1、咸阳市咸阳市 2022 年高考模拟数学（文科）试题年高考模拟数学（文科）试题（一）（一） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 已知复数z满足(12i)2iz，则复数z的虚部为（ ） A. 25 B. 35 C. 3i5 D. 2i5 【答案】A 2. 已知集合21,0,1,2,3 ,2530ABxxx ，那么集合AB I（ ） A. 1,0,1,2 B. 0,1,2,3 C.
2、0,1,2 D. 1,0,1,2,3 【答案】C 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（ ） A 13yx B. 21yx C. yx D. | |2xy 【答案】B 4. 某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试 测试结果发现这100名学生的得分都在50,100)内，按得分情况分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，得到如图所示的频率分布直方图则下列说法错误的是（ ） A. 这 100 名学生得分的中位数是 72.5 B. 这 100 名学生得分的平均数是 72.5 C. 这 100 名学生得分小于 70 分的有
3、 50 人 D. 这 100 名学生得分不小于 90 分的有 5 人 【答案】C 5. 已知向量ar，br的夹角为3，且| 4a r，| 2b r，则向量ar与向量2abrr的夹角等于（ ） A. 56 B. 12 C. 13 D. 16 【答案】D 6. 函数 lnf xxx的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知角终边上一点sin1180 ,cos1180P，那么cos 360 （ ） A. 32 B. 12 C. 1 D. 0 【答案】A 8. 设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若4813SS，则816SS等于（ ） A. 310 B. 13 C. 19 D. 1
4、8 【答案】A 9. 使不等式2(1)(2)0 xx成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1x 且2x B. 13x- C. 1x D. 3x 【答案】D 10. 如图所示，已知2( ,0)F c是双曲线2222:1(0,0)xyQabab右焦点，O是坐标原点，12ll、是Q条渐近线，在12ll、上分别有点MN、（不同于坐标原点O ） ，若四边形2OMF N为菱形，且其面积为232c则双曲线Q的离心率为（ ） A 3 B. 2 C. 52 D. 2 3 【答案】B 11. 已知某圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（ ） A. 34
5、B. 43 C. 53 D. 35 【答案】B 12. 设实数22a ，ln 2b，ln32 3c ，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. abc B. acb C. cab D. cba 【答案】A 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 直线3yxm与圆22(1)1xy相切，则m_ 【答案】3或 1 14. 若x、y满足约束条件20100 xyxyx ，则2zxy的最大值为_ 【答案】72#3.5 15. 一个空间几何体三视图如下图所示，该几何体的表面积为_ 【答案】
6、222 2cm 16. 意大利数学家斐波那契于 1202 年在他的著作 算盘书 中， 从兔子的繁殖问题得到一个数列： 1、 1、 2、3、5、8、13、21、34、55，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示： 大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用设斐波那契数列为 na，其中121aa，有以下几个命题： 12nnnaaanN； 2222123445aaaaaa； 13520212022aaaaaL； 22122
7、21nnnaaanN 其中正确命题的序号是_ 【答案】 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边， 已知4b，2c ， 且s i ns i ns i n ()CBA B （1）求角A和边a的大小； （2）求ABC的内切圆半径 【答案】 （1）3A，2 3a （2）
8、31 18. 根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表： 第x天 1 2 3 4 5 新接种人数y 10 15 19 23 28 （1）建立y关于x的线性回归方程； （2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗） ，用样本估计总体来预测该村80%居民接种新
9、冠疫苗需要几天？ 参考公式： 回归方程ybxa$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221iiiniix ynxybxnx， aybx 【答案】 （1）222955yx； （2）7 19. 已知直三棱柱111ABCABC中，12 2AA ，ABCV为等腰直角三角形，2ACBC，E、F分别是1BB和AB的中点 （1）求证：直线1AB 平面CEF； （2）求三棱锥1ACEF的体积 【答案】 （1）证明见解析 （2）2 20. 已知函数1( )3ln1f xxx （1）求函数( )f x的图像在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若01a，( )( )2g xf xax，证明：当(0,1)x时
10、，( )23ln2g x 【答案】 （1）20 xy （2）证明见解析 21. 如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1A，2A分别是长轴的左、右两个端点，2F是右焦点椭圆C过点(0, 3)，离心率为12 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线4x 上有两个点M，N，且220MF NFuuuu r uuuu r 求2MNFV面积的最小值； 连接1MA交椭圆C于另一点P（不同于点1A） ，证明：P、2A、N三点共线 【答案】 （1）22143xy （2）9；证明见解析 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分考生从分考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中
11、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4cos （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A 的直角坐标为(0, 2),M为 C 上的动点，点 P是线段AM的中点，求点 P轨迹的极坐标方程 【答案】 （1）22(2)4xy （2）22 cos2 sin10 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数( ) |2| 2|1|()f xxxxR的最小值为 m （1）求 m的值； （2）设, ,a b c均为正数，22abcm ，求222abc的最小值 【答案】 （1）3m （2）1
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