1、2021-2022 学年浙江省衢州市衢江区九年级学年浙江省衢州市衢江区九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将答题卷上符合题意的正确选项涂黑，不填、多填、请将答题卷上符合题意的正确选项涂黑，不填、多填、错填均不给分）错填均不给分） 1已知O 的半径是 3，若 OA3，则点 A（ ） A在O 上 B在O 内 C在O 外 D无法判定 2如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3如图 A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口中恰好
2、在 C 出口出来的概率为（ ） A B C D 4已知 2a3b，则代数式的值为（ ） A3 B2 C1 D1 5二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下； x 3 2 1 0 y 0 3 3 5 A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x0 6如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P50，则ACB 的度数为（ ） A60 B75 C70 D65 7已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在垂直于地面的墙 C
3、E 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与AD 的长度之比为（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图，在ABC 中，ABAC，BC4，按下列步骤作图：以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH；分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧相交于点 M、N，作直线 MN，交射线 AH于点 O；以点 O 为圆心，线
4、段 OA 长为半径作圆则O 的半径为（ ） A2.5 B C2 D5 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11在比例尺为 1：5000 的地图上，甲、乙两地相距 20cm，则它们的实际距离为 12如图，圆上有 A，B，C，D 四点，若ABE80，则D 的度数为 13在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 1000
5、00 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位） 14已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为 15如图，已知O 为ABC 的内切圆，C90，BO 的延长线交 AC 于点 D，若 BC3，CD1；则ABC 的周长为 16图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚 OCOD10 分米，展开角COD
6、60，晾衣臂 OAOB10 分米，晾衣臂支架 HGFE6 分米，且 HOFO4 分米当AOC90时，点 A 离地面的距离 AM 为 分米；当 OB 从水平状态旋转到 OB（在 CO 延长线上）时，点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E处，则 BEBE 为 分米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卷的相应位置写出解题过程）请在答题卷的相应位置写出解题过程） 17计算：+（3）02sin60 18如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合），DAE 按逆时针方向旋转后恰好能够与DCF 重合 （1）旋转中心是 ，旋转
7、角为 （2）请你判断DFE 的形状，并说明理由 19希望中学要从甲、乙、丙三位男生和 A、B 两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加区新时代好少年风采展示大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 20我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形在 74 网格中，格点ABC 和格点DEF如图所示 （1）求证：ABCDEF； （2）求A+E 的度数 21如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 的延长线交于点 F，且AFBABC （1）求证：直线 BF 是O 的切线 （2）若 C
8、D2，OP1，求线段 BF 的长 22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1（x+a）（xa1），其中 a0 （1）若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式； （2）若一次函数 y2ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 23在ABC 中，ABC90，N 是 AB 延长线上一点，点 M 在 BC 上 【基础巩固】 （1）如图 1，若 ABBC，CNAM，求证：BMBN； 【变式探究】 （2）如图 2，若 ABBC，过点 B 作 BPAM 于
9、点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 求证：； 【拓展提高】 （3）如图 3，设k（k1），M 是 BC 的中点，过点 B 作 BPAM 于点 P，连接 CP 并延长交 AB于点 Q求 tanBPQ 的值（用含 k 的式子表示） 24如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E 是 AD 上一点，且 DE3动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 3 个单位的速度向点 C 运动，过点 P 作 PFCE 交 AB 于点 F，过点 F 作 FGBC 交 CE 于点G，连结 PG当点 F 与点 A 重合时，点 P 停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 PF 的长（用含
