1、2021 年福建省漳州市中考数学模拟训练试卷年福建省漳州市中考数学模拟训练试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法不正确的是( ) A. 0.5的倒数是2 B. 6的相反数为6 C. 倒数是本身的数是1 D. 0的相反数是0 2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，从正面看到的几何体的形状图是( ) A. B. C. D. 3. 南海资源丰富， 其面积约为3500万平方千米， 相当于我国的渤海、 黄海和东海总面积的3倍 其中3500万用科学记数法表示为( ) A. 0.35 108 B. 3.5 107 C. 3.5 106 D. 35 105 4.
2、 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. ( + )(2 + ) = 22+ 2 B. ( 1) = 2 1 C. 52+ 3( 1) = 22 3 D. (22 2) (2) = + 1 6. 不等式组3 + 2 55 2 1的解在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为( ) A. 3000条 B. 2200条 C. 1200
3、条 D. 600条 8. 如图，为 的直径， = 30，点在 上， = 24，则的长为( ) A. 9B. 10C. 11D. 12 第 2 页，共 23 页 9. 线段是由线段平移得到的，点(3,1)的对应点的坐标是(2,5)，则点(0,4)的对应点的坐标是( ) A. (5,7) B. (4,3) C. (5,10) D. (3,7) 10. 下列函数中，随的增大而增大的是( ) A. =33 B. = + 5 C. =12 D. =122( 0) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 计算：360 + (2 1)0=_ 12. 如图所示，若的绝对值是的绝对值的3倍，则数
4、轴的原点在_ 13. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表 第一次的增长率 第二次的增长率 甲 20% 10% 乙 15% 15% 丙 30% 0% 经过这两次考试后，成绩最好的同学是_ 14. 如图，在边长为6的菱形中， 于，的角平分线交于，交的延长线于，且 = 3，则 =_ 15. 如图，在等边 中， = 6， 于点，点、分别是、上的动点，沿所在直线折叠 ，使点落在上的点处，若 是直角三角形，则的值为_ 16. 如图， 已知点是双曲线 =2在第一象限的分支上的一个动点， 连接并延长交另一分支于点， 以为边作等边 ，点在第四象限则点的纵
5、坐标随横坐标变化的函数解析式是_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17. (1)计算：| 3| + 330 (13);1 12 + ( 3)0 (2)若:=13，求:22;2 ( )的值 18. 如图，是正方形，是上的一点， 于， 于 (1)求证： ； (2)求证： = + 19. 如图，在6 6的网格中建立平面直角坐标系中，已知(0,2)，(2,2)，(3,4)，横纵坐标均为整数的点叫格点 (1)直接写出点关于直线的对称点的坐标是_ (2)仅用无刻度直尺画出线段，使 ，其中格点的坐标是_ 第 4 页，共 23 页 (3)找格点(与不重合)，使 与 面积相等，直接写出此时点的坐
6、标是_ 20. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同 (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去， 且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 21. 如图，四边形内接于 ，是 的直径，是上一点， = = 30，连接 (1)求证： ； (2)连接，若 ， = 2，求的长 22. 某学校
7、准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题 (1)这次活动一共调查了_名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于_度； (4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是_人 23. 如图，点在轴的正半轴上， 交轴于、两点，交轴于点，以为直角边作等腰 ，连接分别交轴和于、两点，连接 (1)求证： = ； (2)若 = 4
8、， = 6，求线段的长； (3)当 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由 第 6 页，共 23 页 24. 已知： 如图， 在 中， = 90， 是边的中点， = ， = 5，sin =35 求：(1)的长 (2)的值 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 = 2+ 5，与轴交于(1,0)，(5,0)两点，与轴交于点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点是轴上的一点，且以，为顶点的三角形与 相似，求点的坐标； (3)如图2./轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别相交于点，试探究当
