1、2021-2022 学年江苏省南通市海门区七年级上期末数学试卷学年江苏省南通市海门区七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2 的相反数是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2. 据报道， 南通第一条地铁正在打造中， 耗资约 257.92亿元， 将“257.92亿”用科学记数法表示为 （ ） A.
2、 257.92 108 B. 2.5792 1010 C. 0.25792 1011 D. 25.792 108 3. 单项式15x2y 的系数和次数分别是（ ） A 15，2 B. 15，2 C. 15，3 D. 15，3 4. 下列变形错误的是（ ） A. 由 3x22x+1 得 x3 B. 由 x+75 得 x+7757 C. 由2x3得 x23 D. 由 43x4x3 得 4+34x+3x 5. 计算（4a5b） ，结果（ ） A. 4a5b B. 4a+5b C. 4a5b D. 4a+5b 6. 已知=35,那么余角等于( ) A. 35 B. 55 C. 65 D. 145 7.
3、 如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， A， B， C， D四点在同一直线上， 点 M是线段 AB的中点， 点 N是线段 CD的中点， MN=a， BC=b，则线段 AD的长度可表示为（ ） A. a+b B. a+2b C. 2ab D. 2ba 9. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10分钟，每小时骑 12km就会迟到 5分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A. 10515601260 xx B. 10515601260 xx C. 105156
4、01260 xx D. +1051512xx 10. 如图，有 10个无阴影的小正方形，现从中选取 l个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 8 小题， 第小题， 第 1112题每小题题每小题 3 分， 第分， 第 1318题每小题题每小题 3 分， 共分， 共 30分 不分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果“盈利 10%”记作+10%，那么“亏损 6%”记作 _ 12
5、. 比较大小：3_2（填“”或“”或“”） 13. 已知 y1=x3，y2=2x，当 x=_时，y1比 y2大 5 14. 某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5名促销人员的销售结果如下（单位：本） ：4，2，1，-6，-3，这 5名销售人员共销售图书 _本 15. 若代数式 2x2+3x 的值为 5，则代数式 4x2+6x+9的值是 _ 16. 钟表上 9点 30 分时，时针和分针的夹角（小于平角）是 _ 17. 九章算术是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各
6、几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出 8元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4 元. 问共有多少人？这个物品的价格是_元 18. 将一副直角三角板 ABC，ADE按如图 1 叠加放置，其中 B 与 E重合，BAC=45 ，BAD=30 将三角板 ADE 从图 1 位置开始绕点 A 顺时针旋转，并记 AM，AN 分别为BAE，CAD 的平分线，当三角板 ADE旋转至如图 2的位置时，MAN的度数为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7、明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）20+（+3）（5）（+7） ； （2）2.558 （14） ； （3）2 （3）34 （3）+15； （4） （2）3+（3） （4）3+2（3）2 （2） 20 解下列方程： （1）3（x+4）52（x1） ； （2）3157146yy 21. 先化简，再求值： （1）求多项式 2x25x+x2+4x3x22 的值，其中 x12； （2）求12x2（x13y2）+（32x+13y2）的值，其中 x2，y23 22. 如图，已知线段 AB，延长线段 AB 至点 C，使 BC=3AB，点 D 是线段 AC的中点请说明点 B是线段AD 的中点 23
8、. 已知：如图，AOB=90 ，BOC=50 ，且AOD：COD=4：7请画出BOC的平分线 OE，并求DOE的度数 24. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000个螺母，设有 x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉 （1）每天可生产螺母 个、螺钉 个； （用含 x的代数式表示） （2）若 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 25. 甲、 乙两船分别从 A， B 码头同时出发相向而行， 两船在静水中的速度都是 akm/h， 水流速度是 bkm/h 已知甲船从 A码头到 B 码头顺流而行，用了 2h；乙船
