1、浙江省绍兴市新昌县浙江省绍兴市新昌县 2021-2022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错小题，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）选均不给分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为 2 和 7，则该三角形的第三边长可以为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，ABC 中，ABAC，D是 BC的中点，50BAC，则BAD的度数为（ ）
2、 A. 25 B. 50 C. 65 D. 100 4. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形全等 5. 如果ab，那么下列结论一定正确的是（ ） A. 33ab B. 22ab C. 34ab D. 33ab 6. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ） A. 两个角分别为 13 ，45 B. 两个角分别为 40 ，45 C. 两个角分别为 45 ，45 D. 两个角分别为 105 ，45 7. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为1,3
3、，点 B 的坐标为(4，3)，则线段 AB上任意一点的坐标可表示为（ ） A. ,314xx B. ,34xx C. ,31xx D. ,3x 8. 如图，ABCD， BP 和 CP 分别平分ABC和BCD， AD过点 P， 且与 AB 垂直 若8AD，10BC ，则VBCP 的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 9. 一次函数 ykxb，y随 x的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， M， A， N是直线 l上的三点，3AM ，5AN ， P 是直线 l外一点， 且60PAN，1AP ，若动点 Q 从点
4、 M出发，向点 N 移动，移动到点 N停止，在 APQ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C. 等腰三角形直角三角形等腰三角形直角三角形 D. 等腰三角形直角三角形等边三角形直角三角形 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题）小题） 11. 用不等式表示“x的 4倍小于 3”为_ 12. 若点 M(a2，2a3)是 y轴上的点，则 a 的值是_ 13. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_ 14. 如图，VABC中，90ACB，CD是 AB边上的中线，且12C
5、DAB，则 AB的长为_ 15. 某种家用电器的进价为每件 800 元，以每件 1200 元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最低可按标价的_折出售 16. 如图，一块木板把VABC遮去了一部分，过点 A的木板边沿恰好把VABC分成两个等腰三角形，已知10B ，且B是其中一个等腰三角形的底角，则VABC中最大内角的度数为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 以下是圆圆解不等式组2( 1) 3(1 + ) 5的解答过程 解：由，得2
6、13x ， 所以，2x 由，得15x， 所以，4x 所以原不等式组的解为4x 圆圆解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程 18. 如图，已知VABC （1）请用直尺和圆规作ABC的角平分线 BD，交 AC于点 D （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若100A ，28C，求BDA 的度数 19. 已知：如图，点 A，F，E，B同一直线上，90ACEBDF，ACDF，AFBE求证：ABFD 20. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，A B C V是由VABC平移得到，已知A，B，C三点的坐标分别为1,1，1, 3，41,，点 A的坐标为1,4 （1）画出VABC （2）描
7、述VABC到A B C V的平移过程 （3）已知点 P(0，b)为VABC内的一点，求点 P 在A B C V内的对应点P的坐标 21. 如图，已知一次函数ykxb图象经过2, 2A ，B（1，4）两点 （1）求一次函数解析式，并在直角坐标系中画出其图象 （2）当0y 时，求 x 的取值范围 22. 如图，在三角形纸片 ABC 中，6cmAC ，8cmBC ，10cmAB，折叠纸片使点 B 与点 A 重合，DE 为折痕，将纸片展开铺平，连结 AE （1）判断VABC的形状，并说明理由 （2）求 AE的长 23 某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如表： A 方案 B 方案 每月基本费用（元）
8、 20 50 每月免费使用流量（兆） 1024 m 超出后每兆收费（元） 0.3 0.3 已知 A，B两种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系如图所示 （1）请直接写出 m的值 （2）在 A方案中，当每月使用流量不少于 1024兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式 （3）小明的爸爸平均每月使用流量约 2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由 24. 如图，90ABC，VABE 是等边三角形， 点 D是射线 BC上的任意一点 （不与点 B 重合） ， 连结 AD，以 DA为边在 DA 边的右侧作等边三角形 ADF，连结
