1、2021-2022 学年江苏省淮安市淮阴区八年级学年江苏省淮安市淮阴区八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 24 的平方根是（ ） A2 B2 C D 3如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（5，2） B（2，3） C（4，6） D（3，4） 4当 b0 时，一次函数 yx+b 的图象大致是（ ） A B C D 5下列各点中，在一次函数 y2x+1 的图象上的是（ ） A（1，1
2、） B（0，1） C（2，2） D（2，3） 6若3a，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 7 在平面直角坐标系中， 把一次函数 y2x 向上平移 3 个单位后， 得到的新的一次函数的表达式是 （ ） Ay2x3 By2x+3 Cy3x+2 Dy3x2 8 如图， 点 A 的坐标是 （2， 2） ， 若点 P 在 x 轴上， 且APO 是等腰三角形， 则点 P 的坐标不可能是 （ ） A（4，0） B（1，0） C（2，0） D（2，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9若二次根式有意义，则
3、 x 的取值范围是 10已知ABCDEF，若B40，D30，则F 11若正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2），则 k 12P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 13已知 a 是正整数，且 aa+1，则 a 的值为 14如图，在ABC 中，B32，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 CE 平分ACB，则A 的度数为 15如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB2，则 CD 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，OA3， OB4， D为OB边的中点， E是OA边上的
4、一个动点， 当CDE的周长最小时， E点坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17计算：（1）2022+（）2 18（20 分）化简： （1）； （2）（25）（2+5）； （3）； （4）（23） 19如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ABDC，ACDE，AD （1）求证：ABCDCE； （2）若A30，求ACD 的度数 20如图，直线 l：ykx+b 经过点（1，2）、（3，2） （1）k ，b ； （2）若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 在 x 轴上，且 OP2OA，求ABP 的面积 21甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：
5、00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 22【模型建立】 如图 1，在ABC 中，ACB90，ACBC直线 ED 经过点 C，过点 A 作 ADED 于点 D，过点 B作 BEED 于点 E，易证明BECC
6、DA，我们将这个模型称为“K 形图”，接下来我们就刊用这个模型来解决一些问题： 【模型应用】 （1）如图 1，若 AD3，BE4，则ABC 的面积为 ； （2）如图 2，已知直线 l1：yx+4 与坐标轴交于点 A、B将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 45至直线 l2，求直线 l2的函数表达式； （3）如图 3在平面直角坐标系中，直线 l 的函数关系式为：y2x+1，点 A（3，2）在直线 l 上找一点B，使直线 AB 与直线 l 的夹角为 45，直接写出点 B 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）
7、1在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 故选：B 24 的平方根是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 解：（2）24， 4 的平方根是2 故选：A 3如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（5，2） B（2，3） C（4，6） D（3
8、，4） 【分析】判断出笑脸在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征解答 解：由图可知，笑脸在第四象限， A、（5，2）在第一象限，故本选项错误； B、（2，3）在第二象限，故本选项错误； C、（4，6）在第三象限，故本选项错误； D、（3，4）在第四象限，故本选项正确 故选：D 4当 b0 时，一次函数 yx+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案 解：一次函数 yx+b 中 k10，b0， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：B 5下列各点中，在一次函数 y2x+1 的图象上的是（ ） A（1，1） B（0，1） C（2
9、，2） D（2，3） 【分析】分别代入 x1，x0，x2 及 x2 求出 y 值，再对比四个选项后即可得出结论 解：A当 x1 时，y2（1）+13， 点（1，1）不在一次函数 y2x+1 的图象上； B当 x0 时，y20+11， 点（0，1）在一次函数 y2x+1 的图象上； C当 x2 时，y22+13， 点（2，2）不在一次函数 y2x+1 的图象上； D当 x2 时，y2（2）+15， 点（2，3）不在一次函数 y2x+1 的图象上 故选：B 6若3a，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据二次根式的性质得出 a30，求出即可 解：3a， a30
