1、2021-2022学年江苏省连云港市八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y5x1B. yxC. yx2D. y3. 如图所示，1=2，3=4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（ ）A. 角角角B. 角边角C. 边角边D. 角角边4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A
2、. B. C. D. 5. ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（ ）A=B-C；a2=(b+c)(b-c)；A：B：C=3：4：5 ； a：b：c=5：12：13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（）A. 和之间B. 和之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是（
3、）A. 乙点前4秒匀速运动，4秒后速度不断增加B 甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D. 甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 4是_的算术平方根10. 以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 _11. 如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，OAC20，横板上下可转动的最大角度(即AOA)是_度.12. 如图，在、轴上分别截取、，使，
4、再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点若的坐标为，则_13. 如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集_14. 我们知道函数的图象由无数个点组成，函数图象的平移本质上就是图象上点的平移比如把直线向下平移3个单位，则直线经过点若将直线向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为 _15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、都在格点上，于，则的长为 _16. 如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点若是等腰三角形，则的度数
5、可能是 _三、解答题（本题共10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）求的值：18. 已知与成正比例，且当时，（1）求与的函数表达式；（2）当时，求的取值范围19. 如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数20. 如图，在中，的面积为35（1）求的长；（2）求的面积21. 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC=10，求ODE周长22. 已知直线经过点和点，直线经过点A且与轴相交于点（1）求直线的函数表达式；（2）已知点在
6、直线上，过点作/轴，交直线于点若，请求出点的横坐标23. 在如图的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的三个顶点坐标如表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向右平移个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到，；（2）若点为线段上的一点，则代数式的值是24. 为了改善学校办公环境，某校计划购买、两种型号的笔记本电脑共15台，已知型笔记本电脑每台5200元，型笔记本电脑每台6400元，设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元（1）求出与之间的函数表达式；（2）若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买型笔记本电脑数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购
7、买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点线段的垂直平分线交轴于点（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）试求点的坐标；（3）如图2，作直线，小明认为，直线在第二象限的部分上存在一点使得，连接，求证：/26. （1）【问题情境】八上伴你学第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与有什么关系？试说明你的结论；（2）【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在中，点、分别在边、上，若，则这
8、三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角请你写出其中的一组，并加以说理；（3）【拓展应用】如图3，在中，点、分别是边、上的动点，且以为腰向右作等腰，使得，连接试判断线段、之间的数量关系，并说明理由；如图4，已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值2021-2022学年江苏省连云港市八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断【详解】解：A、不是
9、轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y5x1B. yxC. yx2D. y【答案】B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如ykx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可【详解】解：Ay5x1不属于正比例函数，不合题意；Byx属于正比例函数，符合题意；Cyx2不属于正比例函数，不合题意；Dy不属
10、于正比例函数，不合题意；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如ykx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键3. 如图所示，1=2，3=4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（ ）A. 角角角B. 角边角C. 边角边D. 角角边【答案】D【解析】【详解】：1=2，3=4，BD=CDABDACD（AAS）故选D4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到
11、点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标【详解】解：设点M的坐标是（x，y） 点M到x轴距离为5，到y轴的距离为4， |y|=5，|x|=4 又点M在第二象限内， x=-4，y=5， 点M的坐标为（-4，5）， 故选C【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）5. ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（ ）A=B-C；a2=(b+c)(b-c)；A：B：C=3：4：5 ； a：b：c=5：12：13A. 1个B. 2个C. 3个D.
12、4个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形定义，勾股定理的逆定理一一判断即可【详解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；故选：C【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算6. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（）A. 和之间B. 和之
13、间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】A【解析】【分析】已知点P的坐标，可以用勾股定理求出OP的长度，OA=OP，所以可得点A横坐标的范围【详解】解：点坐标为，点的横坐标介于和之间，故选：【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及勾股定理和无理数的估值，熟练掌握以上知识点是解题的关键7. 正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，可以判断k0；再根据k0 ， b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0 ， b0 时，函
14、数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0 ， b-1【解析】【分析】直线y1=x+b在直线y2=kx-1的上方部分对应的自变量的值即为不等式x+bkx-1的解集【详解】解：观察图象，可知x+bkx-1的解集为x-1故答案为 x-1 【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会利用图象解决实际问题14. 我们知道函数的图象由无数个点组成，函数图象的平移本质上就是图象上点的平移比如把直线向下平移3个单位，则直线经过点若将直线向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为 _【答案】【解析】【分析】函数向上移动用y加，
15、向左移动用x加【详解】将直线向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为，故答案为：【点睛】本题考查函数图像移动后的的函数表达式，掌握移动的计算方法是本题关键15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、都在格点上，于，则的长为 _【答案】4【解析】【分析】根据勾股定理计算BC的长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】由勾股定理得：，是直角三角形，故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理和直角三角形斜边高的求法，掌握这些是本题关键16. 如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式
