1、20222022 年江苏省南京市中考数学模拟卷(年江苏省南京市中考数学模拟卷(一一) 考试时间:120 分钟总分:120 分 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 1212 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在相应位置上)题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在相应位置上) 1(本题 2 分)下列运算中,正确的是( ) Ax3x3x6 B3x2+2x35x5 C (x2)3x5 D (ab)3ab3 2(本题 2 分)若 a21,则 a+1
2、a的整数部分是( ) A0 B1 C2 D3 3(本题 2 分)若使 2(4)的运算结果最大,则里应填入的符号是( ) A+ B C D 4 (本题 2 分)如图,Oe是锐角ABCV的外接圆, 直径AD平分BAC交BC于, 于F,EGAC于G,连结,DF DG,要求四边形AFDG面积,只需知道下列选项中某个三角形的面积,则这个三角形是( ) AAEGV BBEFV CABCV DDEGV 5(本题 2 分)在 ABC 中,ACB90 ,ACBC用无刻度的直尺和圆规在 ABC内部作一个角,下列作法中不等于 45 的是( ) A B C D 6(本题 2 分)为了了解某校九年级学生的课外数学学习时
3、长情况,该校将选取部分学生进行调查,以下样本中,最具代表性的是( ) A该年级篮球社团的学生 B该年级数学成绩前10名的女生 C该年级跑步较快的学生 D从每个班级中,抽取学号为10的整数倍的学生 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 2020 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)置上) 7(本题 2 分)已知一个扇形的半径是 1,圆心角是 120 ,则这个扇形的面积是_ 8(本题 2 分)2022 年 1 月 17 日,2022 年春运正式开启,本次春运从 1 月 17
4、日一直持续到 2 月 25 日,共40 天,而在春运期间,全国预计发送旅客 1180000000 人次,相比去年提升了35.6%,将数据 1180000000用科学记数法表示为_ 9(本题 2 分)点 A在数轴上的位置如图所示,则点 A 表示的数的相反数是_ 10(本题 2 分)如图,AB为Oe的直径,CB为Oe的切线,AC 交Oe于 D,38C点 E在 AB右侧的半圆上运动(不与 A、B重合) ,则AED的大小是_ 11(本题 2 分)如图,已知ABCD 的周长为 38,对角线 AC、BD相交于点 O,点 E 是 CD的中点, DOE的周长为 16,则 BD的长为 _ 12(本题 2 分)一
5、元二次方程 x25x两根的和为 _ 13(本题 2 分)若代数式4xx有意义,则实数 x 的取值范围是_ 14(本题 2 分)如图,直线 l1:y1ax+b 经过(3,0) , (0,1)两点,直线 l2:y2kx2;若 l1l2,则 k的值为 _;当 x1 时,总有 y1y2,则 k的取值范围是 _ 15(本题 2 分)把多项式23m27 分解因式的结果是_ 16(本题 2 分)如图,直线 y12x+4 与 x 轴、y轴交于 A、B 两点,ACAB,交双曲线 ykx(x0)于 C点,且 BC交 x轴于 M点,BM=2CM,则 k=_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 1111 小题,
6、共小题,共 8888 分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)程或演算步骤) 17(本题 8 分)分解因式: (1)22363a cabcb c; (2)2222xmnynm 18(本题 8 分)解不等式145123xx,并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题 10 分)已知线段AB和线段a,作线段AB并延长线段AB至点 C,使3BCa,延长BA至点 D,使点 B是CD的中点 (1)用尺规作出图形,并标出相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) (2)若4,2.5ABa,求AD的长 20(本题 10 分)如
7、图,在四边形ABCD中,100A ,140D,BCD的平分线CE交AB于点E. (1)若BBCD ,则B_; (2)若CEAD,求B的大小. 21(本题 10 分)一个口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数字 1、2、3,小杨从中随机摸出一个小球 (1)小杨摸到标号为 2 的小球的概率为_; (2)若小杨摸到的小球不放回,把小杨摸出的球的标号记为 a,然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b,小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则:当 ab时,小杨获胜,否则小东获胜,请问他们制定的游戏规则公平吗?(请用列表法或树状图法说明理由) 22(本题 10 分)如图,ABCVADEV,AC和 A
