1、浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）个小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是（ ） A. (1,3) B. (1, 3) C. ( 1,3) D. ( 1, 3) 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 5的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 56 3. 若32ba，则ab
2、a的值等于（ ） A 12 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，在矩形ABCD中，6,8ABAD，若以点A为圆心，8为半径作Ae，则下列各点在Ae外的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 在 RtABC中，C90 ，AC4，BC3，则 cosB 的值为（ ） A. 45 B. 35 C. 43 D. 34 6. 竖直向上发射的小球的高度 mh关于运动时间 st的函数表达式为2hatbt， 其图象如图所示， 若小球发射后第 2秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A. 第 3秒 B. 第 3.5 秒 C. 第 4秒 D. 第 4.
3、5 秒 7. 如图，AB是Oe直径，若130AOC，则D的度数是（ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 25 8. 已知二次函数2132yxbx ，当1x 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（ ） A. 1b B. 1b C. 1b D. 1b 9. 如图，AB，CD是O两条弦，它们相交于点 P，连接 AD、BD，已知 ADBD4，PC6，那么 CD的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在ABCV中，DE/BC，EF/AB，记1ADESS，2CEFSS，3BDEFSS四边形，则下列关于1S，2S，3S的关系式正确的是（ ） A. 312SSS B.
4、 3122SS S C. 312SS S D. 312SSS 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题）小题） 11. 计算：sin45_ 12. 已知点 P是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB2，则 AP_ 13. 某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共 2000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是_件 14. 已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 _ 15. 将二次函数2yx=的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 2个单位，最终所得图象的函数表达式为_ 16. 如图，AB是半圆直径
5、，BC是半圆的弦，BC沿弦BC折叠交直径AB于点D （1） 当5A D B D时，则BC的长为_； （2）当4AD，6BD时，则BC的长为_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题）小题） 17. 一只不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3个白球，2 个红球，它们除颜色外均相同 （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率 18. 已知二次函数212ya x的图象经过点5,6 （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与y轴的交点坐标
6、19. 如图，ABCV内接于Oe，且ABAC，P是AC上一点，且30BAC （1）求APC的度数； （2）若Oe半径为 6，求APC的长（结果保留） 20. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C， D三点在同一水平线上，ADCD，30B ，60ACD，30BC 米 （1）求点C到AB的距离； （2）求线段AD的长度 21. 如图，在ABCV中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AEDB，AD2，AC3，ABCV的角平分线AF 交 DE 于点 G，交 BC于点 F （1）求证：ADEACBVV； （2）求AGGF的值 22. 已知函数23yxbxb（b为常
7、数） （1）若图象经过点2,4，判断图象经过点2,4吗？请说明理由； （2）设该函数图象的顶点坐标为,m n，当b的值变化时，求m与n的关系式； （3）若该函数图象不经过第三象限，当61x 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求b的值 23. 如图，点 A在 y轴正半轴上，OA1，点 B是第一象限内的一点，以 AB为直径的圆交 x 轴于 D，C两点，D，C两点的横坐标是方程2430 xx的两个根，OCOD，连接 BC （1）如图（1） ，连接 BD求ABD的正切值；求点 B 的坐标 （2）如图（2） ，若点 E 是DAB中点，作 EFBC 于点 F，连接 BE，ED，EC，求证：2CFBCC
