1、2021-2022 学年广东省广州市黄埔区七年级学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1 如果把一个物体向右移动 1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动 2m时记作移动（ ） A. 1m B. +2m C. 2m D. +3m 2. 下列各式正确是（ ） A. |3|3| B. |3|3| C. |3|3 D. 1| 3|3 3. 比 a3倍大 5 的数等
2、于 a的 4倍，则下列等式正确的是（ ） A. 3a54a B. 3a+54a C. 53a4a D. 3（a+5）4a 4. 已知 amb2与15nab是同类项，则 mn（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 3 5. 中国的陆地面积约为29600000km，这个面积用科学计数法表示为（ ）2km A. 596 10 B. 59.6 10 C. 69.6 10 D. 70.96 10 6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( ) A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱
3、，三棱柱 7. 下列整式运算错误的是（ ） A. ab+2baab B. 3a2b+2ab2（5a2b+ab2）ab2 C. 2（3x）6+2x D. mn2+mn22m2n2 8. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若 axay，则 xy B. 若 axb+x，则 ab C. 若 xy，则 x5y+5 D. 若44xy，则 xy 9. 如图，BD 在ABC 的内部，ABD13CBD，如果ABC80 ，则ABD（ ） A. 80()3 B. 20 C. 60 D. 160()3 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n（n1）个点，当
4、n=11时，该图形总的点数是（） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11. 若35与 x 互为相反数，则 x_ 12. 单项式 3x2y3的系数是 _，次数是 _ 13. 已知60A ，则A的余角为_ 14. 下列说法正确的有 _ （请将正确说法的序号填在横线上） （1）锐角的补角一定是钝角； （2）一个角的补角一定大于这个角； （3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等； （4）锐角和钝角互补 15. 已知 和 互为补角，并且的一半比小 30 ，则_，_ 16. 已
5、知|x|2，|y|1，且|xy|yx，则 x-y=_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 计算：4+（2）3 5（0.28） 4 18. 解方程：1 231337xx 19. 如图，已知线段 a，b，其中 AB=a （1）用尺规作图法，在 AB 延长线上，作一点 C，使得 BC=b （不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 a=2，b=1，AC的中点为 M，求线段 AM 的长 20. 先化简，再求值：12a2（a13b2）+（32a13b2）
6、 ，其中 a2，b23 21. 一套仪器由一个 A部件和三个 B部件构成，用 1 立方米钢材可做 40个 A部件或 240 个 B部件现要用6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作 A部件，才能使生产A、B 刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？ 22. 如图，OB 为AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 (1)如果AOB40，DOE30，那么BOD 为多少度？ (2)如果AOE140，COD30，那么AOB 为多少度？ 23. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10元，而它们的售后利润额相同其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价 2
7、4. （1）已知|x3|+（y+1）20，代数式22yxt值比 yx+t多 1，求 t的值 （2）m为何值时，关于 x的一元一次方程 4x2m3x1 的解是 x2x3m的解的 2倍 25. 数轴上两点 A、B，A在 B 左边，原点 O 是线段 AB 上的一点，已知 AB=4，且 OB=3OAA、B对应的数分别是 a、b，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x （1）a= ，b= ，并在数轴上面标出 A、B 两点； （2）若 PA=2PB，求 x 的值； （3） 若点 P以每秒 2个单位长度的速度从原点O向右运动， 同时点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度
8、的速度向右运动，设运动时间为 t秒请问在运动过程中，3PB-PA 的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值 2021-2022 学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1. 如果把一个物体向右移动 1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动 2m时记作移动（ ） A. 1m B. +2m C. 2m D.
