1、2021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级学年广东省广州市荔湾区七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1. 2022 的绝对值等于（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 关于单项式253x y，下列说法中正确是（ ） A. 系数是53 B. 次数是 4 C. 系数是53 D. 次数是 5 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. 1y+y
2、2 B. x+2y6 C. x23x D. y80 4. 在下面图形中（ ）是正方体的展开图 A. B. C. D. 5. 已知 x1是关于 x的方程 x7m2x+6 的解，则 m的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 6. 如图，AOC90 ，OC平分DOB，且DOC2525BOA 度数是（ ） A. 6475 B. 5475 C. 6435 D. 5435 7. 若（a2）x3+x2（b+1）+1 是关于 x的二次二项式，则 a，b的值可以是（ ） A. 0，0 B. 0，1 C. 2，0 D. 2，1 8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打 6折”现购买
3、 2件该商品，相当于这 2 件商品共打了（ ） A. 7 折 B. 8 折 C. 7.5 折 D. 8.5折 9. 下列说法：a一定是负数；3x29x1的常数项是1；倒数等于它本身的数是 1； 若 b2a，则关于 x的方程 ax+b0 （a0） 的解为 x2； 平方等于它本身的数是 0或 1， 其中正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，延长线段 AB 到点 C，使 BC12AB，点 D是线段 AC的中点，若线段 BD2cm，则线段 AC的长为（ ）cm A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题
4、，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 11. 如果收入 20元记作+20 元，那么支出 15 元记作 _元 12. 已知 3x2my3和2x2yn是同类项，则式子 mn的值是 _ 13. 在 2021 年“双 11”活动中，某平台的交易总额为 5403亿元，将数字 5403 亿用科学记数法表示为 _ 14. 若 3x12的值与 2（1+x）的值互为相反数，则 x 的值为 _ 15. 已知 a，b为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab2b3a，例如：122 23 1431，计算： （32）5_ 16. 如图，点 C、D为线段 AB上两点，AC+BD3，AD+BC2013AB，则 CD
5、等于 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）12（5）+（11）18； （2） （22）+（22）+|3| （1）2022 18. 解方程：123x317x 1 19. 如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图： （1）画直线 AB； （2）画射线 BC； （3）连接 AC，在 AC上求作点 P 使其到 B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹） 理由是 20. 已知 a2+b23，ab2，求代数式（7a2+3ab+3b2）2（
6、4a2+3ab+2b2）的值 21. 某车间 36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 200 个或螺母 500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？ 22. 如图，已知线段 AB36，在线段 AB上有四个点 C，D，M，N，N 在 D的右侧，且 AC：CD：DB1：2：3，AC2AM，DB6DN，求线段 MN 的长 23. 某市居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量320立方米及以下， 价格为每立方米 3.45元 年用天然气量超出 320立方米，不足 400立方米时，超出 320立方米
7、部分每立方米价格为 4.2元 年用天然气量 400立方米以上，超过 400 立方米部分价格为每立方米 5.2元 依此方案请回答： （1）若小明家 2021 年使用天然气 370立方米，则需缴纳天然气费 元； （2）若小红家 2021 年使用天然气 500立方米，则小红家 2021年需缴纳的天然气费为多少元？ （3）若某户 2020年和 2021 年共用天然气 800立方米，两年共缴纳天然气费为 2995元，且 2021年用气量比 2020年多，求该户 2020 年和 2021年各用天然气多少立方米？ 24. 如图，直线 DE上有一点 O，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，COE比它的补角大
8、 100 ，将一直角三角板 AOB 的直角点放在点 O 处，一条直角边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 10 的速度逆时针旋转一周设旋转时间为 t秒 （1）求COE 的度数； （2）若射线 OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOCBOE？若存在，请求出 t的取值，若不存在，请说明理由； （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O点以每秒 10 的速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线 OC平分BOE直接写出 t的值 （本题中的角均为大 0 且小 180 的角） 25. 如图，在数轴上点 A表示的数为 a，点 B
9、 表示的数为 b，且 a，b满足|a+10|+（b5）20 （1）a ，b ； （2）点 C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P，使得 PA+PBPC，请求出点 P 对应的数； （3）点 A、B 分别以 2个单位/秒和 3个单位/秒的速度同时向右运动，点 M从原点 O 以 5 个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m，使得 3AM+2OBmOM为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由 2021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级上期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，