9、从 B 码头到 A码头逆流而行，用了 2.5小时 （1）A，B两码头相距 km； （用含有 a，b 的式子表示） （2）1.5h 后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有 b 的式子表示） （3）若两船相距 50km，且 a=50，b=5时，甲船行驶的时间是多少小时？ 26. 对于数轴上不重合的两点 A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点 M，且满足 MA=nMB（n为大于 1的正整数） ，则称点 M 是点 A，B 的“n 倍点”已知数轴上点 A表示的数是-1，点 B表示的数是 5 （1）线段 AB 的长度为 ； （2）点 A，B 的“2倍点”点 M所表示的数为 ； （3）当点 M 是点 A，B
10、的“n 倍点”时，请用含 n的代数式表示点 M所表示的数 2021-2022 学年江苏省南通市海门区七年级上期末数学试卷学年江苏省南通市海门区七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2 的相反数是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可 【详解】2
11、 的相反数是-2， 故选 D 2. 据报道， 南通第一条地铁正在打造中， 耗资约 257.92亿元， 将“257.92亿”用科学记数法表示为 （ ） A. 257.92 108 B. 2.5792 1010 C. 0.25792 1011 D. 25.792 108 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负整数 【详解】解：257.92 亿25792000000
12、2.5792 1010， 故选：B 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 单项式15x2y 的系数和次数分别是（ ） A. 15，2 B. 15，2 C. 15，3 D. 15，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案 【详解】解：-15x2y 的系数是-15，次数是 3， 故选：C 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 4. 下列变形错
13、误的是（ ） A. 由 3x22x+1 得 x3 B. 由 x+75 得 x+7757 C. 由2x3得 x23 D. 由 43x4x3 得 4+34x+3x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 【详解】解：A、由3 221xx得 x=3，正确，故本选项不符合题意； B、由 x+7=5得 x+77=57，正确，故本选项不符合题意； C、由2x=3 得 x=32，原变形错误，故本选项符合题意； D、由 43x=4x3得 4+3=4x+3x，正确，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立
14、；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于 0 的数，等式仍成立 5. 计算（4a5b） ，结果是（ ） A. 4a5b B. 4a+5b C. 4a5b D. 4a+5b 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则计算，判断即可 【详解】解：（4a5b）=-4a+5b， 故选：B 【点睛】本题考查了去括号法则解题关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 6. 已知=35,那么的余角等于( ) A. 35 B. 55 C. 65 D. 145 【答案】
15、B 【解析】 【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于 90 （直角） ，就说这两个角互为余角计算 【详解】解：=35， 它的余角等于 90 35 =55 故选 B 【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键 7. 如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可得解 【详解】解：圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆 故选：A 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和
16、综合能力 8. 如图， A， B， C， D四点在同一直线上， 点 M是线段 AB的中点， 点 N是线段 CD的中点， MN=a， BC=b，则线段 AD的长度可表示为（ ） A. a+b B. a+2b C. 2ab D. 2ba 【答案】C 【解析】 【分析】由已知 M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，推出 AM=MB=12AB，CN=ND=12CD，进一步推出AB+CD=2a-2b，从而得出答案 【详解】解：点 M 是线段 AB的中点，点 N 是线段 CD 的中点， AM=MB=12AB，CN=ND=12CD， MN=MB+BC+CN=a， MB+CN=MN-BC=a-b， AB
17、+CD=2MB+2CN=2(a-b)， AD=AB+BC+CD=2a-2b+b=2a-b 【点睛】此题考查线段中点的定义及线段和、差关系，本题的关键是根据线段的中点找出各线段间的关系求解 9. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10分钟，每小时骑 12km就会迟到 5分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A. 10515601260 xx B. 10515601260 xx C. 10515601260 xx D. +1051512xx 【答案】A 【解析】 【分析】设他家到学校的路程是 xkm，将时间单位转化成小时，
