1、袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了 8 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1200 千克/亩，方差为 S甲2186.9，S乙2325.3为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ） A甲 B乙 C甲、乙均可 D无法确定 2如图，已知 ABDC，BEAD 于点 E，CFAD 于点 F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断 RtABERtDCF 的是（ ） BC ABCD BECF AFDE A B C D 3在庆祝中国共产党成立 100 周年的“红色记忆”校
2、园歌咏比赛中，15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 4下列条件中，能构成钝角ABC 的是（ ） AABC BA+CB CBCA DABC 5下列命题是真命题的是（ ） A若 ab0，则 P（a，b）为坐标原点 B若 A（1，2），且 AB 平行于 x 轴，AB5，则 B 点坐标为（4，2） C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D绝对值等于它本身的数是 0 6如图，在 RtABC 中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错
3、误的是（ ） ABDEBAC BBADB CDEDC DAEAC 7方程的解是（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx3 8如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AB10，AC8，BC4，则ABD 与ACD 的面积比是（ ） A5：4 B1：1 C4：5 D4：3 9如图是一款手推车的平面示意图，其中 AB 平行 CD，则下列结论正确的是（ ） A31+2 B32+21 C2+31180 D1+2+3180 10某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需 80 元；如果小明多购买 5 个毽球，就可以享受批发
4、价，总价是72 元已知按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买 50 个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 11 如图， 点 O 在 AD 上， AC， AOCBOD， ABCD， AD8， OB3， 则 OC 的长为 12某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按 60%、40%的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这
5、一项成绩是 81 分，要想学期总成绩不低于 90 分，那么他的笔试成绩至少要达到 分 13如图，ABAC，DBDC，若ABC 为 60，BE3cm，则 AB cm 14已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是 15如图，ABC 中，B90，A30，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，连接 EF，将AEF 沿着EF 折叠，得到AEF，当边 AFBC 时，AEF 的度数为 16已知，则的值为 17如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 18若关于 x 的方程+2 无解，则 m 19如图，ABDEBC，则下列结论中： CDAE；ADCE；EAD
6、ECD； 正确的有 （只填序号） 20如图，已知ABC 中，ABC50，P 为ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB、BC 于点 M、 N若 M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上，则APC 的度数为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 21如图，A、E、F、B 在同一条直线上，AEBF，AB，CEBDFA，求证：OCOD 22解答下列各题 （1）解分式方程：； （2）化简： 23某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，
7、随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 a b 96 乙种西瓜 88 90 c （1）a ，b ，c ； （2）从离散程度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由
8、24如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 ABAC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD求证：ABAD；CD 平分ACE 25菏泽牡丹机场已经实现通航，游客从浮龙湖景区乘车到牡丹机场，有两条路线可供选择，路线一全程是 100 千米，但交通拥堵；路线二全程是 105 千米，平均速度是线路一的倍，因此到达牡丹机场的时间比走路线一少用 30 分钟，求走路线二到达牡丹机场需要多少小时？ 26如图，点 C 为线段 AB 上一点，ADEB，ACBE，ADBC，过点 C 作 CFDE 于点 F，CF 所在直线交 DA 延长线于点 G （1）求证：CF 垂直平分
