1、2021-2022 学年江苏省盐城市亭湖区九年级学年江苏省盐城市亭湖区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax3+1x2 Bx2+x10 Cx30 D +1 4 = 0 2 （3 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，
2、2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2xm0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 4 （3 分）如图，MN 为O 的弦，MON76，则OMN 的度数为（ ） A38 B52 C76 D104 5 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+xa0 的一个根为 2，则另一个根是（ ） A3 B2 C3 D6 6 （3 分） 如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1，0） ， 与 y 轴的交点 B 在 （0，2） 与 （0，3）之间（不包括这两点） ，对称
3、轴为直线 x2下列结论： abc0； 9a+3b+c0； 若点(12，1)， 点(52，2)是函数图象上的两点， 则 y1y2； 3525；c3a0 其中正确结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）相应位置上） 7 （3 分）抛物线 y2x2+8x5 的对称轴是 8 （3 分） 粉笔盒中有 10 支白色粉笔和若干支彩色粉笔， 每支粉笔除颜色外均相同， 从中随机拿一支粉笔，拿到白色的
4、概率为25，则其中彩色粉笔的数量为 支 9 （3 分）已知圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 10 （3 分）将抛物线 yx22x+2 向左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 11 （3 分）已知一元二次方程：x23x10 的两个根分别是 x1、x2，则 x12x2+x1x22 12 （3 分）如图，OEAB 于 E，若O 的半径为 10，OE6，则 AB 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，= = ，COD34，则AEO 的度数是 14 （3 分）已知二次函数 yx22mx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 15 （3 分）如图所
5、示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进行下去，直至得到 C2021，若顶点 P（m，n）在第 2021 段抛物线 C2021上，则 m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （8 分）用适当的方法解一元二次方程 （1）x（x3）（x3） （2）x2+4x30 18 （10 分）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 85 85 八年级 80 160 （2） 八年级说他们的最高分人数高于七年级， 所以他们的决赛成绩更好， 但是七年级说他们的成绩更好，请你说出 2 条支持七年级的理由 19 （
7、8 分）现有 5 张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2，1，0，1，2 这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（m，n） （1）用列表法或画树状图法列举（m，n）的所有可能结果 （2）若将 m，n 的值代入二次函数 y（xm）2+n，求二次函数顶点在坐标轴上的概率 20 （8 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）用配方法求出顶点坐标； （2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当 y0 时，x 的取值范围 21 （6 分）如图，ABM90，O 分别切 AB、BM 于点 D、EAC 切O 于点 F，交 BM 于
8、点 C（C与 B 不重合） （1）用直尺和圆规作出 AC； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若O 半径为 1，AD4，求 AC 的长 22 （8 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积=12（弦矢+矢2） 如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角AOB 为 120，弦长 AB23m 的弧田 （1）计算弧田的实际面积； （2）按照九章算术中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取 近似值为 3
9、，3近似值为 1.7） 23 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时 m 的值 24 （10 分）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于 E，F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD23，B30，求阴影部分的面积（结果保留 ） 25 （10 分）随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增某工厂建了 1条口罩生产线生
10、产口罩，开工第一天生产 300 万个，第三天生产 432 万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题： （1）每天增长的百分率是多少？ （2）经过一段时间后，工厂发现 1 条生产线最大产能是 900 万个/天，但如果每增加 1 条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少 30 万个/天，现该厂要保证每天生产口罩 3900 万个，应该建几条生产线？ 26（10 分） 如图所示， 已知在O 中， AB 是O 的直径， 弦 CGAB 于 D， F 是O 上的点， 且= ， BF 交CG 于点 E，求证：CEBE 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+
