1、平凉市2022年初中毕业与高中阶段招生模拟考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 截至2022年1月11日，新冠疫情形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学计数法表示为，则
2、n等于（ ）A 8B. 9C. 10D. 114. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位cm），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 23，23B. 24，24C. 24，23D. 24，255. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有
3、钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C D. 6. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）A. 36B. 144C. 108D. 1267. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B. C. D. 8. 如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD长是（ ）A. B. C. D. 9. 我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最小值是（ ）A. -6B. -8C. -9D. -710. 如图，点A在x轴上，点B
4、，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上有一个动点P从点A出发，沿ABCO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴，垂足为M，设POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11. 分解因式：_12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是_13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是_14. 将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解
5、析式为_15. 圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240，则该圆锥的母线长为_cm16. 如图，在四边形ABCD中，将绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，则BD=_17. 如图，四边形ABCD为菱形，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F若，则对角线BD的长为_18. 已知为实数，规定运算：，按以上算法计算：当时，的值等于_三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算：20 先化简再求值：，其中21. 如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；
6、（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）22. 如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)23. 2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片（1）从八卡片中随机抽取一
7、次摸出奥的概率为_（2）请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤26题任做或即可得分24. 为了了解平凉市中学生每天课外阅读所用的时间情况，从平凉市各校中抽取了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）每天课外阅读时间t/h频数频率24360.30.412b合计a1根据以上信息，回答问题：（1）表中a=_，b=_；（2）请补全频数直方图；（3）若平凉市崆峒区中学生总数为6450人，试估计平凉市崆峒区中学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数25. 如图，已知，是直
8、线AB和反比例函数图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x在什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）求出三角形AOB的周长和面积26. 在中，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点当时，BC边上存在一点Q，使，求此时BQ的长27. 如图，OA和OB是的半径，P是OA上任意一点，BP的延长线交于点C，过点C作的切线，交OA的延长线于点D（1）求证：；（2）若，求PC的长28. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点若将沿直线折叠，则点E与点F重合（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值29. 如图，已知抛物线交x轴于，
9、两点，交y轴于点C，点P抛物线上一点，连接AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由平凉市2022年初中毕业与高中阶段招生模拟考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：2022的倒数是.故答案为C.【点
10、睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.2. 我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A错误，不是中心对称图形，是中心对称图形B错误，都不是中心对称图形C正确，是中心对称图形D错误，是中心对称图形，不是中心对称图形故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，熟
11、练掌握中心对称图形的概念是解题的关键3. 截至2022年1月11日，新冠疫情形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学计数法表示为，则n等于（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同即可【详解】解：31070.1475万这个数用科学记数法表示为：，n=8故选择A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.
