1、东北学区联考东北学区联考 2021-2022 学年学年八年级八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 考查内容：第考查内容：第 12 章全等三角形一第章全等三角形一第 16 章二次根式章二次根式 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项 1 在一些汉字的美术字中， 有的是轴对称图形 下面四个美术字中， 可以近似地看作是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于 1 的正数也可以用科学记数法表示则 0.0000257用科学记数法表示为（ ） A52.
2、57 10 B425.7 10 C52.57 10 D62.57 10 3下列运算正确的是（ ） A235aaa B22( 3 )6xx C222()xyxy D6(1)66mm 4下列各分式中，是最简分式的是（ ） A22xyxy B22xyxy C2xxxy D2xyy 5如图，下列条件中，不能判断ABDACDVV的是（ ） A,DBDC ABAC B,BC DBDC C,BCADBADC D,ADBADC DBDC 6已知12xyx，则232xxyyyxyx（ ） A13 B7 C73 D5 7小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：21,5,1, ,1xabxa x，
3、分别对应下列六个字：封，爱，我，数，学，开现将225151a xb x因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱学 B爱开封 C我爱开封 D开封数学 8若关于 x 的一元一次不等式组132331222xxaxx 有解，且关于 y 的分式方程24233ayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A14 B15 C16 D17 9按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为2，则最后输出的结果是（ ） A14 B16 C85 2 D142 10如图，在四边形ABCD中，ADBC若DAB的角平分线AE交CD于 E，连接BE，且BE边平分ABC， 得到如下结论： 90AEB
4、； BCADAB； 12BECD； B C C E； 若ABx，则BE的取值范围为0BEx那么以上结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11若分式20212022xx有意义，则 x 的取值范围为_ 12已知3,(0)babaxxxxx x，求22ab_ 13 如图， 已知60AOB， 点 P 在边OA上， 点 M， N 在边OB上，PMPN， 若2 ,1 7M NO P O M，则OM _ 14已知 x、y 满足关系式子22446100 xyxy，则22321953xyxxyxxyxx的值为_
5、15 如图， 点 M 是等边ABCV的边BC的中点，4AB ， 射线CDBC于点 C， 点 P 是射线CD上一动点，点 N 是线段AB上一动点，当MPNP的值最小时，则AN长为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （8 分）解方程： （1）2(2)(4)( 4)(23)(1)xxxxx （2）21212339xxx 17 （12 分） （1）计算：12016 4827(12)218( 52)2 （2）先化简2224421111xxxxxxx，再从22x 中选一个合适的整数
6、作为 x 的值代入求值 18 （5 分）小明在解方程2482xx时采用了下面的方法：由 22( 248)( 248)( 24)( 8)(24)(8)16xxxxxxxx，又有2482xx，可得2488xx，将这两式相加可得24583xx，将245x两边平方可解得1x ， 经检验1x 是原方程的解、 请你学习小明的方法， 解方程：22421016xx 19 （9 分）有若干张正方形和长方形卡片如图所示，其中 A 型、B 型卡片分别是边长为 a、b 的正方形C型卡片是长为 a、宽为 b 的长方形 （1） 【操作一】若用图中的卡片拼成一个边长为3ab的正方形，则需要 A 型卡片_张，B 型卡片_张，
7、C 型卡片_张； （2） 【操作二】将 C 型卡片沿如图所示虚线剪开后，拼成如图所示的正方形，则选取 C 型卡片_张，阴影部分图形的面积可表示为_； （3）【操作三】 如图， 将 2 张 A 型卡片和 2 张 B 型卡片无叠合的置于长为2ab， 宽为2ab的长方形中 若图中阴影部分的面积为 4， 图中阴影部分面积为 15， 记每张 A 型、 B 型、 C 型卡片的面积分别为AS、BS、CS，求ABCSSS的值 20（10分） 已知点C为直线AB上一点， D为AB外一点， 分别以CA、CB为边在AB的同侧作ACDV和CEBV，且,CACD CBCEACDBCE，直线AE与直线BD交于点 F （1