11、bx+c 经过点 A（0，3） ，与 x 轴的交点为 B、C，直线 l：y2x+2 与抛物线相交于点 C，与 y 轴相交于点 D，P 是直线 l 下方抛物线上一动点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）过点 P 作线段 PMx 轴，与直线 l 相交于点 M，当 PM 最大时，求点 P 的坐标及 PM 的最大值； （3）把抛物线绕点 O 旋转 180，再向上平移使得新抛物线过（2）中的 P 点，E 是新抛物线与 y 轴的交点，F 为原抛物线对称轴上一点，G 为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以 B、E、F、G 为顶点、BF 为边的四边形是菱形的点 G 的坐标，并把求其中一个点 G 的坐标的
12、过程写出来 参考答案参考答案解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax3+1x2 Bx2+x10 Cx30 D +1 4 = 0 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：A、方程中未知数的最高次数是 3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、只含有
13、1 个未知数，未知数的最高次数是 2，故该选项符合题意； C、方程中未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：B 2 （3 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 【解答】解：顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） ， 抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（1，2） 故选：D 3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2xm0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm
14、1 且 m0 Dm1 且 m0 【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：由题意知，4+4m0， m1， 故选：A 4 （3 分）如图，MN 为O 的弦，MON76，则OMN 的度数为（ ） A38 B52 C76 D104 【分析】根据半径相等得到 OMON，则MN，然后根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：OMON， MN， MON76 M=12（18076）52， 故选：B 5 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+xa0 的一个根为 2，则另一个根是（ ） A3 B2 C3 D6 【分析】设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关
15、系得到 2+t1，然后解一元一次方程即可 【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 2+t1，解得 t3， 即方程的另一个根是3 故选：A 6 （3 分） 如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1，0） ， 与 y 轴的交点 B 在 （0，2） 与 （0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x2下列结论： abc0； 9a+3b+c0； 若点(12，1)， 点(52，2)是函数图象上的两点， 则 y1y2； 3525；c3a0 其中正确结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与 y 轴交点位置
16、可判断，由抛物线与 x 轴交点（1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与 x 轴另一交点坐标，从而可得 x3 时 y0，进而判断，根据 M，N 两点与抛物线对称轴的距离判断，由抛物线对称轴可得 b4a，再根据 x1 时 y0 及 2c3可判断，根据 x1 时 y0 可判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x= 20， b0 抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方， c0， abc0，正确 抛物线与 x 轴交点坐标为（1，0） ，对称轴为直线 x2， 抛物线与 x 轴另一交点为（5，0） ， 当 x3 时，y9a+3b+c0，正确 522212，抛物线开口向下， y1y2，错误
17、2=2， b4a， x1 时，ya+4a+c5a+c0， 2c3， 35a2， 解得35a25， 正确， x1 时，ya+b+c3a+c0， c3a0，正确 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）相应位置上） 7 （3 分）抛物线 y2x2+8x5 的对称轴是 直线 x2 【分析】先将抛物线化为顶点式，然后得到对称轴 【解答】解：y2x2+8x52（x2）2+3， 抛物线 y2x2+8x5 的对称轴是直线 x2， 故答案为
18、：直线 x2 8 （3 分） 粉笔盒中有 10 支白色粉笔和若干支彩色粉笔， 每支粉笔除颜色外均相同， 从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为 15 支 【分析】用白色粉笔的数量除以对应概率求出总支数，再减去白粉笔数量即可 【解答】解：根据题意知，粉笔总数量为 1025=25（支） ， 则彩色粉笔的数量为 251015（支） ， 故答案为：15 9 （3 分）已知圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 20 【分析】 根据圆锥的底面半径为 4， 求出底面圆周长， 由母线长为 5， 利用扇形面积公式求出它的侧面积 【解答】解：圆锥的底面圆半径为 4， 圆