12、 “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位cm），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 23，23B. 24，24C. 24，23D. 24，25【答案】C【解析】【分析】根据中位数定义一组数从小到大排序后位于中间位置或中间位置上两个数的平均数，众数一组数据中重复次数最多的数据为众数即可求解【详解】解：将这组数据从小到大排序为22，23，23，23，24，24，25，2
13、5，26，这组数据的中位数为24cm，众数为23cm故选择C【点睛】本题考查中位数，众数，掌握中位数，众数定义是解题关键5. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可
14、得【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组6. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）A. 36B. 144C. 108D. 126【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=18，B=180-2-BAC=180-36-18=126；故选
15、D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该
16、过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键8. 如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=AB=2，得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG=45，OE=，求出OEF=30，由直
17、角三角形的性质得出OF=，由勾股定理得出DF=，即可得出答案【详解】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DF=CF，AG=BG=AB=2，AE=1EG=AG-AE=1，在RtBOG中， ，EG=OG，EOG是等腰直角三角形，OEG=45，OE=，DEB=75，OEF=30，OF=OE=，在RtODF中，CD=2DF= ；故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9. 我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最小值是（ ）A. -6B. -8C. -9D. -7【答案】B【解析】【
18、分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于x的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可【详解】解：根据题意知： 所以当x1时， 即的最小值是8故答案选：B【点睛】本题主要考查了平面向量，解题时，利用了配方法求得二次函数的最值10. 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上有一个动点P从点A出发，沿ABCO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴，垂足为M，设POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先写出当点P从点O运动到点A的过程中，S与t的关系式，然后再根据函数关系式得到这一段
19、函数图像；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，【详解】解：设AOM，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，Sa2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选D【点睛】本题考查动点问题，涉及到面积计算、图像的判断等知识点，能够把P点运动
20、过程分段是解题关键二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案【详解】故答案为【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是_【答案】【解析】【分析】因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以b24ac0，建立关于c的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：【点睛】本题考查
21、了一元二次方程根的判别式的应用列出判别式进行准确求解是解题的关键13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是_【答案】0【解析】【分析】先估算出的大小，再估算-1的大小，最后估算出的大小，即可得出整数n的值【详解】解：459，23，1-12，又nn+1，n=0故答案：0【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小14. 将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为_【答案】y=2x2+1【解析】【分析】先将抛物线的解析式改写成顶点式，然后根
22、据平移的规律进行求解即可得.【详解】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案为y=2x2+1【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握函数图象平移的方法是解题的关键，函数图象平移的规律：横坐标方向“左加右减”、纵坐标方向“上加下减”.15. 圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240，则该圆锥的母线长为_cm【答案】9【解析】【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】解：圆锥的底面周长为：26=12（cm）；圆锥侧面展开图的弧长为12 cm，设圆锥的母线长为R cm，
23、解得R=9故答案为：9【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式16. 如图，在四边形ABCD中，将绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，则BD=_【答案】【解析】【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得BCE=60，CB=CE，BD=AE，再判断BCE为等边三角形得到BE=BC=9，CBE=60，从而有ABE=90，然后利用勾股定理计算出AE即可【详解】解：连接BE，如图，DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，BCE=60，CB=CE，BD=AE，BCE为等边三角形，BE=BC=9，CBE=60，ABC=3
