1、2021-2022 学年浙江省杭州市西湖区七年级学年浙江省杭州市西湖区七年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A6 和6 B6 和 C6 和 D和 6 2（2）4是（2）2的（ ）倍 A1 B2 C3 D4 3下列式子：（3）+5；（6）2；（3）（2）；（3）（6），计算结果是负数的是（ ） A B C D 4如图，三条直线相交于点 O，则1+2
2、+3 的度数等于（ ） A210 B180 C150 D120 5下列各组中的两项是同类项的是（ ） A2a 与 2ab B3xy 与yx C2a2b 与 2ab2 Dx2y 与1 6正方形面积为 10，其边长是 x，以下说法正确的是（ ） Ax 是有理数 B2x3 C3x4 D在数轴上找不到表示实数 x 的点 7请仔细分析下列赋予 4a 实际意义的例子，其中错误的是（ ） A若葡萄的价格是 4 元/千克，则 4a 表示买 a 千克该种葡萄的金额 B若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方形的周长 C一辆汽车以 a 千米/小时的速度行驶，从 A 城到 B 城需 4 小时，则 4a
3、表示 A，B 两城之间的路程 D若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 4a 表示这个两位数 8已知 a，b，c，则下列各式结果最大的是（ ） A|a+b+c| B|a+bc| C|ab+c| D|abc| 9根据等式的性质，若等式 mn 可以变为 m+anb，则（ ） Aa，b 互为相反数 Ba，b 互为倒数 Cab Da0，b0 10若1 与2 互为余角，1 与3 互为补角，则下列结论： 3290； 3+227021； 3122； 31+2 其中正确的是 （ ） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，
4、共 24 分。分。 113x7x 122020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆36000 用科学记数法表示为 13若 2ab20，则 4a2b5 14汽车队运送一批货物，若每辆车装 4 吨，还剩下 6 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆 15如图，每个小正方形的边长为 1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 16某企业有 A、B 两类经营收入今年 A 类年收入为 a 元，B 类年收入是 A 类年收入的 2 倍，预计明年 A类年收入
5、将增加 10%，B 类年收入将减少 10%则明年该企业的年总收入为 元（用含 a 的代数式表示） 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： （1）（24）； （2） 18解方程： （1）5x+3（2x）8； （2） 19已知甲、乙两个油桶中各装有 a 升油 （1）把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含 a 的代数式表示现在乙桶中所装油的体积 （2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由 20（1）如图，点 C，D，E 在线
6、段 AB 上，AB12，AC4，D，E 分别为 AB，CB 的中点，求 DE 的长 （2）如图，已知 OC 平分AOD，BOC30，且BOC 与AOD 互补，求AOD，BOD 的度数 21已知 Aa22ab+b2，Ba2+2ab+b2 （1）求 A+B； （2）求（AB）； （3）若 2A2B+9C0，当 a，b 互为倒数时，求 C 的值 22已知 O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC （1）如图，若AOC30，求COE，DOB 的度数 （2）如图，若AOC，求DOE 的度数（用含 的代数式表示） （3）将图中的COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图的位置，探究AOC 与D
7、OE 的度数之间的数量关系，并说明理由 23已知点 A，B，C，D 是同一数轴上的不同四点，且点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 CD 的中点如图，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 D 表示的数为 1 （1）若数轴上点 A，B 表示的数分别是5，1， 若点 C 表示的数是 3，求线段 MN 的长 若 CD1，请结合数轴，求线段 MN 的长 （2）若点 A，B，C 均在点 O 的右侧，且始终满足 MN，求点 M 在数轴上所表示的数 参考答案参考答案 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有
8、一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A6 和6 B6 和 C6 和 D和 6 【分析】相反数定义：数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数由此可求解 解：A.6 和6 互为相反数，符合题意； B6 和互为负倒数，不符合题意； C6 和互为倒数，不符合题意； D.6 和互为倒数，不符合题意； 故选：A 2（2）4是（2）2的（ ）倍 A1 B2 C3 D4 【分析】根据幂的意义计算即可 解：（2）4（2）2 （2）2 4， 故选：D 3下列式子：（3）+5；（6）2；（3）（2）；（3）（6），计算结果是负数
9、的是（ ） A B C D 【分析】先计算各个小题的结果，即可得到哪个选项是正确的 解：（3）+52，故不符合题意； （6）212，故符合题意； （3）（2）6，故不符合题意； （3）（6），故不符合题意； 故选：B 4如图，三条直线相交于点 O，则1+2+3 的度数等于（ ） A210 B180 C150 D120 【分析】根据对顶角相等求出43，再根据平角的定义解答 解：如图，43， 1+2+31+2+4180 故选：B 5下列各组中的两项是同类项的是（ ） A2a 与 2ab B3xy 与yx C2a2b 与 2ab2 Dx2y 与1 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且
10、相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 解：A2a 与 2ab，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意； B3xy 与yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C2a2b 与 2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； Dx2y 与1，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选：B 6正方形面积为 10，其边长是 x，以下说法正确的是（ ） Ax 是有理数 B2x3 C3x4 D在数轴上找不到表示实数 x 的点 【分析】根据正方形的面积公式可得 x，再由无理数的意义逐项进行判断即可 解：由题意得，x， 是无理数，因此选项 A 不符合题意； 由于