10、每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1. 2022 的绝对值等于（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可 【详解】解：由绝对值的意义得，20222022， 故选 A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上绝对值号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是 0 2. 关于单项式253x y，下列说法中正确的是（ ）
11、 A. 系数是53 B. 次数是 4 C. 系数是53 D. 次数是 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和） 、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可 【详解】解：单项式253x y的系数是53，次数是2 13 故选：C 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. 1y+y2 B. x+2y6 C. x23x D. y80 【答案】D 【解析】 【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：只含有一个未知数，含未知数项的最高次数是
12、 1，未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可 【详解】A. 1y+y2 的分母含未知数，故不是一元一次方程； B. x+2y6含 2 个未知数，故不是一元一次方程； C. x23x的未知数最高次数是 2，故不是一元一次方程； D. y80是一元一次方程； 故选 D 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，象这样的方程叫做一元一次方程 4. 在下面的图形中（ ）是正方体的展开图 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图 【详解】由四棱柱四个侧面和上
13、下两个底面的特征可知，A 选项缺少一个小正方形，故不是正方体的展开图；B. D选项都出现了“田”字，不能围成正方体，只有选项 C 可以拼成一个正方体 故选 C. 【点睛】本题考查几何体的展开图中的正方体的展开图，对于空间想象力好的学生，本题比较简单，其他同学可用排除法为：正方体的展开图为六个小正方形，所以不是六个小正方形的皆错，记住口诀“最长两边走,田凹不能有”,依据口诀排除不应该的. 5. 已知 x1是关于 x的方程 x7m2x+6 的解，则 m的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】把 x=1代入 x7m2x+6求解即可 【详解】解：把 x=1代
14、入 x7m2x+6 得：17m2+6， 解得：m=-1， 故选：A 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程， 能得出关于 m的一元一次方程是解此题的关键 6. 如图，AOC90 ，OC平分DOB，且DOC2525BOA 度数是（ ） A. 6475 B. 5475 C. 6435 D. 5435 【答案】C 【解析】 【分析】由射线 OC平分DOB，25 25BOCDOC，从而求得AOB 【详解】解：OC平分DOB， 25 25BOCDOC， 90AOC， 9025 2564 35AOBAOCBOC 故选：C 【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BO
15、C 7. 若（a2）x3+x2（b+1）+1 是关于 x的二次二项式，则 a，b的值可以是（ ） A 0，0 B. 0，1 C. 2，0 D. 2，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次二项式的定义得到20,10ab ，求出2,1ab ，得到选项 【详解】解：（a2）x3+x2（b+1）+1 是关于 x的二次二项式， 20,10ab ， 2,1ab ， 故选：C 【点睛】此题考查多项式的次数及项数的定义，熟记定义是解题的关键 8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打 6折”现购买 2件该商品，相当于这 2 件商品共打了（ ） A. 7折 B. 8折 C. 7.5 折 D.
16、 8.5 折 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设商品原价 x 元，折第二件商品0.6x元，买两件商品共打了 y折，列出方程即可求解 【详解】解：设商品原价 x 元，折第二件商品0.6x元，买两件商品共打了 y折，根据题意可得： 0.62 ?xxx y， 解得：0.8y ， 即相当于这两件商品共打了 8折 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键 9. 下列说法：a一定是负数；3x29x1的常数项是1；倒数等于它本身的数是 1； 若 b2a，则关于 x的方程 ax+b0 （a0） 的解为 x2； 平方等于它本身的数是 0或 1， 其中正确的个数是 （ ）
17、A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数、多项式的基本性质及一元一次方程的解法，倒数，有理数的平方依次进行判断即可得 【详解】解：当0a时，0a ，错误； 2391xx常数项为-1，正确； 倒数等于它本身的数是 1，正确； 当2ba时，代入0axb可得： 20axa， 解得2x，正确； 平方等于它本身的数是 0或 1，正确； 综上可得：正确，正确个数4个， 故选：D 【点睛】题目主要考查正负数的判断，多项式的基本性质、倒数，一元一次方程的解法，有理数的平方等，熟练掌握各个性质及解法是解题关键 10. 如图，延长线段 AB 到点 C，使 BC12A
18、B，点 D是线段 AC的中点，若线段 BD2cm，则线段 AC的长为（ ）cm A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设BCxcm，根据题意可得2ABxcm，3ACxcm，由 D 是 AC 的中点，1.5DCxcm，由图可得DCBCDB，代入求解 x，然后代入3ACxcm求解即可 【详解】解：设BCxcm， 12BCAB， 2ABxcm， 3ACABBCxcm， D 是 AC的中点， 11.52DCACxcm， DCBCDB， 1.52xx， 解得：4xcm， 312ACxcm， 故选：B 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系
