1、绝密启用前安徽省庐江县汤池镇 2018-2019 学年度第一学期八年级第一次月考（10 月）数 学 试 卷考试范围：第 11、12 章；考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_ 班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cmC 5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm
2、2 （4 分）在AOC 中， OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ）A90 B95 C100 D1203 （4 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9004 （4 分）如图，ABC ADE，DAC=60，BAE=100，BC 、DE 相交于点 F，则DFB 的度数是（ ）A15 B20 C25 D305 （4 分）如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD ，BFAD 若CE=a， BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa +c Bb+c Ca b+c Da +bc6 （4
3、分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点P，若 BPC=40，则CAP=（ ）A40 B45 C50 D607 （4 分）如图，在五边形 ABCDE 中，A +B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则P 的度数是（ ）A50 B55 C60 D658 （4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD9 （4 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、AB
4、C 的平分线，BAC=50 ，ABC=60，则EAD+ACD=（ ）A75 B80 C85 D9010 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，若DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，且 BE 边平分ABC，则以下命题不正确的个数是BC+AD=AB；E 为 CD 中点；AEB=90；S ABE = S 四边形 ABCD；BC=CE （ ）21A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻
5、拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC= 度12 （5 分）如图所示，在ABC 中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，则EDF 的度数是 13 （5 分）如图，已知ABCADE ，若 AB=7， AC=3，则 BE 的值为 14 （5 分）如图，已知ABC 的周长是 32，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=6，ABC 的面积是 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）如图，BAD=CBE=ACF，FDE=64，DEF=43 ，求ABC 各内角的度数16 （8 分）在各个内角都相等的多边形中，一个
6、外角等于一个内角的 ，求这个多边72形每一个内角的度数和它的边数17 （8 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F 、C、E 在同一直线上 BF=CE，ACDF且 AC=DF求证：ABDE18 （8 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB 求证：F= C 19 （10 分）如图，点 B、 F、C、E 存同一直线上，AC 、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE （1）求证：ABC DEF；（2）若A=65，求AGF 的度数20 （10 分）如图，在ABC 中，BC，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC（1）若B=50，C=3
7、0，则DAE= （2）若B=60，C=20，则DAE= （3）由（1） （2）猜想DAE 与B，C 之间的关系为 ，请说明理由21 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90， A=40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E（1）求CBE 的度数；（2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数22 （12 分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 BD 上，转轴B 到地面的距离 BD=3m小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 A 时，测得点 A到 BD 的距离 AC=2m，点 A 到地面的距离 AE=1.8m；当他从
8、 A 处摆动到 A处时，有ABAB（1）求 A到 BD 的距离；（2）求 A到地面的距离23 （14 分）在ABC 中， CB，AE 平分BAC，F 为射线 AE 上一点（不与点 E重合） ，且 FDBC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30 ，如图 1，求EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合） ，如图 2，问EFD 与CB 有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点 F 在ABC 外部，如图 3，此时EFD 与C B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由1安徽省庐江县汤池镇 2018-2019 学年度第一学期月考试卷（10 月） 参考答
9、案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】结合“ 三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8 +8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、 5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13 14，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验
10、证即可2【分析】依据 CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70 ，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95 【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95 ，2故选：B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于 1803【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120，很明显内角和是外角和的 2 倍即 720【解答】解：该正多边形的边数为：3
