解:4190亿,故选:3(3分)如图,平行四边形对角线、相交于点,点是的中点,则的长为A2B4C3D不能确定【分析】因为四边形是平行四边形,所以;再根据点是的中点,得出是的中位线,求得结论即可【解答】解:四边形是平行四边形,;又点是的中点,是的中位线,根据三角形的中位线定理可得:故选:4(3分
9、)下列计算正确的是ABCD【分析】分别根据合并同类项法则,完全平方公式,同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可【解答】解:,故本选项不合题意;,故本选项不合题意;,故本选项符合题意;与不是同类二次根式,所以不能合并,故本选项不合题意故选:5(3分)如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D三棱锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:、圆锥的三视图分别为三角形,三角形,圆,故选项正确;、球的三视图都为圆,错误;、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,故选项错误;、三棱锥的三视图分别为三角形,三角形,三角形及中心与
10、顶点的连线,故选项错误故选:6(3分)如图,在中,平分,则的周长是A16B14C26D24【分析】首先由在中,求得的长,然后由平分,证得是等腰三角形,继而求得的长,则可求得答案【解答】解:在中,平分,的周长是:故选:7(3分)如图,在中,直径弦,则下列结论中正确的是ABCD【分析】连接、,如图,先利用垂径定理得到,则根据圆心角、弧、弦的关系可对选项进行判断;根据圆周角定理可对、进行判断【解答】解:连接、,如图,直径弦,所以选项错误;,所以选项正确,、选项错误故选:8(3分)与现在的年龄数据相比较,某数学合作学习小组6名成员5年后年龄数据的A平均数改变,方差不变B平均数改变,方差改变C平均数不变
11、,方差不变D平均数不变,方差改变【分析】根据平均数和方差公式求解即可【解答】解:设该数学合作学习小组6名成员的年龄分别为,平均数为,方差为,则,他们5年后年龄分别为,年后年龄数据的平均数为,即平均数增加5,5年后年龄数据的方差为,即方差不变故选:9(3分)如图,正方形的边长为2,为边的中点,点在边上,点关于直线的对称点记为,连接,当点在边上移动使得四边形成为正方形时,的长为ABCD3【分析】连接,连接,由正方形的性质可得,平分,平分,可证点,点,点三点共线,即可求解【解答】解:如图,连接,连接,四边形是正方形,平分,为边的中点,四边形是正方形,平分,点,点,点三点共线,故选:10(3分)如图,
12、抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:;方程的两个根是,;当时,的取值范围是当时,随增大而增大其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为,则可对进行判断;由对称轴方程得到,然后根据时函数值为0可得到,则可对进行判断;根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断【解答】解:抛物线与轴有2个交点,所以正确;抛物线的对称轴为直线,而点关于直线的对称点的坐标为,方程的两个根是,所以正确;,即,而时,即,所以错误;抛物线与轴的两点坐标为,
13、当时,所以错误;抛物线的对称轴为直线,当时,随增大而增大,所以正确故选:11(3分)关于的方程有增根,则的值是A2B3C0D【分析】依据分式方程有增根可求得,将代入去分母后的整式方程从而可求得的值【解答】解:方程有增根,解得:方程两边同时乘以得:,将代入得:故选:12(3分)如图,点,点从点出发,沿射线方向1个单位秒匀速运动,运动的过程中以为对称中心,为一个顶点作正方形,当正方形面积为128时,点坐标是A,B,C,D,【分析】作轴于,轴于,设直线的解析式为,直线的解析式为,根据的坐标求得为,进一步得出为,通过证得,得出,所以设,则,然后根据待定系数法求得直线的斜率为,从而得出,整理得,然后在中
14、,根据勾股定理得出,解得,【解答】解:作轴于,轴于,设直线的解析式为,直线的解析式为,点,四边形是正方形,直线直线,为,四边形是正方形,在和中,设,则,设直线的解析式为,解得,整理得,正方形面积为128,在中,即,解得,故选:解法二:解:设,把代入求得,设,则,在正方形中,作轴,轴,则,故选:二、填空题(本题共5小题,每小题各3分,共18分)13(3分)【分析】先计算特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂,然后再合并同类项,即可得到答案【解答】解:原式14(3分)已知等腰的三条边长都是方程的根,则的周长为 9或18或15【分析】先利用因式分解法求出方程的解,再根据等腰三角形的定义和三角形三边
15、关系可得答案【解答】解:,等腰的两边长都是方程的根,等腰的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6(不符合),的周长为9或18或15故答案为:9或18或1515(3分)如图,边长为3的正方形,以为圆心,为半径作弧交的延长线于,连接,则图中阴影部分面积为【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的面积,结合图形计算即可【解答】解:扇形的面积,正方形的面积,的面积,阴影部分面积为,故答案为:16(3分)如图,已知点为反比例函数上的一点,过点向坐标轴引垂线,垂足分别为、,那么四边形的面积为 6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积是个定值,即【解答】
16、解:由于点为反比例函数上的一点,则四边形的面积故答案为:617(3分)对于一个函数给出如下定义:对于函数,若当,函数值满足,且满足,则称此函数为“属和合函数”例如:正比例函数,当时,则,求得:,所以函数为“3属和合函数”(1)若一次函数为“1属和合函数”,则的值1或;(2)已知二次函数,当时,是“属和合函数”,则的取值范围【分析】(1)由定义可知;(2)分四种情况求解:当时,;当时,;当时,;当时,;再将所求范围合并即可求的取值范围【解答】解:(1)为“1属和合函数”,故答案为1或;(2)二次函数的对称轴为,当时,;当时,;当时,;当时,;综上所述:,故答案为三、解答题(本题共7小题,满分69