9、 FE 并延长交 BC于点 G探究下列问题： （1）EBC_ （2）当 A，E，D三点在同一直线上时，求EGD的度数 （3）当 A，E，D三点不在同一直线上且点 D，G不重合时，求EGD的度数 浙江省绍兴市新昌县浙江省绍兴市新昌县 2021-2022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错小题，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）选均不给分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D
10、 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】A、不是轴对称图形，故 A不符合题意； B、不是轴对称图形，故 B不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C不符合题意； D、是轴对称图形，故 D符合题意 故选 D. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 已知三角形的两边长分别为 2 和 7，则该三角形的第三边长可以为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再进
11、行判断即可 【详解】解：三角形的两边长分别为 2 和 7， 设第三边为 m， 三角形的第三边取值范围为：7 272m ， 即59m, 三角形的第三边可以是 7； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确求出第三边的取值范围 3. 如图，ABC 中，ABAC，D是 BC的中点，50BAC，则BAD的度数为（ ） A. 25 B. 50 C. 65 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】在ABC中，AB=AC，点 D为 BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案 【详解】解：AB=AC，点 D 为 BC的中点，BAC=50 ， AD是BAC的角平分线， B
12、AD=CAD=1252BAC， 故选：A 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键 4. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案 【详解】A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本
13、选项错误； D、正确，符合判定方法 SSS， 故选 D 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有 SSS，SAS，AAS，ASA 等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用而满足 SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的 5. 如果ab，那么下列结论一定正确的是（ ） A. 33ab B. 22ab C. 34ab D. 33ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可 【详解】解：A、如果ab，则33ab ，错误，不符合题意； B、如果ab，则22ab，错误，不符合题意； C、如果ab，则34ab ，不一定正确，不符合题意； D、如果ab，则33ab ，正
14、确，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键 6. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ） A. 两个角分别为 13 ，45 B. 两个角分别为 40 ，45 C. 两个角分别为 45 ，45 D. 两个角分别为 105 ，45 【答案】C 【解析】 【分析】根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可 【详解】解：命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角， 举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可， 只有选项 C 符合题意， 故
15、选 C 【点睛】本题主要考查了举反例，解题的关键在于能够熟练掌握举反例的知识 7. 在平面直角坐标系中，点 A坐标为1,3，点 B 的坐标为(4，3)，则线段 AB 上任意一点的坐标可表示为（ ） A. ,314xx B. ,34xx C. ,31xx D. ,3x 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标可得ABx轴，结合图形及平行线即可得出线段 AB 上的点的表示方法 【详解】解：点1,3A ，点4,3B， 可得ABx轴， 得出线段 AB 上的点表示为,314xx ， 故选：A 【点睛】题目主要考查坐标系中点的特点及平行于 x 轴的点的特点，理解坐标系中点的特点是解题关键 8. 如图，A
