1、2021 年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 设，互为相反数，互为倒数，则2013 +13+ 2013的值是( ) A. 0 B. 13 C. 13 D. 2013 2. 下列说法正确的是( ) A. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C. 两组身高数据的方差分别是甲2= 0.01，乙2= 0.02，那么乙组的身高比较整齐 D. “清明时节雨纷纷”是必然事件 3. 下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( ) A. 立方体 B
2、. 球体 C. 圆锥 D. 圆柱体 4. 已知直线/，将一块含30角的直角三角板按如图方式放置( = 30)，其中，两点分别落在直线，上，若1 = 20，则2的度数为( ) A. 20 B. 30 C. 45 D. 50 5. 某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有1802.退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为 2，林地面积为 2，则可列方程组( ) A. + = 180 = 30% B. + = 180 = 30% C. + = 180 = 30% D. + = 180 = 30% 6. 若、为方程22 5 1
3、 = 0的两个实数根，则22+ 3 + 5的值为( ) A. 13 B. 12 C. 14 D. 15 7. 如图：切 于，切 于，交 于，下列结论中错误的是( ) A. = B. = C. D. 是的中点 8. 小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知小莹先出发4分钟， 在整个步行过程中， 两人的距离(米)与小莹出发的时间(分)之间的关系如图所示，第 2 页，共 21 页 下列结论：小莹的步行速度为60米/分；小亮用16分钟追上小莹；小亮走完全程用了30分钟；小亮到达终点时，小莹离终点还有300米，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2
4、个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点(2 7,4 2)在第二象限，则的取值范围是( ) A. 2 C. 72 D. 2 0时，比较1，2的大小 21. (6分)如图， 内接于 ， 于， 是 的直径.若 = 6， = 8， = 10，求的长 22. 广州德庆县是中国贡柑之乡，该县县委书记带领村民发展贡柑网上带货.若贡柑的种植成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤 (1)每日贡柑销售量(斤)与售价(元/斤)之间满足如下图函数关系式，求与之间的函数关系式； (2)若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润； (3)若县委书记带领科技队帮助果农降低种植成本
5、，成本每斤减少元(0 0, 0)与轴交于，两点(点在点的右侧)，其顶点为，点为线段上一点，且 =14.过点作/，分别交抛物线于，两点(点在点的右侧)，连接， (1)直接写出，三点的坐标；(用含，的式子表示) (2)猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)若 = 90， = 4，求的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解： ，互为相反数， + = 0， ，互为倒数， = 1， 2013 +13+ 2013， = 2013( + ) +13 = 0 +13 1 =13 故选 B 根据互为相反数的两个数的和等于0可得 + = 0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得 = 1，然后整理
6、代数式并代入进行计算即可得解 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握 A、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断； B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断； C、根据方差越小越稳定即可进行判断； D、根据必然事件的定义进行判断 【解答】 解：、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是
7、5； 将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是(5 + 5) 2 = 5； 这组数据的平均数是(3 + 5 + 4 + 5 + 6 + 7) 6 = 5 第 8 页，共 21 页 故本选项正确； B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误； C、由于0.01 0.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误； D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误 故选 A 3.【答案】 【解析】解：、立方体的主视图是长方形，故此选项错误； B、球体的主视图是圆，故此选项错