24、0，ABE=90，在RtABE中，AE=故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等17. 如图，四边形ABCD为菱形，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F若，则对角线BD的长为_【答案】【解析】【分析】连接AC交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得BDC=35，DCE=70，又MCE=15，DCF=55，DFCM，CDF=35，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=35，在CDH和CDF中
25、，CDHCDF（AAS），DB=，故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDC=FDC是这个题最关键的一点18. 已知为实数，规定运算：，按以上算法计算：当时，的值等于_【答案】【解析】【分析】化简前几个数，得到an以三个数为一组，不断循环，因为20223=674，所以a2021=a3，再代数求值即可【详解】解：a1=a1，an以三个数为一组，不断循环，20223=674，a2021=，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明
26、、证明过程或演算步骤19. 计算：【答案】-2-【解析】分析】先将特殊角三角函数值代入同时计算加减法与零指数幂，再计算加减法则即可【详解】解：，=-3+1-，=-2-【点睛】本题考查含有特殊角三角函数的混合运算，零指数幂，熟练掌握特殊角三角函数值，零指数幂注意事项，实数运算法则是解题关键20. 先化简再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值【详解】解：= 当时，原式=【点睛】考查了分式的化简求值以及运用特殊角三角函数值计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算21. 如图
27、，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CDAB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，的平分线，AD=BD=，CDAB，的半径为5，OD=，CD=CO+OD=5+=，BC=，故答案是：【点睛】本题主要考
28、查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键22. 如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)【答案】此时台灯光线是最佳【解析】【分析】如图，作于，于，于解直角三角形求出即可判断【详解】解：如图，作于，于，于 ，四边形是矩形，在中，在中，此时台灯光线为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅
29、助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23. 2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片（1）从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为_（2）请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）从中抽取一张求出所有等可能的情况，然后从中找出奥出现的情况，根据列举法概率公式计算即可；（2）画树状图或列表列出所有等可能的情况64中找出其中符合条件的情况，然后用概率公式计算即可【小
30、问1详解】解：从八卡片中随机抽取一次共有8种等可能的情况，其中摸出的是奥的情况只有1种，从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片所有等可能的情况共有64种，其中摸出冬奥的情况只有2种，P摸出冬奥=【点睛】本题考查列举法求概率，画树状图或列表求概率，掌握列举法求概率，画树状图或列表求概率方法与步骤是解题关键四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤26题任做或即可得分24. 为了了解平凉市中学生每天课外阅读所用的时间情况，从平凉市各校中抽取
31、了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）每天课外阅读时间t/h频数频率2436030.412b合计a1根据以上信息，回答问题：（1）表中a=_，b=_；（2）请补全频数直方图；（3）若平凉市崆峒区中学生总数为6450人，试估计平凉市崆峒区中学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数【答案】（1）120，0.1； （2）48，图形见详解； （3）645（人）【解析】【分析】（1）由0.5t1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本的百分比含量估计总体中的数量思想可得【小问1详
32、解】解：由表格可知组中频数为36，频率为0.3a360.3120，b121200.1，故答案为：120，0.1；【小问2详解】解：1t1.5的人数为：1200.448，补全图形如下：小问3详解】解：估计该校学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数为：64500.1645（人）【点睛】本题考查了频率脂肪分布图与统计表获取信息与处理，统计图的运用，用样本估计总体读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键25. 如图，已知，是直线AB和反比例函数图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x在什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）求出三角形AOB的周
33、长和面积【答案】（1）直线AB 的解析式为y=x-1；反比例函数解析式为y=； （2）x-2或0x3 （3）；【解析】【分析】（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（-2，-3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）根据两点间距离公式求出AO，BO，AB的长，即可得到三角形AOB的周长；求出直线AB与x轴交点坐标，根据三角形面积公式可求出三角形AOB的面积【小问1详解】设反比例函数解析式为y=，把B（-2，-3）代入，可得k=-2（-3）=6，反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，A（3，2）