18、然后根据题意列方程即可. 【详解】设他家到学校的路程是 xkm， 10分钟1060小时，5分钟560小时， 10+1560 xx12560 故选：A 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 10. 如图，有 10个无阴影的小正方形，现从中选取 l个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 【答案】C 【解析】 【分析】由正方体的展开图的形式有 1-4-1 型，1-3-2 型，3-3 型，根据展开图的形式可得答案. 【详解】解：如图所示：共四种 故选：C 【点睛】本题
19、主要考查了正方体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 8 小题， 第小题， 第 1112题每小题题每小题 3 分， 第分， 第 1318题每小题题每小题 3 分， 共分， 共 30分 不分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果“盈利 10%”记作+10%，那么“亏损 6%”记作 _ 【答案】-6% 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义得出即可 【详解】解：“盈利 10%”记作+10%， “亏损 6%”记作-6%， 故答案为：-6% 【点睛】
20、本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键 12. 比较大小：3_2（填“”或“”或“”） 【答案】2， -3-2 故答案为： 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 13. 已知 y1=x3，y2=2x，当 x=_时，y1比 y2大 5 【答案】2 【解析】 【详解】根据题意得： （x+3）-（2-x）=5， 去括号得：x+3-2+x=5， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 则当 x=2 时，y1比 y2大 5， 故答案为 2 14. 某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5
21、名促销人员的销售结果如下（单位：本） ：4，2，1，-6，-3，这 5名销售人员共销售图书 _本 【答案】248 【解析】 【分析】以 50 本为标准记录的 5 个数字相加，即可计算结果 【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2， 这 5 名销售人员共销售图书 ：505-2=248(本)， 故答案为：248 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 15. 若代数式 2x2+3x 的值为 5，则代数式 4x2+6x+9的值是 _ 【答案】19 【解析】 【分析】将 2x2+3x = 5作为一个整体，再对 4x2+6x+9 变形
22、为 2(2x2+3x)+9，整体代入 2x2+3x = 5 即可求解 【详解】解：代数式 2x2+3x = 5， 4x2+6x+9=2(2x2+3x)+9=25+9=19， 故答案为：19 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键 16. 钟表上 9点 30 分时，时针和分针的夹角（小于平角）是 _ 【答案】105 【解析】 【分析】钟表在 9 点 30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占 3.5 个大格，根据钟表每个大格的度数计算即可得 【详解】解：钟表在 9 点 30 分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“
23、9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占 3.5 个大格； 钟面上有 12 个大格， 每个大格的度数为：3601230， 303.5 105， 故答案为：105 【点睛】题目主要考查钟面角度的计算，理解题意，熟练掌握运用钟面角度的特性是解题关键 17. 九章算术是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出 8元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4 元. 问共有多少人？这个物品的价格是_元 【答案】53 【解析】 【分析】设共有 x人，则这个物品的价格是（8x3
24、）元，根据“每人出 7元，则还差 4 元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设共有 x人，则这个物品的价格是（8x3）元， 依题意，得：8x37x4， 解得：x7， 8x353 故答案为：53 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 18. 将一副直角三角板 ABC，ADE按如图 1 叠加放置，其中 B 与 E重合，BAC=45 ，BAD=30 将三角板 ADE 从图 1 位置开始绕点 A 顺时针旋转，并记 AM，AN 分别为BAE，CAD 的平分线，当三角板 ADE旋转至如图 2的位置时，MAN的度数为_ 【答案】3
25、7.5 【解析】 【分析】 由角平分线的定义可得MAE=12BAE， NAC=12CAD， 再根据MAN=MAE+NAC-CAE，整理可得MAN的度数 【详解】解：AM，AN分别为BAE，CAD 的角平分线， MAE=12BAE，NAC=12DAC， MAN=MAE+NAC-CAE =12（BAE+DAC）-CAE =12（BAC+DAE+2CAE）-CAE =12 75 =37.5 ； 故答案为：37.5 【点睛】本题考查了角度的计算，利用角平分线定义和角的和差是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在
