1、第 1 1 页（共 1111 页） 宁波市宁波市 20222022 中考数学综合练习试卷中考数学综合练习试卷 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. （4 分）计算：|12022|（ ） A. 2021 B. 2021 C.2022 D. 2020 2. （4 分）计算 2cos30的值为（ ） A. 12 B. 32 C. 1 D. 3 3. （4 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4. （4 分）习近平总书记在决战决胜脱贫攻
2、坚座谈会上的讲话中指出，2021 年脱贫攻坚任务完成后，我国有 110000000 左右贫困人口实现脱贫，将“110000000”用科学记数法可表示为（ ） A. 1.1107 B. 1.1108 C. 1.1109 D. 1.11010 5. （4 分）如图，ABC 中A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=23，则线段 CD 的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 32 D. 332 6. （4 分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、 二楼地面的
3、水平线，ABC150 ，BC 的长是 40 米，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A20 米 B20 33米 C40 33米 D20 3米 7. （4 分）某校篮球兴趣小组共有 15 名同学，在一次投篮比赛中，15 位同学的成绩如图所示，这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是（ ） A B C D 第 2 2 页（共 1111 页） A6，7 B7，9 C9，7 D9，9 8. （4 分）将下列六个条件中的任意两个进行组合，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ）组 （1）ABCD （2）ADBC （3）AB=CD （4）AD=BC （5）A=C （6）B=D
4、A7 B8 C9 D10 9. （4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图，在下面五个结论中： ac0；a+b+c0；2ab0；只有当b2c=2ab时，完整的函数图像与坐标轴有两 个交点；如果在直线2bx=a的右侧函数值随着 x 的增大而增大，那么 a=2其中正确的结 论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. （4 分）YABCD 被分别平行于两边的四条线段 EJ、FI、LG、KH 分割成 9 个小平行四边形，面积分别为S1-9，已知YALMEYPICHYABCD.若知道S1-9中的 n个，就一定能算出平行四边形 ABCD的面积，则 n 的最小值是（ ）
5、. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11. （5 分）计算 a6a2的结果等于_ 12. （5 分）正十边形的每一个外角都是_度. OXYS9S8S7S6S5S4S3S2S1IJHGPONMCABDEFLK第 3 3 页（共 1111 页） 13. （5 分）不等式组51132xxx 的整数解的和为_ 14. （5 分）为了解某区初中生的视力情况，从该区随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93
6、 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 15. （5 分）如图，直线 L：y=-x+1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 是反比例函数1y=2x （x0） 图像上任意一点， 过 C 分别作横纵轴的垂线 CD、 CG， 交线段 AB 于 E、 F 两点.设 OE=a， EF=b， FA=c，请写出在点 C 移动过程中，a、b、c 保持不变的数量关系 . 16. （5 分）太极推盘是一种常见的健身器材（如图 1） ，转动两个圆盘便能锻炼身体.取推盘上半径均为 0.4米的圆 A 与圆 B（如图 2）且 AB=1 米，圆 A 绕圆心 A 以 2每秒的
7、速度逆时针旋转，圆 B 绕圆心 B 以 2每秒的速度顺时针旋转.开始转动时圆 A 上的点 C 恰好落在线段 AB 上， 圆 B 上的点 D 在 AB 下方且满足DBA=60，则在两圆同时开始转动的 30 秒内，CD 的最小值是 米. 图 1 图 2 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分） 17.（8 分）先化简，再求值： （x + 1）x -（x + 3） （x - 3） ，其中 x = 2. FEGDOYXABCABDC第 4 4 页（共 1111 页） 18.（8 分） 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随
8、机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a= %，本次抽测中，成绩为 6个的学生有 名 （2）求这次抽测中，测试成绩的众数和中位数； （3） 该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人， 如果体育中考引体向上达 6个以上 （含 6个） 得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 19.（8 分）请尺规作图完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. （1）如图 1，E 在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，画
