1、2022 年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 12022 的倒数是（ ） A2022 B C D2022 2下列问题中，适合抽样调查的是（ ） A “双十一”期间某网店的当日销售额 B神舟十三号飞船的零部件检查 C “720”特大暴雨河南省受损的农作物面积 D东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率 3下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（ ） A B C D 4如图所示，ABCD，35，C
2、=D，则A 的度数是（） A35 B145 C155 D55 5.新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是 100m.新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒.既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于 属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒.将 100nm（1nm=109m）用科学记数法表示为（） A1107m B1108m C1109m D1106m 6.九章算术是中国古代数学菩作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，
3、若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50：而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为 x，乙原有钱数为 y，依题意可得方程组为（） A B C D 7.将分别标有“中” “国”.“全” “面” “小” “康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（） A B C D 8函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+k10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根
4、 D无法确定 9.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，将菱形 0ABC沿 x 轴的正方向无涓动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2021 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2021的坐标为（ ） A （1010，0） B （1345，） C （，） D （1346，0） I0.如图，在 RtABC 中，ACB=90；AC=BC=2，CDAB 于点 D.点 P 从点 A 出发，沿 ADC的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F，设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的
5、面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11请写出一个大于 3 小于 5 的无理数： 12某函数满足当自变量 x1 时，函数值 y0写出一个满足条件的一次函数表达式： 13.如图所示， 在ABC 中， B=90， AB=BC=4， D， E， F 分别是 AC， BC， AB 边上的点， 且EDF=45，DE=DF，则 AF+CE= 14.图是由若干个相同的图形 （图） 组成的美丽图案的一部分， 图中， 图形的相关数据： 半径 OA=2cm，AOB=120，则图中图形（实线部分）的周
6、长为 cm（结果保留） I5.在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，点 E 在线段 BC 上，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交线段 CD 于点 F.以 BE 和 BF 为邻边作平行四边形 BEHF，当点 E 从 B 运动到 C 时，点 H 运动的路径长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （1）计算：； （2）化简： 17.2021 年秋季教育部明确提出， 要减轻义务教育阶段学生的作业负担， 学生的校外培训负担.依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过 90 分钟， 学生每天的完成作业时长不能超过 2 小时.某中学为了积极推
7、进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示： （1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中表示作业时长为 2.5 小时对应的扇形圆心角度数： （3）若该中学共有学生 3000 人，请据此估计该校学生的作业时间不少于 2 小时的学生人数； （3）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议. 18.弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程： 问题的提出：若一直线与
8、圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角. 问题的证明： （只证明劣交角即可） 已知：如图 1，直线 l 与O 相交于点 A，B，过点 B 作 求证：ABD 任务： （1）请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程； （2）如图 2，直线 l 与O 相交于点 A，B，AD 为O 的直径，BC 切O 于点 B，交 DA 的延长线于点C，若 AD=BC，AC=2，求O 的半径 19如图，点 P 为函数 yx+1 与 y（x0）图象的交点，点
9、 P 的纵坐标为 4，PBx 轴，垂足为点B. （1）求 m 的值； （2）点 M 是函数 y（x0）图象上一动点，过点 M 作 MDBP 于点 D，若 tanPMD=，求点 M的坐标 20.某汽车贸易公司销售 A，B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 I2 万元，B 型车进货价格为每台 I5 万元， 该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车， 可获利 3.1 万元， 销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车，可获利 1.3 万元. （I）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用 300 万元资金，采购 A，B 两种新能源汽车，可
10、能有多少种采购方案？ （3）该公司准备用不超过 300 万，采购 A，B 两种新能源汽车共 22 台，问最少需要采购 A 型新能源汽车多少台？ 21小明根据学习函数的经验，对函数 y|x22x|2 的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整： x 2 1 0 1 2 3 4 y 6 m 2 1 2 n 6 （1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象， 列表，其中 m ，n 描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点： 连线：画出该函数的图象 （2）写出该函数的两条性质： （3）进一步探究函数图象，解决下列问题： 若平行于 x 轴的一条直线 yk 与函数 y|x
11、22x|2 的图象有两个交点， 则 k 的取值范围是 ； 在网格中画出 yx2 的图象，直接写出方程|x22x|2x2 的解为 22如图，直线 yx+a 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式； （2）P（x1，y1） ，Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若 y1y2，求 P 点的横坐标 x1的取值范围； （3）点 M 为直线 AB 上一动点，将点 M 沿与 y 轴平行的方向平移一个单位长度得到点 N，若线段 MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点 M 的横坐标的取值范围. 23.在ABC 中，A
12、CB=90，AC=BC，点 D 是直线 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，在CD 的右侧以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE，点 H 是 BD 的中点，连接 EH. 【问题发现】 （1）如图 1，当点 D 是 AB 的中点时，线段 EH 与 AD 的数量关系是 ，EH 与 AD 的位置关系是 ； 【猜想论证】 （2）如图 2，当点 D 在边 AB 上且不是 AB 的中点时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2 中的情况给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）若 ACBC2，其他条件不变，连接 AE，BE，当BCE 是等边三角形时，请直接写出ADE的面积
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