11、6060=6，该正多边形的内角和为：（62）180=720故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键4【分析】先根据全等三角形对应角相等求出B=D，BAC=DAE，所以BAD=CAE ，然后求出BAD 的度数，再根据ABG 和FDG 的内角和都等于 180，所以DFB=BAD【解答】解：ABCADE ，B= D，BAC=DAE，又BAD=BAC CAD， CAE=DAECAD，BAD=CAE ，DAC=60，BAE=100，BAD= （BAE DAC）= （10060）=20 ，2121在ABG 和FDG 中，B=D ，AGB= FGD，D
12、FB=BAD=20故选：B3【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一5【分析】只要证明ABF CDE，可得 AF=CE=a， BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc ）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C +D=90 ，A=C ，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc ）=a +bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型6【分析】根据外角与内角性质得出BAC 的度数，再利用角
13、平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP ，即可得出答案【解答】解：延长 BA，作 PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP 平分ACD，ACP= PCD=x，PM=PN，BP 平分 ABC，ABP=PBC ，PF=PN ，PF=PM，4BPC=40，ABP=PBC=PCDBPC= （x40） ，BAC=ACDABC=2x（x 40）（x 40）=80 ，CAF=100 ，在 RtPFA 和 RtPMA 中，PFMARtPFARtPMA（HL） ，FAP=PAC=50故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线
14、的性质得出 PM=PN=PF 是解决问题的关键7【分析】先根据五边形内角和求得ECD+BCD ，再根据角平分线求得PDC +PCD，最后根据三角形内角和求得P 的度数【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A +B+E=300，ECD+BCD=240，又DP、CP 分别平分EDC、BCD，PDC+PCD=120，CDP 中， P=180（PDC +PCD）=180120=605故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和=（n 2）180 （n 3 且 n 为整数） 8【分析】欲使ABEACD ，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS
15、 、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD ；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABE ACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理9【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE 平分BAC，即可得到
16、DAE=5，再根据ABC 中，C=180 ABC BAC=70，可得EAD+ACD=75【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ABC=60，BAD=30 ，BAC=50 ，AE 平分BAC，BAE=25，DAE=30 25=5，ABC 中，C=180 ABCBAC=70，6EAD+ACD=5 +70=75，故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用10【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得ABC+BAD=180，又 BE、AE 都是角平分线，可以推出ABE+BAE=90，从而得到AEB=90，然后延长 AE 交 B
17、C 的延长线于点 F，先证明ABE 与FBE 全等，再根据全等三角形对应边相等得到 AE=EF，然后证明AED 与FEC 全等，从而可以证明正确，AB 与 CD 不一定相等，所以不正确【解答】解：AD BC，ABC+BAD=180，AE 、BE 分别是BAD 与ABC 的平分线，BAE= BAD ，ABE= ABC，2121BAE+ABE= （BAD+ABC）=90，AEB=180（BAE +ABE）=18090=90，故小题正确；延长 AE 交 BC 延长线于 F，AEB=90，BE AF，7BE 平分ABC，ABE=FBE，在ABE 与FBE 中， ，90FEBAABEFBE（ASA ）
18、，AB=BF，AE=FE，ADBC，EAD= F ，在ADE 与 FCE 中， ，（ 对 顶 角 相 等 ）FECADADE FCE（ASA） ，AD=CF，AB=BC+CF=BC+AD，故小题正确；ADE FCE，CE=DE ，即点 E 为 CD 的中点，故小题正确；ADE FCE，S ADE =SFCE ，S 四边形 ABCD=SABF ，S ABE = SABF ，21S ABE = S 四边形 ABCD，故小题正确；若 AD=BC，则 CE 是 RtBEF 斜边上的中线，则 BC=CE，AD 与 BC 不一定相等，8BC 与 CE 不一定相等，故 小题错误综上所述，不正确的有共 1 个
19、故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明 BEAF 并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：ABC= =108，ABC 是等腰三角形，51802BAC=BCA=36 度【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n 边形的内角和为：180 （n 2） 12【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDE=CFD ，EDF 可由 180与BDE、CDF 的差表示，进而求解即可【解答】解：
20、如图，在BDE 与CFD 中，CDBEF50BDE CFD（SAS） ，9BDE= CFD，EDF=180（BDE +CDF ）=180 （CFD+CDF）=180（180 C）=50，EDF=50，故答案是：50 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13【分析】根据ABCADE ，得到 AE=AC，由 AB=7，AC=3 ，根据 BE=ABAE 即可解答【解答】解：ABCADE ，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：4【点评】本题考查全等