8、D 浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）个小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是（ ） A. (1,3) B. (1, 3) C. ( 1,3) D. ( 1, 3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】2(1)3yx， 二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为 A. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，掌握二次函数
9、的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）2+k中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 5的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】让朝上一面的数字是 5 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【详解】解：Q抛掷六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6的骰子有 6种结果，其中朝上一面的数字为 5的只有 1种， 朝上一面的数字为 5 的概率为16， 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用
10、到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 3. 若32ba，则aba的值等于（ ） A. 12 B. 52 C. 53 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】根据32ba可设2 ,3 (0)ak bk k，再代入计算即可得 【详解】解：由题意，可设2 ,3 (0)ak bk k， 则23522abkkak， 故选：B 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键 4. 如图，在矩形ABCD中，6,8ABAD，若以点A为圆心，8为半径作Ae，则下列各点在Ae外的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 AC的
11、长，进而得出点 B，C，D与A 的位置关系 【详解】解：如图，连接 AC， AB=6cm，AD=8cm， AC=10cm， AB=68，AD=8=8，AC=108， 点 BA 内，点 D在A 上，点 C 在A外 故选：C 【点睛】本题考查圆的简单性质，利用勾股定理求出 AC的长是解题关键 5. 在 RtABC中，C90 ，AC4，BC3，则 cosB 的值为（ ） A. 45 B. 35 C. 43 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】先求第三边，再求三角函数值. 【详解】Rt ABCV中，C90，AC4，BC3，AB5，cosBBCAB35 故选 B 【点睛】此题重点考察学生对三角函数
12、值的理解，掌握三角函数值的计算是解题的关键. 6. 竖直向上发射的小球的高度 mh关于运动时间 st的函数表达式为2hatbt， 其图象如图所示， 若小球发射后第 2秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A. 第 3秒 B. 第 3.5秒 C. 第 4 秒 D. 第 4.5 秒 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴即可得出答案 【详解】解：因为2hatbt，且小球发射后第 2秒与第 6 秒时的高度相等， 所以此抛物线的对称轴为直线2642t， 又因为此抛物线的开口向下， 所以当4t 时，h取得最大值， 即小球发射后第 4秒的高度最高， 故选：C 【点睛】
13、本题考查了二次函数的对称轴与最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键 7. 如图，AB是Oe直径，若130AOC，则D的度数是（ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】连接 AD，求出BDA90，CDA65，即可求得BDC 的度数 【详解】解：连接 AD， AB 是O直径，AOC130， BDA90，CDA65， BDC25， 故选：D 【点睛】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，通过连接弦构建直角解决问题 8. 已知二次函数2132yxbx ，当1x 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（ ） A. 1b B. 1b C. 1b
14、D. 1b 【答案】D 【解析】 【分析】先求出对称轴 xb，再由已知可得 b1，即可求 b 的范围 【详解】解：2132yxbx ， 对称轴为直线 xb，开口向下， 在对称轴右侧，y随 x的增大而减小， 当 x1时，y随 x的增大而减小， 1不在对称轴左侧， b1， 故选：D 点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键 9. 如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于点 P，连接 AD、BD，已知 ADBD4，PC6，那么 CD的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆
15、周角定理可证C=B，又由 AD=BD，可证B=DAB，即得DAP=C，可证DAPACA，得到 ADCD=DPAD，代值即可计算 CD 的长 【详解】解：如图所示，连接 AC， 由圆周角定理可知，C=B， AD=BD， B=DAB， DAP=C， DAPACA， ADCD=DPAD， 得2ADDP CDCD CDPC ， 把4AD，6PC 代入得，8CD ， 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题 10. 如图，在ABCV中，DE/BC，EF/AB，记1ADESS，2CEFSS，3BDEFSS四边形，则下列关于1S，2S，3
16、S的关系式正确的是（ ） A. 312SSS B. 3122SS S C. 312SS S D. 312SSS 【答案】B 【解析】 【分析】设 ADa，BDb，DB与 EF 间的距离为 h，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出S1，S2，S3的关系 【详解】解：设 ADa，BDb，DB 与 EF 间的距离为 h， EFAB，DFBC， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDEFb， DFBC，EFAB， AFDACB，DAFEFC， ADEEFC， ADFFECSS12SS（ADEF）222ab， S112ah， S222b ha， S1S2224b h， bh212S S， S3
17、bh， S3212S S 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题）小题） 11. 计算：sin45_ 【答案】22 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可 【详解】sin4522 故答案为：22 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键 12. 已知点 P是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB2，则 AP_ 【答案】51#15 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP是较长线段；则 AP512AB，代入数据即可得出 AP的长
18、【详解】解：由于 P为线段 AB2 的黄金分割点，且 AP是较长线段； 则 AP251251， 故答案为：51 【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键 13. 某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共 2000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是_件 【答案】20 【解析】 【分析】先求出次品所占的百分比，再根据共 2000件产品，直接相乘得出答案即可 【详解】解：随机抽取 100件进行检测，检测出次品 1 件， 次品所占的
19、百分比是：1100， 这一批产品中的次品件数是：2000110020（件） ， 故答案为：20 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键 14. 已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 _ 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式 S=2360n R，得 R=360Sn 【详解】根据扇形的面积公式，得 R=360Sn=360 12120=6， 故答案为 6 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式 15. 将二次函数2yx=的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 2个单位，
20、最终所得图象的函数表达式为_ 【答案】y（x2）22 【解析】 【分析】根据函数图象向右平移自变量减，向下平移常数项减，可得答案 【详解】解；将二次函数 yx2的图象向右平移 2个单位，再向下平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x2）22， 故答案为：y（x2）22 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换， 函数图象平移的规律是左加右减自变量， 上加下减常数项 16. 如图，AB是半圆的直径，BC是半圆的弦，BC沿弦BC折叠交直径AB于点D （1） 当5A D B D时，则BC的长为_； （2）当4AD，6BD时，则BC的长为_ 【答案】 . 53 . 45 【解析】 【分析】
21、 （1）连接 CA、CD，由圆周角定理得ACCD，证明 ACCD，ACB90，再由直角三角形的性质得 CDBD5，则 ACCD5，然后由勾股定理求解即可； （2）连接 CA、CD，由圆周角定理得ACCD，则 ACCD，过点 C 作 CEAB于 E，则 AEED2，再证ACECBE，求出 CE2AEBE16，然后由勾股定理即可得出答案 【详解】解： （1）连接 CA、CD，如图 1所示： 根据折叠的性质，弧 CD所对的圆周角是CBD， CBACBD， ACCD， ACCD， AB 是半圆的直径， ACB90， ADBD5， ABAD+BD10，CD12ABBD5， ACCD5， BC22ABAC
22、2210553， 故答案为：53； （2）连接 CA、CD，如图 2 所示： 根据折叠的性质，弧 CD所对的圆周角是CBD， CBACBD， ACCD， ACCD， 过点 C作 CEAB于 E， 则 AEED12AD1242， BEBD+DE6+28， AB 是半圆的直径， ACB90， CEAB， ACBAEC90， A+ACEACE+BCE90， ABCE， ACECBE， AECECEBE， 即 CE2AEBE2816， 在 RtBCE 中，BC22BECE281645， 故答案为：45 【点睛】本题考查了圆周角定理，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，圆心角