10、， 解得：a3 故选：B 7 在平面直角坐标系中， 把一次函数 y2x 向上平移 3 个单位后， 得到的新的一次函数的表达式是 （ ） Ay2x3 By2x+3 Cy3x+2 Dy3x2 【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可 解：把一次函数 y2x 向上平移 3 个单位后，得到的新的一次函数的表达式是：y2x+3 故选：B 8 如图， 点 A 的坐标是 （2， 2） ， 若点 P 在 x 轴上， 且APO 是等腰三角形， 则点 P 的坐标不可能是 （ ） A（4，0） B（1，0） C（2，0） D（2，0） 【分析】本题可先根据两点的距离公式求出 OA 的长，再根据选项的 P 点
11、的坐标分别代入，求出 OP、AP 的长，根据三角形的判别公式化简即可得出 P 点坐标的不可能值 解：点 A 的坐标是（2，2）， 根据勾股定理：则 OA2， 若点 P 的坐标是（4，0），则 OP4，过 A 作 ACX 轴于 C， 在直角ACP 中利用勾股定理，就可以求出 AP2，APOA， 同理可以判断（1，0），（2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形， 经检验点 P 的坐标不可能是（1，0） 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可知，
12、被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围 解：根据二次根式有意义的条件，x10， x1 故答案为：x1 10已知ABCDEF，若B40，D30，则F 110 【分析】先根据全等三角形的性质得到EB40，然后根据三角形内角和求F 的度数 解：ABCDEF， EB40， F180ED1804030110 故答案为 110 11若正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2），则 k 2 【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 值 解：正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2）， 2k1，即 k2 故答
13、案为：2 12P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （3，2） 【分析】根据点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解 解：根据轴对称的性质，得点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 13已知 a 是正整数，且 aa+1，则 a 的值为 5 【分析】估算出的范围，即可得出答案 解： ， a 为正整数，且 aa+1， a5 故答案为：5 14如图，在ABC 中，B32，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 CE 平分ACB，则A 的度数为 84 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得
14、 BEEC， 从而得BBCE， 然后利用已知 CE 平分ACB，可求出ACB 的度数，最后利用三角形的内角和定理进行计算即可解答 解：DE 是线段 BC 的垂直平分线， EBEC， BBCE32， CE 平分ACB， ACB2ECB64， A180BACB180326484， 故答案为：84 15如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB2，则 CD 1 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题 解：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，AB2， CDAB1， 故答案为 1 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A
15、、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，OA3， OB4， D 为 OB 边的中点， E 是 OA 边上的一个动点， 当CDE 的周长最小时， E 点坐标为 （1，0） 【分析】作出 D 的对称点 D连接 CD，将三角形的周长转化为 CE+CD，根据两点之间线段最短得到CD的长即为最短距离，求出 CD的解析式，即可求出 E 点坐标 解：作 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DC，连接 CD交 x 轴于 E， CDE 的周长为 CD+DE+ECCD+DE+ECCD+CD， D 为 BO 的中点， BDOD2， D 和 D关于 x 轴对称， D（0，2）， 易得，C（3，4）， 设直线 CD的解析式
16、为 ykx+b， 把 C（3，4），D（0，2）分别代入解析式得， ， 解得， 解析式为 y2x2， 当 y0 时，x1， 故 E 点坐标为（1，0） 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17计算：（1）2022+（）2 【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案 解：原式1+5 3 18（20 分）化简： （1）； （2）（25）（2+5）； （3）； （4）（23） 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行； （2）利用平方差公式计算； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）先把各二