9、点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积； (4)若点为轴上一点，连接，请你直接写出2 + 的最小值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、0.5的倒数是2，原说法正确，故此选项不符合题意； B、6的相反数为6，原说法正确，故此选项不符合题意； C、倒数是本身的数是1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0的相反数是0，原说法正确，故此选项不符合题意 故选： 根据倒数和相反数的定义，可得答案 本题考查了倒数和相反数掌握倒数、相反数的定义是解题的关键 2.【答案】 【解析】解：从正面看到的几何体的形状图是 故选： 找到从上面看所得到的图形即可 本题考查了三视图的知识，
10、俯视图是从物体的上面看得到的视图 3.【答案】 【解析】试题分析：把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的实数记为 10的形式(其中1 | 5 2，解得 1， 由不等式，得2 1 5，解得 2， 数轴表示的正确方法为 故选： 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示 7.【答案】 【解析
11、】本题考查了统计中用样本估计总体的思想首先求出有记号的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数 解：5200 100% = 2.5% 30 2.5% = 1200 故选 C 8.【答案】 【解析】解：连接， = ， = = 24， = 180 24 2 = 132， 的长=13215180= 11， 故选： 连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据弧长公式计算，得到答案 本题考查的是弧长的计算，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、弧长公式是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：点(3,1)的
12、对应点的坐标是(2,5)，可知横坐标由3变为2，向左移动了5个单位，1变为5，表示向上移动了6个单位， 于是点(0,4)的对应点的横坐标为0 5 = 5，点的纵坐标为4 + 6 = 10， 故 D(5,10) 故选： 根据点(3,1)的对应点为(2,5)，可知横坐标由3变为2，向左移动了5个单位，1变为5，表示向上移动了6个单位，以此规律可得的对应点的坐标 此题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点(3,1)变为(2,5)的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键 10.【答案】 【解析】解：、函数 =3中， = 3 0，在每一象限内随增大而减小，故本选项错误； B、函数 = + 5中， =
13、 1 0， 随增大而增大，故本选项正确； D、函数 =122( 0，函数的开口向上，在对称轴的左侧随增大而减小，故本选项错误 故选 C 根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 第 10 页，共 23 页 本题考查的是反比例函数、一次函数和二次函数的性质，熟知它们的增减性是解答此题的关键 11.【答案】4 【解析】解：原式= 3 3 + 1 = 3 + 1 = 4 故答案为：4 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12.【答案】或 【解析】解：由题意知：| = 3|， 根据图形分以
14、下两种情况讨论， 当 = 3， = 1时，数轴的原点为点； 当 = 6， = 2时，数轴的原点为点 故答案为：或 由题意知：| = 3|，然后分类讨论数轴原点的位置 本题考查了数轴的知识，属于基础题，有一定难度，注意分情况讨论，不要漏解 13.【答案】乙 【解析】解：甲同学：80 (1 + 20%) (1 + 10%) = 105.6分， 乙同学：80 (1 + 15%) (1 + 15%) = 105.8分， 丙同学：80 (1 + 30%) = 104分， 综合比较乙同学两次后成绩最好； 故答案为乙； 根据增长率的意义，分别求出三人的最后成绩为：甲同学：80 (1 + 20%) (1 +
15、10%) = 105.6分，乙同学：80 (1 + 15%) (1 + 15%) = 105.8分，丙同学：80 (1 + 30%) = 104分； 本题考查增长率的意义；熟练掌握增长率的算法是解题的关键 14.【答案】75 【解析】解：在边长为6的菱形中， 于， = 3， = 60， = 30， = 120， = 120 30 = 90， 的角平分线交于， = 45， = 45， 菱形， = 60， = 180 60 45 = 75， 故答案为：75 根据菱形的性质和含30的直角三角形的性质以及三角形的内角和解答即可 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和含30的直角三角形的性质以及三角
16、形的内角和解答 15.【答案】63 6或23 【解析】解： 是等边三角形， ， = 30， 由折叠可得 = ， 分两种情况： 若 = 90，如图所示： = 30， = 3， = 2， 又 + = = 6， 3 + = 6， =63:1= 33 3 = ， = 63 6； 若 = 90，如图所示： 第 12 页，共 23 页 = 30， = 2， = 3， 又 + = = 6， 3 = 6， = 2 = ， = 23， 综上所述，的长为63 6或23， 故答案为：63 6或23 由等边三角形的性质可得 = 30，由 是直角三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求的长 本题考查了翻折变换，等
