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    浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级下期末测评数学试题(含答案)

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    浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级下期末测评数学试题(含答案)

    1、第 1 页(共 6 页) 浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20202020- -20212021 学年八年级下期末测评数学试题学年八年级下期末测评数学试题 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 4 分,共分,共 4040 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2利用反证法证明“2x”,应先假设( ) A2x B2x C2x D2x 3下列计算正确的是( ) A532 B2552 C632 D4312 4已知一个多边形的内角和为 540,则该多边形是( )边形

    2、 A四 B五 C六 D七 5若关于x的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为( ) A49k B49k C49k D49k 6如图,已知二次函数的图象(2210 x).关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A有最小值2,无最大值 B有最小值2,有最大值5 . 1 C有最小值2,有最大值2 D有最小值5 . 1,有最大值2 7已知点(2,1y) , (3,2y) , (2,3y)在函数xy1的图象上,则( ) (第 6 题图) 第 2 页(共 6 页) A321yyy B123yyy C213yyy D312yyy 8北仑某酒店第 2 季度的总营业

    3、额为 240 万元,其中 4 月份的营业额是 100 万元,设 5、6 月份的平均月增长率为x,可列方程为( ) A240)1 (1002 x B240)1 (1001002x C240)1 (1001001002xx D240)1 (100)1 (1001002xx 9如图,在四边形 ABCD 中,AD=BC,点 P 是对角线 BD 的中点,点 E、F 分别是边 CD 和 AB 的中点,若PEF=30,则下列说法错误的是( ) APE=PF BEPF=120 CAD+BC2EF DAB+DC2DB 10. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E,F,G 分别是边 AB,BC,AD 上的动点

    4、,且 AE=BF,将BEF 沿 EF 向内翻折至BEF,连结 BB,BG,GC,则当 BB最大时,BG+GC 的最小值为( ) A242 B5.6 C102 D53 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11要使二次根式2x有意义,则 x 的取值范围是 12已知一元二次方程0422mxx的一个根是21,则该方程的另一个根是 13 某班甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学 3 次数学考试成绩的平均数都是 95 分, 方差分别是6 . 32甲S,6 . 42乙S,3 . 62丙S,3 . 72丁S,则这 4 名同学 3 次数学考试成绩最稳定的是 (第 9 题图) (第

    5、 10 题图) 第 3 页(共 6 页) 14将8) 1(22xy的图象先向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,则最终所得图象的函数表达式为 15如图,一副三角板如图 1 放置,AB=CD,顶点 E 重合,将DEC 绕其顶点 E 旋转,如图 2,在旋转过 程中,当AED=75,连结 AD,BC,AC,下列四个结论中说法正确的有 四边形 ABCD 是平行四边形;CE 垂直平分 AB;若 AB2 =6,则 BC2=325;DEAC. 16如图, 已知1A、2A、3A、 、nA、1nA是x轴正半轴上的点, 且132211 nnAAAAAAOA, 分别过点1A、2A、3A、 、nA、1nA作x

    6、轴的垂线, 与反比例函数)(08xxy的图象相交于点1B、2B、3B、 、nB、1nB,依次连结1OB、21BB、2OB、32BB、3OB、 、nOB、1nnBB、1nOB,记21BOB的面积为1S,32BOB的面积为2S, ,1nnBOB的面积为nS, 则1S= ,nS= . 三三、解答解答题(题(本大题有本大题有 8 小题,小题,共共 80 分)分) 17 (本题 8 分) (1)计算:311233; (2)解方程:332xxx (第 15 题图) (第 16 题图) 图 1 图 2 第 4 页(共 6 页) 18 (本题 8 分)如图,在66的方格纸中,请按要求作图. (1)图 1 中,

    7、A,B 是方格纸中的格点,以 AB 为一边作一个矩形 ABCD,要求 C,D 两点也在格点上; (2)图 2 中,E,F 是方格纸中的格点,以 EF 为一边作一个菱形 EFGH,要求 G,H 两点也在格点上. 19. (本题 8 分)如图,直线)0( kbkxy与双曲线)(0mxmy相交于点 A 和点 B,点 A 的坐标为 (2,2) ,点 B 在第四象限内,已知点 B 到 x 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍. (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象直接写出,当 x 为何值时,bkxxm. 20. (本题 10 分)为了迎接建党 100 周年,学校开展了党史学