9、DE； （2）若 BC4，BE2，求 DG 的长度 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上） 1袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了 8 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、
10、乙两种水稻的平均产量均为 1200 千克/亩，方差为 S甲2186.9，S乙2325.3为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ） A甲 B乙 C甲、乙均可 D无法确定 【分析】根据方差的意义求解即可 解：S甲2186.9，S乙2325.3， S甲2S乙2， 为保证产量稳定，适合推广的品种为甲， 故选：A 2如图，已知 ABDC，BEAD 于点 E，CFAD 于点 F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断 RtABERtDCF 的是（ ） BC ABCD BECF AFDE A B C D 【分析】根据 BEAD，CFAD，可得AEBCFD，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可 解：BE
11、AD，CFAD，ABDC， AEBCFD， 选择可利用 AAS 定理证明 RtABERtDCF； 选择可得AD，可利用 AAS 定理证明 RtABERtDCF； 选择可利用 HL 定理证明 RtABERtDCF； 选择可得 AEDF，可利用 HL 定理证明 RtABERtDCF 故选：D 3在庆祝中国共产党成立 100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】由于比赛取前 7
12、名进入决赛，共有 15 个参赛班级，根据中位数的意义分析即可 解：15 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛 故选：B 4下列条件中，能构成钝角ABC 的是（ ） AABC BA+CB CBCA DABC 【分析】根据三角形内角和定理解决此题 解： A 根据三角形内角和定理， 由ABC， 得ABC60， 故ABC 是锐角三角形，那么 A 不符合题意 B根据三角形内角和定理，由A+B+C180，得 2B180，故B90，即ABC 是直角三角形，那么 B 不符合题意 C 根据三角形内角和定理， 由A+B+C18
13、0， BCA， 得A+180，故A120，此时ABC 是钝角三角形，那么 C 符合题意 D 根据三角形内角和定理， 由A+B+C180， ABC， 得A30， B60，C90，此时ABC 是直角三角形，那么 D 不符合题意 故选：C 5下列命题是真命题的是（ ） A若 ab0，则 P（a，b）为坐标原点 B若 A（1，2），且 AB 平行于 x 轴，AB5，则 B 点坐标为（4，2） C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D绝对值等于它本身的数是 0 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征对 A 进行判断；利用 B（6，2）满足条件可对 B 进行判断；根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对
14、C 进行判断；根据绝对值的意义对 D 进行判断 解：A若 ab0，则 P（a，b）为坐标轴上的点，此命题为假命题，所以 A 选项不符合题意； B若 A（1，2），且 AB 平行于 x 轴，AB5，则 B 点坐标为（4，2）或（6，2），此命题为假命题，所以 B 选项不符合题意； C两斜边相等的两个等腰直角三角形全等，此命题为真命题，所以 C 选项符合题意； D绝对值等于它本身的数是非负数，此命题为假命题，所以 D 选项不符合题意 故选：C 6如图，在 RtABC 中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） ABDEBAC BBADB CDEDC DAEAC 【分
15、析】由尺规作图的痕迹可得，DEAB，AD 是BAC 的平分线，根据同角的余角相等可判断 A，根据角平分线的性质可判断 C，证得 RtAEDRtACD 可判定 D，由于 DE 不是 AB 的垂直平分线，不能证明BADB 解：根据尺规作图的痕迹可得，DEAB，AD 是BAC 的平分线， C90， DEDC，B+BDEB+BAC90， BDEBAC， 在 RtAED 和 RtACD 中， ， RtAEDRtACD（HL）， AEAC， DE 不是 AB 的垂直平分线，故不能证明BADB， 综上所述：A，C，D 不符合题意，B 符合题意， 故选：B 7方程的解是（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx3
16、【分析】通过分式方程两边乘 3x（x1）化为整式方程进而求解 解：， 去分母，得 3（x1）2x 去括号，得 3x32x 移项，得 3x2x3 合并同类项，得 x3 经检验：当 x3 时，3x（x1）0 这个分式方程的解为 x3 故选：D 8如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AB10，AC8，BC4，则ABD 与ACD 的面积比是（ ） A5：4 B1：1 C4：5 D4：3 【分析】 先根据角平分线的性质得到点 D 到 AB 和 AC 的距离相等， 然后根据三角形面积公式得到 SABD：SACDAB：AC 解：AD 平分BAC， 点 D 到 AB 和 AC 的距离相等， SA