8、误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、圆柱体的主视图是长方形，故此选项错误； 故选： 主视图是从正面看所得到的平面图形，分别写出四个选项的主视图即可选出答案 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 4.【答案】 【解析】解：直线/， 2 = + 1 = 30 + 20 = 50， 故选： 根据平行线的性质即可得到结论 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 5.【答案】 【解析】解：设耕地面积2，林地面积为2， 根据题意列方程组 + = 180 = 30% 故选： 关键描述语是：林地面积和耕地面积共有1802，耕地面积是林地面积的30%.等
9、量关系为：林地面积+耕地面积= 180；耕地面积=林地面积 30%.根据这两个等量关系，可列方程组为 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 要注意抓住题目中的一些关键性词语， 找出等量关系，列出方程组 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程2+ + = 0( 0)的两根时，1+ 2= ，12=.也考查了一元二次方程解的定义 根据一元二次方程解的定义得到22 5 1 = 0，即22= 5 + 1，则22+ 3 + 5可表示为5( + ) + 3 + 1，再根据根与系数的关系得到 + =52， = 12，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解
10、： 为22 5 1 = 0的实数根， 22 5 1 = 0，即22= 5 + 1， 22+ 3 + 5 = 5 + 1 + 3 + 5 = 5( + ) + 3 + 1， 、为方程22 5 1 = 0的两个实数根， + =52， = 12， 22+ 3 + 5 = 5 52+ 3 (12) + 1 = 12 故选 B 7.【答案】 【解析】试题分析：根据切线长定理得出 = ， = ，根据等腰三角形性质推出 ，根据以上结论推出即可 、是 的切线，切点是、， = ， = ， 选项 A、B错误； = ， = ， ，选项 C 错误； 根据已知不能得出是的中点，故选项 D 正确； 故选 D 8.【答案】
11、 【解析】解：由图可得： 小莹步行的速度为：240 4 = 60米/分，故正确， 小亮追上小莹用的时间为：16 4 = 12(分钟)，故错误， 第 10 页，共 21 页 小亮走完全程用的时间为：2400 (16 60 12) = 30(分钟)，故正确， 小亮到达终点时，小莹离终点距离是：2400 (4 + 30) 60 = 360米，故错误， 故选： 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个结论是否正确，从而可以解答本题 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是点的坐标及解一元一次不等式组，
12、正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键根据第二象限内点的坐标符号特点(.+)列出不等式组，解之可得 【解答】 解：根据题意可得2 7 0， 解不等式2 7 0，得： 0，得： 2， 则不等式组的解集为 2， 故选 A 10.【答案】 【解析】设 = 2+ ，则由原方程，得 2 2 = 0， 整理得( 2)( + 1) = 0， 解得1= 2，2= 1， 即2+ 的值等于2或1 2+ = 1时，原方程2 = 0，无解，所以2+ = 1舍去 故选 A 11.【答案】 1 【解析】解：由题意得 1 0， 解得 1， 故答案为
13、1 根据二次根式有意义的条件列式计算可求解 本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键 12.【答案】 【解析】 13.【答案】3或6 【解析】 【分析】 本题考查了折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键解题时设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案 在 中， = 90， = 6， = 8， 根据勾股定理求得 = 10， 根据翻折的性质得 = = 6， = ， = = 90.如图1，当 = 90时，推出点在线段上，设 = =
14、，则 = 8 ，根据勾股定理即可得到结果；如图2，当 = 90，于是得到 = 90，求得 = = 45，于是得到 是等腰直角三角形于是得到结果 【解答】 解：在 中， = 90， = 6， = 8， = 2+ 2= 10， 是 以为折痕翻折得到的， = = 6， = ， = = 90 当 为直角三角形， 如图1，当 = 90时， 第 12 页，共 21 页 + = 180， 点在线段上， 设 = = ，则 = 8 ， = = 4， 2+ 2= 2， 即2+ 42= (8 )2， 解得： = 3，即 = 3； 如图2，当 = 90， = 90， = ， = = 45， = 45， = = 6 综
