1、2021 年广西贵港市覃塘区中考数学模拟试卷年广西贵港市覃塘区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列计算正确的是( ) A. 3 2 = 1 B. (2)3= 5 C. 8 4= 2 D. 2 = 3 2. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，从正面、上面看该几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体中正方体最多有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 悦悦的数学平时成绩为93分，期中考试成绩为94分，期末考试成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则悦悦的数学总评成绩为( )分 A. 94 B. 94.2 C. 94.5
2、 D. 95 4. 若分式2;162;4的值为0，则的值为( ) A. 4和4 B. 4 C. 4 D. 4和0 5. 下列各式： (13);2= 9； (2)0= 1； ( + )2= 2+ 2； (33)2= 926； 52 6 =.其中计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 点(3,)与点(,5)关于原点对称，则 + 的值是( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 8 7. 如果 = 2是关于的一元二次方程2= 的一个根，那么该方程另一个根是( ) A. 2 B. 2 C. 0 D. 不能确定 8. 下列命题是真命题的是( ) A. 两个单项式的和一定是多项式 B. 等腰三角
3、形的中线、高线、角平分线重合 C. 有两边及一角对应相等的两三角形全等 D. 全等三角形的对应高相等 9. 下列事件中是不可能事件的是( ) A. 任意写一个一元二次方程，有两个根 B. 平分弦的直径垂直于弦 第 2 页，共 22 页 C. 将抛物线 = 22平移可以得到抛物线 = 22+ 1 D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 10. 反比例函数 =2:1的图象上有两点( 1,1)，( + 1,2)，若1 2，则的取值范围( ) A. 1 C. 1 1 D. 这样的值不存在 11. 等腰三角形两边的长分别为3和5，则这个三角形的周长是( ) A. 11 B. 13 C. 11或1
4、3 D. 不确定 12. 如图，在等边 的，边上各任取一点，且 = ，相交于点，下列三个结论：若 = 2，则 = 6；若 = 8， = 7，则 = 5，2= ，其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 绝对值和相反数相等的数_ 14. 一种病毒的长度约为0.000072，用科学记数法表示0.000072为_ 15. 如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_球可能性最大 16. 如图，/， = 60，那么的度数是_ 17. 如图，点、 、 是 上
5、的点， = 130，则 = _ . 18. 若关于的一元二次方程2 + = 0有两个相等的实数根，那么实数的值是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19. 计算：(1 2)2 (1 22)0+ 45 + (12);1 20. 如图，已知 ，利用尺规作的垂直平分线，交于，交于.(保留作图痕迹，不写作法) 21. 如图，已知正比例函数 = 2和反比例函数 =的图象交于点(,2) (1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)若双曲线上点(2,)沿方向平移5个单位长度得到点，判断四边形的形状并证
6、明你的结论 22. 某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整： 【收集数据】 初一年级20名学生测试成绩统计如下： 7856748195758770759075798660548066698397 初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下： 第 4 页，共 22 页 83868187808182 【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据： 成绩 50 60 60 70 70 80 80 0， 在同一分支上，反比例函
7、数随的增大而减小， 1 + 1，1 2， 点，不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上 1 0， 1 1， 故选： 先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定的不等式，并解不等式便可 本题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数的性质列出的不等式 11.【答案】 【解析】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5， 能组成三角形，周长= 3 + 3 + 5 = 11， 3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5， 能组成三角形，周长= 3 + 5 + 5 = 13， 综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13 故选： 分3是腰长与底边两种情况讨论求解 本题考查了等腰三角形的性质
8、，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 12.【答案】 【解析】解： 是等边三角形， = ， = ， = ， = 2， = 2， 第 10 页，共 22 页 过作/交于， ， ， =13，=， = 3， = 6， = 6；故正确； 过作 于， 则 =12 = 4， = 60， = 43， = 2 2= 1， = 4 + 1 = 5，故正确； 在等边 中， = ， = = 60， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = ， = ， ， =， 2= ， 2= .故正确； 故选： 根据等边三角形的性质得到 = ，根据线段的和差得到 = ，过作/交于，根据相似三角形的
9、性质得到正确；过作 于，解直角三角形得到正确；在根据全等三角形的性质得到 = ， = ，根据相似三角形的性质得到正确 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 13.【答案】非正数 【解析】解：绝对值和相反数相等的数是非正数， 故答案为：非正数 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行分析即可 此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握相反数和绝对值的概念 14.【答案】7.2 10;5 【解析】解：用科学记数法表示0.000072为7.2 10;5 故答案为：7.2 10
10、;5 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 10，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 15.【答案】红 【解析】解：不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个， 从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：36=12，摸到白球的概率是26=13，摸到黄球的概率是16， 摸到红球的概率性最大； 故答案为：红 根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答
11、案 考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 16.【答案】60 【解析】解： /， = = 60 故答案为60 根据平行线的性质由/得到 = 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 17.【答案】100 第 12 页，共 22 页 【解析】解：在优弧上取点，连接， = 130， = 180 = 50， = 2 = 100 故答案为100 首先在优弧上取点，连接，由点、是 上的点， = 130，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题
12、难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 18.【答案】14 【解析】解：关于的一元二次方程2 + = 0有两个相等的实数根， = (1)2 4 = 1 4 = 0， 解得： =14 故答案为：14 根据方程的系数结合根的判别式即可得出 = 1 4 = 0，解之即可得出结论 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当 = 0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键 19.【答案】解：原式= 2 1 1 +22+ 2 =322 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20.