9、+3m 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】解：如果把一个物体向右移动 1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动 2m时记作移动-2m， 故选：C 【点睛】 本题考查了正数和负数， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 2. 下列各式正确的是（ ） A. |3|3| B. |3|3| C. |3|3 D. 1| 3|3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案 【详解】解：A、|-3|=3 和|3|=3，数值相等，符合题意； B、|-3|=3 和-|3|=-3，数值不相等，
10、不符合题意； C、|-3|=3-3，数值不相等，不符合题意； D、|-3|=313，数值不相等，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 3. 比 a的 3倍大 5的数等于 a的 4 倍，则下列等式正确的是（ ） A. 3a54a B. 3a+54a C. 53a4a D. 3（a+5）4a 【答案】B 【解析】 【分析】先列代数式，再列方程即可 【详解】解：比 a 的 3倍大 5 的数为 3a+5，a的 4 倍为 4a， 根据题意得 3a+5=4a 故选择 B 【点睛】本题考查列代数式，列方程，掌握列代数式，列方程技巧与方法是解题关键 4. 已知 a
11、mb2与15nab是同类项，则 mn（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项求出 m=1，n=2，然后求代数式的值即可 【详解】解：amb2与15nab是同类项， m=1，n=2， 当 m=1，n=2时，mn1-2=-1 故选择 B 【点睛】本题考查同类项定义，代数式的值，掌握同类项定义，代数式的值的步骤是解题关键 5. 中国陆地面积约为29600000km，这个面积用科学计数法表示为（ ）2km A. 596 10 B. 59.6 10 C. 69.6 10 D. 70.96 10 【答案】C
12、 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可 【详解】解：将 9600000用科学记数法表示为 9.6 106 故选：C 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1a10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( ) A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见几何体平面展开图判断即可 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到
13、右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 故选 D 【点睛】 本题考查了常见几何体的展开图； 熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 7. 下列整式运算错误的是（ ） A. ab+2baab B. 3a2b+2ab2（5a2b+ab2）ab2 C. 2（3x）6+2x D. mn2+mn22m2n2 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减混合运算法则依次计算判断即可得 【详解】解：A、2abbaab，选项计算正确； B、22222222223253252a baba baba baba baba bab ，选项计算错误； C、2 362xx ，选项计算正确
14、； D、22222mnmnmn，选项计算正确； 故选：B 【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键 8. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若 axay，则 xy B. 若 axb+x，则 ab C. 若 xy，则 x5y+5 D. 若44xy，则 xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 【详解】A当0a时，axay，不能推出 xy，故本项不符合题意 B等式两边同时加上 x，得2abx，故本项不符合题意 C因为 xy，所以 x+5y+5，故本项不符合题意 D因为44xy，当等式两边同时乘以 4，得 xy，故本项符合题意 【点睛
15、】本题考查了等式得性质，能熟记等式性质是解决此题的关键，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为 0的数，等式仍然成立 9. 如图，BD 在ABC 的内部，ABD13CBD，如果ABC80 ，则ABD（ ） A. 80()3 B. 20 C. 60 D. 160()3 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的和差与倍分得出ABC=4ABD，列方程求解即可 【详解】解：ABD13CBD， CBD=3ABD， ABC=CBD+ABD=3ABD+ABD=4ABD=80， ABD=20 故选择 B 【点睛】本题考查角的倍分，角的和差，一元一
16、次方程，掌握角的倍分关系，角的和差计算，解一元一次方程是解题关键 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n（n1）个点，当 n=11时，该图形总的点数是（） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可 【详解】解：当 n=2时，有 3 2-3=3个点， 当 n=3时，有 3 3-3=6个点， 当 n=4时，有 4 3-3=9个点， 第 n个图形中有 3n-3 个点， 当 n=11 时，3n-3=3 11-3=30 故选：B 【点睛】本题主要考查了图
17、形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11. 若35与 x 互为相反数，则 x_ 【答案】35#0.6 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可得 【详解】解：x与35互为相反数， 35x ， 故答案为：35 【点睛】题目主要考查相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题关键 12. 单项式 3x2y3的系数是 _，次数是 _ 【答案】 . 3 . 5 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可 【详解】解：单项式
18、3x2y3的系数是 3，次数是 5， 故答案为：3；5 【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 13. 已知60A ，则A的余角为_ 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查角互余的概念：和为 90度的两个角互为余角 【详解】解：根据定义A的余角度数是 90 -60 =30 故答案为 30 . 【点睛】此题考查余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度 14. 下列说法正确的有 _ （请将正确说法的序号填在横线上） （1）锐角的补角一定是钝角； （2）一个角的补角一定大于这个角；