17、边三角形的性质，折叠的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16.【答案】 = 6 【解析】解：双曲线 =2关于原点对称， 点与点关于原点对称 = 连接，如图所示 是等边三角形， = ， . = 60 tan = 3 = 3 过点作 轴，垂足为， 过点作 轴，垂足为， ， ， ， = ， = 90 = = = 3， = 3， = 3 设点坐标为(,)， 点在第一象限， = ， = = 3 = 3， = 3 = 3. 点在双曲线 =2上， = 2 = 3 3 = 3 = 6 设点坐标为(,)， 点在第四象限， = ， = = (
18、) = = 6 = 6 点在双曲线 =上， = = 6， 函数解析式是 = 6 故答案为： = 6 连接，易证 ， = 3.由 = 90想到构造型相似，过点作 轴，垂足为，过点作 轴，垂足为，可证 .从而得到 = 3， = 3.设点坐标为(,)则 = 2，可得 = 6.设点坐标为(,)，从而有 = = 6，即 = = 6，从而求得函数解析式为 = 6 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 17.【答案】解：(1)原式= 3 + 3 32+ 3 23 + 1 = 3+112； (2)已知等式整理得：3 = + ，即 = 2
19、， 第 14 页，共 23 页 则原式=:2(:)(;) ( ) =:2:=2:23=43 【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； (2)已知等式整理得到 = 2，原式约分后代入计算即可求出值 此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】证明：(1) 是正方形， = ， = 90， + = 90 ， ， = = 90， + = 90， = 在 与 中， = = 90 = = ， () (2) ()， = ， = 又 = + ， = + ， = + 【解析】 (1)根据正方形的性质可得 = ， 根据同角的余角相等求出 = ，
20、然后利用“角角边”证明即可； (2)根据全等三角形对应边相等可得 = ， = ，然后根据 = + 等量代换即可 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确定出三角形全等的条件是解决问题的关键 19.【答案】(3,0) (0,5) (1,4)或(5,4) 【解析】解：(1)如图，点的坐标是(3,0)； 故答案为：(3,0)； (2)如图，线段即为所求，点的坐标是(0,5)； 故答案为：(0,5)； (3)如图，点即为所求，点的坐标是(1,4)或(5,4) 故答案为：(1,4)或(5,4) (1)根据轴对称的性质即可写出点关于直线的对称点的坐标； (2)根据网格即可用无刻度直尺
21、画出线段，使 ，进而可得格点的坐标； (3)根据 与 面积相等，即可找格点，进而可得点的坐标 本题考查了作图复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质 20.【答案】解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为， 根据题意得，2.5(1 + )2= 3.6， 解得： = 0.2， = 2.2(不合题意舍去)， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； (2)设至少再增加个销售点， 根据题意得，3.6 + 0.32 3.6 (1 + 20%)， 解得： 94， 答：至少再增加3个销售点 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用
22、，正确的理解题意是解题的关键 (1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，根据题意列方程即可得到结论； (2)设至少再增加个销售点，根据题意列不等式即可得到结论 21.【答案】(1)证明： 是 的直径， = 90 = 30， = 2， 第 16 页，共 23 页 = 2， = ， = ，= ， = ， = = ， = 在 与 中， = = = ， ()； (2)解：过作 于， = = ， = 2 设 = ， = = 30， = 3 由(1)知 ， = = ， = = 60 ， = 30 = 2， = ， = 2 设 = = ，则 = + 3， = 3 + 3 = 2( 3)， = 33 在 中
23、， = 2， = 33， = ， 2+ 2= 2， 2+ (33)2= 22 解得1=77，2= 77(舍去)， =77 = 2 =277 【解析】 (1)根据圆周角定理得到 = 90.根据直角三角形的性质得到 = 2.求得 = .根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)过作 于， 由垂径定理得到 = .求得 = 2.设 = ， 求得 = 3.根据全等三角形的性质得到 = .推出 = = 60.根据三角形的内角和定理得到 = 30.求得 = 2，设 = = ，则 = + 3， = 3.解直角三角形即可得到答案 本题考查了圆内接四边形的性质， 全等三角形的判定和性质， 解直角三角形， 垂径
