1、2021-2022 学年浙江省宁波市余姚市八年级上期末数学试卷学年浙江省宁波市余姚市八年级上期末数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的两边长为 2，4，则第三边长可能为（ ） A6 B5 C2 D1 3下列各点在一次函数 y2x3 的图象上的是（ ） A（2，1） B（1，1） C（3，2） D（1，4） 4若 ab，则下列式子中一定成立的是（ ） A2a2b Ba2b2 C1a1b D
2、 5如图，为测量池塘两端 AB 的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点 C，测得ACB 的度数， 在 AC 的另一侧测得ACDACB， CDCB， 再测得 AD 的长， 就是 AB 的长 其依据是 （ ） ASSS BSAS CASA DAAS 6下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C同位角相等 D等腰三角形两腰上的高线相等 7如图，已知点 A（2，3），B（5，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，A1在 y 轴正半轴上，B1在 x 轴上，则 A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ） A2，3 B1，4 C2，2 D1，3 8已知
3、不等式 ax+b0 的解是 x2，下列有可能是函数 yax+b 的图象的是（ ） A B C D 9某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A30% B40% C50% D60% 10如图，点 A，B 分别为 x 轴、y 轴上的动点，AB2，点 M 是 AB 的中点，点 C（0，3），D（8，0），过 C 作 CEx 轴点 P 为直线 CE 上一动点，则 PD+PM 的最小值为（ ） A B9 C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 1
4、1能说明命题：“若 x2x，则 x0”是假命题的反例是 12已知 y 与 x 成正比例，当 x3 时，y6，则当时，y 13已知点 P（m+2，1m）在第二象限，则 m 的取值范围是 14等腰三角形的一个内角是 80，则它顶角的度数是 15 如图， AOB30， 点 P 为AOB 的角平分线上一点， OP 的垂直平分线交 OA， OB 分别于点 M， N，点 E 为 OA 上异于点 M 的一点，且 PEON2，则POE 的面积为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在直线 l1：yx+2 上，点 B 在直线 l2：yx+2 上，若ABO 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，
5、则点 A 的坐标为 三解答题（第三解答题（第 17，18 题各题各 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20，21 题各题各 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17解一元一次不等式组： 18在平面直角坐标系中，已知ABC 的位置如图所示， （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中点 A，B，C分别是点 A，B，C 的对应点，不画法）； （2）写出点 A，B，C的坐标 19如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上下面给出四个论断： ABDE；ACDF；ABCDEF；
6、BECF 把上述论断中的三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明 20已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程 s 与所需时间 t 之间的函数表达式分别为 sv1t+a1和 sv2t+a2，图象如图所示 （1）哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2 秒以前谁先谁后？ （2）根据图象确定何时两物体处于同一位置？ （3）求 v1，v2的值，并写出两个函数表达式 21如图，在ABC 中，CEAB 于点 E （1）用尺规作 BDAC，垂足为点 D（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）所画的图中，若 BECD求证：ABAC 22如图，在等边ABC 中，A
7、B4，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，点 P 从点 C 出发沿 CA 的方向运动，到点 A 停止运动作直线 PF，记 CPx，点 E 到直线 PF 的距离 EMy （1）按照下表中 x 的值补填完整表格（填准确值）： x 0 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 4 y 1.92 1.98 1.92 1.73 1.51 1.31 （2）在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），用光滑曲线连结；并回答变量 y 是 x的函数吗？为什么？ （3）根据上述信息回答：当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 23如图，
8、直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标是（0，1），P 为直线 AB 上的动点，连接 PO，PC，AC （1）求 A，B 两点的坐标 （2）求证：ABC 为直角三角形 （3）当PBC 与POA 面积相等时，求点 P 的坐标 24如图，M，N 分别为锐角AOB 边 OA，OB 上的点，把AOB 沿 MN 折叠，点 O 落在AOB 所在平面内的点 C 处 （1）如图 1，点 C 在AOB 内，若CMA20，CNB50，求AOB 的度数； （2）如图 2，若AOB45，ON，折叠后点 C 在直线 OC 上方，CM 与 OB 交于点 E，且 MNME，求折痕 MN