19、（3）若两个角是同一个角补角，则它们相等； （4）锐角和钝角互补 【答案】 （1） （3）#（3） （1） 【解析】 【分析】根据余角与补角的定义，即可作出判断 【详解】解： （1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确； （2）一个角的补角不一定大于这个角； 90 角的补角的度数是 90 ， 说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误； （3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确； （4）锐角和钝角不一定互补， 如A=10 ，B=100 ，当两角不互补， 说锐角和钝角互补错误，故（3）错误； 故答案为： （1） （3） 【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的
20、补角相等，理解定义是关键 15. 已知 和 互为补角，并且的一半比小 30 ，则_，_ 【答案】 . 80 #80度 . 100 #100 度 【解析】 【分析】根据互为补角的和等于 180 ，得到 =180 -，然后根据题意列出关于 的一元一次方程，求解即可 【详解】解：和互为补角， =180 -， 根据题意得，180 -12=30 ， 解得 =100 ， =180 -=80 ， 故答案为：80 ，100 【点睛】本题考查了互为补角的和等于 180 的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键 16. 已知|x|2，|y|1，且|xy|yx，则 x-y=_ 【答案】-3 或-1#-1 或-3
21、 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到 x=-2，y=1 或 y=1，然后计算 x-y 的值 【详解】解：|x-y|=y-x， yx， |x|=2，|y|=1， x=-2，y=1或 y=1， 当 x=-2，y=1 时，x-y=-2-1=-3； 当 x=-2，y=-1 时，x-y=-2+1=-1 故答案为：-3或-1 【点睛】本题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意得出 x、y 的值是解得本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 计算：4+（2）3 5
22、（0.28） 4 【答案】35.93 【解析】 【详解】解：34250.284 （- ） 148 50.284 4 40 0.07 35.93 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 18. 解方程：1 231337xx 【答案】6723x 【解析】 【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为 1 进行计算即可 【详解】去分母，得7 1 2x3 3x 163， 去括号，得7 14x9x3 63 ， 移项，得14x 9x3 63 7 ， 合并同类项，得23y67 ， 系数化为 1，得67x23. 【点睛】本题考查解一元一次方程
23、的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为 1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键. 19. 如图，已知线段 a，b，其中 AB=a （1）用尺规作图法，在 AB 延长线上，作一点 C，使得 BC=b （不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 a=2，b=1，AC的中点为 M，求线段 AM 的长 【答案】 （1）作图见解析 （2）AM 的长为32 【解析】 【分析】 （1）如图，以B为圆心，以 b 为半径画弧与AB延长线的交点为 C，BC即为所求； （2）由题意知3ACABBC，12AMAC，计算求解即可 【小问 1 详解】 解：如图，以B为圆心，
24、以 b 为半径画弧与AB延长线的交点为 C，BC即为所求； 【小问 2 详解】 解：2,1ABaBCb 3ACABBC AC的中点为 M 1322AMAC AM的长为32 【点睛】本题考查了画线段，线段的中点，线段的和差解题的关键在于明确线段之间的数量关系 20. 先化简，再求值：12a2（a13b2）+（32a13b2） ，其中 a2，b23 【答案】23ab，469 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再把 a2，b23代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解：原式22123122323aabab 22132122233aaabb 23ab 当2a ，23b 时，原式2243 (
25、 2)639 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号的法则与合并同类项的法则”是解本题的关键. 21. 一套仪器由一个 A部件和三个 B部件构成，用 1 立方米钢材可做 40个 A部件或 240 个 B部件现要用6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作 A部件，才能使生产的 A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用 43m做 A 部件，才能使生产的 A、B 刚好配套恰好配成这种仪器 160 套 【解析】 【分析】设 x立方用来做 A 部件， （6x）立方用来做 B 部件根据题意列出一元一次方程，进而求得恰好配成多少套 【详解】解：设 x立方用来做 A部件
26、， （6x）立方用来做 B 部件 4032406xx 解得4x 62x 43m做 A部件，23m做 B 部件 A：40 4160 共能做 160套仪器 答：应用 43m做 A 部件，才能使生产的 A、B 刚好配套恰好配成这种仪器 160套 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键 22. 如图，OB 为AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 (1)如果AOB40，DOE30，那么BOD 为多少度？ (2)如果AOE140，COD30，那么AOB 为多少度？ 【答案】40. 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据角平分线的定义可以求得BOD=AOB+DOE； （2
27、）根据角平分线的定义易求得EOC=2COD=60，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得AOC=80，最后由角平分线的定义求解 试题解析：解：（1）因为 OB为AOC 的平分线，OD是COE 的平分线， 所以AOBBOC，DOEDOC 所以BODBOCDOCAOBDOE40 30 70 （2）因为 OD是COE 的平分线，COD30 ， 所以EOC2COD60 因为AOE140 ，AOCAOEEOC80 又因为 OB为AOC 的平分线， 所以AOB12AOC40 点睛：本题考查了角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意使用几何符号语言描述 23.