15、上所述：当 为直角三角形时，的长为3或6 故答案为：3或6 14.【答案】9100或9001 【解析】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式， “|”、“”是纵式的1和横式的9， 千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位， 即这个四位数为9100或9001， 故答案为：9100或9001 由题知：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，故千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，故这个四位数为9100或9001 本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的9是解题的关键 15.【答案】23 【解析】解：连接，设与交于点， 切于， ， ， /， = 60， = ，
16、 是等边三角形， = ， = 60， = = ， 又 /即/， 四边形是菱形，则 ， = 60， = ， = 4， = = 2， 故答案为：23 如图，连接，由已知条件和切线的性质易证四边形是菱形，则 ，则图中阴影部分的面积=扇形的面积 此题考查了切线的性质、菱形的判断和性质以及扇形面积公式的运用，此题难度适中，正确添加图形的助线是解题的关键 16.【答案】21 3 第 14 页，共 21 页 【解析】解：如图， = 90， = 2， cos =12， = 60， tan = 3， = 3， = 23， 平分， = = 30， /， = = 30， = = 90， = = 23， = 2+ 2
17、= 12 + 9 = 21， 将 沿翻折，得到 ， = = 3， 点在以点为圆心，为半径的圆上， 则当点在上时，有最小值， 最小值为21 3， 故答案为：21 3 先求出 = 3， = 23， 由平行线的性质和角平分线的性质可求 = = 23， 由勾股定理可求的长，由点在以点为圆心，为半径的圆上，则当点在上时，有最小值，即可求解 本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出的长是本题的关键 17.【答案】解：(1)(12)1+ |3 2| + 60 = 2 + (2 3)+ 3 = 2 + 2 3 + 3 = 4; (2)(2 + 3)2 (2 + 3)(2 3) = (2)
18、2+ 12 + 9 (2)2 9 = (2)2+ 12 + 9 (2)2+ 9 = 12 + 18 【解析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值; (2)利用完全平方公式和平方差公式即可 本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 18.【答案】证明：(1) 正方形，、分别为边、的中点， = = = ， = =12， = =12， = ， 在 和 中， = = = 90 = () = ， + = 90 + = 90 = ， ； (2)如图，过点作 于， =
19、， = = 90， = ， () = ， = ， = = 90， /， =，且 = ， = ， 第 16 页，共 21 页 = 2 = ， 2= 2+ 2= 2+ 2， 2= 22= 2 = ； = 10， = = 5， = 2+ 2= 100 + 25 = 55， 12 =12 ， = 25， = = 25， = = 45， /， ， =4525= 2， = 2，且 + = = 25， =453， =12 =12453 25 =203 【解析】(1)由正方形的性质可得 = = = ， = =12， = =12，由可证 ，可得 = ，由余角的性质可得结论； (2)过点作 于，由可证 ，可得 =
20、 ， = ，由平行线分线段成比例可得 = ，由勾股定理可得结论； 由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由相似三角形的性质可求的长，由三角形的面积可求解 本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 19.【答案】16 12 20 144 90 【解析】解：(1)调查人数为：32 40% = 80(人)， 由图1可知， = 12， 则 = 80 32 20 12 = 16， 故答案为：16，12； (2)由(1)知艺体类的人数为16，故将图1补充完整如下： (3)16 80 100% = 20%
21、， = 20， “文学类”部分扇形的圆心角是：360 40% = 144， 故答案为：20，144； (4)估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有：360 25% = 90(人)， 故答案为：90 (1)从两个统计图中可以得到喜欢文学类的有32人，占调查人数的40%，可求出调查人数，由图1可知，用调查人数减去文学类、科普类、其他的人数即可求解； (2)由(1)知艺体类的人数为16，据此补全图1； (3)用艺体类的人数为16人除以调查人数80人即可求解，用360乘以“文学类”的占比即可求解文学类”部分扇形的圆心角度数； (4)样本估计总体，在360人中约有25%的喜欢“科普类”图书 本题考查的
22、是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小 20.【答案】解：(1)点(,1)满足反比例函数2=( 0)的关系式， 因此2经过点(,1) (2)把(,1)代入一次函数1= + 2得， + 2 = 1， 又 2 + = 5， 解得： = 2， = 1， 2的函数表达式为2=1 由函数的图象可知：当0 1时，1 2时，1 2 第 18 页，共 21 页 【解析】(1)把点(,1)的坐标代入反比例函数的关系式，若满足，点在图象上，否则不