9、出折痕 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上）； （2）如图 2，点 A、B、C 均在O 上，且BAC=120，在优弧 BC 上画 M、N 两点，使MAN=60. 图 1 图 2 20.（10 分）小明假期在游乐园游玩，发现有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一 只兔子和一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼 的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从 A，B 两个出入口放入；若小兔进入笼子后 选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 4 元的小兔玩具，否则应付费 3 元 (1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小明玩一次游戏
10、，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有 125 人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元 21.（10 分）如图 1，将南北向的福庆北路与东西向的中山东路看成两条直线，十字路口记作点 A.甲从福庆北路上点 B 出发，以 a 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发沿中山东路以 b 米/分的5个6个7个及以上3个4个20%10%15%30%a测试成绩人数6050403020107个及以上6个5个4个3个OBCA第 5 5 页（共 1111 页） 速度步行向东匀速直行.设出发 x 分钟时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1、y2米.已知 y1、y2，则 y1、y2与 x 之间的
11、函数关系如图 2 所示. 图 1 图 2 （1）分别写出 y1、y2关于 x 的函数表达式（用含有 a、b 的式子表示） ； （2）求 a、b 的值. 22.（10 分）疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控。卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙 3 种食物的维生素含量和成本如下表： 甲种食物 乙种食物 丙种食物 维生素 A(单位/kg) 300 600 300 维生素 B(单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg) 6 4 3 某食品公司欲用这 3 种食物研制 100 千克食品，要求研制成的食品中至少含有 36000 单位的 维生素 A 和 40
12、000 单位的维生素 B. （1）研制 100 千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ （2）若限定甲种食物用 50 千克，则研制这 100 千克食品的总成本 S 的取值范围是多少？ 23.（12 分）定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点” ， “近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”. 【基础巩固】 （1）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，AD 为 BC 边上的高，已知 AD 上一点 E 满足DEC=60，AC=4 6，求 AE+BE+CE=_. 图 1 图 2 北中山东路
13、福庆北路ABCBADEGBADECF第 6 6 页（共 1111 页） 【尝试应用】 （2）如图 2，等边三角形 ABC 边长为4 3，E 为高线 AD 上的点，将三角形 AEC 绕点 A 逆时针旋转 60得到三角形 AFG，连接 EF，请你在此基础上继续探究等边三角形 ABC 的“近点”P 与 D 的距离，并求出等边三角形 ABC 的“最近值”. 【拓展提高】 （3）如图 3， 在菱形 ABCD 中， 过 AB 的中点 E 作 AB 垂线交 CD 的延长线于点 F， 连接 AC、 DB， 已知BDA=75，AB=6，求三角形 AFB“最近值”的平方. 图 3 24.（14 分）CD 是以 O
14、 为圆心 AB 为直径的半圆上的弦，E、F 是弦 CD 上的点，线段 BF 与线段 EO 交于点 G、与线段 DO 交于点 H （1）如图 1，当点 E 为 CD 中点，点 F 与点 C 重合时，若 tanDOB=3，CD=12，求 EG； 图 1 （2）如图 2，当弦 CDAB，AO=10，BH=7，HG=517，求 OH：OG； 图 2 （3）在（2）的条件下，若 CD=16. 求 OE； 求SGHOSEFG. CDFEABHGEBOAC（F）DGHDBOACEF第 7 7 页（共 1111 页） （备用图） 参考答案与评分参考参考答案与评分参考 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
15、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B A C C A B 9. 由图像可知，a，c0，b0，错误、正确；当 x=1 时的函数值未给定，故无 法判断；由的条件可得出 ax2+bx+c=0 方程的=0，故图像与 x 轴交于一点，又知与 y 轴有一交点，共计两个交点，且无其他情况满足两个交点，故正确；当2bb-=-2aa时，a=2 成立，而任意位于对称轴右侧的直线均满足要求，故不正确.答案选择 A 10. 由题述相似关系得 AL： AE=KB： FD， 设 AE=x， AL=kx； FD=z， KB=kz；EF=y.又 AB：AD=AL：AE=KB：FD 可得（
16、kx+LK+kz） ： （x+y+z）=kx：x=ky：y=k，LK=ky.只需知道 S1,S3,S5，便可由 x2：y2：z2= S1：S3：S5得到 x：y：z=135S ：S ：S，于是 SYABCD= S12x+y+z（）x=2135（ S + S + S ），故答案选择 B. 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 a4 36 15 7200 a2=b(b+c) 0.5 15. 设 C（a，12a） ，AF=2AG=2(1-a)，BE=2BD=2（1-12a） ，BF=AB-AF=2a， AE=AB-EB=22a，BFAE=BOAO