8、E,AB 和 AD是对应边,点 E 在边 BC上,AB与 DE交于点 F (1)求证:CAEBAD; (2)若35BAD,求BED的度数 23(本题 12 分)2020 年 11 月 1 日,南京市正式施行南京市生活垃圾管理条例,垃圾分类正式实施,某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,从七八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理描述和分析下面给出了部分信息 a 七年级 40 名学生成绩整理后按分数分组如下:5060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x,并绘制出频数分布直方图 b七年级学生成绩在70
9、80 x这一组的具体得分如下:74,78,70,76,79,77,71,75,72,73,71,74,79 c七八两个年级成绩的平均分中位数众数和方差如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中n_; (2) 在此次测试中,某学生的成绩是 74 分,在他所属年级排在前 20 名,由表中数据可知该学生是_年级的学生 (填“七”或“八”) (3)根据以上信息,你认为七八两个年级中,哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好,请说明理由 24(本题 12 分)如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x
10、 轴交于 B(2,0)、C两点,与 y 轴交于点 A(0,2),连接 AB (1)求抛物线的解析式; (2)若 P 为抛物线上第一象限内的一个动点,过点 P作 y轴的平行线 PD,交直线 AB于点 D,求当 PD值最大时点 P 的坐标 25 (本题 12 分)为了倡导居民节约用水, 生活用水按阶梯式水价计费, 如图是居民每户每月的水费 y (元)与所用的水量 x(吨)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题: (1)当用水量不超过 10 吨时,每吨水收费_元 (2)当用水量超过 10 吨且不超过 30 吨时,求 y与 x 之间的函数表达式; (3)某户居民四、五月份水费共 85 元
11、,五月份用水比四月份多 5 吨,求这户居民四月份用水多少吨 26(本题 12 分)若 ABC, ADE为等腰三角形,ACBC,ADDE,将 ADE 绕点 A 旋转,连接 BE,F为 BE中点,连接 CF,DF (1)若ACBADE90 ,如图 1,试探究 DF 与 CF 的关系并证明; (2)若ACB60 ,ADE120 ,如图 2,请直接写出 CF与 DF 的关系 27(本题 14 分)已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转 (1)当三角板旋转到图 1 的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明; (2)在(1)的条件下,若:1:6 :2
12、2DE AE CE ,求AED的度数; (3)若4BC ,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的边DF与边DM重合时(如图 2) ,若53OF ,求DN的长 参考答案:参考答案: 1A 【解析】A、333 36x xxxg,故正确; B、2332xx中23x与32x不是同类项,无法进行计算,故错误; C、322 36xxx,故错误; D、333aba b,故错误 故选:A 2C 【解析】解:a=2 1, a+112121212 221a , 489, 22 23, a+1a的整数部分是 2, 故选:C 3B 【解析】解:由题意得:2+(-4)=-2,2-(-4)=6,2
13、(-4)=-8,2 (-4)=-0.5, 6-0.5-2-8, 运算结果最大的是 B 选项; 故选 B 4C 【解析】解:已知ABCV的面积 连接 CD, AD是Oe的直径, ACD=90 , EGAC, AGE=ACD=90 , EGCD, DEG与 CEG 是同底等高的三角形, DEGCEGSSVV, DEGAEGCEGAEGSSSSVVVV, ADGACESSVV, 直径AD平分BAC, 四边形 AFDG关于 AD对称, ABC关于 AD 对称, 四边形 AFDG的面积=2ADGSV,2ABCACESS, 四边形 AFDG的面积=ABCSV, 故选:C 5C 【解析】解:A此选项是作直角