11、 34，因此选项 B 不符合题意；选项 C 符合题意； 由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项 D 不符合题意； 故选：C 7请仔细分析下列赋予 4a 实际意义的例子，其中错误的是（ ） A若葡萄的价格是 4 元/千克，则 4a 表示买 a 千克该种葡萄的金额 B若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方形的周长 C一辆汽车以 a 千米/小时的速度行驶，从 A 城到 B 城需 4 小时，则 4a 表示 A，B 两城之间的路程 D若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 4a 表示这个两位数 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断
12、每个选项即可得 解： A 若葡萄的价格是 4 元/千克， 则 4a 表示买 a 千克葡萄的金额， 原说法正确， 故此选项不符合题意； B若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C一辆汽车以 a 千米/小时的速度行驶，从 A 城到 B 城需 4 小时，则 4a 表示 A，B 两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 40+a 表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D 8已知 a，b，c，则下列各式结果最大的是（ ） A|a+b+c| B|a+bc| C|
13、ab+c| D|abc| 【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可 解：|a+b+c|； |a+bc|； |ab+c|； |abc| 结果最大的是|ab+c| 故选：C 9根据等式的性质，若等式 mn 可以变为 m+anb，则（ ） Aa，b 互为相反数 Ba，b 互为倒数 Cab Da0，b0 【分析】根据等式的基本性质得到 ab，再根据相反数的定义解决此题 解：由题意得：ab a+b0 a 与 b 互为相反数 故选：A 10若1 与2 互为余角，1 与3 互为补角，则下列结论： 3290； 3+227021； 3122； 31+2 其中正确的是 （ ）
14、A B C D 【分析】根据题意得：（1）1+290，（2）1+3180，（2）（1）得出结果进行判断； （1）+（2）得出结果进行判断； （2）（1）2 得出结果进行判断； 先把（1）等式两边乘 2 得 2（1+2）180，把（2）变形后代入 2（1+2）180，得出结果进行判断 解：根据题意得：（1）1+290，（2）1+3180， （2）（1）得，3290， 正确； （1）+（2）得，1+2+1+3270， 3+227021， 正确； （2）（1）2 得，3122， 正确； （1）1+290，（2）1+3180， 2（1+2）180， 31801 2（1+2）1 1+22， 31+2，
15、错误； 故选：C 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 113x7x 4x 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此计算即可 解：3x7x（37）x4x， 故答案为：4x 122020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆36000 用科学记数法表示为 3.6104 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 解：
16、360003.6104 故答案为：3.6104 13若 2ab20，则 4a2b5 1 【分析】将 4a2b5 变形为 2（2ab）5，然后整体代入数值进行计算即可 解：2ab20， 2ab2 4a2b52（2ab）5451 故答案为：1 14汽车队运送一批货物，若每辆车装 4 吨，还剩下 6 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好装完，则这个车队共有车 12 辆 【分析】 设这个车队有 x 辆车， 根据题意可知等量关系为： 两种装法货物的总量是一定的， 据此列方程，解方程可求解 解：设这个车队有 x 辆车， 由题意得，4x+64.5x， 解得 x12， 答：这个车队共有车 12 辆 故答案为
17、12 15如图，每个小正方形的边长为 1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 【分析】由图可知每个小正方形的边长为 1，面积为 1，得出拼成的小方形的面积为 5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为 解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是： 故答案为： 16某企业有 A、B 两类经营收入今年 A 类年收入为 a 元，B 类年收入是 A 类年收入的 2 倍，预计明年 A类年收入将增加 10%，B 类年收入将减少 10%则明年该企业的年总收入为 2.9a 元（用含 a 的代数式表示） 【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的
18、总收入 解：今年 A 类年收入为 a 元，则 B 类收入为 2a 元， 明年的总收入为：a（1+10%）+2a（110%）2.9a（元）， 故答案是：2.9a 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： （1）（24）； （2） 【分析】（1）直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加法计算得出答案； （2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案 解：（1）原式（24）（24）+（24） 3+86 1； （2）原式2+54 2+20 18 18解方程：
