1、2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）的倒数是ABC1D2（2分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的主视图是ABCD3（2分）已知月球与地球之间的平均距离约为，把用科学记数法可以表示为A B C D 4（2分）计算的结果是ABCD5（2分）如图，在中，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是ABCD6（2分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则ABCD7（2分）如图，的对角线、相交于点，且，则的周长是A10B14C20D228（2分）下列运算，正确的是ABCD9
2、（2分）如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为ABCD10（2分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：12（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是13（3分）从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的概率是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，若反比例函数经过点，则的值等于 15（3分）某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元
3、设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为，根据题意可列方程为 16（3分）如图，在中，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点运动的时间为秒，当是直角三角形时，的值为 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：18（8分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置使得连接，与交于点（1）求证：；（2）若，的度数为 19（8分）不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是 （填“必然”“随机”或“不可能“事
4、件；（2）从袋子中任意摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求两个球都是黑球的概率四、（每小题8分，共16分）20（8分）某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中，；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为 ；（4）请你估计全校成绩为优秀分及以上）的学生人数21（8分）
5、某学校计划对面积为校园内的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的整修时，甲队比乙队少用6天求：甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的整修五、（本题10分）22（10分）如图，在中，以为直径的分别与，交于点，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）若的半径为4，则阴影部分的面积为 六、（本题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处（1）求点和点的坐标；（2）求的长；（3）若点沿射线运动，连接，当与面积相等时，请直接写出
6、直线的函数表达式七、（本题12分）24（12分）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点基础图形：（1）如图1，当时，若点恰好在边上，求的长度；模型变式：（2）如图2，当时，若直线，则的长度为 ；动态探究：（3）如图3，点在边上运动过程中，点到直线的距离为如果直线始终垂直于，那么的值是否变化？若变化，求出的变化范围；若不变化，求出的值；当时，请直接写出在直线的变化过程中，的最大值八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，交轴于点，点为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求点
7、的坐标及直线的函数表达式；（3）点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时求点的坐标；若的值最小，请直接写出点的长2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）的倒数是ABC1D【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：的倒数是故选：2（2分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的主视图是ABCD【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右3
8、列，小正方形的个数分别为：1，1，2故选：3（2分）已知月球与地球之间的平均距离约为，把用科学记数法可以表示为A B C D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将384000用科学记数法表示为：故选：4（2分）计算的结果是ABCD【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减计算【解答】解：故选：5（2分）如图，在中，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是ABCD【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同位角相等，
9、可得结论【解答】解：，且，在中，故选：6（2分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则ABCD【分析】根据一次函数的增减性得到关于的不等式，解不等式即可【解答】解：一次函数的函数值随的增大而减小，故选：7（2分）如图，的对角线、相交于点，且，则的周长是A10B14C20D22【分析】直接利用平行四边形的性质得出，再利用已知求出的长，进而得出答案【解答】解：四边形是平行四边形，的周长是：14故选：8（2分）下列运算，正确的是ABCD【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正
10、确；、，故此选项错误；故选：9（2分）如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为ABCD【分析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接，为的直径，故选：10（2分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，故此选项错误；、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，故此选项错误；、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故
11、此选项错误；、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确；故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解【解答】解：，12（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是46【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，中位数为46，故答案为：4613（