9、 的长 （3）如图 3，若折叠后，直线 MCOB，垂足为点 E，且 OM5，ME3，求此时 ON 的长 参考答案参考答案 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项
10、D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D 2已知三角形的两边长为 2，4，则第三边长可能为（ ） A6 B5 C2 D1 【分析】设第三边为 x，根据三角形三边关系定理得出 42x2+4，再逐个判断即可 解：设第三边为 x， 则 42x2+4， 2x6， 符合的数只有 5， 故选：B 3下列各点在一次函数 y2x3 的图象上的是（ ） A（2，1） B（1，1） C（3，2） D（1，4） 【分析】把各点分别代入一次函数 y2x3 检验即可 解：A、2231，原式成立，故本选项正确； B、21311，原式不成立，故本选项错误； C
11、、23332，原式不成立，故本选项错误； D、2（1）354，原式不成立，故本选项错误 故选：A 4若 ab，则下列式子中一定成立的是（ ） A2a2b Ba2b2 C1a1b D 【分析】依据不等式的基本性质解答即可 解：ab， 2a2b， 选项 A 不符合题意； ab，不妨设 a1，b2，此时 a2b2， 选项 B 不符合题意； ab， ab， 1a1b， 选项 C 符合题意； ab，不妨设 a1，b0.5，此时， 选项 D 不符合题意； 故选：C 5如图，为测量池塘两端 AB 的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点 C，测得ACB 的度数， 在 AC 的另一侧测得ACDACB
12、， CDCB， 再测得 AD 的长， 就是 AB 的长 其依据是 （ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】已知条件是ACDACB，CDCB，ACAC，据此作出选择 解：在ABC 与ADC 中， ABCADC（SAS） 故选：B 6下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C同位角相等 D等腰三角形两腰上的高线相等 【分析】利用对顶角的性质、线段的垂直平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，是真命题，
13、不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； D、等腰三角形两腰上的高线相等，正确，是真命题，不符合题意 故选：C 7如图，已知点 A（2，3），B（5，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，A1在 y 轴正半轴上，B1在 x 轴上，则 A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ） A2，3 B1，4 C2，2 D1，3 【分析】根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论 解：A（2，3），B（5，1），A1在 y 轴正半轴上，B1在 x 轴上， 线段 AB 向左平移了 2 个单位，向下平移了 1 个单位， A1纵坐标为 312，B1横坐标为 523 故选：A
14、 8已知不等式 ax+b0 的解是 x2，下列有可能是函数 yax+b 的图象的是（ ） A B C D 【分析】由不等式 ax+b0 的解是 x2 可得直线 yax+b 与 x 轴交点为（2，0）且 y 随 x 增大而减小，进而求解 解：不等式 ax+b0 的解是 x2， 直线 yax+b 与 x 轴交点为（2，0）且 y 随 x 增大而减小， 故选：D 9某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A30% B40% C50% D60% 【分析】首先设购进这种水果 a 千
15、克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，购进这批水果用去 ay 元，但在售出时，只剩下（120%）a 千克，售货款为（120%） a （1+x） y 元， 根据公式100%利润率可列出不等式， 解不等式即可 解： 设购进这种水果 a 千克， 进价为 y 元/千克， 这种水果的售价在进价的基础上应提高 x， 则售价为 （1+x）y 元/千克， 由题意得：100%28%， 解得：x60%， 则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 60% 故选：D 10如图，点 A，B 分别为 x 轴、y 轴上的动点，AB2，点 M 是 AB 的中点，点
16、C（0，3），D（8，0），过 C 作 CEx 轴点 P 为直线 CE 上一动点，则 PD+PM 的最小值为（ ） A B9 C D 【分析】作点 D 关于 CE 的对称点 D，连接 DP，DM，OM则 DPDP，PD+PMPD+PM，当点D、P、M 在同一直线上时，PD+PMDM，点 M 在以点 O 为圆心，OM 长为半径的圆周上运动，当 O、M、D在同一直线上时，DM 最短，此时 DMODOM，即可求出答案. 解：如图，作点 D 关于 CE 的对称点 D，连接 DP，DM，OM 则 DPDP， PD+PMPD+PM， 当点 D、P、M 在同一直线上时，PD+PMDM， AB2，点 M 是
17、AB 的中点AOB90， OM1， 点 A，B 分别为 x 轴、y 轴上的动点， 点 M 在以点 O 为圆心，OM 长为半径的圆周上运动， 当 O、M、D在同一直线上时，DM 最短， 此时 DMODOM D（8，0），C（0，3）， D（8，6）， OD10， DMODOM1019 即 PD+PM 的最小值为 9 故选：B 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11能说明命题：“若 x2x，则 x0”是假命题的反例是 x1 【分析】到一个满足 x2x 且 x0 的一个 x 的值即可 解：当 x1 时，满足 x2x， 能说明命题“若 x2x，则 x0”是假命题的一个
18、反例为 x1， 故答案为：x1 12已知 y 与 x 成正比例，当 x3 时，y6，则当时，y 【分析】根据正比例函数的定义，设 ykx，把 x3，y6，代入求出 k，然后把代入求得的解析式中可计算出对应的函数值 解：设 ykx， 把 x3，y6 代入得 63k，解得 k2， y2x， 当 x时，y2（） 故答案为： 13已知点 P（m+2，1m）在第二象限，则 m 的取值范围是 m2 【分析】由第二象限内点的坐标符号特点得出关于 m 的不等式组，解之即可 解：点 P（m+2，1m）在第二象限， ， 由，得：m2， 由，得：m1， 则 m 的取值范围是 m2， 故答案为：m2 14等腰三角形的