19、锥的底面圆周长248， 则圆锥的侧面积为128520， 故答案为：20 10 （3 分）将抛物线 yx22x+2 向左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 yx2+1 【分析】直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案 【解答】解：将抛物线 yx22x+2（x1）2+1 向左移一个单位后，得到新的抛物线， 新的抛物线的表达式是：y（x11）2+1，即 yx2+1 故答案为：yx2+1 11 （3 分）已知一元二次方程：x23x10 的两个根分别是 x1、x2，则 x12x2+x1x22 3 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x23，x1x21，再变形 x12x2+x1x22得到
20、 x1x2 （x1+x2） ，然后利用整体代入思想计算即可 【解答】解：根据题意得 x1+x23，x1x21， 所以 x12x2+x1x22x1x2 （x1+x2）133 故答案为3 12 （3 分）如图，OEAB 于 E，若O 的半径为 10，OE6，则 AB 16 【分析】先连接 OB，由于 OCAB 可知 AB2BC，在 RtOBC 中利用勾股定理求出 BC 的长，进而可得出结论 【解答】解：连接 OB， OEAB， AB2AE， 在 RtOBC 中，OA10，OE6， AE= 2 2= 102 62=8， AB2AE2816 故答案为：16 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，=
21、 = ，COD34，则AEO 的度数是 51 【分析】由= = ，可求得BOCEODCOD34，继而可求得AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO 的度数 【解答】解：如图，= = ，COD34， BOCEODCOD34， AOE180EODCODBOC78 又OAOE， AEOOAE， AEO=12（18078）51 故答案为：51 14 （3 分）已知二次函数 yx22mx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=
22、 22=m， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， m1 故答案为：m1 15 （3 分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 43 【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积SABC+3SADE，代入数据即可得到结论 【解答】解：如图，“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成， ABC 与ADE 是等边三角形， 圆的半径为 2， AH3，BCAB23， AE=233，AF1， 图中阴影部分的面积SABC+3SADE=1223 3+122331343， 故答案为：43 16 （3 分）如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C
23、1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进行下去，直至得到 C2021，若顶点 P（m，n）在第 2021 段抛物线 C2021上，则 m 4041 【分析】根据题意找出每一段的顶点坐标，从而找出顶点坐标的规律 【解答】解：由题意可知： 第 1 段抛物线的顶点坐标为： （1，1） ， 第 2 段抛物线的顶点坐标为： （3，1） ， 第 3 段抛物线的顶点坐标为： （5，1） ， 第 4 段抛物线的顶点坐标为： （7，1） ， 故第 2021 段抛物线的顶点为： （4041，1）
24、 ， m4041， 故答案为：4041 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （8 分）用适当的方法解一元二次方程 （1）x（x3）（x3） （2）x2+4x30 【分析】 （1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程； （2）利用配方法解出方程 【解答】解： （1）x（x3）（x3） ， 移项，得 x（x3）+（x3）0， 提公因式，得（x3） （x+1）0， 则 x30 或 x+10， x
25、13，x21； （2）x2+4x30， 移项，得 x2+4x3， 配方，得 x2+4x+43+4， 则（x+2）27， x+27， x1= 7 2，x2= 7 2 18 （10 分）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 85 85 85 70 八年级 85 80 100 160 （2） 八年级说他们的最高分人数高于七年级， 所以他们的决赛成绩更好， 但是
26、七年级说他们的成绩更好，请你说出 2 条支持七年级的理由 【分析】 （1）根据中位数、方差、平均数及众数的定义求解即可； （2）根据方差和中位数的意义求解即可 【解答】解： （1）七年级 5 位选手的成绩为 75、80、85、85、100， 其中位数为 85 分，方差为15（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）270， 八年级 5 位选手的成绩为 70、75、80、100、100， 所以其平均数为70+75+80+100+1005=85（分） ，众数为 100 分， 故答案为：85、70、85、100； （2）七年级成绩的方差小于八年级，成绩比八年级稳定； 七年级的中
27、位数比八年级高，所以七年级成绩好一些 19 （8 分）现有 5 张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2，1，0，1，2 这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（m，n） （1）用列表法或画树状图法列举（m，n）的所有可能结果 （2）若将 m，n 的值代入二次函数 y（xm）2+n，求二次函数顶点在坐标轴上的概率 【分析】 （1）画出树状图即可； （2）共有 20 种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有 8 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）画树状图如下： 共有 20 种可能的结果； （2）共有 20 种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的