26、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）20+（+3）（5）（+7） ； （2）2.558 （14） ； （3）2 （3）34 （3）+15； （4） （2）3+（3） （4）3+2（3）2 （2） 【答案】 （1）-19； （2）1； （3）-27； （4）182.5 【解析】 【小问 1 详解】 解：20+（+3）（5）（+7） =-20+3+5-7 =-19； 【小问 2 详解】 解：2.558 （14） =-5285 (-14) =1； 【小问 3 详解】 解：2 （3）34 （3）+15 =2 （-27）+12+
27、15 =-54+12+15 =-27； 【小问 4 详解】 解： （2）3+（3） （4）3+2（3）2 （2） =-8+（3） （64+2）-9 （2） =-8+（3） （62）+9 2 =-8+186+4.5 =182.5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20. 解下列方程： （1）3（x+4）52（x1） ； （2）3157146yy 【答案】 （1）x=-1 （2）y=-1 【解析】 【小问 1 详
28、解】 解：去括号得：3x+12=5-2x+2， 移项合并同类项得：5x=-5， 解得：x=-1 【小问 2 详解】 解：去分母得：3(3y-1)-12=2(5y-7)， 去括号得：9y-3-12=10y-14， 移项合并同类项得：-y=1， 解得：y=-1 【点睛】 本题考查了解一元一次方程， 其步骤为： 去分母， 去括号， 移项合并同类项， 把未知数系数化为 1，求出解 21. 先化简，再求值： （1）求多项式 2x25x+x2+4x3x22 的值，其中 x12； （2）求12x2（x13y2）+（32x+13y2）的值，其中 x2，y23 【答案】 （1）-x-2，-52； （2）-3x+
29、y2，589 【解析】 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将 x 和 y 的值代入计算即可求出值 小问 1 详解】 解：2x25x+x2+4x3x22 =-x-2， 当 x12时，原式=-12-2=-52； 【小问 2 详解】 解：12x2（x13y2）+（32x+13y2） =12x2x+23y232x+13y2 =-3x+y2， 当 x2，y23时，原式=-3 (-2)+(23)2=6+49=589 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22. 如图，已知线段 AB，延长线段 AB
30、 至点 C，使 BC=3AB，点 D 是线段 AC的中点请说明点 B是线段AD 的中点 【答案】见解析 【解析】 【分析】设 AB=a，根据 BC=3AB，点 D 是线段 AC的中点分别求得 AC、AD、BD的长，即可解决问题 【详解】解：设 AB=a， BC=3AB， BC=3a，则 AC=AB+BC=4a， 点 D是线段 AC的中点, AD=CD=12AC=2a， BD=AD- AB= a， BD= AB=a，即点 B是线段 AD中点 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质 23. 已知：如图，AOB=90 ，BOC=50 ，且AOD：COD=4：7请画出BOC的
31、平分线 OE，并求DOE的度数 【答案】画图见解析，DOE 的度数为 165 【解析】 【分析】设AOD=4x，COD=7x，根据题意列出方程即可求得COD=140 ，然后根据角平分线的定义计算COE的度数，最后结合图形计算DOE 的度数 【详解】解：如图，OE为BOC 的平分线： OAOB， AOB=90 ， AOD：COD=4：7， 设AOD=4x ，COD=7x ， AOB+AOD+COD+BOC=360 ，且BOC=50 ， 90+7x+4x+50=360， x=20， COD=140 OE是BOC 的角平分线， COE=12BOC=25 ， DOE=COD+COE=165 【点睛】
32、本题考查的是角的计算， 角平分线的定义， 根据题意列出关于 x的一元一次方程是解答此题的关键 24. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000个螺母，设有 x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉 （1）每天可生产螺母 个、螺钉 个； （用含 x的代数式表示） （2）若 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】 （1）2000 x，1200（22-x） （2）应安排 12 名工人生产螺母，安排 10名工人生产螺钉 【解析】 【分析】 （1）设分配 x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，根据题意列
33、式即可得； （2）由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可 【小问 1 详解】 解：设分配 x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉， 每天可生产螺母 2000 x个， 每天可生产螺钉 1200（22-x）个， 故答案为：2000 x，1200（22-x） ； 【小问 2 详解】 解：依题意得：2000 x=2 1200（22-x） ， 解得：x=12， 则 22-x=10， 答：应安排 12 名工人生产螺母，安排 10 名工人生产螺钉 【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系 25.