16、BCD， BP 和 CP 分别平分ABC和BCD， AD过点 P， 且与 AB 垂直 若8AD，10BC ，则VBCP 的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又 AD=8，进而求出 PE=4，进而根据三角形面积公式求解即可 【详解】解：过点 P作 PEBC于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP和 CP分别平分ABC和BCD， PA=PE，PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4
17、， PE=4 1110 42022BCPSBCEPV 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键 9. 一次函数 ykxb，y随 x的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数为减函数判断出 k0，再根据 kb0 判断出 b0，再根据一次函数图象的特点解答即可 【详解】解：一次函数 ykxb，y随 x 的增大而减小， k0， 又kb0，b0， 函数的图象经过第二、三、四象限 故选：C 【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函
18、数的图象是一条直线，当 k0时，y随 x的增大而增大；当 k0时，y随 x 的增大而减小 一次函数 ykxb 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykxb的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykxb的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0时，函数 ykxb的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0时，函数 ykxb的图象经过第二、三、四象限 10. 如图， M， A， N是直线 l上的三点，3AM ，5AN ， P 是直线 l外一点， 且60PAN，1AP ，若动点 Q 从点 M出发，向点 N 移动，移动到点 N停止，在 APQ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角
19、形是（ ） A. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C. 等腰三角形直角三角形等腰三角形直角三角形 D. 等腰三角形直角三角形等边三角形直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，作出图形，根据等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，进行判断即可 【详解】如图， 1AP Q 11AQ 时，1APQV等腰三角形 60PANQ,1AP 当Q在A的右侧时，212AQ ，此时2APQV直角三角形 当31AQ 时，此时3APQV等边三角形 当42AQ 时，此时4APQV直角三角形 当动点 Q 从点 M出发，向点
20、 N 移动，依次出现的特殊三角形是等腰三角形直角三角形等边三角形直角三角形 故选 D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题）小题） 11. 用不等式表示“x的 4倍小于 3”为_ 【答案】43x 【解析】 分析】根据题意列出不等式即可得 【详解】解：x 的 4 倍表示为4x， 列出不等式为：43x， 故答案为：43x 【点睛】题目主要考查不等式应用，理解题意是解题关键 12. 若点 M(a2，2a3)是 y轴上的点，则 a 的值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】
21、根据 y轴上点的横坐标为 0 即可解答. 【详解】点 M（a-2，2a+3）是 y轴上的点， 点 M 的横坐标是 0，即 a-2=0， 解得：a=2 故答案为 2 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知 x轴上的点的纵坐标为 0，y轴上的点的横坐标为 0 是解决问题的关键 13. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_ 【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形 【点睛】本题考查了命题与定
22、理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 14. 如图，VABC中，90ACB，CD是 AB边上的中线，且12CDAB，则 AB的长为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答 【详解】解：ACB=90 ，D 是 AB 边的中点， 12CDAB， Q12CDAB 8AB 故答案为：8 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键
23、 15. 某种家用电器的进价为每件 800 元，以每件 1200 元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最低可按标价的_折出售 【答案】七#7 【解析】 【分析】设按标价的 x 折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于 5%，即可得出关于 x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可 【详解】解：设按标价的 x 折出售 由题意得：1200800800 5%10 x 解得：7x 最低可按标价的 7折出售 故答案为 7 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 16. 如图，一块木板把VABC遮去了一部