10、t 的代数式表示； （2）当点 P 在何处时，PFG 的面积最大？最大面积是多少？ （3）作 PFG 的外接圆O，在点 P 的运动过程中，是否存在实数 t，使O 与四边形 ABCE 的一边（AE边除外）相切？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将答题卷上符合题意的正确选项涂黑，不填、多填、请将答题卷上符合题意的正确选项涂黑，不填、多填、错填均不给分）错填均不给分） 1已知O 的半径是 3，若 OA3，则点 A（ ） A在O 上 B在O 内 C在O 外 D无法判定
11、 【分析】根据点与圆的位置关系逐个判断即可 解：O 的半径是 3，OA3，33， 点 A 在O 上， 故选：A 2如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看，外面是一个正方形，里面右上角是一个小正方形 故选：C 3如图 A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为（ ） A B C D 【分析】列出所有等可能结果，从所有结果中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 解：从 A 口进入，出口有 B、C、D 三种情况，其中从 C 口出的
12、只有 1 种结果， 从 B、C、D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为， 故选：B 4已知 2a3b，则代数式的值为（ ） A3 B2 C1 D1 【分析】根据已知条件得出 ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 解：2a3b， ab， 2 故选：B 5二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下； x 3 2 1 0 y 0 3 3 5 A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x0 【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴 解：x2 和 0 时的函数值都是3， 二次函数的对称轴为直线 x1 故选：C
13、6如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P50，则ACB 的度数为（ ） A60 B75 C70 D65 【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数 解：连接 OA、OB， PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB180P18050130， ACBAOB13065 故选：D 7已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据扇形面积公式求得半径 R，再根据弧
14、长的公式求弧长即可 解：令扇形的半径和弧长分别为 R 和 l， S12， R6， l4 扇形的弧长为 4 故选：B 8如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在垂直于地面的墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与AD 的长度之比为（ ） A B C D 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案 解：在 RtABC 中， sin， AB， 同理可得：AD， ， 故选：B 9在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点
15、坐标，然后结合 m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可 解：yx2（m1）x+m（x）2+m， 该抛物线顶点坐标是（，m）， 将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3）， m1， m10， 0， m310， 点（，m3）在第四象限； 故选：D 10如图，在ABC 中，ABAC，BC4，按下列步骤作图：以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH；分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧相交于点 M、N，作直线 MN，交射线 AH于点 O；以点
16、 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆则O 的半径为（ ） A2.5 B C2 D5 【分析】利用基本作图得到 AO 平分BAC，MN 垂直平分 AB，利用等腰三角形的性质得到 AOBC，BDCD2，连接 OB，如图，设O 的半径为 r，利用勾股定理计算出 AD1，则 ODr1，再利用勾股定理得到 22+（r1）2r2，然后解方程即可 解：由作法得 AO 平分BAC，MN 垂直平分 AB， 设 AO 交 BC 于 D， ABAC， AOBC，BDCDBC42， 连接 OB，如图，设O 的半径为 r， 在 RtABD 中，AD1， 在 RtOBD 中，OBr，ODr1， 22+（r1）2r2，
17、解得 r2.5， 即O 的半径为 2.5 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11在比例尺为 1：5000 的地图上，甲、乙两地相距 20cm，则它们的实际距离为 1000cm 【分析】 根据比例尺图上距离： 实际距离， 列比例式即可求得甲乙两地的实际距离 要注意统一单位 解：设甲乙两地的实际距离为 x cm，则 1：500020：x， 解得 x100000， 100000cm1000m 即它们的实际距离为 1000m 故答案为：1000cm 12如图，圆上有 A，B，C，D 四点，若ABE80，则D 的度数为 80 【
18、分析】根据邻补角的定义可得ABC180ABE18080的度数，再根据圆内接四边形定理，圆内接四边形对角互补，可得ABC+D180，代入计算即可得出答案 解：ABE80， ABC180ABE18080100， ABC+D180， D180ABC18010080 故答案为：80 13在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019
19、4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 （结果保留小数点后一位） 【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； 解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在 0.4 附近， 故摸到黑球的概率估计值为 0.4； 故答案为：0.4 14已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为 k4 【分析】分为两种情况：当 k30 时，（k3）x2+2x+10，求出b24ac4k+1