34、甲、 乙两船分别从 A， B 码头同时出发相向而行， 两船在静水中的速度都是 akm/h， 水流速度是 bkm/h 已知甲船从 A码头到 B 码头顺流而行，用了 2h；乙船从 B 码头到 A码头逆流而行，用了 2.5小时 （1）A，B两码头相距 km； （用含有 a，b 的式子表示） （2）1.5h 后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有 b 的式子表示） （3）若两船相距 50km，且 a=50，b=5时，甲船行驶的时间是多少小时？ 【答案】 （1）2(a+b) （2）1.5h 后甲船比乙船多航行 3b km； （3）甲船行驶的时间是 0.6 或 1.6小时时，两船相距 50km 【解析】 【
35、分析】 （1）根据速度、时间、路程的关系即可求解； （2）利用两船的路程差列式即可； （3）分两种情况，列出一元一次方程求解即可 【小问 1 详解】 解：静水中的速度都是 akm/h，水流速度是 bkm/h， 甲船从 A码头到 B 码头顺流而行的速度为(a+b) km/h， 依题意得 A，B两码头相距 2(a+b) km， 故答案为：2(a+b)； 【小问 2 详解】 解：由（1）得甲船从 A 码头到 B码头顺流而行的速度为(a+b) km/h， 同理：乙船从 B码头到 A码头逆流而行的速度为(a-b) km/h， 1.5h后甲船比乙船多航行：1.5(a+b)- 1.5(a-b)=3b km，
36、 故 1.5h 后甲船比乙船多航行 3b km； 【小问 3 详解】 解：a=50，b=5， A，B两码头相距 2(a+b)=110 km，甲船速度为 55 km/h，乙船速度为 45 km/h， 设甲船行驶 x小时两船相距 50km， 依题意得：110455550 x， 即 110-100 x=50或 110-100 x=-50， 解得：x=0.6或 1.6， 甲船行驶的时间是 0.6或 1.6 小时时，两船相距 50km 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，列出方程求解 26. 对于数轴上不重合的两点 A，
37、B，给出如下定义：若数轴上存在一点 M，且满足 MA=nMB（n为大于 1的正整数） ，则称点 M 是点 A，B 的“n 倍点”已知数轴上点 A表示的数是-1，点 B表示的数是 5 （1）线段 AB 的长度为 ； （2）点 A，B 的“2倍点”点 M所表示的数为 ； （3）当点 M 是点 A，B 的“n 倍点”时，请用含 n的代数式表示点 M所表示的数 【答案】 （1）6 （2）3 或 11 （3）511+或5+11 【解析】 【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解； (2)分两种情况：点 M在线段 AB之间，点 M 在点 B右边，再表示出 MA 和 MB 的距离，按照定义进行讨论即可求解
38、； (3)分两种情况：点 M在线段 AB之间，点 M 在点 B右边，再表示出 MA 和 MB 的距离，按照定义进行讨论即可求解 【小问 1 详解】 解：线段 AB 的长度为：5-(-1)=5+1=6 【小问 2 详解】 解：当 M 位于 A 点左侧时，MAMB，而题意中“n倍点”n 为大于 1的正整数，故 M点在线段 AB 之间或者在点 B的右边，设 M点表示的数为 x， 情况一：当 M在线段 AB之间时： MA=x+1，MB=5-x， 由题意可知：MA=2MB， 即：x+1=2(5-x)，解出 x=3， M点表示的数为 3； 情况二：当 M在点 B的右边时： MA=x+1，MB=x-5， 由
39、题意可知：MA=2MB， x+1=2(x-5)，解出 x=11， M点表示的数为 11， 综上所述，M 点表示数为 3 或 11 【小问 3 详解】 解：设 M点表示的数为 x， 情况一：当 M在线段 AB之间时： MA=x+1，MB=5-x， 由题意可知：MA=nMB，即：x+1=n(5-x)， 整理得到：x(1+n)=5n-1， 解得： =511+； 情况二：当 M在点 B的右边时： MA=x+1，MB=x-5， 由题意可知：MA=nMB，即：x+1=n(x-5)， 整理得到：x(n-1)=5n+1， 解出： =5+11； 综上所述，M 点表示的数为511+或5+11 【点睛】本题考查了列代数式，数轴上两点之间的距离及新定义“n倍点”问题，解题关键是正确表示出数轴上两点之间的距离，然后进行分类讨论
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