19、一个内角是 80，则它顶角的度数是 80或 20 【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或 80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算 解：当 80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 80； 当 80是等腰三角形的底角时，则顶角是 18080220 故答案为：80或 20 15 如图， AOB30， 点 P 为AOB 的角平分线上一点， OP 的垂直平分线交 OA， OB 分别于点 M， N，点 E 为 OA 上异于点 M 的一点，且 PEON2，则POE 的面积为 1+ 【分析】连接 PM，PN，过 P 作 PFEM 于 F，根据角平分线的定义得到MOPNOPAOB15，
20、根据线段垂直平分线的性质得到 OMPM， ONPN， 根据菱形的性质得到 PMONPEOM2，PMEMPO+MOP30，根据勾股定理得到 FM，根据三角形的面积公式即可得到结论 解：连接 PM，PN，过 P 作 PFEM 于 F， OP 平分AOB， MOPNOPAOB15， OP 的垂直平分线交 OA，OB 分别于点 M，N， OMPM，ONPN， MOPMPO， NPOPON， MOPMPOOPNPON， PMON，PNOM， 四边形 PMON 是菱形， PMONPEOM2，PMEMPO+MOP30， PFPM1， FM， EM2FM2， OEOM+EM2+2， POE 的面积OEPF（2
21、+2）11+， 故答案为：1+ 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在直线 l1：yx+2 上，点 B 在直线 l2：yx+2 上，若ABO 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，则点 A 的坐标为 （，） 【分析】如图，过 B 点作 BDx 轴于 D，过 A 点作 ACx 轴，交 BD 于 C，证得ABCBOD，得到ACBD+2，BCODa，则 A（a2，a+2），由图象上点的坐标特征得到a+2（a2）+2，解得 a1，即可求得 A（，） 解：如图，过 B 点作 BDx 轴于 D，过 A 点作 ACx 轴，交 BD 与 C， ABO 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，
22、 ABOB， 点 B 在直线 l2：yx+2 上， 设 B（a，a+2）， ABC+OBD90OBD+BOD， ABCBOD， 在ABC 和BOD 中， ， ABCBOD（AAS）， ACBD+2，BCODa， A（a2，a+2）， 点 A 在直线 l1：yx+2 上， a+2（a2）+2， 解得 a1， A（，）， 故答案为：（，） 三解答题（第三解答题（第 17，18 题各题各 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20，21 题各题各 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17解一元一次不等
23、式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 32x5，得：x1， 解不等式x，得：x2， 则不等式组的解集为1x2 18在平面直角坐标系中，已知ABC 的位置如图所示， （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中点 A，B，C分别是点 A，B，C 的对应点，不画法）； （2）写出点 A，B，C的坐标 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可； （2）根据点的位置写出坐标即可 解：（1）如图，ABC即为所求； （2）A（1.3），B（3，0），C（4，4）
24、 19如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上下面给出四个论断： ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 把上述论断中的三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明 【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到 4 个命题，分别为： （1）为条件，为结论； （2）为条件，为结论； （3）为条件，为结论； （4）为条件，为结论； 对 4 个命题分别证明即可解题 解：（1）为条件，为结论； BECF， BE+CECF+CE，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， ACDF；故本命题为真命题； （2）为条件，为结
25、论； BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS）， ABCDEF；故本命题为真命题； （3）为条件，为结论； 无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题； （4）为条件，为结论； 无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题； 答：可得到 4 个命题，其中真命题有 2 个 20已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程 s 与所需时间 t 之间的函数表达式分别为 sv1t+a1和 sv2t+a2，图象如图所示 （1）哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2 秒以前谁先谁后？ （2）根据图象确定何时两物体处于同一位置？ （