28、 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10元，而它们的售后利润额相同其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价 【答案】小书包 20 元，大书包 30元 【解析】 【分析】设每个小书包的进价为 x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，根据利润进价 盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】设每个小书包的进价为 x元，则每个大书包的进价为（x+10）元， 依题意得：30%x20%（x+10） ， 解得：x20， 则 x+1030 答：每个小书包的进价为 20 元，每个大书包的进价为 30 元 【
29、点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 24. （1）已知|x3|+（y+1）20，代数式22yxt的值比 yx+t多 1，求 t的值 （2）m为何值时，关于 x的一元一次方程 4x2m3x1 的解是 x2x3m的解的 2倍 【答案】 （1）t=1； （2）m=-14 【解析】 【分析】 （1） 先根据|x-3|+（y+1）2=0，求出 x， y 的值， 再根据代数式22yxt的值比 y-x+t多 1列出方程，把 x，y 的值代入解出 x 的值； （2）分别表示出两方程解，根据解的关系确定出 m的值即可 【详解】解： （1）|x-3|+（y+1）2=
30、0，而|x-3|0， （y+1）20， x-3=0，y+1=0， x=3，y=-1， 代数式22yxt的值比 y-x+t多 1， 22yxt-( y-x+t) =1， 即232t +1+3-t=1， 解得：t=1； （2）方程 4x-2m=3x-1， 解得：x=2m-1， 方程 x=2x-3m， 解得：x=3m， 由题意得：2m-1=6m， 解得：m=-14 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25. 数轴上两点 A、B，A在 B 左边，原点 O 是线段 AB 上的一点，已知 AB=4，且 OB=3OAA、B对应的数分别是 a、b，点 P 为数轴
31、上的一动点，其对应的数为 x （1）a= ，b= ，并在数轴上面标出 A、B 两点； （2）若 PA=2PB，求 x 的值； （3） 若点 P以每秒 2个单位长度的速度从原点O向右运动， 同时点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t秒请问在运动过程中，3PB-PA 的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值 【答案】 （1）1,3，作图见解析 （2）53或7 （3）不变，8，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 AB=4，且 OB=3OA，即可确定 a、b的值 （2）分别用含 x 的解析式表示出 P
32、A和 PB 的长度，再根据 PA=2PB建立等式，就可以求出 x 的值 （3）分别表示出 t秒后 A、B、P的值，再代入 3PB-PA，并化简就可以确定这是一个定值 【小问 1 详解】 解：Q AB=4，且 OB=3OA，A、B 对应的数分别是 a、b， 1,3ab 故答案为：1,3 【小问 2 详解】 解：当 P点在 A点左侧时，PAPB，不合题意，舍去 当 P点位于 A、B 两点之间 2PAPBQ 12 3xx 解得53x 当 P点在 B点右侧时 2PAPBQ 123xx 解得7x 故 x的值为解得53或7 【小问 3 详解】 解：t秒后，A 点的值为1 t ，P 点的值为 2t，B点的值为3 3t 3 33221tttt 9 321ttt 9 331tt 8 所以 3PB-PA的值为定值，不随着时间 t的变化而改变 【点睛】此题考查了数轴两点之间距离、动点的坐标值的表示以及代数式定值问题的证明，解题的关键是动点坐标值的表示以及分类讨论思想的运用
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