16、折叠，边交于点若是等腰三角形，则的度数可能是 _【答案】【解析】【分析】由翻折可得AD=BD=BD，BDC=BDC，所以BDB=4A，所以ADF=180-4A，AFD=DCF+CDF=3A，若ADF是等腰三角形，有三种情况：当AD=AF时，ADF=AFD，当AD=DF时，AFD=A，当DF=AF时，ADF=A，然后分别列式计算即可解决问题【详解】由翻折可知：，若是等腰三角形，有三种情况：当时，解得；当时，（不符合题意舍去）；当时，解得综上所述：的度数可能是或故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质三、解答题（本题共10小题，共1
17、02分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）求的值：【答案】（1）3 （2）或【解析】【分析】（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；（2）根据算术平方根的定义解方程即可【小问1详解】原式；【小问2详解】根据题意得：，或【点睛】本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根18. 已知与成正比例，且当时，（1）求与的函数表达式；（2）当时，求的取值范围【答案】（1） （
18、2）当时，的取值范围为【解析】【分析】（1）设，把，代入求解即可；（2）分别求出当和时的值，再根据一次函数的增减性确定的取值范围【小问1详解】解：设，把，代入得，解得，所以，所以与的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，；当时，所以当时，的取值范围为【点睛】此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性19. 如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求
19、出A=72，然后由三角形的外角性质求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键20. 如图，在中，的面积为35（1）求的长；（2）求的面积【答案】（1） （2）的面积24【解析】【分析】（1）由题意知，计算求解即可；（2）由，可知，由计算求解即可小问1详解】解：由题意知解得的长为10【小问2详解】解：在中，的面积为24【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理解题的关键在于求出三角形的底和高21. 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且OD
20、AB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC=10，求ODE的周长【答案】（1）ODE是等边三角形；理由见解析；（2）ODE的周长为10【解析】【分析】(1)根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到ODE是等边三角形；(2)根据角平分线的性质及平行线的性质可得到DBO=DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，问题得解.【详解】解：（1）ODE是等边三角形；理由如下：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60；ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60，ODE为等边三角形（2）BO平分ABC，ODAB，ABO=DBO，ABO=DOB
21、，DOB=DBO，BD=OD；同理可证CE=OE；ODE的周长=BC=10故答案为(1)ODE等边三角形；理由见解析；(2)10【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边相等，三个内角都是60是解答此题的关键22. 已知直线经过点和点，直线经过点A且与轴相交于点（1）求直线的函数表达式；（2）已知点在直线上，过点作/轴，交直线于点若，请求出点的横坐标【答案】（1）直线的函数关系式为 （2）或【解析】【分析】（1）已知A，B两点的坐标，用待定系数法求出的解析式（2）由已知条件设出M，N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标【小问1详解】解：设直线的表达式为，则 解得： 直
22、线的函数关系式为：；【小问2详解】解：直线的函数关系式为：，设，由轴，得，解得或，或【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式，求得交点坐标是解题的关键23. 在如图的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的三个顶点坐标如表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向右平移个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到，；（2）若点为线段上的一点，则代数式的值是【答案】（1）2，4，1，7 （2）6【解析】【分析】（1）根据点A和B的坐标和点和的坐标可得答案 ；（2）求出A、B所在直线的解析式，然后得到答案.【小问1详解】解：根据题意可画出图形，如图：，向上平移4个单
23、位后得到，向右平移2个单位后得到，故答案为：2，4，1，7；【小问2详解】解：设所在直线解析式为， ，解得：，所在直线解析式为，点为线段上的一点，即：，故答案为：6【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，以及一次函数的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键24. 为了改善学校办公环境，某校计划购买、两种型号的笔记本电脑共15台，已知型笔记本电脑每台5200元，型笔记本电脑每台6400元，设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元（1）求出与之间的函数表达式；（2）若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方
24、案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用【答案】（1）与之间的函数表达式为； （2）学校共有6种购买方案，购买型电脑10台，型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意易得，然后可得x的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解【小问1详解】解：由题意，得：，与之间的函数表达式为；【小问2详解】解：学校预算不超过9万元，购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，解得：，而为整数，可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由，随的增大而减小，且为整数，当时，有最小值，此时（台，答：学校共有6种购买方案，购买型电脑
25、10台，型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点线段的垂直平分线交轴于点（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）试求点的坐标；（3）如图2，作直线，小明认为，直线在第二象限的部分上存在一点使得，连接，求证：/【答案】（1）， （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）当y0时，可求得A的横坐标，当y0时，可求得B点纵坐标，进而求得结果（2）设OCa，根据AC2BC2列出方程可求得OC，从而求得点C坐标（3）可证得OBAP，根
26、据ACBC证得OCCP，进而求得，从而命题得证【小问1详解】解：当时，点，当时，故答案是：，；【小问2详解】解：设，则，在中，的垂直平分线交于点，；【小问3详解】证明：当时，即时，理由如下：，在和中，即：，【点睛】本题考了由一次函数的解析式求点的坐标，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据数量关系列方程求解26. （1）【问题情境】八上伴你学第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与有什么关系？试说明你的结论；（2）【变式探究】小明
27、在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在中，点、分别在边、上，若，则这三个相等角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角请你写出其中的一组，并加以说理；（3）【拓展应用】如图3，在中，点、分别是边、上的动点，且以为腰向右作等腰，使得，连接试判断线段、之间的数量关系，并说明理由；如图4，已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值【答案】【小问1】，说明见解析【小问2】，；说理见解析【小问3】，理由见解析；的最小值为【解析】【分析】（1）【问题情境】证明，即可求解（2）【变式探究】利用等量代换即可求解（3）【拓展应用】等量代换即可求解；在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，先证明，得到EMCM，在求出，即可确定E点在射线CE上运动，当A、E、N三点共线时，EAEG的值最小，最小值为AN，在中求出AN即可【详解】（1）【问题情境】，理由如下：，；（2）【变式探究】，；理由如下：，；（3）【拓展应用】，；在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，点在射线上运动，点与的关于对称，当、三点共线时，的值最小，最小值为，由对称性可知，点是的中点，在中，的最小值为【点睛】本题是三角形的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键
浙公网安备33030202001339号