14、ACB 的平分线,12ACB45 ,不符合题意; B此选项是作 CACD,由ACB90 知CADCDA45 ,不符合题意; C此选项是作CAB的平分线,由CAB90 知12ACB45 ,符合题意; D 此选项是作CAB 和CBA 的平分线, DABEBA12CAB12CBA12(CABCBA)45 ,不符合题意; 故选:C 6D 【解析】A. 该校九年级篮球社团的学生,不具有随机性和代表性,故不符合题意; B.从该校九年级的每个班级中,抽取上学期期未考试数学成绩前 5 名的女生,具有片面性,故不符合题意; C.该校九年级跑步较快的学生,不具有随机性和代表性,故不符合题意; D.从该校九年级的每
15、个班级中,抽取学号为 5 的整数倍的学生,具有随机性,代表性,故符合题意 故选:D 73 【解析】解:这个扇形的面积212013603 故答案是:3 891.18 10 【解析】解:911800000001.18 10, 故答案为:91.18 10 9-3 【解析】从图上可知点 A 表示的数是 3,而 3 的相反数是-3 故答案为:-3 1038 #38 度 【解析】解:如图连接BD 由题意知90ABC,90ADB 38C 9052CABC 9038ABDCAB AEDABD 38AED 故答案为:38 1113 【解析】解:四边形 ABCD 是平行四边形,且周长为 38, O 是 BD的中点
16、,BC+CD=3812=19, 点 E是 CD的中点, OE是 DBC 的中位线, BCD的周长是 DOE的周长的 2 倍, 即 BD+BC+DC=2(OD+OE+ED)=2 16, BD+19=32, 解得:BD=13, 故答案为:13 121 【解析】解:由原方程,得 x2x50, 由韦达定理,得 x1+x2111; 故答案是:1 13x4 【解析】解:x-40, x4 故答案为:x4 14 13 13k103 【解析】将点(-3,0)、( 0,1)代入yaxb ,得:031abb , 解得:131ab, 直线1l的解析式为:113yx, 12ll/, 13k , 将 x=1 代入113y
17、x,得:14133y , 直线 l1经过(1,43), 将(1,43)代入22ykx,得:432k, 解得103k , 直线 l2经过定点(0,-2), 当直线 l2绕着点(0,-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意, 11033k, 故答案为: 13,11033k 153(m3) (m3) 【解析】23m27 =3(29m ) =3(223m ) =3(m3) (m3) , 故答案为:3(m3) (m3) 1614 【解析】解:作 CDOA于 D,如图, 把 x=0 代入142yx得 y=4,把 y=0 代入142yx得1402x,解得 x=-8, B点坐标为(0,4) ,A点
18、坐标为(-8,0) ,即 OB=4,OA=8, CDOA, CDM=BOM=90 , 而CMD=BMO, Rt BMORt CMD, OBBMCDMC, 而 BM=2CM,OB=4, CD=2, ACAB, BAO+CAD=90 , 而CAD+ACD=90 , BAO=ACD, Rt BAORt ACD, OBOAADCD,即482AD, AD=1, OD=OA-DA=8-1=7, C 点坐标为(-7,-2) , 把 C(-7,-2)代入kyx得 k=14 故答案为 14 17(1)23c ab (2)2mnxyxy 【解析】(1)解:原式222323c aabbc ab; (2)解:原式22
19、22xmnymn 222mnxy 2mnxyxy 18x135,数轴见解析 【解析】解:去分母,得:3(x1)2(4x5)6, 去括号,得:3x38x106, 移项,得:3x8x106+3, 合并同类项,得:5x13, 系数化为 1,得:x135, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 19(1)见解析 (2)3.5 【解析】(1)如图所示, (2)由作图可得 BC3a32.57.5 Q点 B 是 CD的中点 BCBD7.5 又QAB4 ADBDAB7.543.5 20(1)60 (2)40B 【解析】(1)解:100A ,140D,BBCD , 360100140602B, 故答案为:60; (
20、2)解:CEAD, 180DCED, 18018014040DCED. CE平分BCD, 280BCDDCE , 3601001408040B . 21(1)13 (2)他们制定的游戏规则是公平的理由见解析 【解析】(1)解:小杨摸出的球标号为 2 的概率为13, 故答案为:13; (2)解:他们制定的游戏规则是公平的理由如下: 画树状图,如图所示: 由树状图可知,共有 6 种机会均等的情况,其中满足 ab的有 3 种, P(小杨获胜)=3162,P(小东获胜)=1-12=12, P(小杨获胜)=P(小东获胜) , 故他们制定的游戏规则是公平的 22 (1)见解析; (2)35 【解析】 (1
21、)证明:ABCVADEV, BAC=DAE, 即CAE+BAE=BAD+BAE, CAEBAD; (2)35BAD,CAEBAD, CAE=35 , ABCVADEV, C=AED, AEB=C+CAE,AEB=AED+BED, BED=CAE=35 23 (1)73.5;(2)七;(3)从平均数上看,七八年级的平均分相等,但从中位数上看,八年级的中位数大于七年级的中位数,说明 75 分以上八年级得分高的人数相对较多,并且由八年级方差小于七年级可以看出八年级 成绩较稳定,综上所述,八年级的总体水平较好 【解析】 (1)将七年级学生成绩在7080 x这一组的具体得分重新排列为: 70,71,71