26、3）求 v1，v2的值，并写出两个函数表达式 【分析】根据函数图象 s 的大小和所对应的时间对各小题分析判断即可得解 解：（1）乙的运动速度是 321.5m/s，甲的运动速度是（32）20.5m/s，乙比甲大；2 秒以前甲在前面； （2）根据图象可知，当运动时间为 2 秒时，甲乙两人在同一位置； （3）由图可知，sv1t+a1经过点（0，2），（2，3），sv2t+a2经过点（0，0），（2，3）， 和， 解得：和， 甲：s0.5t+2；乙：s1.5t v10.5，v21.5；甲：s0.5t+2；乙：s1.5t 21如图，在ABC 中，CEAB 于点 E （1）用尺规作 BDAC，垂足为点 D
27、（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）所画的图中，若 BECD求证：ABAC 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据 HL 证明 RtBECRtCDB（HL），可得结论 【解答】（1）解：如图，线段 BD 即为所求； （2）证明：在 RtBEC 和 RtCDB 中， ， RtBECRtCDB（HL）， EBCACB， ABAC 22如图，在等边ABC 中，AB4，点 E，F 分别为 AB，BC 的中点，点 P 从点 C 出发沿 CA 的方向运动，到点 A 停止运动作直线 PF，记 CPx，点 E 到直线 PF 的距离 EMy （1）按照下表中 x 的值补填完整表格（填准确值）： x
28、0 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 4 y 1.92 1.98 2 1.92 1.73 1.51 1.31 1 （2）在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），用光滑曲线连结；并回答变量 y 是 x的函数吗？为什么？ （3）根据上述信息回答：当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 【分析】（1）分别求出 CP0，CP1，CP4 时，EM 的值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）利用函数的图象解决问题即可 解：（1）如图 11 中，当 x0 时，点 P 与 C 重合， ABC 是等边三角形， AB
29、C60，ABBC4， EMCB， EMB90， BEM30， BEAE2， BMEB1， EMBM， yEM 如图 12 中，当 x1 时，点 M 与 F 重合，BEF 是等边三角形， EM2， 如图 23 中，当 CP4 时，点 P 与 A 重合， 在 RtAEM，AME90，AE2，AEM30， EMAE1， 故答案为：，2，1； （2）图形如图所示，y 是 x 的函数，理由是：定义 x 的一个值，y 都有唯一的值和它定义 （3）观察图象可知，当 1x4 时，y 随 x 的增大而减小当 x1 时，y 的最大值为 2 23如图，直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点
30、 C 的坐标是（0，1），P 为直线 AB 上的动点，连接 PO，PC，AC （1）求 A，B 两点的坐标 （2）求证：ABC 为直角三角形 （3）当PBC 与POA 面积相等时，求点 P 的坐标 【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可； （2）求出 BC5，AB2，AC，根据勾股定理的逆定理即可得出结论； （3）根据三角形面积公式列出关于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】（1）解：直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 令 y0，则2x+40，解得 x2， A（2，0）， 令 x0，则 y4， B（0，4）； （2）证明：A（2，0），C（0，1），B（0，
31、4）， BC5，AB2，AC， BC225，AB220，AC25， BC2AB2+AC2， ABC 为直角三角形； （3）解：设 P（x，2x+4）， PBC 与POA 面积相等， |5x|2|2x+4|， 当 x0，2x+40 时，解得 x， P（，）， 当 x0，2x+40 时，解得 x8（舍去）， 当 x0，2x+40 时，解得 x（舍去）， 当 x0，2x+40 时，解得 x8， P（8，20）， P（，）或（8，20） 24如图，M，N 分别为锐角AOB 边 OA，OB 上的点，把AOB 沿 MN 折叠，点 O 落在AOB 所在平面内的点 C 处 （1）如图 1，点 C 在AOB 内
32、，若CMA20，CNB50，求AOB 的度数； （2）如图 2，若AOB45，ON，折叠后点 C 在直线 OC 上方，CM 与 OB 交于点 E，且 MNME，求折痕 MN 的长 （3）如图 3，若折叠后，直线 MCOB，垂足为点 E，且 OM5，ME3，求此时 ON 的长 【分析】（1）根据折叠的性质和三角形内角和定理即可解决问题； （2）过点 N 作 NDOM 于点 D，证明OMN30，进而可以解决问题； （3）分两种情况讨论并画图：若折叠后，直线 MCOB 于点 E，若点 N 在线段 OE 上，若点 N 在线段 OE 的延长线上，然后根据勾股定理即可解决问题 解：（1）CMA20，CNB
33、50， CMO18020160，CNO18050130， 由翻折可知：OMNCMO80，ONMCNO65， AOB180806535； （2）由翻折可知：EMNNMO， OME2OMN， AOB45， MNEAOB+OMN45+OMN， MNME， OEMMNE45+OMN， AOB+OME+OEM180， 45+2OMN+45+OMN180， OMN30， 如图，过点 N 作 NDOM 于点 D， 在 RtODN 中，DON45，ON， DNOD1， 在 RtDMN 中，DMN30， MN2DN2； 折痕 MN 的长为 2； （3）若折叠后，直线 MCOB 于点 E， OM5，ME3， OE4， 若点 N 在线段 OE 上，如图， 由折叠可知：CMOM5，CNON， CECMEM532， 在 RtCEN 中，ENOEON4ON，根据勾股定理，得 EN2+CE2CN2， （4ON）2+22ON2， 解得 ON； 若点 N 在线段 OE 的延长线上，如图， 由折叠可知：CMOM5，CNON， CECM+EM5+38， 在 RtCEN 中，ENONOEON4，根据勾股定理，得 EN2+CE2CN2， （ON4）2+82ON2， 解得 ON10 综上所述：ON 的长为或 10
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