20、60 的解集即可；当 k30 时，得到一次函数 y2x+1，与 X 轴有交点；即可得到答案 解：当 k30 时，（k3）x2+2x+10， b24ac224（k3）14k+160， k4； 当 k30 时，y2x+1，与 x 轴有交点； 故 k 的取值范围是 k4， 故答案为：k4 15如图，已知O 为ABC 的内切圆，C90，BO 的延长线交 AC 于点 D，若 BC3，CD1；则ABC 的周长为 9 【分析】设半径为 r 过点 O 作 OEBC，垂足为 E，由BEOBCD，可以求出 r，再过点 D 作 DFAB 于点 F，可得 DFCD1，BFBC3，由AFDACB，可得 AF3AD3，然
21、后根据勾股定理求出 AD，AF 的长，进而可以解决问题 解：设半径为 r 过点 O 作 OEBC，垂足为 E，如图所示： OEAC， BEOBCD， 由题意可得出：OEECr， ， ， 解得：r， 如图，过点 D 作 DFAB 于点 F， DFCD1，BFBC3， AFDC90，AA， AFDACB， ， ， AF3AD3， 在 RtADF 中，根据勾股定理，得 AD2AF2+DF2， AD2（3AD3）2+12， 解得 AD或 AD1（舍去）， AF33， ABC 的周长AB+BC+AC2BC+CD+AD+AF6+1+9 故答案为：9 16图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂
22、张开后示意图如图 2 所示，两支脚 OCOD10 分米，展开角COD60，晾衣臂 OAOB10 分米，晾衣臂支架 HGFE6 分米，且 HOFO4 分米当AOC90时，点 A 离地面的距离 AM 为 （5+5） 分米；当 OB 从水平状态旋转到 OB（在 CO 延长线上）时，点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E处，则 BEBE 为 4 分米 【分析】如图，作 OPCD 于 P，OQAM 于 Q，FKOB 于 K，FJOC 于 J解直角三角形求出 MQ，AQ 即可求出 AM，再分别求出 BE，BE即可 解：如图，作 OPCD 于 P，OQAM 于 Q，FKOB 于 K，FJOC 于 J
23、AMCD， QMPMPOOQM90， 四边形 OQMP 是矩形， QMOP， OCOD10，COD60， COD 是等边三角形， OPCD， COPCOD30， QMOPOCcos305（分米）， AOCQOP90， AOQCOP30， AQOA5（分米）， AMAQ+MQ（5+5）分米 OBCD， BODODC60 在 RtOFK 中，KOOFcos602（分米），FKOFsin602（分米）， 在 RtFKE 中，EK2（分米） BE1022（82）（分米）， 在 RtOFJ 中，OJOFcos602（分米），FJ2（分米）， 在 RtFJE中，EJ2分米， BE10（22）（122）分米
24、， BEBE4（分米） 故答案为 5+5，4 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卷的相应位置写出解题过程）请在答题卷的相应位置写出解题过程） 17计算：+（3）02sin60 【分析】直接利用零指数幂的定义以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案 解：原式2+12 2+1 +1 18如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合），DAE 按逆时针方向旋转后恰好能够与DCF 重合 （1）旋转中心是 点 D ，旋转角为 90 （2）请你判断DFE 的形状，并说明理由 【分析】（1）由已知可知，旋转中
25、心为点 D，旋转角ADC90； （2）由旋转的性质可得 DEDF，EDFADC90，可得结论 解：（1）由已知可知，旋转中心为点 D，旋转角ADC90； 故答案为：点 D，90； （2）等腰直角三角形，理由如下： 根据旋转可得 DEDF，EDFADC90， DEF 是等腰直角三角形 19希望中学要从甲、乙、丙三位男生和 A、B 两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加区新时代好少年风采展示大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）
26、可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 12 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解：（1）画树状图得： 则共有 20 种等可能的结果； （2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有 12 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为 20我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形在 74 网格中，格点ABC 和格点DEF如图所示 （1）求证：ABCDEF； （2）求A+E 的度数 【分析】（1）根据勾股定理求出两个三角形的三边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似证明； （2）根据相似三角形的性质、三角形的外角的性质计算 【解答】（1）证明：由勾股定理得，AC1，BC3，AB5，
27、DE，EF6，ED5， 则， ABCDEF； （2）解：ABCDEF， AD， D+E45， A+E45 21如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 的延长线交于点 F，且AFBABC （1）求证：直线 BF 是O 的切线 （2）若 CD2，OP1，求线段 BF 的长 【分析】（1）欲证明直线 BF 是O 的切线，只要证明 ABBF 即可 （2）连接 OD，在 RTODE 中，利用勾股定理求出半径 OD，由APDABF，得求出 BF，由此即可解决问题 【解答】（1）证明：AFBABC，ABCADC， AFBADC， CDBF， APDABF， CDAB， A
28、BBF， 直线 BF 是O 的切线 （2）解：连接 OD， CDAB， PDCD， OP1， OD2， PADBAF，APDABF， APDABF， ， ， BF 22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1（x+a）（xa1），其中 a0 （1）若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式； （2）若一次函数 y2ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得