13、【答案】解：如图，直线即为所求 【解析】利用尺规作出线段的垂直平分线即可 本题考查作图基本作图，解题的关键熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 21.【答案】解：(1) (,2)在 = 2上， 2 = 2， = 1， (1,2)， 又点在 =上， = 2， 解析式为 = 2；另一个交点为(1,2) (2)观察图象可知自变量的取值范围为1 1； (3)四边形是菱形 证明： (1,2)， = 12+ 22= 5， 由题意知：/且 = 5， = ， 四边形是平行四边形 (2,)在 = 2上， = 1， (2,1)， = 5， = ， 四边形是菱形 第 14 页，共 22 页 【解析】(1)先把(,
14、2)坐标代入正比例函数 = 2求出的值，故可得出点坐标，再代入反比例函数的解析式求出的值，根据正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称可得出另一个交点的坐标； (2)直接根据两函数图象的交点坐标可得出结论； (3)根据勾股定理求出的长， 再由图形平移的性质得出 = ， 求出点坐标， 由勾股定理求出的长，由此可得出结论 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正比例函数的性质、菱形的判定等知识，根据题意得出的值是解答此题的关键 22.【答案】解：(1)将初二年级20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后发现，第10、11个数据是第四组(80 90)的最小两个数， 而第四组
15、7人的成绩为83 86 81 87 80 81 82，所以中位数为：(80+ 81) 2 = 80.5，即 = 80.5 初一年级20名学生测试成绩中，75分有3名同学，人数最多，故众数为75，即 = 75； (2)500 1520= 375(人) 即估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有375人； (3)初二年级对消防安全知识掌握得更好 初二年级成绩的平均数、中位数都高于初一年级，且方差小于初一年级成绩的方差，说明初二年级学生的成绩更加稳定， 初二年级对消防安全知识掌握得更好 【解析】(1)根据中位数与众数的概念解答； (2)根据用样本估计总体的方法即可得结论； (3)根据
16、平均数，中位数和方差进行比较 本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23.【答案】解：(1)2，(60 )； (2) 由题意得：(60 )(40 + 2) = 3000， 化简得：2 40 + 300 = 0， 解得1= 10，2= 30 该商场为了尽快减少库存， = 10舍去， = 30 答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元 【解析】 【分析】 本题主要考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利3000的等量关系是解决本题的关键 (1)降价1元，可多售出2件，降价元，可多售出2件，盈利的钱数=原
17、来的盈利降低的钱数； (2)等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数= 3000，把相关数值代入计算得到合适的解即可 【解答】 解：(1)由题意，可得商场日销售量增加2件，每件商品盈利(60 )元 故答案为2；(60 )； (2)见答案 24.【答案】(1)解：连接， 为 的直径， = = 90， 的平分线交 于点， = = 45， = ， 在 中， = =22 =522； (2)证明： = + ， = + ， = = 45， = = ， = ； 解：过点作 于， 于， 于， 第 16 页，共 22 页 四边形是矩形， 平分， = ， 四边形是正方形， = 5， = 3， = 4， 平分，
18、， ， = ， = ， = ， 于， 于， = ， 设 = = ，则 = = 3 ， = = 4 = 3 + 4 = 5 = 1， 在 中， = 1， = 3 1 = 2， = 2+ 2= 22+ 12= 5 【解析】(1)连接，根据直径所对的圆周角为直角可得 = = 90，由角平分线的定义及圆周角定理易证 = = 45，即可得 = ，根据等腰直角三角形的性质即可求解； (2)由三角形外角的性质、圆周角定理及角平分线的定义可得 = + ， = +. = = 45， = ，即可得 = ，根据等角对等边可得 = ； 过点作 于， 于， 于，可证四边形是正方形；再根据勾股定理求得 = 4， 设 =
