1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.4.1 对数函数的概念 第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 学习目标学习目标 1.理解对数函数的概念， 2.会求对数函数的定义域(重点、难点) 问题问题1 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 问题探究问题探究 死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)1； 死亡年后，生物体内碳含量为（
2、1-p)2 ； 死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)3 ； 死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)5730 根据已知条件， （1-p)573012,从而1-p=(12)15730,所以p=1-(12)15730 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳含量为y，那么y=（1-p)x ， 即 = (12)15730), （x，） 这也是一个函数，指数x是自变量死亡生物体内碳含量每年都以1-(12)15730减率衰减像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减 在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题对这样的问题，在引入对数后，我们还可
3、以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间 x的变化而衰减的规律反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡 了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 问题探究问题探究 根据指数与对数的关系，由 = (12)15730)（x）得到 = 125730 0 1 . 如图过y轴正半轴上任意一点（0，0）（ 0 0） 作x轴的平行线，与 = (12)15730)（x） 的图象有且只有一个交点（0，0） 这就说明，对于任意一个y（， 通过对应关系 = 125730 ，在，）上 都有唯一确定的数x和它对应，所以x也
4、是y的函数 也就是说，函数 = 125730 0 0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，) logax (0，) x 概念解析概念解析 例 1 (1)下列给出的函数：ylog5x1； ylogax2(a0，且 a1)；ylog(31)x； y13log3x；ylogx3(x0，且 x1)； ylog2x.其中是对数函数的为( ) A B C D 题型 1 对数函数的概念及应用 典典例解析例解析 (2)若函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则 a_. (3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则 f 12_. (1)D (2)4 (3)1 (1)由对数函数
5、定义知，是对数函数，故选 D. (2)因为函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数， 所以 2a10，2a11，a25a40， 解得 a4. (3)设对数函数为 f(x)logax(a0 且 a1)， 由 f(16)4 可知 loga164，a2， f(x)log2x， f 12log2121. 规律方法 判断一个函数是对数函数的方法 归纳总结归纳总结 1若函数 f(x)(a2a5)logax 是对数函数，则 a_. 2 由 a2a51 得 a3 或 a2.又 a0 且 a1，所以 a2. 跟踪训练跟踪训练 例 2 求下列函数的定义域 (1)f(x)1log12x1； (2)f(x)
6、12xln(x1)； (3)f(x)log(2x1)(4x8). 题型 2 对数函数的定义域 典典例解析例解析 解 (1)要使函数 f(x)有意义，则 log12x10，即 log12x1， 解得 0 x0，2x0，2x0即 x1，x2， 解得1x0，2x10，2x11，解得 x12，x1. 故函数 ylog(2x1)(4x8)的定义域为x 12x0，x30， 解得 x2 且 x3， 所以函数定义域为(2,3)(3，) (2)要使函数有意义，需满足 164x0，x10，x11， 解得1x0 或 0 x0，且 a1) Cylogax2(a0，且 a1) Dyln x 【答案】D 结合对数函数的形
7、式 ylogax(a0 且 a1)可知 D 正确 当堂达标当堂达标 2函数 f(x) lg xlg(53x)的定义域是( ) A.0，53 B.0，53 C.1，53 D.1，53 【答案】C 由 lg x0，53x0，得 x1，x53，即 1x53. 3已知 f(x)log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若 f(a)f(2)，利用图象求 a 的取值范围. 【答案】(1)作出函数 ylog3x 的图象如图所示 (2)令 f(x)f(2)， 即 log3xlog32，解得 x2. 由图象知： 当 0a2 时，恒有 f(a)f(2) 所以所求 a 的取值范围为 0a2. 1.1.对数函数的概念及与指数函数的关系。对数函数的概念及与指数函数的关系。 2 2. .对数函数的定义域对数函数的定义域 。 3.3.对数的应用。对数的应用。 课堂小结课堂小结
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