28、结果有 8 种， 二次函数顶点在坐标轴上的概率为820=25 20 （8 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）用配方法求出顶点坐标； （2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当 y0 时，x 的取值范围 【分析】 （1）把 yx24x+3 通过配方得到 y（x2）21，从而得到抛物线的顶点坐标； （2）通过解方程 x24x+30 得该二次函数与 x 轴的交点坐标； （3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可 【解答】解： （1）因为 yx24x+3x24x+41（x2）21， 所以抛
29、物线的顶点坐标为（2，1） ； （2）当 y0 时，x24x+30， 解得 x11，x23， 所以该二次函数与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ； （2）函数图象如图： 由图象可知，当 y0 时，1x3 21 （6 分）如图，ABM90，O 分别切 AB、BM 于点 D、EAC 切O 于点 F，交 BM 于点 C（C与 B 不重合） （1）用直尺和圆规作出 AC； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若O 半径为 1，AD4，求 AC 的长 【分析】 （1）以 A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于 F，作直线 AF 交 BM 于点 C，直线 AC 即为所求 （2）设 CFCEx，利
30、用勾股定理构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）如图，直线 AC 即为所求 （2）连接 OE，OD O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点， OEBODBB90， 四边形 OEBD 是矩形， OEOD1， 四边形 OEBD 是正方形， BDBE1， AFAD4，设 CFCEx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2， （4+x）252+（1+x）2， x=53， ACAF+CF4+53=173 22 （8 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积=12（弦矢+矢2） 如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”
31、等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角AOB 为 120，弦长 AB23m 的弧田 （1）计算弧田的实际面积； （2）按照九章算术中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取 近似值为 3，3近似值为 1.7） 【分析】 （1）扇形 AOB 的面积减去AOB 的面积就是弧田的实际面积； （2）先根据弧田面积=12（弦矢+矢2）计算出弧田的面积，再与（1）中的结果相减，即可相差的值 【解答】解： （1）ODAB，OD 为半径， AC=12AB=1223 = 3（m） ， AOC=12AOB=1212060， 在
32、 RtACO 中，OAC30， 设 OCx，则 AO2x， x2+(3)2=（2x）2， 解得：x1 或1（不符合题意，舍去） ， OA2m， 弧田的实际面积S扇形AOBSOAB =120223601223 1 （433）m2， 弧田的实际面积为（433）m2； （2）圆心到弦的距离等于 1， 矢长为 1， 弧田面积=12（23 1+12） （3 +12）m2， 两者之差为：433 （3 +12） 4331.71.712 0.1（m2） 23 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时 m 的值
33、 【分析】 （1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于 m 的一元二次方程，求出 m 的值即可； （2）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）（m+3）24（m+2）（m+1）20， 方程总有两个实数根； （2） =(+3)(+1)22， x1m+2，x21 方程两个根的绝对值相等， m+21 m3 或1 24 （10 分）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于 E，F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD23，B30，求阴影部分的
34、面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，如图，证明ODACAD，则可判断 ODAC，再根据平行线的性质得到 ODBC，然后根据切线的判定定理得到 BC 为O 的切线； （2）先利用圆周角定理得到BOD60，再根据含 30 度角的直角三角形三边的关系计算出 OD2，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积SBODS扇形DOF进行计算 【解答】解： （1）直线 BC 与O 相切； 理由如下： 连接 OD，如图， AD 平分BAC， BADCAD， OAOD， OADODA， ODACAD， ODAC， ODBC90， ODBC， 而 OD 为半径， BC 为O 的切线； （2）ODB90