17、BD：SACDAB：AC10：85：4 故选：A 9如图是一款手推车的平面示意图，其中 AB 平行 CD，则下列结论正确的是（ ） A31+2 B32+21 C2+31180 D1+2+3180 【分析】根据三角形外角和平行线性质得出三个角的关系即可 解：如下图： ABCD， 1A， 2A+4， 21+4， 即421， 3+4180， 2+31180， 故选：C 10某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需 80 元；如果小明多购买 5 个毽球，就可以享受批发价，总价是72 元已知按零售价购买 40
18、个毽球与按批发价购买 50 个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得（ ） A B C D 【分析】根据“按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买 50 个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程 解：设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 11如图，点 O 在 AD 上，AC，AOCBOD，ABCD，AD8，OB3，则 OC 的长
19、为 5 【分析】证明AOBCOD 推出 OAOC，OBOD3，即可解决问题 解：AOCBOD， AOBCOD， 在AOB 和COD 中， AOBCOD（AAS）， OAOC，OBOD3， AD8， OAADOD835， OCOA5 故答案为：5 12某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按 60%、40%的比例计入学生的学期总成绩，小 亮的实验操作这一项成绩是 81 分，要想学期总成绩不低于 90 分，那么他的笔试成绩至少要达到 96 分 【分析】设小亮的笔试成绩是 x 分，利用总成绩60%笔试成绩+40%实验操作成绩，结合总成绩不低于 90 分，即可得出关于 x 的一元一
20、次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 解：设小亮的笔试成绩是 x 分， 依题意得：60%x+40%8190， 解得：x96， 小亮的笔试成绩至少要达到 96 分 故答案为：96 13如图，ABAC，DBDC，若ABC 为 60，BE3cm，则 AB 6 cm 【分析】首先证明ABC 为等边三角形，然后依据 SSS 证明ABD 全等ACD，从而可得到BADCAD， 然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到 BECE， 从而可求得 BC 的长， 故此可得到 AB 的长 解：在ABD 和ACD 中， ABDACD BADCAD 又ABAC， BEEC3cm BC6cm ABAC，ABC60， AB
21、C 为等边三角形 AB6cm 故答案为：6 14已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是 2.8 【分析】根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案 解：根据题意，数据：其平均数 5， 则其方差 s2（55）2+（25）2+（55）2+（65）2+（75）22.8； 故答案为：2.8 15如图，ABC 中，B90，A30，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，连接 EF，将AEF 沿着EF 折叠，得到AEF，当边 AFBC 时，AEF 的度数为 120 【分析】由B90，A30，推出C60，因为 AFBC，B90，所以FHAB90，HFAC60，由折叠可
22、知，HFEAFEHFA30，利用外角性质即可求出AEF 的度数 解：B90，A30， C60， AFBC，B90， FHAB90，HFAC60 由折叠可知， HFEAFEHFA30， AEFEHF+HFE90+30120， 故答案为：120 16已知，则的值为 【分析】根据已知条件得出 ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 解：， ab， 故答案为： 17如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 36 【分析】根据 ABAC 可得BC，CDDA 可得ADB2C2B，BABD，可得BDABAD2B，在ABD 中利用三角形内角和定理可求出B
23、 解：ABAC， BC， CDDA， CDAC， BABD， BDABAD2C2B， 设B， 则BDABAD2， 又B+BAD+BDA180， +2+2180， 36， B36， 故答案为 36 18若关于 x 的方程+2 无解，则 m 1 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0，据此进行解答 解：方程两边都乘以（x3）得， 2mx2（x3）， 分式方程无解， x30， x3， 代入整式方程得，2m32（33）， 解得 m1 故答案为：1 19如图，ABDEBC，则下列结论中： CDAE；ADCE；EADECD； 正确的有 （只填序号） 【
24、分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题 解：延长 AD 交 EC 于点 N，延长 CD 交 AE 于点 M， ABDEBC， ABDEBC，ABEB，BDBC，DABCEB， ABD+EBC180，BAEBEA，BDCBCD， ABDEBC90， BAEBEA45，BDCBCD45， BAE+BCD90， AMC90， CDAE，故正确； CEB+ECB90，BADBEC， BAD+ECB90， ANC90， ADCE，故正确； ADBEAD+AEDEAD+45， ECBECD+BCDECD+45， ADBECB， EADECD，故正