17、，又OBA=OAB=45，AOFBEO， 得EOF=90-FOA-EOB=45，可推得EOFEAO，a2=b(b+c) 16.连接 CD，以 AC、CD 为邻边构造平行四边形 ACDE，过 D 作 AB 的平行线 MN， 设CAB=2t，由题意得ABD=60-2t，可得MDE=CAB=2t，BDM=180- ABD=120+2t，BDE=120+4t，又 DE=AC=DB，EBD=30-2t, EBA=30，当 AEEB 时，CDmin=AEmin=AB/2=0.5m. GHDBOACEFkzkykxzyxS9S8S7S6S5S4S3S2S1IJHGPONMCABDEFLK第 8 8 页（共
18、1111 页） 三、解答题（本大题有 8 题，共 80 分） 注：1、阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2、如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应得分。 17. 解：原式=x2+x-(x2-9) =x+9， 当 x=2 时，原式=2+9=11 18.解： （1）25 50 （2）众数为 5 个，中位数为 5 个。 （3）1800（25%+20%）=310 名 19.解： （1）延长 CE、BA 交于点 F，作F 的平分线 FG，所得交点 M、N 即为所要求 作的折痕. （2）连接并延长 CO、BO 交圆 O 于点 M、N，OCN=ONC=180-BAC =60，MAN=MCN=60
19、，M、N 即所要求作的点. 20.解： （1） 画树状图如下： （2）由树状图知，共有 10 种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口 离开的结果有 2 种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为 0.2. （3）125(345415)200(元) 答：估计游戏设计者可赚 200 元 EMNNMGFCABDEMNOBCA第 9 9 页（共 1111 页） 21.解：（1）设甲、乙两人的速度分别为 am/min，bm/min，则： y1 y2bx 由图知：x3.75 或 7.5 时，y1y2，解得： 答：甲的速度为 240m/min，乙的速度为 80m/min （2）设甲、乙之间距离为 d，
20、 则 d2（1200240 x）2+（80 x）2 64000（x4.5）2+144000， 当 x4.5 时，d2的最小值为 144000，即 d 的最小值为 120； 答：当 x4.5 时，甲、乙两人之间的距离最短 22.解： （1）设研制 100 千克食品用甲种、乙种和丙种食物各 x 千克， y 千克和 z 千克，由题意，得 x+y+z=100 300 x+600y+300z36000 700 x+100y+300z40000， 即 x+y+z=100 x+2y+z1207x+y+3z400， 由z=100-x-y，代入，得 y202x-y50， 2xy+5070，x35， 将变形为 y
21、=100-x-z，代入，得 z80-x80-35=45， 答：即至少要用甲种食物 35 千克，丙种食物至多能用 45 千克 （2）研制 100 千克食品的总成本 S=6x+4y+3z， 将 z=100-x-y 代入，得 S=3x+y+300 当 x=50 时，S=y+450， 20y50 470S500 答：则研制这 100 千克食品的总成本 S 的取值范围是 470S500 23.解： （1）由计算可得答案为4 3+12. （2）由题意得EAF=60，AE=AF，AEF 是等边三角形，EF=AE，且由旋转得 FG=EC，点 E到三角形 ABC 三顶点的距离之和为 B-E-F-G 折线长度，当
22、 B、E、F、G 共线时取到最小值，连接 BG 与 AD的交点 P 即三角形 ABC 的近点，ABG=（180-BAG）/2=30,DBE=30PD=2 三角形 ABC 最近值为 12. （3）过 B 作 BGCD，由题意得BCD=30，EF=BG=BC/2=3，且 AE=EB=3， 第 1010 页（共 1111 页） ABF 是等腰直角三角形， 将 AF 绕 F 逆时针旋转 60得 AF，按（2） 中经验得 AB 与 EF 的交点 P 为三角形 ABF 的近点.作ABF 中 BF 边上的高 AH，AFB=150， AFH=30，又 AF=AF=32， AH=AF/2=3 22,FH=3 6
23、2, 由勾股定理得 AB2=AH2+HB2=23 2（）2+23 6（+3 2）2=36+18 3 24. 解： （1）由圆周角定理得DCB=DOB/2=30，由垂径定理得 OECD， EG=CDtan30=23 （2）BH=7，HG=517，BG=1007， BG：BO=BO：BH，且HBO=OBG，HBOOBG， OH：OG=HB：OB=0.7 （3） 由（2）得OGH=HOB，又HOB=ODE， OGH=ODE，且GOH=DOE，HGOEDO， OE：OD=OH：OG=0.7，OE=7 过 O、H 分别作 CD 的垂线 OI、HJ，SGHOSEFG= SDEOSFHD， 由垂径定理得 ID=CD/2=8，由勾股定理得 IO=22DO -ID=6，EI=22EO -IO= 227 -6=13ED=8+13，SDEO=EDIO/2=24+3 13.HGOEDO， HO：EO=HG：ED，HO=8- 13，DH=DO-HO=2+ 13，OID=HJD， 且IDO=HDO，OIDHJD JH：IO=DH：DO，JH=6+3 135. 易证FDHBOH，FD：OB=DH：HO，FD=290+100 1351， SFHD=FDJH/2=564+147 1351，SDEOSFHD=660+6 1351. HPGCDFEABA第 1111 页（共 1111 页） JIGHDBOACEF
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