34、，设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（-2，-3）代入，可得，解得，直线AB 的解析式为y=x-1；【小问2详解】由图象可得，当x满足：x-2或0x3时，直线AB在双曲线的下方；小问3详解】， 三角形AOB的周长= 对于y=x-1，当y=0时，x=1，直线y=x-1与x轴的交点坐标为（1，0）【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积26. 在中，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点当时，BC边上存在一点Q，使，求此时BQ的长【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线平
35、行于第三边并且等于第三边的一半求出EF，再判断出EF到BC的距离等于EF的一半，取EF的中点O，过点O作OQBC与Q，根据等腰直角三角形的性质，点Q即为所求的点，过点E作EGBC于G，先求出EG，GQ，再解直角三角形求出BG，然后根据BQ=BG+GQ计算即可得解【详解】解：E、F分别为边AB、AC的中点， EF/BC，EF=BC，BC=12，EF=6，取EF的中点O，过点O作OQBC与Q，过点E作EGBC于G，AD是BC边上的高，AD=6，OQ=EG=6=3，点Q即为所求的使EQF=90的点，EFBC，EGOQ，OE=OQ=3，四边形OEQG是正方形，GQ=OQ=3，点E是AB的中点，EG是A
36、BD的中位线，EG=AD=3，ABC=60，BQ=BG+GQ=【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解直角三角形，正方形的判定与性质，熟记定理并作辅助线构造出直角三角形和正方形是解题的关键27. 如图，OA和OB是的半径，P是OA上任意一点，BP的延长线交于点C，过点C作的切线，交OA的延长线于点D（1）求证：；（2）若，求PC的长【答案】（1）见详解； （2）【解析】【分析】（1）连接OC，由CD为圆O的切线，得到OCD为90，即OCB+PCD=90，由OA与OB垂直，根据垂直的定义得到BOA=90，所以B+BPO=90，再根据对顶角相等及等角的余角相等，得到DP
37、C=DCP，根据“等角对等边”得证；（2）根据OP=PC，由“等边对等角”得到POC=PCO，又根据半径OB=OC，再根据“等边对等角”得到B=BCO，在三角形OBC中，由BOA为直角，设出B=PCO=POC=x，根据三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为B的度数，又DPC=BPO=60，PD=CD，所以三角形PCD为等边三角形，所以PC=CD，在直角三角形OCD中，根据30的正切函数定义，由OC=OB=2，即可求出CD的值，从而得到PC的长【小问1详解】证明：连接OCCD是切线，OCD=90，BCO+DCP=90OAOB，BOA=90，B+BPO=90，OB=OC，
38、B=BCO，BPO=DCP，DPC=BPODCP=DPC，DP=DC；【小问2详解】解：OP=PC，POC=PCO，又OB=OC，B=PCO，B=POC=PCO，设B=PQO=POQ=x，又BOP=90，根据三角形内角和定理得：B+BOP+POC+PCO=180，即x+90+x+x=180，解得：x=30，即B=30，DPC=BPO=60，又PD=CD，PCD为等边三角形，即PD=CD=PC，在直角三角形OCD中，OC=OA=2，根据锐角三角函数定义得：【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造
39、直角三角形解决有关问题学生做第二问时，列用方程求出B的度数是解题的关键28. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点若将沿直线折叠，则点E与点F重合（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到BE=BF，DE=DF，EDB=FDB，根据矩形的性质证明EDB=FBD，可得FDB=FBD，则有BF=DF，根据四边相等的四边形是菱形即可证明；（2）根据ED=2AE，得出菱形BEDF的面积为EFBD=ADAB，结合ABAD=即可求出结果【详解】解：（1）证明：BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，BE=BF，DE=
40、DF，EDB=FDB，又四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，DEDF，EDB=FBD，FDB=FBD，BF=DF，BE=BF=DF=DE，四边形BEDF是菱形；（2）ED=2AE，点E是线段AD上的点，ED=AD，四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，S菱形BEDF=EFBD=EDAB=ADAB，ABAD=，EFBD=，解得：EFBD=【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，菱形面积的求法，折叠的性质，难度不大，解题的关键是根据折叠得到线段和角相等，掌握菱形的面积计算方法29. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC
41、（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）2； （2）（-5，-6）或（6，-6）； （3）存在，点Q的坐标为（）或（）【解析】【分析】（1）将A（-3，0），B（4,0）代入抛物线表达式，利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）将代入2，得，得到，即得，由已知得SAOC =6，又有，可设点到轴的距离为，由SBOP=2SAOC，得，由抛物线最高点到轴的距离为，判断点P在轴的下方，如图2，作轴的平行线，使直线与轴之间的距离为6，则直线与抛物线的交点即为所求的交点即为所求
42、的点P（3）由，得到 ABC=45，AC=5，又有AQC=45得，证得点Q是ABC的外接圆M与抛物线对称轴的交点；连接并延长，交M于点D，连接CD连接BM，再求得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中， BE2+ME2=MB2，抛物线的对称轴为直线，得到，进一步求得，进而求得，得到，从而得到点坐标【小问1详解】解：将A（-3，0），B（4，0）代入抛物线表达式得解得抛物线的表达式为2；【小问2详解】将代入2，得，设点到轴的距离为SBOP=2SAOC解得抛物线最高点到轴的距离为点P在轴的下方如图2，作轴的平行线，使直线与轴之间的距离为6，则直线与抛物线的交点即为所求的交点即为所求的点P令2=6解得， 点的坐标为（5，-6）或（6，6）；【小问3详解】存在，如图3， ABC=45，AC=5AQC=45点Q是ABC的外接圆M与抛物
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