22、,72,73,74,74,75,76,77,78,79,79, 一共由 40 名学生, 从频数分布直方图可得到位于第 20 和 21 位是 73 和 74, 中位数73 74273.5n, 故答案为:73.5; (2)七年级的中位数是 73.5 分,八年级是 75 分,该学生的成绩是 74 分,在他所属年级排在前 20 名, 由表中数据可知该学生是七年级, 故答案为:七; (3)从平均数上看,七八年级的平均分相等,但从中位数上看,八年级的中位数大于七年级的中位数,说明 75分以上八年级得分高的人数相对较多,并且由八年级方差小于七年级可以看出八年级成绩较稳定,综上所述,八年级的总体水平较好 24
23、(1)抛物线的解析式为 y=-x2+x+2; (2)当 PD值最大时点 P 的坐标为(1,2) 【解析】(1)解:抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 B(2,0) 、点 A(0,2) , 4202bcc , 解得:12bc 抛物线的解析式为 y=-x2+x+2 (2)解:设点 P的横坐标为 m, 则 P(m,-m2+m+2) P为抛物线上第一象限内的一个动点, m0,-m2+m+20 设直线 AB的解析式为 y=kx+n, 202knn, 解得:12kn 直线 AB的解析式为 y=-x+2 PDy 轴, D(m,-m+2) PD=(-m2+m+2)-(-m+2)=-m2+2m=-(m-1)2
24、+1 -10, 当 m=1 时,PD取得最大值 1 当 PD 值最大时点 P的坐标为(1,2) 25(1)2 (2)310 1030yxx (3)15 吨 【解析】(1)如图所示,用水量不超过 10 吨时每吨水收费为:20 102(元/吨) 答:用水量不超过 10 吨时,水费为 2 元/吨; (2)当1030 x时,设 y 关于 x的函数解析式为yaxb, 10203080abab,解得310ab , 即 y关于 x 的函数解析式为310 1030yxx; (3)设这户居民四月份用水 x 吨,则五月份用水5x吨 当10 x 时,这户居民四、五月份水费为:20 20 155585, 10 x 3
25、10351085xx, 解得:15x 答:这户居民四月份用水 15 吨 26(1)DF=CF 且 DFCF (2)DFCF且 CF3DF 【解析】(1)DF=CF 且 DFCF; 延长 CF 至点 M,使 CF=FM,连接 ME,MD,CD,延长 DE 交 CB延长线于点 N,如图 1, BF=EF,CF=FM,BFC=EFM, BFCEFM(SAS) , EM=BC=AC,FME=FCB, BCEM, N=MEN, 在四边形 ACND中,ACB=ADE=90 , N+CAD=360 -(ACB+ADE)=180 , 又MEN+MED=180 , MED=CAD, 又 AD=DE,EM=AC,
26、 MEDCAD(SAS) , DM=DC,MDE=CDA, MDC=NDC+MDE=NDC+CDA=ADE=90 , DCM 为等腰直角三角形, 点 F是 CM 中点, DF=12CM=CF,DFCF; (2)DFCF且 CF3DF; 延长 CF 至点 M,使 CF=FM,连接 ME,MD,CD,延长 ED 交 BC延长线于点 N,如图 2, BF=EF,CF=FM,BFC=EFM, BFCEFM(SAS) , EM=BC=AC,FME=FCB, BC/EM, N=NER, ACB=60 , ACN=120 , ADE=120 , ADN=60 , N+CAD=360 -(ACN+ADN)=1
27、80 , DER+DEM=180 , DEM=CAD, 又 AD=DE,EM=AC, MEDCAD(SAS) , DM=DC,MDE=CDA, DCM 为等腰三角形, CDM=ADE=120 , F是 CM的中点, DFCF 60CDF 30DCF CD=2DE 由勾股定理得,222CEDECD 2224CEDEDE 解得,CF3DF(负值舍去) DFCF且 CF3DF 27 (1)CEAF;证明见详解 (2)135 (3)53 【解析】解: (1)CEAF, 在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中, FDDE,CDCA,90ADCEDF, ADFCDE,ADFCDE SAS, CEAF (2)设DEk,:1:6 :2 2DE AE CE 6AEk,2 2CEAFk,2EFk, 22222628AEEFkkk,228AFk,即222AEEFAF AEF为直角三角形,90AEF 9045135AEDAEFDEF (3)M是AB的中点,1122MAABAD, /ABCD,MAODCO,12OMOAAMODOCCD, 在Rt DAM中,4AD,2AM , 2 5DM ,4 53DO , 53OF ,5DF , 45DFNDCO,FDNCDO,DFNDCO, DFDNDCDO,即544 53DN, 53DN