24、分，过点 A的木板边沿恰好把VABC分成两个等腰三角形，已知10B ，且B是其中一个等腰三角形的底角，则VABC中最大内角的度数为_ 【答案】90 或 140 或 150 【解析】 【分析】根据题意，作出图形，根据等腰三角形的性质，分三种情况进行讨论，利用三角形内角和及外角的性质求解即可得 【详解】解：根据题意，分三种情况进行讨论： 如图所示： ABDn与ACDn为等腰三角形， = 10，且B为底角， = = 10， = 160， = 20， = = 20， = 140， = + = 150， 在ABCn中， = 150， = 10，20C， 最大内角为150； = 20， = = 20，AD
25、Cn为等腰三角形，C为顶角， = 140， = + = 30， 在ABCn中， = 140，30BAC， = 10， 最大内角为140； = 20， = = 80，ADCn为等腰三角形，ADC为顶角， 在ABCn中， = 10， = 80，90BAC， 最大内角为90； 综上可得：最大内角为150或140或90， 故答案为：150或140或90 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理和三角形外角的性质，理解题意，注意分类讨论是解题关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明
26、过程） 17. 以下是圆圆解不等式组21315xx 的解答过程 解：由，得213x ， 所以，2x 由，得15x， 所以，4x 所以原不等式组的解为4x 圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程 【答案】不正确，见解析 【解析】 【分析】逐步检查解题的过程，找到错误的地方即可判断，然后按正确的步骤解答即可 【详解】圆圆的解答过程不正确 解不等式得52x ，解不等式得4x， 所以原不等式组的解是542x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，注意运用乘法分配律时不要漏乘，运用不等式性质 3 时记住，不等号的方向要改变 18. 如图，已知VABC （1）请用直尺和圆规作ABC的角平分线
27、 BD，交 AC于点 D （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若100A ，28C，求BDA 的度数 【答案】 （1）见解析 （2）54 【解析】 【分析】 （1）根据尺规作图作角平分线的步骤即可完成； （2）由三角形内角和定理可求得ABC的度数，再由角平分线的性质可得DBC的度数，由三角形外角的性质即可求得结果 【小问 1 详解】 如图 【小问 2 详解】 A100 ，C28 ， 180ABCAC 1801002852， 又BD 平分ABC， DBC26 ， 262854BDADBCC 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握这些
28、性质是关键 19. 已知：如图，点 A，F，E，B 在同一直线上，90ACEBDF，ACDF，AFBE求证：ABFD 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 因为AFBE， 由等量加等量和相等可得到AEBF， 又因为ACEBDF90 ，ACDF，可用 HL 证得RtRtACEBDF，即可证得ABFD 【详解】证明：AFBE AFFEBEFE，即AEBF 又ACEBDF90 ，ACDF RtRtACEBDF HL ABFD 【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，熟练掌握是解题的关键 20. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，A B C V是由VABC平移得到，已知A，B，C三点的坐标分别为1
29、,1，1, 3，41,，点 A的坐标为1,4 （1）画出VABC （2）描述VABC到A B C V的平移过程 （3）已知点 P(0，b)为VABC内的一点，求点 P 在A B C V内的对应点P的坐标 【答案】 （1）见解析 （2）向下平移 3个单位长度 （3）0,3b 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得：1,4A ，1,1A ，得出点 A到A向下移动三个单位长度，可得 B、C 两点坐标，然后依次连接各点即可得； （2）根据（1）中点的坐标变换可得ABCV向下平移 3个单位长度得A B C V； （3）根据（2）中结论及平移的性质可得出点 P 的坐标 【小问 1 详解】 解：根据题意可得
30、：1,4A ，1,1A ，得出点 A 到A向下移动三个单位长度， 1,0B，4,2C， 依次连接各点，作图如下： 【小问 2 详解】 解：根据图形及坐标可得：ABCV向下平移 3个单位长度得A B C V； 【小问 3 详解】 解：由（2）可得：ABCV向下平移 3 个单位长度得A B C V，点 P 的坐标为0,b， 根据平移的性质得对应点 P 的坐标为0,3b 【点睛】题目主要考查坐标与图形变换，确定点的坐标及图象，图形的平移及其性质等，理解题意，熟练掌握运用图形平移的性质是解题关键 21. 如图，已知一次函数ykxb的图象经过2, 2A ，B（1，4）两点 （1）求一次函数的解析式，并在
31、直角坐标系中画出其图象 （2）当0y 时，求 x 的取值范围 【答案】 （1）22yx，见解析 （2）当0y 时，1x 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法即可求得一次函数的解析式；用描点法即可作出函数图象； （2）求出直线与 x轴的交点，利用数形结合即可求得结果 【小问 1 详解】 将2, 2A ，B（1，4）两点代入ykxb， 得224kbkb ，解得22kb 所以一次函数的解析式为22yx作图如图 【小问 2 详解】 令0y ，得1x 一次函数22yx的图象与 x轴的交点坐标为1,0 由图可知，当0y 时，1x 22. 如图，在三角形纸片 ABC 中，6cmAC ，8cmBC ，10c