23、、弧、弦的关系、勾股定理等知识，正确找出辅助线，证明 ACCD是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题）小题） 17. 一只不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3个白球，2 个红球，它们除颜色外均相同 （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率 【答案】 （1）35 （2）310 【解析】 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据不放回画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【小问 1 详解】 解：不透明的箱子
24、里共有 5个球，其中 3 个白球，2个红球， 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是35； 【小问 2 详解】 解：根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，两次摸出都是白球的情况有 6种情况， 所以两次摸出的球都是白球的概率为620310 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题关键是熟练用树状图表示出所有可能，再根据概率所求情况数与总情况数之比 18. 已知二次函数212ya x的图象经过点5,6 （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与y轴的交点坐标 【答案】 （1）y12x 2+ x32； （2） （0，32） 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法，把5,6代入函数
25、解析式即可求； （2）令 x0，求得 y 的值即可得出结论 【小问 1 详解】 解：二次函数 ya（x+1）22 的图象经过点（5，6） ， a（5+1）226 解得：a12 二次函数的表达式为：y12（x+1）22，即 y12x 2+ x32； 【小问 2 详解】 解：令 x0，则 y12（0+1）2232， 二次函数的图象与 y轴的交点坐标为（0，32） 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键 19. 如图，ABCV内接于Oe，且ABAC，P是AC上一点，且30BAC （1）求APC的度数； （2）若Oe
26、的半径为 6，求APC的长（结果保留） 【答案】 （1）APC=105 ； （2）LAPC=5 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形性质求出ABC=ACB=()()BAC11180180307522?，根据圆内接四边形性质，得出APC=180 -ABC=180 -75 =105 即可； （2）连结 OA，OC，根据圆周角定理得出AOC=2ABC=2 75 =150 ，然后利用弧长公式APCL=R6= 150551806=?即可 【小问 1 详解】 解：ABAC，30BAC ABC=ACB=()()BAC11180180307522? 四边形 ABCP 为圆内接四边形， ABC+APC=18
27、0 ， APC=180 -ABC=180 -75 =105 ， 【小问 2 详解】 解：连结 OA，OC， ABC=75 ， AOC=2ABC=2 75 =150 ， APCL=R6= 150551806=? 【点睛】本题考查等腰三角形性质，圆内角四边形性质，圆周角定理，弧长公式，掌握等腰三角形性质，圆内角四边形性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键 20. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C， D三点在同一水平线上，ADCD，30B ，60ACD，30BC 米 （1）求点C到AB的距离； （2）求线段AD的长度 【答案】 （1）点 C 到 AB的距离是
28、15米 （2）线段 AD的长度是 153米 【解析】 【分析】 （1）过点 C作 CEAB 于点 E，在 RtBCE中，根据含 30度的直角三角形的性质即可求出 CE的长度； （2）由角平分线的性质可求出 CD，在 RtACD中，由含 30 度的直角三角形的性质可求出 AC，再根据勾股定理即可求出 AD 【小问 1 详解】 解：过点 C作 CEAB 于点 E， CEB90， B30，BC30米， CE12BC15（米） 点 C到 AB的距离是 15米； 【小问 2 详解】 解：ADCD， ADC90， ACD60，B30， CAD90ACD30，BACACDB30， CADBAC， CEAB，
29、 CDCE15米， 在 RtACD 中，CAD30，CD15米， CD12AC， ACCD21530（米） ， 由勾股定理得：AD22ACCD223015153（米） ， 答：线段 AD 的长度是 153米 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，弄清含 30度直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，并求出 CD的长度是解决问题的关键 21. 如图，在ABCV中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AEDB，AD2，AC3，ABCV的角平分线AF 交 DE 于点 G，交 BC于点 F （1）求证：ADEACBVV； （2）求AGGF的值 【答案】 （1）见解析 （2）2 【解析】 【分析