24、定理， 证得 是解题的关键 22.【答案】250 108 160 【解析】解：(1)这次活动一共调查80 32% = 250(人)， 故答案为250； (2)选择篮球项目的人数：250 80 40 55 = 75(人)， 补全条形统计图： (3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于360 75250= 108， 故答案为108； (4)该学校选择乒乓球项目的学生人数约是1000 40250= 160(人)， 故答案为160 (1)这次活动一共调查80 32% = 250(人)； (2)选择篮球项目的人数：250 80 40 55 = 75(人)，据此补全条形统计图； (3)选择篮球项目的人数
25、所在扇形的圆心角等于360 75250= 108； (4)该学校选择乒乓球项目的学生人数约是1000 40250= 160(人) 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大第 18 页，共 23 页 小 23.【答案】(1)证明： ，且过圆心点， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， 以为直角边作等腰 ， = ， = ； (2)如图1，过点作 于， 由(1)知， = ， =12， = 4， = 6， = 10， = 5， = 90 = ， =
26、 ， ， =， 6=5， = 30， 在等腰直角三角形中， = 2 = 215； (3)的值是不发生变化， 理由：如图2，过点作 轴于，作 轴于， = 90 = ， + = 90， = 90， + = 90， = ， = ， ()， = ， = ， = = = 90， 四边形是矩形， = ， = ， 又 = + = + = + = + = ， = ， 为等腰直角三角形， = 45， = = 45， sin =， =22， = 2， = 2 【解析】(1)先判断出 ()，得出 = ，即可得出结论； (2)过作 于，再判断出 可求 = 30，则 = 215，即可得出结论； (3)不变，过作 轴于，
27、作 轴于，再证 ()，得 = ， = ，进而得出 = ，所以 = ，即 为等腰直角三角形即可得出结论 此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键 24.【答案】解：(1) 在 中， = 90，是边的中点； =12， = 5， = 10， sin =35， = 6 = 2 2= 102 62= 8； (2)作 ，垂足为， = = 90 是边的中点， = =12， = ， = 90， 第 20 页，共 23 页 = ， ， = 由 = 8， = 得 = 8， = ， 6=8=81
28、0 解得 =245， =325， = 8 325=85 tan = 3，即 = 3 【解析】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键 (1)先由直角三角形的中线定理求出的长度，然后根据勾股定理求出长度； (2)作 ，垂足为，所以 = = 90，由是边的中点，可得 = =12， = ， = ，得到 ，然后根据相似比求出 =245， =325， = 8 325=85，因此tan = 3，即 = 3 25.【答案】解：(1) 点(1,0)，(5,0)在抛物线 = 2+ 5上， 5 = 025 + 5 5 = 0， = 1 = 4， 抛物线的表达式为 = 2 4 5， (2
29、)如图1， 令 = 0，则 = 5， (0,5)， = ， = = 45， = 6， = 52， = 26 要使以，为顶点的三角形与 相似， ， 则有=或= 当=时， = = 6， (0,1)， 当=时， 652=52， =253， (0,103) 即：的坐标为(0,1)或(0,103). (3)设(,2 4 5)， /轴， 点的纵坐标为5， 在抛物线上， 2 4 5 = 5， = 0(舍)或 = 4， (4,5)， = 4， (5,0)，(0,5)， 直线的解析式为 = 5， (, 5)， = 5 (2 4 5) = ( 52)2+254， /轴，/轴， ， 四边形=12 = 2( 52)2
30、+252， 当 =52时，四边形的面积最大为252 当 =52时，2 4 5 =254 10 5 = 354， 第 22 页，共 23 页 (52,354)； (4)如图3， 作点关于轴的对称点(0,5)， 将 绕点逆时针旋转60， 得到 ， 连接， ， ， 过点作 轴， 点(5,0)，点(0,5) = = 5， = 52， = 45， 点，点关于轴对称， = ， 将 绕点逆时针旋转60，得到 ， = ， = ， = = 52， = 60 = ， 是等边三角形， = ， 2 + = + + ， 点，点，点，点四点共线时，2 + 的值最小，最小值为的长， = 180 45 60 = 75， =
31、52， =53;52， =15;532 =(15 532+ 5)2+ (53 52+ 5)2= 58 23 【解析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式； (2)分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点的坐标； (3)先求出直线的解析式，进而求出四边形的面积的函数关系式，即可求出最大值； (4)作点关于轴的对称点(0,5)，将 绕点逆时针旋转60，得到 ，连接，过点作 轴，可得点，点，点，点四点共线时，2 + 的值最小，最小值为的长，由勾股定理可求解 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解(2)的关键是分类讨论，解(3)的关键是表示出，解(4)的关键是找到2 + = + + ， 是一道难度较高的题目
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