25、确； 故答案为： 20如图，已知ABC 中，ABC50，P 为ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB、BC 于点 M、N若 M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上，则APC 的度数为 115 【分析】 根据三角形内角和定理得到BMN+BNM130， 根据线段垂直平分线的性质得到 MAMP，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算 解：B+BMN+BNM180， BMN+BNM18050130， M 在 PA 的中垂线上， MAMP， MAPMPA， 同理，NCPNPC， BMNMAP+MPA，BNMNPC+NCP， MPA+NPC13065， APC1
26、8065115， 故答案为：115 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 21如图，A、E、F、B 在同一条直线上，AEBF，AB，CEBDFA，求证：OCOD 【分析】首先利用 ASA 证明AFDBEC，得 BCAD，再由等角对等边得 OAOB，从而证明结论 【解答】证明：AEBF， AE+EFBF+EF， 即 AFBE， 在AFD 和BEC 中， ， AFDBEC（ASA）， BCAD， AB， OAOB， ADOABCOB， OCOD 22解答下列各题 （1）解分式方程：； （2）化简： 【分
27、析】（1）首先原方程可化为，再根据解分式方程的步骤求出 x，最后一定要检验； （2）先分解因式，再通分，算出括号内的结果，再算乘法，最后化为最简形式 解：（1）原方程可化为， 方程两边都乘（x2）2，得 x（x2）（x2）24， 整理，得 2x8， 解这个方程，得 x4， 经检验，x4 是原方程的根； （2） 23某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分）
28、 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 a b 96 乙种西瓜 88 90 c （1）a 88 ，b 88 ，c 90 ； （2）从离散程度看， 乙 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从中位数、众数的比较得出答案 解：（1）a88， 将甲种西瓜得分重新排列
29、为：75，85，86，88，90，96，96， 其中位数 b88， 乙种西瓜得分的众数 c90， 故答案为：88、88、90； （2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得 s甲2s乙2， 乙种西瓜的得分较稳定， 故答案为：乙； （3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高 乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高 24如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 ABAC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交 于点 D，连接 CD求证：ABAD；CD 平分ACE 【分析】由平行线的性质得ADBDBC，再由角平分线的定
30、义得ABDDBC，则ABDADB，然后由等腰三角形的判定即可得到 ABAD； 由平行线的性质得ADCDCE，再由知 ABAD，则 ACAD，然后由等腰三角形的性质得ACDADC，则ACDDCE，即可得到结论 【解答】证明：ADBE， ADBDBC， BD 平分ABC， ABDDBC， ABDADB， ABAD； ADBE， ADCDCE， 由知，ABAD， 又ABAC， ACAD， ACDADC， ACDDCE， CD 平分ACE 25菏泽牡丹机场已经实现通航，游客从浮龙湖景区乘车到牡丹机场，有两条路线可供选择，路线一全程是 100 千米，但交通拥堵；路线二全程是 105 千米，平均速度是线路
31、一的倍，因此到达牡丹机场的时间比走路线一少用 30 分钟，求走路线二到达牡丹机场需要多少小时？ 【分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可 解：设走路线二到达牡丹机场需要 x 小时，因为走路线二比走路线一少用 30 分钟，即少用 0.5 小时，所以走路线一的时间为（x+0.5）小时， 依题意可得， 解这个方程得，x1.5， 经检验可知，x1.5 是原分式方程的根，并符号题意， 所以，走路线二到达牡丹机场需要 1.5 小时 26如图，点 C 为线段 AB 上一点，ADEB，ACBE，ADBC，过点 C 作 CFDE 于点
32、F，CF 所在直线交 DA 延长线于点 G （1）求证：CF 垂直平分 DE； （2）若 BC4，BE2，求 DG 的长度 【分析】 （1） 根据平行线的性质得DACCBE， 然后利用 SAS 证明ADCBCE， 可得 CDCE 从而证明结论； （2）根据等腰三角形的性质得DCFECF，而DCFG+GDC，FCEFCB+BCE，可证明AGCACG，从而有 ACAG，从而得出答案 【解答】（1）证明：ADEB， DACCBE， 又ACBE，ADBC， ADCBCE（SAS）， CDCE， CFDE， 即 CF 垂直平分 DE， （2）解：DCF 为DCG 的外角， DCFG+GDC， 由（1）知，CF 是等腰CDE 底边上的高， CF 平分DCE， DCFFCE， FCEFCB+BCE， G+GDCFCB+BCE， 又由（1）知，ADCBCE， GDCBCE， GFCB， 又FCBACG， GACG， AGACBE， DGAD+AG， BC+BE4+26， DG 的长为 6
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