8、）如图 1，若90，且点 E 在CD上，求证AEDB，并求AFB的度数； （2）如图 2，若90，求AFB的度数（用含的式子表示） 21 （10 分）开封市黄河河务局准备对一段长达 2400 米的黄河大堤进行加固在加固 800 米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高 25%，用 26 天完成了全部加固任务 （1）原来每天加固河堤多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了 20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 22 （10 分）阅读下列材料： 材料 1：将一个形如2xpxq的二次三项式分解因式时，如果能满足qmn
9、，且pmn，则可以把2xpxq分解因式成()()xm xn 例如： 256(2)(3)xxxx； 256 (6 ) (1 )xxxx 材料 2：因式分解：24()4()1xyxy 解：将“xy”看成一个整体，令xym，则原式22441(21)mmm 再将“m”还原，得原式2(221)xy 上述解题用到了整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题 （1）根据材料 1，分解因式：2712xx （2）结合材料 1 和材料 2，完成下面小题： 分解因式：2()4()3xyxy； 分解因式：2(2)223x xxx 23 （11 分）在等边ABCV的两边AB、AC所在直线上分别有
10、两点 M、N，D 为ABCV外一点，且60 ,120 ,MDNBDCBDDC 探究： 当 M、 N 分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMNV的周长 Q 与等边ABCV的周长 L 的关系 （1） 如图 1， 当点 M， N 在边AB、AC上， 且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_；此时QL_； （2）如图 2，点 M、N 在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（）问的两个结论还成立吗？若成立请说明理由若不成立请写出你的结论、并说明理由 （3）如图 3，当 M、N 分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明 参考答案
11、参考答案 一、选择题一、选择题 1-5DCABB 6-10BCBCC 二、填空题二、填空题 112021x 127 135 1423 64 151 三、解答题三、解答题 16 （1）3x （2）解：方程两边都乘(3)(3)xx，得32(3)12xx ， 解得3x 检验：当3x 时，(3)(3)0 xx 故原方程无解 17 （1）原式63 2 （2）解：2224421111xxxxxxx 2(2)11(1)(1)(2)1xxxxx xx 21(1)1xx xx 2(1)xxx x 2(1)(1)xx x 2x， 0,1, 1,2x 时，原分式无意义， 2x ， 当2x 时，原式212 18解：
12、22222222421042104210 xxxxxx 22421032xx， 而22421016xx， 2242102xx， 两式相减得221014x ，即2107x ， 两边平方得到239x ， 39x 19解： （1）1；9；6； （2）2；2()ab； （3）由，得2()4ab，即2224aabb， 由，得22(2)(2 )2215ab abab，化简，得3ab， 将代入，得2210ab， 2213ABCSSSabab 20解： （1）在ACEV和DCBV中，,CACDACDBCECECB ()ACEDCB SASVV， ,AEDBAECDBC 90AECEAC， 90DBCEAC，
13、90AFB （2）ACDBCE， ACEBCD， ,ACCD CECB， ()ACEDCB SASVV， AECB， 180AECFEC， 180BFEC ， 180FBCE ， 180AFB 21解： （1）设原来每天加固河堤 x 米，则采用新的加固模式后每天加固河堤(125%)x米， 由题意得：800240080026(125%)xx， 解得：80 x ， 经检验，80 x 是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天加固河堤 80 米； （2）由（1）得：(125%)(125%) 80100 x， 承包商共支付工人工资为：800240080015001500(120%)4380080100（
14、元） ， 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资 43800 元 22解： （1）原式(3)(4)xx （2）原式(1)(3)xyxy （3）原式222223xxxx 2222223xxxx 222123xxxx 2(1) (1)(3)xxx 23解： （1）如图 1，BM、NC、MN之间的数量关系BMNCMN， 此时23QL， 23QL； （2）猜想：结论仍然成立， 证明：在NC的延长线上截取1CMBM，连接1DM， 190MBDM CD ，BDCD， 1DBMDCMVV， 11,DMDMMBDM CD MCBM ， 60 ,120MDNBDC ， 160M DNMDN ， 1MDNM DNVV， 11MNM NM CNCBMNC， AMNV的周长为：AMMNANAMBMCNANABAC， 23QL； （3）证明：在CN上截取1CMBM，连接1DM， 可证1DBMDCMVV， 1DMDM， 可证160M DNMDN ， 1MDNM DNVV， 1MNM N， NCBMMN
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