32、mAB，折叠纸片使点 B 与点 A 重合，DE 为折痕，将纸片展开铺平，连结 AE （1）判断VABC的形状，并说明理由 （2）求 AE的长 【答案】 （1）直角三角形，见解析 （2）254AE cm 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理逆定理进行判断即可得； （2）根据折叠的性质可得AEBE，设AEBEx，则8CEx ，利用勾股定理求解即可得 【小问 1 详解】 ABC 为直角三角形，理由如下： 6ACcm，8BCcm，10ABcm， 2222226810ACBCAB， ABC为直角三角形 【小问 2 详解】 解：折叠纸片点 B 与点 A重合，DE为折痕， AEBE， 设AEBEx，则8C
33、Ex ， 在 RtACE 中由勾股定理得，22268xx， 解得：254x 254AEcm 【点睛】题目主要考查直角三角形中的折叠问题，包括勾股定理及其逆定理，熟练掌握运用勾股定理及其逆定理是解题关键 23. 某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如表： A 方案 B 方案 每月基本费用（元） 20 50 每月免费使用流量（兆） 1024 m 超出后每兆收费（元） 0 3 0.3 已知 A，B两种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系如图所示 （1）请直接写出 m的值 （2）在 A方案中，当每月使用流量不少于 1024兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流
34、量 x（兆）之间的函数关系式 （3）小明的爸爸平均每月使用流量约 2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由 【答案】 （1）3072 （2）0.3287.2yx （3）小明爸爸选择 B方案较划算，见解析 【解析】 【分析】 （1）观察图形知 m的值； （2）设所求的函数关系式为ykxb，由图象得当 x1024时，y20；当 x1124 时，y50，把 x及对应 y值代入即可求得函数解析式； （3）分别计算出当 x=2024 时，两种方案所需的费用，即可作出判断 【小问 1 详解】 m3072 【小问 2 详解】 设所求的函数关系式为ykxb， 把 x1024，y20；x1124，y50
35、 代入上式，得1024 + = 201124 + = 50 解得：0.3287.2kb 所求的函数解析式为0.3287.21024yxx 【小问 3 详解】 他应选择 B方案 方案 A：当 x2024 时，0.3287.20.3 2024287.2320yx 方案 B：当 x2024 时，y50 32050，所以小明爸爸选择 B方案较划算 【点睛】本题是方案问题，考查了一次函数解析式，求代数式的值，注意数形结合 24. 如图，90ABC，VABE 是等边三角形， 点 D是射线 BC上的任意一点 （不与点 B 重合） ， 连结 AD，以 DA为边在 DA 边的右侧作等边三角形 ADF，连结 FE
36、 并延长交 BC于点 G探究下列问题： （1）EBC_ （2）当 A，E，D三点在同一直线上时，求EGD的度数 （3）当 A，E，D三点不在同一直线上且点 D，G不重合时，求EGD的度数 【答案】 （1）30 （2）60 （3）当33BDAB时，EGD60 ；当33BDAB时，EGD120 【解析】 【分析】 （1）直接利用EBCABEABE即可； （2）根据ABE 是等边三角形，得出 ABAE，BAEABE60 ，又根据ABC90 ，得出ADBEBD30 BEED证明出 AEED根据ADF 是等边三角形，得出GED90 ，根据90EGDADB即可； （3）当33BDAB时，如图 2 或如图
37、3根据ABE，ADF是等边三角形，得出 ABAE，ADAF，BAEAEBABEDAF60 又根据ABC90 ，得出EBG30 证明出BADEAF得出AEFABC90 ，得出30BEG即可得到60EGD；当33BDAB时，如图 4同理可得EGD120 【小问 1 详解】 解：90ABCQ， ABE为等边三角形， 60ABE， 9030EBCABE， 故答案为：30； 【小问 2 详解】 解：法一：如图 1，ABE 是等边三角形， ABAE，BAEABE60 ， 又ABC90 ， ADBEBD30 BEEDAEED 又ADF 是等边三角形， FGAD GED90 ， 90903060EGDADB
38、法二：如图 1，ABE，ADF 是等边三角形， ABAE，ADAF，AEBABEBADEAF60 BADEAF 又ABC90 ， AEFABC90 EBG30 180BEGAEFAEB180906030， 303060EGDBEGEBG 【小问 3 详解】 解：当33BDAB时，如图 2或如图 3 ABE，ADF是等边三角形， ABAE，ADAF，BAEAEBABEDAF60 又ABC90 ， EBG30 60BADBAEEADEAD， 60EAFDAFEADEAD， BADEAF BADEAF AEFABC90 ， 180BEGAEFAEB180906030， 303060EGDBEGEBG 当33BDAB时，如图 4 同理可得EGD120 综上所述，当33BDAB时，EGD60 ； 当33BDAB时，EGD120 【点睛】本题考查了等边三角形新的性质、三角形内角和定理、三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定性质，及利用分类讨论的思想进行求解
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