35、，B30， BOD60， 在 RtBOD 中，OD=33BD=3323 =2， 阴影部分的面积SBODS扇形DOF =12223 6022360 23 23 25 （10 分）随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增某工厂建了 1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 300 万个，第三天生产 432 万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题： （1）每天增长的百分率是多少？ （2）经过一段时间后，工厂发现 1 条生产线最大产能是 900 万个/天，但如果每增加 1 条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少 30 万个/天，现该厂要保证
36、每天生产口罩 3900 万个，应该建几条生产线？ 【分析】 （1） 设每天增长的百分率是 x， 利用第三天的产量第一天的产量 （1+每天增长的百分率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该增加 y 条生产线，则每条生产线的最大产能为（90030y）万个/天，根据该厂要保证每天生产口罩 3900 万个，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，再结合要节省投入，即可得出应该增加 4 条生产线 【解答】解： （1）设每天增长的百分率是 x， 依题意得：300（1+x）2432， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：每天增长
37、的百分率是 20% （2）设应该增加 y 条生产线，则每条生产线的最大产能为（90030y）万个/天， 依题意得：y90030（y1）3900， 整理得：y231y+1300， 解得：y15，y226（不合题意舍去） 答：应该增加 5 条生产线 26（10 分） 如图所示， 已知在O 中， AB 是O 的直径， 弦 CGAB 于 D， F 是O 上的点， 且= ， BF 交CG 于点 E，求证：CEBE 【分析】连接 BC，根据垂径定理得到= ，等量代换得到= ，根据圆周角定理得到CBFBCG，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：连接 BC， AB 是O 直径，弦 CGAB 于点
38、D， = ， = ， = ， CBFBCG， CEBE 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，3） ，与 x 轴的交点为 B、C，直线 l：y2x+2 与抛物线相交于点 C，与 y 轴相交于点 D，P 是直线 l 下方抛物线上一动点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）过点 P 作线段 PMx 轴，与直线 l 相交于点 M，当 PM 最大时，求点 P 的坐标及 PM 的最大值； （3）把抛物线绕点 O 旋转 180，再向上平移使得新抛物线过（2）中的 P 点，E 是新抛物线与 y 轴的交点，F 为原抛物线对称轴上一点，G 为平面直角坐标系中一点，
39、直接写出所有使得以 B、E、F、G 为顶点、BF 为边的四边形是菱形的点 G 的坐标，并把求其中一个点 G 的坐标的过程写出来 【分析】 （1）先求出 C 点坐标为（1，0） ，再把 4（0，3） ，C （1，0）代入函数解析式 yx2+bx+c，求解即可； （2）设 P（a，a22a3） ，因为 PMx 轴且点 M 在直线 l：y2x+2 上，所以 M（12a2a52，a22a3） ，则 PMa（12a2a52）= 12a2+2a+52= 12（x2）2+92，再根据二次函数的最值求法求解即可； （3） 因为抛物线的函数表达式 yx22x3， 所以顶点坐标 （1， 4） ， 与 x 轴的交点
40、 B （3， 0） ， C （1，0） ，由旋转可得，新抛物线的项点为（1，4） ，与 x 轴的交点为（3，0） ， （1，0） ，所以设新抛物线解析式为 y（x+1）2+4，因为向上平移使得新抛物线过（2）中的 P （2，3）点，设平移后解析式为 y（x+1）2+4+k，所以 3（2+1）2+4+k，解得 k2，所以平移后解析式为 y（x+1）2+4+2x22x+5，所以 E （0，5） ；设 F（1，t） ，G（m，n） ，若以 B、E、F、G 为顶点，BF 为边的四边形是菱形，则需要分线段 BE 是对角线或 BE 是边两种情况，分别根据菱形的性质求解即可 【解答】解： （1）直线 1：y
41、2x+2 与抛物线相交于点 C， C 点坐标为（1，0） ， 把 4（0，3） ，C （1，0）代入函数解析式 yx2+bx+c 得： = 31 + = 0，解得 = 2 = 3， 抛物线的函数表达式 yx22x3 （2）设 P（a，a22a3） ， PMx 轴， M 纵坐标为 a22a3， 点 M 在直线 l：y2x+2 上， M（12a2a52，a22a3） ， PMa（12a2a52）= 12a2+2a+52= 12（x2）2+92， 当 a2 时 PM 最大，最大值 PM=92，此时 P 点坐标（2，3） （3）抛物线的函数表达式 yx22x3， 顶点坐标（1，4） ，与 x 轴的交点
42、 B （3，0） ，C （1，0） ， 把抛物线绕点 O 旋转 180， 旋转前后对应点关于原点对称， 新抛物线的项点为（1，4） ，与 x 轴的交点为（3，0） ， （1，0） ， 设新抛物线解析式为 y（x+1）2+4， 向上平移使得新抛物线过（2）中的 P （2，3）点， 设平移后解析式为 y（x+1）2+4+k， 3（2+1）2+4+k，解得 k2， 平移后解析式为 y（x+1）2+4+2x22x+5， E 是平移后抛物线与 y 轴的交点， E （0，5） ， F 为原抛物线对称轴上一点，G 为平面直角坐标系中一点， 设 F（1，t） ，G（m，n） ， 以 B、E、F、G 为顶点，B
43、F 为边的四边形是菱形， 线段 BE 可能是对角线也可能是边， 当 BE 是对角线时， 菱形 BFEG 对角线 BE，FG 互相垂直平分， E （0，5） ，B （3，0） ， BE 的中点坐标为（32，52） ， BE 的中点坐标也是 FG 的中点， G （2，5t） ， GEGB， （20）2+（5t5）2（23）2+（5t0）2， 解得：t=115，即 G 点坐标（2，145） ； 当 BE 为边长时，BEBF， 由距离公式得， （30）2+（05）2（31）2+（0t）2， 解得：t30， 菱形 BFGE 对角线互相垂直平分， 由中点坐标公式可得，G（2，30+5）或（2，30 +5） ； 综上，满足题意的点 G 的坐标为： （2，30 +5）或（2，30 +5）或（2，145）
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