19、= ， 则 = = 3 ， = = 4 .即可得4 = 3 + 4 = 5.解得 = 1，在 中， = 1， = 2，根据勾股定理即可求得 = 5 本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，正方形的判定和性质等知识，孰练运用相关知识，正确作辅助线是(3)的关键 25.【答案】解：(1)由题意(0,43)， = 3， 3 = 4， = 33， (33,0)， 抛物线的对称轴 = 3， (3,0)， 设抛物线的解析式为 = ( + 3)( 33)，把(0,43)代入得到 = 439， 抛物线的解析式为 = 439(2 23 9)，即 = 439+83 + 43 设直线的
20、解析式为 = + ，则有 = 4323 + = 0，解得 = 2 = 43， 直线的解析式为 = 2 + 43 (2)如图1中，作 于 由(1)可知(3,23)， 直线的解析式为 = + 3， 由 = + 3 = 4392+83 + 43，解得 = 3 = 0或 =934 =1334， (934,1334)， /， =(43)2+ (33)2= 53， =， =45， 第 18 页，共 22 页 +45 = + ， 当、三点共线时， +45的值最小，最小值为1334，此时(934,3). 如图2中，将点沿方向平移152个单位得到，作点关于直线的对称点，连接交直线于，此时四边形的周长最小 易知(
21、734,23)，(11320,735)， (23,43)， 直线的解析式为 =5229 +12329， 由 = 2 + 43 =5229 +12329，解得 =52355 =116355， (52355,116355)， =152，可得(1593110,61355)， 点的横坐标为1593110 (3)如图3中，当 时， 与 重叠部分的图形是直角三角形 设抛物线的对称轴交轴于设抛物线的对称轴交轴于.由题意： = 23， =1633， =2+ 2=23219， /， =， =833， = =833， ， =， =24219219， =64219219， = =82219219 如图4中，当 时，
22、设垂足为，作 于 = ， ， ， = ，设 = = ， (3,1633)， = =833， = 2+ 2=23219， 第 20 页，共 22 页 在 中， 2+ 2= 2， (833 24219219)2+ 2= (64219219 )2， 解得 = 3 321973， = + = 3 321973+82219219= 3 +2193 综上所述，满足条件的的值为82219219或3 +2193 【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)如图1中， 作 于.首先求出直线的解析式， 利用方程组求出点坐标， 再证明 +45 = +，推出当、三点共线时， +45的值最小，最小值为1334，此
23、时(934,3).如图2中，将点沿方向平移152个单位得到， 作点关于直线的对称点， 连接交直线于， 此时四边形的周长最小想办法求出点的坐标即可解决问题； (3)分两种情形，如图3中，当 时， 与 重叠部分的图形是直角三角形如图4中，当 时，分别求解即可； 本题属于二次函数综合题、考查了一次函数的应用、待定系数法、垂线段最短、轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题 26.【答案】解：(1) = ； (2)证明：如图2中， 由题意可知： ， = ， = ， = = 90， 沿平移至， = ，/， =
24、， = ， 设 = ， /，/， + = + = 180， = 180 ， = = ， = 90 + ， = = 45 2， = = 90， 解：如图3中， = ， = ， 又 = ， + = + ， 即 = ， 又 = 90， = = 45， = ， = = 45， 又 = 90， = = 45， = ， = = = 3 1 = 2 【解析】 【分析】 本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 (1)利用全等三角形的性质即可解决问题 (2)设 = ，证明 = = 45 2，即可解决问题 证明 = = 45，推出 = ，可得 = = = 3 1 = 2 【解答】 第 22 页，共 22 页 解：(1)结论： = 理由： ， 于点， 于点 = (全等三角形的对应边上的高相等) 故答案为 = (2)见答案； 见答案
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