12、3分）从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的概率是 【分析】确定使得点在第三象限的点的个数，利用概率公式求解即可【解答】解：从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的数有，点在第三象限的概率为，故答案为：14（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，若反比例函数经过点，则的值等于 48【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点坐标代入解析式可求的值【解答】解：如图，过点作于点，菱形的边在轴上，点，点坐标，反比例函数经过点，故答案为：4815（3分）某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元设该公司8、
13、9两月的营业额的月平均增长率为，根据题意可列方程为 【分析】分别表示出8月，9月的营业额进而得出等式即可【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程得：故答案是：16（3分）如图，在中，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点运动的时间为秒，当是直角三角形时，的值为 或【分析】利用分类讨论的思想方法分和两种情况讨论解答，利用的代数式分别表示出线段，的长度，利用相似三角形的性质列出比例式方程，解方程就可求得结论【解答】解：由题意得：，当时，解得：当时，解得：综上所述，当是直角三角形时，的值为或故答
14、案为：或三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：18（8分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置使得连接，与交于点（1）求证：；（2）若，的度数为 78【分析】（1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出【解答】（1）证明：，将线段绕点旋转到的位置，在与中，；（2）解：，故答案为：7819（8分）不透明的袋子中只有3个黑球和1
15、个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是 不可能（填“必然”“随机”或“不可能“事件；（2）从袋子中任意摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求两个球都是黑球的概率【分析】（1）由不可能事件的定义即可得出答案；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有6种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是不可能事件，故答案为：不可能；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有6种，两个球都是黑球的概率为四、（每小题8分，共16分）20（8分）某校为了进
16、一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中8，；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为 ；（4）请你估计全校成绩为优秀分及以上）的学生人数【分析】（1）根据频率频数总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频
17、率和即可【解答】解：（1），故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在，测他的成绩落在分数段内，故答案为：（4）估计全校成绩为优秀分及以上）的学生人数为（人21（8分）某学校计划对面积为校园内的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的整修时，甲队比乙队少用6天求：甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的整修【分析】设乙工程队每天能完成面积的整修，则甲工程队每天能完成面积的整修，由题意：两队各自独立完成面积为区域的整修时
18、，甲队比乙队少用6天列出分式方程，解方程即可【解答】解：设乙工程队每天能完成面积的整修，则甲工程队每天能完成面积的整修，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲工程队每天能完成面积的整修，乙工程队每天能完成面积的整修五、（本题10分）22（10分）如图，在中，以为直径的分别与，交于点，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）若的半径为4，则阴影部分的面积为 【分析】（1）连接，证明，从而命题得证；（2）连接，证明；（3）连接，作于，先求得，进而求得，根据求得结果【解答】（1）证明：如图1，连接，即，是的半径，是的切线；（2）如图2，连接，是的直径
19、，；（3）如图3，连接，作于，六、（本题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处（1）求点和点的坐标；（2）求的长；（3）若点沿射线运动，连接，当与面积相等时，请直接写出直线的函数表达式【分析】（1）在中，令得，令得，即可得，；（2）设直线与轴交于点，连接，在中，令得，得，即得，故，可得；（3）分两种情况：当在第一象限时，由与面积相等，得，即可得点的坐标为，直线的解析式为：；当在第二象限时，设点到轴的距离为，可得，可求得点的坐标为，直线的解析式为：【解答】解：（1）在中，令得，令得，；（2）设直线与轴交于点，连接，如图：在中，令得，沿直
20、线折叠，使点落在点处，；（3）当在第一象限时，如图：与面积相等，点的纵坐标为3，当时，解得：，点的坐标为，直线的解析式为：；当在第二象限时，如图：，设点到轴的距离为，则，与面积相等，解得，点的横坐标为，当时，点的坐标为，直线的解析式为：；综上所述，点沿射线运动，与面积相等，直线的函数表达式为：或七、（本题12分）24（12分）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点基础图形：（1）如图1，当时，若点恰好在边上，求的长度；模型变式：（2）如图2，当时，若直线，则的长度为 ；动态探究：（3）如图3，点在边上运动过程中，点到直线
21、的距离为如果直线始终垂直于，那么的值是否变化？若变化，求出的变化范围；若不变化，求出的值；当时，请直接写出在直线的变化过程中，的最大值【分析】（1）证明是等边三角形即可解决问题；（2）设直线交于点连接交于证明是等边三角形，求出的长，即可解决问题；（3）证明，再由三角形面积关系，即可得出答案；如图4中，当时，的值最大，设直线交于，求出即可【解答】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，当直线经过时，点与重合，此时，综上所述，的长为4或0；（2）如图2中，设直线交于点连接交于，是等边三角形，关于对称，故答案为：；（3）结论：的值不变，理由如下：如图3，连接，过作于，是等边三角形，关于直线对称，直线，
22、直线，解得：；如图4中，当时，的值最大，设直线交于，在中，即的最大值为八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，交轴于点，点为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求点的坐标及直线的函数表达式；（3）点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时求点的坐标；若的值最小，请直接写出点的长【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）由配方法可求顶点坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）通过证明，可得，可求，利用二次函数的性质可求解；由锐角三角函数可求，可得，则当点，点，点三点共线时，有最小值，即可求解【解答】解：（1）将点，点代入解析式可得：，解得：，抛物线的函数表达式为：；（2），设直线解析式为，由题意可得：，解得：，直线的函数表达式为；（3）如图，过点作于，轴，又，设点坐标为，则点，时，有最大值为，点；如图，连接，过点作，交于，抛物线与轴交于点，两点，点，当点，点，点三点共线时，有最小值，时，有最小值，
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