    8、习活动,为了解活动效果,学校组织了一次 测试.现从七、八年级分别任意抽取了 8 名学生的测试成绩如下(满分为 100 分,七、八年级学生人数共 640 人) : 七年级 96 85 90 86 81 92 95 81 八年级 80 95 83 93 94 75 85 95 经整理、分析获得如下不完整的数据分析表: (第 18 题图) (第 19 题图) 图 1 图 2 第 5 页(共 6 页) 班级 平均数 中位数 众数 七年级 88.25 81 八年级 89 根据以上信息,回答下列问题: (1)根据题意,将表格补充完整; (2)若 85 分以上(包括 85 分)为优秀,请估计该校七、八年级共

    9、有多少名学生的成绩为优秀; (3)根据数据分析表中所提供的统计量,判断哪个年级成绩较好?请说明理由. 21. (本题 10 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,过对角线 BD 的中点 O 的直线分别交 AB,CD 边于 点 E,F,连结 DE,BF. (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)当四边形 BEDF 是菱形时,求四边形 BEDF 的面积. 22.(本题 10 分)某网店销售医用外科口罩,每盒售价 60 元,每星期可卖 300 盒.为了便民利民,该网店 决定降价销售市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖 30 盒已知该款口罩每盒成本价为 40 元, 设该款

    10、口罩每盒降价x元,每星期的销售量为y盒. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每盒降价多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元? (3)若该网店某星期获得了 6480 元的利润,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒? (第 21 题图) 第 6 页(共 6 页) 23.(本题 12 分) 【基础巩固】【基础巩固】 (1)如图 1,ACDF,RtABCRtDEF,连结 AD,BE.求证:四边形 ABED 是平行四边形. 【尝试应用】【尝试应用】 (2)如图 2,在平面直角坐标系xOy中,已知点 A,B 的坐标分别是 A(1,3) ,B(4,1) ,点 C 在x轴上,点 D 在y轴上.

    11、若以 AB 为边,其余两个顶点为 C,D 的四边形是平行四边形,求点 C,D 的坐标. 【拓展提高】【拓展提高】 (3)如图 3,抛物线342xxy与直线3 xy交于 C,D 两点,点 E 是抛物线上任意一点,在对称轴上是否存在点 F,使得以 CD 为边,其余两个顶点为 E,F 的四边形是平行四边形,若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由. 24(本题 14 分)定义:只有三边相等的四边形称为准菱形. (1)如图 1,图形 (填序号)是准菱形; (2)如图 2,四边形 ABCD 中,ABDC,B+D=180,AB=AD,求证:四边形 ABCD 是准菱形; (3)如图 3,在平面直角坐

    12、标系xOy中,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别落在y轴,x轴上,反比例函 数)(0kxky的图象分别与边 AB,BC 交于点 D,E.已知 AD=DE,ADE 的面积为10,AD:DB= 5:3.若点 F 是坐标平面上一点,四边形 ADEF 是准菱形,当准菱形 ADEF 面积最大时,求点 F 的坐标. (第 23 题图) 第 7 页(共 6 页) 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A C B D D C 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 112x 124 13 甲 143) 1(

    13、22xy 15 16 6 (第 15 题,写出 1 个得 2 分,写出 2 个得 4 分,全部写出得 5 分,如果有错误序号,不得分;第 16 题,写出 S1得 2 分,写出 Sn得 3 分) 三、解答题(本大题有 8 小题,共 80 分) 17. (1)原式=333 =3344 分 (2)(解法较多,合理即可) 解:3)3(2xxx (第 24 题图) 图 1 图 2 图 3 nnn248第 8 页(共 6 页) 03-)3(2xxx 0) 3(12xx)( 012x或03x 211x,32x8 分 18. (1) (答案不唯一,合理即可) (2) (答案不唯一,合理即可) 4 分 8 分

    14、19.(1)A(-2,2)在反比例函数图象上, 422m xy4 2 分 点 B 在第四象限内,且点 B 到 x 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍 B(1,4) 将 A(2,2) ,B(1,4)代入bkxy 得422bkbk 解得22bk 22 xy 4 分 (2)由图象得,02x或1x 8 分 20.(1) 班级 平均数 中位数 众数 七年级 88.25 88 81 第 9 页(共 6 页) 八年级 87.5 89 95 6 分 (2)4406401611人 8 分 (3)(答案不唯一,分析合理即可.) 例如:从平均数来看,七年级的成绩好一些. 10 分 21(1)四边形 ABCD