30、】 （1）由相似三角形的判定方法可证ADEACB； （2） 由相似三角形的性质可得ADEC， 由角平分线的性质可得DAGCAF， 可证ADGACF，可求解 【小问 1 详解】 证明：AEDB，BACDAE， ADEACB； 【小问 2 详解】 解：ADEACB， ADEC， AF 平分BAC， DAGCAF， ADGACF， AGADAFAC ， AD2，AC3， 23AGAF， AGGF2 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键 22. 已知函数23yxbxb（b为常数） （1）若图象经过点2,4，判断图象经过点2,4吗？请说明理由； （2）设该函数图
31、象的顶点坐标为,m n，当b的值变化时，求m与n的关系式； （3）若该函数图象不经过第三象限，当61x 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求b的值 【答案】 （1）经过，理由见解析 （2）nm26m （3）4或 6 【解析】 【分析】 （1）把点（2，4）代入 yx2+bx+3b 中，即可得到函数表达式，然后把点（2，4）代入判断即可； （2）利用顶点坐标公式得到2bm，24 34bbn，然后消去 b 可得到 n 与 m 的关系式 （3）由抛物线不经过第三象限可得 b 的取值范围，分别讨论 x6与 x1时 y为最大值求解 【小问 1 详解】 解：经过， 把点（2，4）代入 yx2+bx+3
32、b 中得： 42b+3b4， 解得 b0， 此函数表达式为：yx2， 当 x2 时，y4， 图象经过点（2，4） ； 【小问 2 详解】 解：抛物线函数 yx2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是 （m，n） ， 2bm，2124bbn， b2m， 把 b2m 代入2124bbn 得 n22444mmm26m 即 n关于 m的函数解析式为 nm26m 【小问 3 详解】 把 x0 代入 yx2+bx+3b得 y3b， 抛物线不经过第三象限， 3b0，即 b0， yx2+bx+3b（x+2b）224b+3b， 抛物线顶点（2b，24b+3b） ， 2b0， 当24b+3b0 时，抛物线不经过第三
33、象限， 解得 b12， 0b12，62b0， 当6x1 时，函数最小值为 y24b+3b， 把 x6代入 yx2+bx+3b 得 y363b， 把 x1 代入 yx2+bx+3b得 y1+4b， 当 363b（24b+3b）16 时， 解得 b20（不符合题意，舍去）或 b4 当 1+4b（24b+3b）16 时， 解得 b6 或 b10（不符合题意，舍去） 综上所述，b4或 6 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解 23. 如图，点 A在 y轴正半轴上，OA1，点 B是第一象限内的一点，以 AB为直径的圆交 x 轴于 D
34、，C两点，D，C两点的横坐标是方程2430 xx的两个根，OCOD，连接 BC （1）如图（1） ，连接 BD求ABD的正切值；求点 B 的坐标 （2）如图（2） ，若点 E 是DAB的中点，作 EFBC 于点 F，连接 BE，ED，EC，求证：2CFBCCD 【答案】 （1）13；(3，3)； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）解出方程，即得出 C 点和 D 点坐标由圆周角定理即易证ABDACO，即求出tanAOACOCO即可 设该圆圆心为 P，连接 DP、CP，过点 B 作BEx轴于点 E由题意可知点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，由此即可求出 P 点的横坐标，再由 P 点为
35、 AB中点，即可求出 B 点横坐标，即得出EO的长，从而求出CE 的长为 1， 即C E O A， 再根据90ACOBCE，90ACOCAO， 即证明CAOBCE，由此即可证明()CAOBCE ASAVV，得出3COBE，即求出 B点纵坐标； （2） 延长 CB至点 G， 使 BG=CD=2， 连接 EG 根据圆的内接四边形的性质可知180EDCEBC，即可推出EDCEBG再根据题意可知EDEB，即可证明()EDCEBG SASVV，得出ECEG再根据等腰三角形的性质，即得出 12CFFGCG由此即可证明2CFBCCD 【小问 1 详解】 解方程：2430 xx， 得：1213xx， C(3，
36、0)，D(1，0) 3CO =AD AD， ABDACD ，即ABDACO， 1tantan3AOABDACOCO 如图，设该圆圆心为 P，连接 DP、CP，过点 B作BEx轴于点 E DP=CP， 点 P在线段 CD的垂直平分线上， 11()(1 3)222PDCxxx P点为圆心，AB为直径， P点为 AB中点，90ACB， 22 204BPAxxx 4EO， 4 3 1CEEO COOA 90ACOBCE，90ACOCAO， CAOBCE CAO和BCEV中，90CAOBCEAOCEAOCCEB ， ()CAOBCE ASAVV， 3COBE，即3By ， B点坐标为(3，3) 【小问
37、2 详解】 如图，延长 CB至点 G，使 BG=CD=2，连接 EG 根据题意可知，四边形 BCDE 为P 的内接四边形， 180EDCEBC 180EBGEBC， EDCEBG 点 E是DAB的中点， EDEB 在EDC和EBGV中，EDEBEDCEBGDCBG ， ()EDCEBG SASVV， ECEG，即ECGV为等腰三角形 EFBC，即EFCG， 12CFFGCG CGBCBGBCCD， 1()2CFBCCD，即2CFBCCD 【点睛】本题考查解一元二次方程、圆周角定理、求角的正切值、线段垂直平分线的性质、中点坐标公式、三角形全等的判定和性质、圆的内接四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，综合性强，为困难题型作出辅助线是解答本题的关键
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