29、答案； （3）根据二次函数的性质，可得答案 解：（1）函数 y1的图象经过点（1，2），得 （a+1）（a）2， 解得 a12，a21， 当 a2 时，函数 y1的表达式 y（x2）（x+21），化简，得 yx2x2； 当 a1 时，函数 y1的表达式 y（x+1）（x2）化简，得 yx2x2， 综上所述：函数 y1的表达式 yx2x2； （2）当 y0 时（x+a）（xa1）0，解得 x1a，x2a+1， y1的图象与 x 轴的交点是（a，0），（a+1，0）， 当 y2ax+b 经过（a，0）时，a2+b0，即 ba2； 当 y2ax+b 经过（a+1，0）时，a2+a+b0，即 ba2a
30、； （3）y1的对称轴为：， 当 P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由 mn，得 0 x0； 当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大， 由 mn，得x01， 综上所述：mn，所求 x0的取值范围 0 x01 解法二：也可以求出函数值 m，n，根据 mn，构建不等式求解即可 23在ABC 中，ABC90，N 是 AB 延长线上一点，点 M 在 BC 上 【基础巩固】 （1）如图 1，若 ABBC，CNAM，求证：BMBN； 【变式探究】 （2）如图 2，若 ABBC，过点 B 作 BPAM 于点 P，连接 CP 并延长
31、交 AB 于点 Q 求证：； 【拓展提高】 （3）如图 3，设k（k1），M 是 BC 的中点，过点 B 作 BPAM 于点 P，连接 CP 并延长交 AB于点 Q求 tanBPQ 的值（用含 k 的式子表示） 【分析】（1）利用 ASA 证明ABMCBN，即可得出结论； （2）作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，首先利用 ASA 证明ABMBCH，得 BMCH，再根据 CHBQ，得出结论； （3）作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，作 CNBH 于 N，设 BC2m，则 AB2mk，由（2）知CBNBAM， 根据 tanCBN， 由平行线分线段成比例知 PNPB， 从而得出 tanB
32、PQ 【解答】（1）证明：CNAM， ADCABC90， BCNMAB， 在ABM 和CBN 中， ， ABMCBN（ASA）， BMBN； （2）证明：如图，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H， BPAM， BPMABM90， BAM+AMB90，CBH+BMP90， BAMCBH， CHAB， HCB+ABC180， ABC90， ABMBCH90， ABBC， ABMBCH（ASA）， BMCH， CHBQ， ； （3）解：如图，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，作 CNBH 于 N， 设 BC2m，则 AB2mk， 由（2）知CBNBAM， tanCBN， 点 M 为 BC
33、的中点，PMCN， PNPB， tanBPQ 24如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E 是 AD 上一点，且 DE3动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 3 个单位的速度向点 C 运动，过点 P 作 PFCE 交 AB 于点 F，过点 F 作 FGBC 交 CE 于点G，连结 PG当点 F 与点 A 重合时，点 P 停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 PF 的长（用含 t 的代数式表示； （2）当点 P 在何处时，PFG 的面积最大？最大面积是多少？ （3）作 PFG 的外接圆O，在点 P 的运动过程中，是否存在实数 t，使O 与四边形 ABCE 的一边（A
34、E边除外）相切？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1）先证明四边形 CGFP 是平行四边形，再证明PFBECD，运用相似三角形性质即可得出答案； （2）利用三角形面积可得：SPFGBFFG6t2+10t，再运用二次函数最值即可得出答案； （3）分三种情况：如图 2， 当O 与 AB 相切时，FG 是直径， 由PFBFGP， 建立方程求解即可；如图 3，当O 与 BC 相切时，连接 OP 延长 PO 交 FG 于 M，连接 OF、OG，根据 PBMFMGFGPC，建立方程求解即可；如图 4，当O 与 EC 相切时，连接 GO，延长 GO 交 PF 于 M，连接OF、OP
35、，由FGMPFB，建立方程求解即可 解：（1）如图 1，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 3 个单位的速度向点 C 运动， BP3t， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，BCAD5，BD90，ADBC， 在 RtECD 中，D90，DE3，CD4， CE5， PFCE，FGBC， 四边形 CGFP 是平行四边形， FPBECBDEC， BD90， PFBECD， ，即， BF4t，PF5t； （2）由（1）知：BF4t，BP3t， CPBCBP53t， 四边形 CGFP 是平行四边形， FGCP53t， SPFGBFFG4t（53t）6t2+10t， 当 t时，SPFG的最
36、大值6（）2+10， BP3t3， 此时点 P 是 BC 的中点， 故当 t，即点 P 在 BC 的中点时，PFG 的面积最大，最大面积是 （3）存在 如图 2，当O 与 AB 相切时，FG 是直径， FPG90， FGBC， PFGFPB， FPGB90， PFBFGP， ， ， 解得：t； 如图 3，当O 与 BC 相切时，连接 OP 延长 PO 交 FG 于 M，连接 OF、OG， OPBC，BCFG， POFG， FMMG， 由 PBMFMGFGPC， 得：3t（53t）， 解得：t； 如图 4，当O 与 EC 相切时，连接 GO，延长 GO 交 PF 于 M，连接 OF、OP， OGEC，BFEC， GOPF， MFMPt， FGMPFB， ， ， 解得：t 综上所述，当 t或或时，O 与四边形 ABCE 的一边（AE 边除外）相切
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