19、 （1）5x+3（2x）8； （2） 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 解：（1）去括号得：5x+63x8， 移项得：5x3x86， 合并得：2x2， 解得：x1； （2）去分母得：2（3x1）6（4x1）， 去括号得：6x264x+1， 移项得：6x+4x6+1+2， 合并得：10 x9， 解得：x0.9 19已知甲、乙两个油桶中各装有 a 升油 （1）把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含 a 的代数式表示现在乙桶中所装油的体积 （2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲
20、桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可 解：（1）现在乙桶中所装油的体积为：a+aa （2）最后甲、乙两个桶中的油一样多理由如下： 由（1）知：甲桶现有a 升油，乙桶现有a 升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后， 甲桶现在所装油的体积为：a+aa，乙桶现在所装油的体积为：a（1）a， 最后甲、乙两个桶中的油一样多 20（1）如图，点 C，D，E 在线段 AB 上，AB12，AC4，D，E 分别为 AB，CB 的中点，求 DE 的长 （2）如图，已知 OC 平分AOD，BOC30，且BOC 与AOD 互补
21、，求AOD，BOD 的度数 【分析】（1）先求出 BC 的长度，根据线段中点定义得出 BDAB6，BECEBC4，再求出答案即可； （2）先根据补角的定义求出AOD，根据角平分线的定义得出 DOCAOD75，再求出BOD即可 解：（1）AB12，AC4， BCABAC1248， D，E 分别为 AB，CB 的中点， BDAB6，BECEBC4， DEBDBE642； （2）BOC 与AOD 互补， BOC+AOD180， BOC30， AOD150， OC 平分AOD， DOCAOD75， BODDOC+BOC 75+30 105， 即AOD150，BDO105 21已知 Aa22ab+b2，
22、Ba2+2ab+b2 （1）求 A+B； （2）求（AB）； （3）若 2A2B+9C0，当 a，b 互为倒数时，求 C 的值 【分析】（1）根据 Aa22ab+b2，Ba2+2ab+b2，可以计算出 A+B； （2）根据 Aa22ab+b2，Ba2+2ab+b2，可以计算出（AB）； （3）根据 2A2B+9C0 和（2）中的结果，可以得到 C，然后根据 a，b 互为倒数，可以得到 ab1，再代入化简后的 C，计算即可 解：（1）Aa22ab+b2，Ba2+2ab+b2， A+B （a22ab+b2）+（a2+2ab+b2） a22ab+b2+a2+2ab+b2 2a2+2b2； （2）Aa
23、22ab+b2，Ba2+2ab+b2， （AB） （a22ab+b2）（a2+2ab+b2） （a22ab+b2a22abb2） （4ab） ab； （3）2A2B+9C0， C（AB）， 由（2）知（AB）ab， 则 AB4ab， C（4ab）ab， a，b 互为倒数， ab1， C1 22已知 O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC （1）如图，若AOC30，求COE，DOB 的度数 （2）如图，若AOC，求DOE 的度数（用含 的代数式表示） （3）将图中的COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图的位置，探究AOC 与DOE 的度数之间的数量关系，并说明理由 【分析】（1
24、）由AOC30，COD 是直角，可知BOC150，BOD60，因为 OE 平分BOC，所以COEBOC75； （2）因为AOC，COD 是直角，所以BOC180，COD90，所以BOD180AOCCOD90，因为 OE 平分BOC，所以BOEBOC90；所以DOEBOEBOD90（90） （3）设AOC，因为COD 是直角，所以BOC180AOC180，COD90，因为 OE 平分BOC，所以COEBOC90；所以DOE90COE90（90） 解：（1）AOC30，COD 是直角， BOC180AOC150，COD90， BOD180AOCCOD60， OE 平分BOC， COEBOC75；
25、（2）AOC，COD 是直角， BOC180AOC180，COD90， BOD180AOCCOD90， OE 平分BOC， BOEBOC90； DOEBOEBOD90（90） （3）DOEAOC理由如下： 设AOC， COD 是直角， BOC180AOC180，COD90， OE 平分BOC， COEBOC90； DOE90COE90（90） 即DOEAOC 23已知点 A，B，C，D 是同一数轴上的不同四点，且点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 CD 的中点如图，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 D 表示的数为 1 （1）若数轴上点 A，B 表示的数分别是5，1， 若点 C 表示
26、的数是 3，求线段 MN 的长 若 CD1，请结合数轴，求线段 MN 的长 （2）若点 A，B，C 均在点 O 的右侧，且始终满足 MN，求点 M 在数轴上所表示的数 【分析】（1）先根据数轴上两点的距离可得 AB 的长，由线段中点的定义可得 AM 的长，同理得 CN的长，由线段的和差关系可得 MN 的长； 存在两种情况：C 在 D 的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得 MN 的长； （2）设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，点 C 表示的数为 c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解 解：（1）如图 1， 点 A，B 表示的数分别是5，1， A
27、B1（5）4， M 是 AB 的中点， AMAB2， 同理得：CD312，CNCD1， MNACAMCN3（5）215； 若 CD1，存在两种情况： i）如图 2，点 C 在 D 的左边时，C 与原点重合，表示的数为 0， MNADAMDN1（5）2； ii）如图 3，点 C 在 D 的右边时，C 表示的数为 2， MNACAMCN2（5）2； 综上，线段 MN 的长为或； （2）设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，点 C 表示的数为 c， 点 A、B、C、D、M、N 是数轴上的点，且点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 CD 的中点， 点 M 在数轴上表示的数为，点 N 在数轴上表示， MN|， 点 A，B，C 均在点 O 的右侧，且始终满足 MN， 2|a+b+c， 整理，得|a+b1c|a+b+c， 当 a+b1ca+b+c 时， 解得 c（不符合题意，舍去）， 当ab+1+ca+b+c 时， 解得：a+b， 点 M 在数轴上表示的数为， 综上，点 M 在数轴上所对应的数为
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