    15、 是矩形 DFBE 1 分 FDO=EBO 又DOF=BOE,DO=BO DOFBOE 3 分 DF=BE 4 分 四边形 BEDF 是平行四边形 5 分 (2)四边形 BEDF 是菱形 DE=BE 6 分 设 DE=BE=x AB=8,AD=BC=4 AE=x8 在 RtADE 中,222DEADAE 22248xx )( 解得5x 8 分 2045ADBESBEDF四边形. 10 分 22(1)y30 x300 2 分 (2)设每星期利润为 W 元, 第 10 页(共 6 页) W(60 x40)(30 x300) 4 分 W30(x5)26 750 5 分 当 x5 时,W最大值6 75

    16、0. 答:每盒降价 5 元时,每星期的销售利润最大,最大利润为 6 750 元; 6 分 (3)由题意,得648067505302)(x, 解得21x,82x, 8 分 当8x时,销售 300308540(盒), 当2x时,销售 300302360(盒), 答:每星期销售该款口罩 360 或 540 盒 10 分 23(1)证明: RtABCRtDEF AB=DE,BAC=EDF ACDF CAD+ADF=180 BAD+ADE=180 ABDE 四边形ABED是平行四边形 3 分 (2) 如图 2, 过点 A 作 AEx轴, 过点 B 作 BEy轴, 构造 RtABE, A(1,3) ,B(

    17、4,1) AE=2,BE=3 以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是以 AB 为边的平行四边形, 且点 C 在x轴上,点 D 在y轴上 第 11 页(共 6 页) OD=AE=2,OC=BE=3 C1(3,0),D1(0,2)或 C2(-3,0) ,D2(0,-2)7 分 (3)存在, 如图 3,过点 C 作 CGx轴,过点 D 作 DGy轴,构造 RtDCG 抛物线342xxy与直线3 xy交于 C,D 两点 3342xyxxy 解得30yx , 85yx C(5,8) ,D(0,3)8 分 DG=5,CG=5 由(1)得,构造 RtE1F1H1和 RtE2F2H2与 RtDCG 的对应边平

    18、行且相等, 四边形 DCE1F1和四边形 DCF2E2是平行四边形 9 分 点 E 是抛物线上任意一点,点 F 是在对称轴上,且对称轴为直线2x 点 E 的横坐标为3或 7 10 分 E1(7,24) ,E2(3,24) 12 分 24.(1)(答对一个得 2 分)4 分 (2)如图 2,在 DC 上取点 E,使得 AB=DE,连结 BE, ABDE,AB=DE 四边形 ABED 是平行四边形 ADBE,AD=BE BEC=D ABC+D=180,ABDC ABC+C=180 D=C C=BEC BE=BC AD=AB 第 12 页(共 6 页) AD=AB=BC 四边形 ABCD 是准菱形

    19、8 分 (3)如图 3,过点 D 作 DHOC,过点 E 作 EGOA,DH 与 GE 交于点 I SADE=10,点 D,E 是反比例函数图象上的点 S矩形AOHD=S矩形GOCE S矩形AGID=S矩形IHCE=2SADE=20 AD:DB=5:3 S矩形GOCE=3160 k=3160 10 分 如图 4,要使准菱形 ADEF 面积最大 AF1=AD,AF1AE 或 EF2=DE,EF2AE 过点 D 作 DPAE 于 P, 设 AD=DE=5a,BD=3a,则 BE=4a, BEADSADE21 104521aa,解得1a, AD=5,BD=3,BE=4, AE=54482222BEA

    20、B AD=DE,DPAE, AP=PE=52,DP=5 情况:AF1=AD,AF1AE 延长 BA,过点 F1作 F1KBA 延长线于 K K=F1AP=APD=90 KAF1+DAP=DAP+ADP=90 第 13 页(共 6 页) KAF1=ADP AF1=AD AKF1DPA AK=DP=5,KF1=AP=52 D(5,332) A(0,332) F1(5,52332) 情况 :EF2=DE,EF2AE 过点 F2作 F2MBC 于 M B=AEF2=90 BAE+AEB=AEB+F2EM=90 DAP=F2EM 又APD=F2ME=90,AD=DE=EF2 F2MEDPA F2M=DP=5,ME=AP=52 AB=8 E(8,320) F2(58,52320) 综上所述,F1(5,52332) ,F2(58,52320). 14 分


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