1、焦作市普通高中焦作市普通高中 20212022 学年高三年级第一次模拟考试学年高三年级第一次模拟考试 文科数学文科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 设集合0,1,2A,22,BxxxZ,则AB( ) A. 0,1 B. 1,0 C. 1,0,1,2- D. 0,1,2 【答案】C 2. 已知复数z满足2 i1 3iz ,则z的虚部为( ) A 32 B. 12 C. 12 D. 32 【答案】C 3. 已知命题p:*xN
2、 ,lg0 x ,q:xR ,cos1x,则下列命题是真命题的是( ) A pq B. pq C. pq D. pq 【答案】B 4. 某大学工程学院共有本科生 1200 人、硕士生 400人、博士生 200人,要用分层抽样方法从中抽取一个容量为 180 的样本,则应抽取博士生的人数为( ) A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 【答案】A 5. 设函数 23xxfx 的零点为0 x,则0 x ( ) A. 4, 2 B. 2, 1 C. 1,2 D. 2,4 【答案】B 6. 设 na和 nb都是等差数列,前n项和分别为nS和nT,若17136aaa,1391112bbbb,则13
3、11ST( ) A 2633 B. 23 C. 1322 D. 1311 【答案】A 7. 椭圆2222:10 xyCabab的左、 右顶点分别为A,B, 左焦点为F,O为坐标原点, 若AF,FO,OB成等比数列,则C的离心率为( ) A. 55 B. 104 C. 312 D. 512 【答案】D 8. 已知函数 2lg1f xax是奇函数,则使得 01f x的x的取值范围是( ) A. 9,11 B. 90,11 C. 9,011 D. 99,0,11111 【答案】C 9. 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构,这是中国古代建筑中常见的美化形式,既具备实用功能,又带有装饰效果如
4、图所示是一个花窗图案,大圆为两个等腰直角三角形的外接圆,阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆若在大圆内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为( ) A. 2 1 B. 22 C. 32 2 D. 64 2 【答案】D 10. 已知函数 32,02af xxxbx a b 的一个极值点为 1,则22a b的最大值为( ) A. 49 B. 94 C. 1681 D. 8116 【答案】D 11. 已知数列 na的前n项和11N*2nnnnSan ,则100S( ) A. 10012 B. 0 C. 10012 D. 10112 【答案】B 12. 如图,在正四面体ABCD中,E是棱AC的中点,F
5、在棱BD上,且4BDFD,则异面直线EF与AB所成的角的余弦值为( ) A. 33 B. 22 C. 12 D. 13 【答案】C 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13. 已知向量, 1axr,0,5b r,若2aabrrr,则x_ 【答案】3 14. 写出一个离心率与双曲线22:13yC x 的离心率互为倒数的椭圆的标准方程:_ 【答案】22143xy(答案不唯一) 15. 已知,4 2 ,且4costan32,则_ 【答案】518#518 16. 已知三棱锥PABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等,且3 2PA,5PBPC,
6、则该三棱锥的外接球的表面积为_ 【答案】34 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,题为必考题,每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22,23题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17. 某校举办歌唱比赛,AG七名评委对甲、乙两名选手打分如下表所示: 评委 A B C D E F G 选手甲 91 94 96 92 93 97 95 选手乙 92 95 90 96 94 91 a (1)若甲和乙所得的平均分相等
7、,求a的值; (2)在(1)的条件下,从七名评委中任选一人,求该评委对甲的打分高于对乙的打分的概率; (3)若甲和乙所得分数的方差相等,写出一个a的值(直接写出结果,不必说明理由) 【答案】 (1)100a (2)27 (3)93 18. 在锐角ABCV中,60B ,3AB ,7AC (1)求ABCV的面积; (2)延长边BC到D,使得4BDBC,求sinADB 【答案】 (1)3 32 (2)3 3sin14ADB 19. 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,PA 底面ABCD,4PAAD,120BAD,平行四边形ABCD的面积为4 3,设E是侧棱PC上一动点 (1)求证:CD
8、AE; (2)当E是棱PC的中点时,求点C到平面ABE的距离 【答案】 (1)证明见解析 (2)4 217 20. 已知函数 eln1xf xkx,Rk (1)若12x 是 f x的极值点,求曲线 yf x在 1,1f处的切线方程; (2)证明:当0,ek时, 0f x 【答案】 (1)ee2yx; (2)证明见解析. 21. 已知抛物线2:20 xpy p的焦点F与双曲线22221yx的一个焦点重合 (1)求抛物线的方程; (2) 过点F作斜率不为 0 的直线l交抛物线于A,C两点, 过A,C作l的垂线分别与y轴交于B,D,求四边形ABCD面积的最小值 【答案】 (1)24xy (2)128
9、 39 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题计分 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中,直线l参数方程是,2xtyt (t为参数) 以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆O的极坐标方程为282cossin (1)求直线l的普通方程和圆O的直角坐标方程; (2)当,2时,求直线l与圆O的公共点的极坐标 【答案】 (1)20 xy,222280 xyxy (2)2, 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23. 设函数 3621Rf xxxm m (1)当2m时,解不等式 12f x ; (2)若关于x的不等式 10f xx 无解,求m的取值范围 【答案】 (1)18, 2,5 (2),9