2022年高三数学小题压轴题专练6：三角（2）含答案解析

1、小题压轴题专练6三角（2）1、 单选题1在中，的中点为，若长度为3的线段在的左侧）在直线上移动，则的最小值为ABCD解：因为，由正弦定理可得，可得，以所在直线为轴，轴经过点，则，设，可得则表示轴上的点与和的距离和，利用对称性关于轴的对称点为，可得的最小值为故选：2在等腰中，角，所对的边分别为，其中为钝角，点与点在直线的两侧，且，则的面积的最大值为ABCD3解：如图所示，以为原点，为轴正方向建立直角坐标系，点在单位圆上，可得：，由，可得：，可得：，可得：，由为钝角，可得，设，可得：，可得：，由题意及余弦定理可得：，可得，；，消去可得的轨迹为：，可得：时，有，由，可得：故选：3如图，在矩形中，点是

2、的三等分点（靠近点现以为折痕，将翻折得到，设，则在翻折的过程中的取值范围是ABCD解：由题意可得的轨迹是以为直径的圆的一部分，线段的轨迹是圆锥的侧面的一部分当点落在平面内时，设与的交点为，易得是的三等分点（靠近点，连接，可得，则，因为，所以四边形是正方形，则，因此，则，故选：4在中，点与点分别在直线的两侧，且，则长的最大值是ABC6D4解：在中，设，由，可得，由，可得，即，所以，所以，在中，设，可得，即，由，所以，在中，即，当时，长取得最大值，故选：5已知锐角的内角，的对边分别为，若，则的周长取得最大值时的面积为ABCD4解：由正弦定理知，为锐角三角形，的周长为，当，即为等边三角形时，的周长取

3、得最大值，此时的面积故选：6在中，内角，的对边分别是，且边上的高为，若，则当取最小值时，内角的大小为ABCD解：因为，所以，不妨设，则，因为边上的高为，所以，即，由余弦定理，所以，即，令，则，当时，所以在，上是增函数，当时，即，所以，可得故选：7在中，内角，所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为ABCD解：中，由正弦定理得；又，所以，整理得，即，且；又，所以，当且仅当时取“”；所以的最小值为故选：8若的三个内角，满足，依次成等比数列，则值是ABCD解：，依次成等比数列，是的内角，故解得：，解得：，故，又，故，故，故选：9设，为中的三边长，且，则的取值范围是A，B，C，D，解：记，则，又，为

4、的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且，为的三边长，所以令，则，所以，从而，当且仅当时取等号故选：10设，若三个数，能组成一个三角形的三条边长，则实数的取值范围是A，BC，D，解：，令，能组成一个三角形的三条边长，可得，即为，设，可得，可令，即有，即为，由，当且仅当上式取得等号，但，可得，则，即；又设，可得，由的导数为，由可得，即函数为增函数，可得，即有，即有，可得，故选：2、 多选题11在中，的对边分别为，且记为的面积，下列命题正确的是A若，则有最大值B若，则有最小值C若，则有最小值0D若，则有最大值解：对于，当，则由余弦定理可得，可得，则，可得，当且仅当时取得最大

5、值，故正确；对于，当，由余弦定理，即，解得，或，则，故正确；对于，当，又由三角形的性质可得，所以当时，故错误；对于，当，则由余弦定理可知，由，则，当且仅当时取得最大值，故正确故选：12如图，的内角，所对的边分别为，若，且，是外一点，则下列说法正确的是A 是等边三角形B若，则，四点共圆C四边形面积最大值为D四边形面积最小值为解：，即，由，可得，或又，故正确；若四点，共圆，则四边形对角互补，由正确知，在中，故错；等边中，设，在中，由余弦定理，得，由于，代入上式，得，四边形面积的最大值为，无最小值，故正确，错误，故选：13.在中，已知，且，则A、成等比数列BC若，则D、成等差数列解：将，利用正弦定理

6、化简得：，即，利用正弦定理化简得：，又，即，由正弦定理可得，故错误，由正弦定理可得，故正确；若，可得，可得，可得，可得，故正确；若、成等差数列，且，可得，由于，故错误故选：14在中，分别是内角，所对的边，且，则以下说法正确的是AB若，则C若，则是等边三角形D若的面积是，则该三角形外接圆半径为4解：由正弦定理可将条件转化为，因为，故，因为，则，故正确；若，则由正弦定理可知，则，因为，则，故错误；若，根据正弦定理可得，又因为，即，即有，所以，因为，则，故，整理得，即，解得，故，则，即，所以是等边三角形，故正确；若的面积是，即，解得，由余弦定理可得，即设三角形的外接圆半径是，由正弦定理可得，则该三角

7、形外接圆半径为2，故错误，故选：3、 填空题15的内角，的对边分别为，且，的面积为2，则3解：由正弦定理知，即，又，将其左右两边平方，得，解得或1（舍，的面积为2，由余弦定理知，故答案为：316在中，内角，所对的边分别为，若，则的最小值为解：因为，由正弦定理可得，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为故答案为：17锐角中，内角，所对的边分别为，且，则角的大小为；若，则面积的取值范围是解：由题意知，由正弦定理得：，化简得：，由余弦定理得，又，则，又，则，因为是锐角三角形，所以，解得，因为，由正弦定理得，所以，所以的面积为，由，所以，所以，所以；即面积的取值范围是故答案为：，18欧几里得在几何原本中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，中，四边形、都是正方形，于点，交于点先证明与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证在该图中，若，则【解答】解：设，可得，又，可得，在中，又，解得，由，化为，解得，又，可得，在中，即，可得故答案为：