21、三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等14【分析】过 O 作 OMAB，ONAC ，连接 AO，根据角平分线的性质可得OM=ON=OD，再求出ABO，BCO，ACO 的面积和即可【解答】解：过 O 作 OMAB ，ONAC ，连接 AO，OB，OC 分别平分ABC 和ACB ，OM=ON=OD=6，ABC 的面积为： ABOM+ BCDO+ NO= （AB +BC+AC）2121AC212110DO= 326=9621故答案为：96【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】根据三角形
22、外角性质得到FDE=BAD+ABD，而BAD=CBE，则FDE= BAD+CBE=ABC=64；同理可得DEF=ACB=43，然后根据三角形内角定理计算BAC=180 ABCACB 即可BAD=CBE=ACF，FDE=48 ，DEF=64，【解答】解：FDE=BAD+ABD，BAD=CBEFDE= BAD+CBE= ABC，ABC=64 ； 同理DEF= FCB+CBE=FCB+ACF=ACB，ACB=43 ；BAC=180 ABCACB=180 6443=73，ABC 各内角的度数分别为 64、43、73 【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180也考查了三角形外角的性质
23、，熟记：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键16【分析】已知关系为：一个外角=一个内角 ，隐含关系为：一个外角+一个内角7211=180，由此即可解决问题【解答】解：设这个多边形的每一个内角为 x，由题意，得：180x= x，72解得：x=140，边数为 360（180 140）=9，答：这个多边形的每一个内角的度数为 140，它的边数为 9【点评】本题主要考查多边形内角与外角，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360 一个外角的度数17【分析】依据全等三角形的性质可得到B=E ，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可【解答】证明：ACDF，AC
24、B=DFE BF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF在ABC 和DEF 中，DFACEBABCDEF（SAS） B= E ABDE【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键1218【分析】欲证明F=C，只要证明ABCDEF（SSS ）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC 和DEF 中，EFBCDAABCDEF（SSS） ，C=F【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目19【分析】 （1）由条件先得出 BC
25、=EF 和B=E ，再根据边角边就可以判断ABCDEF；（2）由全等的性质就可以得出ACB= DFE ，再利用外交与内角的关系就可以得出结论【解答】 （1）证明：BF=CE，BF+CF=CE+CF，即 BC=EFABBE，DEBEB= E=90在ABC 和DEF 中，EFBCDAABCDEF（SAS） ；13（2）解：ABC DEF，ACB=DFE A=65，ACB=25 ，DFE=25AGF= ACB= DFE，AGF=50【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键20【分析】首先根据三角形的内角和定理求出BAC
26、的度数，又由于 AE 平分BAC，根据角平分线的定义可得出BAE 的度数；由 AD 是 BC 边上的高，可知ADB=90，由直角三角形两锐角互余，可求出BAD 的度数；最后根据DAE=BAE BAD，即可得出结果【解答】解：由图知，DAE=BAEBAD= BACBAD21= （180BC ）（90 B）21=90 B C 90+B= （ BC）所以当B=50，C=30时，DAE=10 ；故答案为：10 14（2）当B=60，C=20时，DAE=20 ；故答案为：20 ；（3）DAE= （B C） 21DAE= BAEBAD= BACBAD= （180BC ）（90 B）=90 B C 90+B
27、21= （ BC） ，故答案为：DAE= （B C） 21【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形的高的定义解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系21【分析】 （1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出 CBE= CBD=65 ；21（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F= CEB=25【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，A=40，ABC=90 A=50，CBD=130BE 是CBD 的平分线，CBE= CBD=65；21（2）ACB=9
28、0 ，CBE=65，CEB=90 65=2515DFBE，F= CEB=25【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键22【分析】 （1）作 AFBD，垂足为 F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：（1）如图 2，作 AFBD，垂足为 FACBD，ACB=AFB=90 ；在 RtAFB 中，1+3=90；图 2又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB 和BFA中，BAFC32ACBBFA（AAS） ；AF=BCACDE 且 CDAC，AEDE，16CD=AE=1.8
29、；BC=BDCD=31.8=1.2，AF=1.2，即 A到 BD 的距离是 1.2m（2）由（1）知：ACBBFABF=AC=2m，作 AHDE，垂足为 HAFDE，AH=FD，AH=BD BF=32=1，即 A到地面的距离是 1m【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】 （1）由三角形内角和定理可得BAC=100，CAD=40，由角平分线的性质易得EAC 的度数，可得 EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出BAE=90 （C+B） ，外角的性质21得出AEC=90 + （B C） ，在EFD
30、 中，由三角形内角和定理可得EFD；21（3）与（2）的方法相同【解答】 （1）解：C=50，B=30 ，BAC=180 5030=100AE 平分BAC，CAE=50 在ACE 中 AEC=80，在 RtADE 中EFD=90 80=1017（2）EFD= （C B ）21证明：AE 平分BAC，BAE= =90 （C+B ）8021AEC 为 ABE 的外角，AEC=B+90 （C+B）=90+ （B C ）2121FDBC，FDE=90EFD=9090 （BC ）21EFD= （ C B）（3）EFD= （C B ） 21如图，AE 平分BAC，BAE= 2180CBDEF 为ABE 的外角，DEF= B + =90+ （B C） ，2180 21FDBC，18FDE=90EFD=9090 （BC ）21EFD= （ C B） 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键
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