23、在函数的图象上， (2)把(,1)代入一次函数的关系式，得到一个方程，再与2 + = 5联立方程组求出、的值，确定函数关系式， 根据图象交点坐标以及函数的增减性进行判断， 当自变量在不同取值范围时， 两个函数的值的大小不同， 考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，也是最基本的方法 21.【答案】 【解析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质 连接，由圆周角定理，得 = ，由为直径， ，得 = = 90，从而证明 ，利用相似比求 解： 22.【答案】(1)解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为 = + ， 由题意得：当 = 15时， = 200；当
24、 = 20时， = 160； 15 + = 20020 + = 160， 解得： = 8 = 320， = 8 + 320 答：与之间的函数关系式为： = 8 + 320 (2)解：由题意得：60% 1010 100% 80%， 解得：16 18， 设每日销售利润为元， = (8 + 320)( 10) = 82+ 400 3200， = 8， 开口向下 对称轴为：直线 = 25，16 18， 随的增大而增大， 当 = 18时，利润最大为 = (8 18 + 320)(18 10) = 1408(元)， 答：每日销售的最大利润为1408元 (3)解：设成本每斤减少元后每日销售利润为元，则 =
25、(8 + 320)( 10 + )， 对称轴为：直线 =502， 0 5， 22.5 502 25， 15 30， 当 =502时，利润最大， (8 502+ 320)(502 10 + ) = 2312， 解得： = 4， 答：的值为4 【解析】(1)由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为 = + ，把(15,200)和(20,160)代入即可求出结果； (2)由每天销售利润率不低于60%，且不高于80%可求出的取值范围，设每日销售利润为元，利用二次函数模型即可求出最大利润； (3)设成本每斤减少元后每日销售利润为元，由0 5和15 30确定当 =502时，利润最大，从而得出关于的方程，解
26、出方程即可求得的值 本题考查了一次函数及二次函数的应用，利用函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，这也是解第 20 页，共 21 页 决实际问题的难点和关键 23.【答案】证明：(1) = ， ， 垂直平分， = ， = = 90， = = + = 90， + = 90， = = 在 和 中， = = 90， = ， =，即=， = ； (2)解：连接， = 15， = 9， = 90， = 2 2= 152 92= 12， = = 6 =12( + 9) 6 = 3 + 27； 由/，得 = =12 =152， =92 由 = = 90， = ，得 中， = =1569= 10， =
27、6， = 8 = + = 8 +92=252 = 3 + 27(0 252)，函数值随着的增大而增大， 当 =252时，有最大值，此时 =1292 【解析】(1)先根据 = ， 判断出垂直平分，再由线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质可得出 = = ，在 和 中， = = 90， = 可知 ，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案； (2)先根据勾股定理求出的长，再由梯形的面积公式即可得出、之间的函数关系式； 由/，得 ，由相似三角形的对应边成比例可求出、的长，进而可得出 及的长，根据 = + 可求出的长，由中的函数关系式即可得出结论 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到一次函数的性质
28、及勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键 24.【答案】解：(1)对于 = 2+ ，令 = 2+ = 0，解得 = ，令 = 0，则 = ， 故点、的坐标分别为(,0)、(,0)、(0,)； (2) =12，理由： =14 =14 () = 14， 则= 14 =34，故点的坐标为(0,34)， 当=34时，则=34 = 2+ ， 解得 = 12，则 =12+12= ， 由点、的坐标得： = + = 2= 2； (3)当 = 4时， 由(1)(2)知， = 3， = 4 3 = 1， =12 =124= 1， + = 90， + = 90， = ， tan = tan，则2= ， 即(1) = 3 1，解得 = 13 【解析】(1)对于 = 2+ ，令 = 2+ = 0，解得 = ，令 = 0，则 = ，即可求解； (2)求出点的坐标为(0,34)，则当=34时，则=34 = 2+ ，解得 = 12，则 =12+12= ，进而求解； (3)证明 = ，则tan = tan，即2= ，即可求解 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似等，有一定的综合性，难度适中
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