17、次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算 解：（1）原式 36； （2）原式（2）2（5）2 1250 38； （3）原式32+3 +3； （4）原式（4） 3 33 9 19如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ABDC，ACDE，AD （1）求证：ABCDCE； （2）若A30，求ACD 的度数 【分析】（1）利用 SAS 即可证明ABCDCE； （2）由ABCDCE，得ABCDCE，再利用三角形内角和定理得ABC+ACB150，从而得出答案 【解答】（1）证明：在ABC 和DCE 中， ， ABCDCE（SAS）； （2）解：ABCDCE， ABCDCE， A3
18、0， ABC+ACB150， ACB+DCE150， ACD180（ACB+DCE）18015030， ACD 的度数为 30 20如图，直线 l：ykx+b 经过点（1，2）、（3，2） （1）k 2 ，b 4 ； （2）若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 在 x 轴上，且 OP2OA，求ABP 的面积 【分析】（1）把两个已知点的坐标分别代入 ykx+b，然后解关于 k、b 的方程组即可； （2）先利用一次函数解析式确定 A、B 点坐标，则 OA2，OB4，OP4，再分类讨论：当 P 点在 A点左侧时，AP6，当 P 点在 A 点右侧时，AP2，然后根据三角形面积
19、公式分别计算 解：（1）把（1，2）、（3，2）分别代入 ykx+b 得， 解得， 一次函数的解析式为 y2x+4； 故答案为：2，4； （2）当 x0 时，y2x+44，则 B（0，4）， 当 y0 时，2x+40，解得 x2，则 A（2，0）， OA2， OP2OA， OP4， 当 P 点在 A 点左侧时，APOP+OA6，此时 SABP6412； 当 P 点在 A 点右侧时，APOPOA2，此时 SABP244； 综上所述，ABP 的面积为 4 或 12 21甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路
20、程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80
21、； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（24080）802（小时）， 点 E 的坐标为（3.5，240）， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则： ，解得， 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为：y80 x40（1.5x3.5）； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时）， 12：008：004（小时）， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 22【模型建立】 如图 1，在ABC 中，ACB90，ACBC直线 ED 经过点 C，过点 A 作 ADED 于点 D，过点
22、 B作 BEED 于点 E，易证明BECCDA，我们将这个模型称为“K 形图”，接下来我们就刊用这个模型来解决一些问题： 【模型应用】 （1）如图 1，若 AD3，BE4，则ABC 的面积为 ； （2）如图 2，已知直线 l1：yx+4 与坐标轴交于点 A、B将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 45至直线 l2，求直线 l2的函数表达式； （3）如图 3在平面直角坐标系中，直线 l 的函数关系式为：y2x+1，点 A（3，2）在直线 l 上找一点B，使直线 AB 与直线 l 的夹角为 45，直接写出点 B 的坐标 【分析】（1）利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可 （2）由直线 l1：y
23、x+4 与坐标轴交于点 A、B 可得点 A（3，0）、B（0，4），过点 B 作 BC直线l2于 C过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 C 作 CEy 轴于点 E，证明CEBCDA（AAS）推出 CECD，BEAD，设 BEADa，则 4a3+a，a，可得 C（，），利用待定系数法即可解决问题 （3）直线 l 交 y 轴于 E（0，1），在直线 l 上取一点 F（2，5），连接 AE，AF证明AEF 是等腰直角三角形，即可解决问题 解：（1）如图 1 中， ACB90， ACD+BCE90， ADED，BEED， ACD+CAD90，ADCCEB90， ACBC BECCDA（AAS），
24、BECD4，ECAD3， ACBC5， SABCACBC 故答案为：； （2）直线 l1：yx+4 与坐标轴交于点 A、B 点 A（3，0）、B（0，4）， OA3，OB4， 过点 B 作 BC直线 l2于 C过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 C 作 CEy 轴于点 E， OAOB， 四边形 CDOE 是矩形， OECD，CEOD，CEOD， BC直线 l2， ACD+ACE90，BCE+ACE90， ACDBCE， 由旋转得CAE45， BC直线 l2， CAECBA45， ACBC， ADCBEC90， CEBCDA（AAS）， CECD，BEAD， 设 BEADa，则 4a3+a， 解得 a， C（，）， 设直线 l2的函数表达式为 ykx+b， 点 A（3，0），C（，）， ，解得， 直线 l2的函数表达式为 y7x21； （3）如图 3 中， 直线 l：y2x+1， 直线 l 交 y 轴于 E（0，1）， 在直线 l 上取一点 F（2，5），连接 AE，AF A（3，2）， AE，AF，EF2， EF2AE2+AF2，AEAF， EAF90， AEFAFE45， 当点 B 与 E 或 F 重合时，直线 AB 与直线 l 的夹角为 45，此时 B（0，1）或（2，5）
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