17、分)18(9分)先化简,再求值:,其中,【分析】原式去括号合并得到最简结果,把与的值代入计算即可求出值【解答】解:原式,当,时,原式19(10分)如图,在中,是过点的一条直线,且、在的两侧,于,于(1)求证:;(2)若,求【分析】(1)利用判定;(2)因为,所以【解答】(1)证明:于,于,在和中,;(2)解:由(1)知,则,20(10分)郑州市采暖季出现污染,小明妈妈收集了一个月天)的污染指数,记录如下:(单位:说明:优,良,轻度污染,中度污染,重度污染,251以上严重污染117,171,170,208,192,120,243,256,56,115,166,155,156,187,114,49
18、,55,95,148,160,15,31,62,174,183,162,131,112,96,71对这30个数据按组距50进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:组别指数分组频数37111(1)填空:6,;(2)补全频数分布直方图;(3)这30天污染指数的中位数落在 组;(4)若一个采暖季为120天,请估计空气污染指数不低于100的天数(结果取整数)【分析】(1)根据频数统计的方法可得出,的值即可;(2)由各组的频数即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义求出中位数,再进行判断即可;(4)求出空气污染指数不低于100的天数所占的百分比,再利用频率进行计算即可【解答】解:(1)
19、由频数统计的方法可得,“组”的频数为6,即,“组”的频数为2,即,故答案为:6,2;(2)补全频数分布直方图如下:(3)将这30天污染指数从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是139.5,落在组,故答案为:;(4)(天,答:一个采暖季120天中空气污染指数不低于100的天数约为84天21(10分)如图,在一条笔直的东西向海岸线上有一长为的码头和灯塔,灯塔距码头的东端有一轮船以的速度航行,上午在处测得灯塔位于轮船的北偏西方向,上午在处测得灯塔位于轮船的北偏东方向,且与灯塔相距(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线?(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明
20、理由(参考数据:,【分析】(1)延长交海岸线于点,过点作海岸线于点,过点作于,首先证明是直角三角形,再证明,再求出的长即可角问题(2)求出的长度,和、比较即可解决问题【解答】解:(1)延长交海岸线于点,过点作海岸线于点,过点作于,如图所示,时间小时分钟,轮船照此速度与航向航向,上午到达海岸线(2)若轮船不改变航向,该轮船能停靠在码头理由:,在中,轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头22(10分)如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,(1)求证:是的切线;(2)求的度数;(3)点是的中点,交于点,若,求的值【分析】(1)已知在圆上,故只需证明与垂直即可;根据圆周角定理,易得,即;
21、故是的切线;(2)由知结合,知,从而得出是等边三角形,据此可得答案;(3)连接,由圆周角定理可得,进而可得,故;代入数据可得【解答】解:(1),又,又是的直径, 即,是的半径是的切线(2),又,是等边三角形,(3)连接,点是的中点,又是的直径,23(10分)某仓储系统有12条输入传送带,12条输出传送带某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3)(1)每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨?每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨?(2)在0时至
22、5时内,仓库内货物存量(吨与时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?【分析】(1)根据图象,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式;(3)根据二元一次方程,并根据,的取值范围,且都是正整数)可得出对应的答案【解答】解:(1)由图象(1)得每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨,由图象(2)得每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨;(2)当时,设函数解析式为,函数图象过点、,解得,当时,设函数解析式为,当时,当时,设函数解析式为,函数图象过点、,解得,当时,设函数解析式为;仓库内货物存量(吨与时间(小时)之间的
23、函数关系式为;(3)设在4时至5时内有条输入传送带和条输出传送带在工作,则,因为,且都是正整数,所以,答:在4时至5时有6条输入传送带和6条输出传送带在工作24(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式和直线的解析式;(2)请在轴上找一点,使的周长最小,求出点的坐标;(3)试探究:在抛物线上是否存在点,使以点,为顶点,为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)设交点式,展开得到,然后求出即可得到抛物线解析式;再确定,然后利用待定系数法求直线的解析式;(2)利用二次函数的性
24、质确定的坐标为,作点关于轴的对称点,连接交轴于,如图1,则,利用两点之间线段最短可判断此时的值最小,则此时的周长最小,然后求出直线的解析式即可得到点的坐标;(3)过点作的垂线交抛物线于另一点,如图2,利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线的解析式为,把点坐标代入求出得到直线的解析式为,再解方程组得此时点坐标;当过点作的垂线交抛物线于另一点时,利用同样的方法可求出此时点坐标【解答】解:(1)设抛物线解析式为,即,解得,抛物线解析式为;当时,则,设直线的解析式为,把,代入得,解得,直线的解析式为;(2),顶点的坐标为,作点关于轴的对称点,连接交轴于,如图1,则,此时的值最小,而的值不变,此时的周长最小,易得直线的解析式为,当时,点的坐标为;(3)存在过点作的垂线交抛物线于另一点,如图2,直线的解析式为,直线的解析式可设为,把代入得,直线的解析式为,解方程组,解得或,则此时点坐标为,;过点作的垂线交抛物线于另一点,直线的解析式可设为,把代入得,解得,直线的解析式为,解方程组,解得或,则此时点坐标为,综上所述,符合条件的点的坐标为,或,