19、是解题的关系 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 11. 如果收入 20元记作+20 元，那么支出 15 元记作 _元 【答案】15 【解析】 【分析】具有相反意义的两个量，如果其中一个用正数表示，则另一个有负数表示，由此可得结果 【详解】支出 15元记作15 元 故答案为：15 【点睛】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量，掌握此知识点是解答本题的关键 12. 已知 3x2my3和2x2yn是同类项，则式子 mn的值是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】把所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，根据同类项
20、的定义可求得 m与 n的值，从而可求得式子 mn 的值 【详解】由题意知，2m=2，n=3 所以 m=1，n=3 mn=13=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了同类项的定义及求代数式的值，关键是掌握同类项的概念 13. 在 2021 年的“双 11”活动中，某平台的交易总额为 5403 亿元，将数字 5403亿用科学记数法表示为 _ 【答案】5.403 1011 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式表示即可 【详解】5403亿=115.403 10 故答案为：115.403 10 【点睛】本题考查了把绝对值大于 1 的数用科学记数法表示，其形式为10 (110)naa，且 n 为正整数，它
21、等于原数的整数数位与 1 的差 14. 若 3x12的值与 2（1+x）的值互为相反数，则 x 的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为零可得关于 x的方程，解方程即可求得 x 的值 【详解】3x12的值与 2（1+x）的值互为相反数 3x122（1+x）=0 解得：x=2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，互为相反数的两个数和为零的性质，掌握这两个知识是关键 15. 已知 a，b为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab2b3a，例如：122 23 1431，计算： （32）5_ 【答案】25 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则进行计算
22、即可，但要先算括号里的 【详解】 （32）5(2233) 5=(-5) 5=253(5)=25 故答案:25 【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握新定义的运算法则是关键 16. 如图，点 C、D为线段 AB上两点，AC+BD3，AD+BC2013AB，则 CD等于 _ 【答案】72 【解析】 【分析】根据已知条件分析出 CD与 AB之间的数量关系，从而得到ACBD与 AB 之间的数量关系，可求解 AB的长度，从而求出 CD的长度 【详解】解：ADBCAB CD，2013ADBCAB， 713CDAB， 613ACBDABCDAB， 3ACBD， 6=313AB 解得：132AB ， 7713
23、7131322CDAB， 故答案为：72 【点睛】本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）12（5）+（11）18； （2） （22）+（22）+|3| （1）2022 【答案】 （1）36； （2）5 【解析】 【分析】 （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方、去绝对值，然后计算乘法，最后进行有理数的加减运算即可 详解】解：
24、 （1） 1251118 ， 12 5 11 18 ， 36； （2）2022222231 ， 443 1 ， 8 3 ， 5 【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，包括乘方、去绝对值等，熟练掌握各运算法则是解题关键 18. 解方程：123x317x 1 【答案】2523x 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 的步骤进行求解即可 【详解】解：123x317x 1 7（1-2x）=3（3x+1）-21 7-14x=9x+3-21 -23x=-25 x=2523 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键，一般步骤为去
25、分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 19. 如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图： （1）画直线 AB； （2）画射线 BC； （3）连接 AC，在 AC上求作点 P 使其到 B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹） 理由是 【答案】 （1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图邮解析. 【解析】 【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可 【详解】解： （1）如图，直线 AB 即为所作； （2）如图，射线 BC即为所作； （3）如图，点 P即为所求作的点 理由是两点之间线段最短 故答案为两点之间线段最短 【点睛】本题考查了
26、简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点 20. 已知 a2+b23，ab2，求代数式（7a2+3ab+3b2）2（4a2+3ab+2b2）的值 【答案】3 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可 【详解】解：22227332 432aabbaabb， 2222733864aabbaabb， 223abab ， 223abab ， 当223ab，2ab时， 原式3 32 ， 3 【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键 21. 某车间 36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 200 个或螺母 500个，一个螺钉要配两个
27、螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？ 【答案】为了使每天的产品刚好配套，应该分配 20 名工人生产螺钉 【解析】 【分析】 设为了使每天的产品刚好配套， 应该分配 x 名工人生产螺钉， 根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果 【详解】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 x 名工人生产螺钉，则36x名工人生产螺母， 根据题意得：2002500 36xx ， 解得：20 x 答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配 20名工人生产螺钉 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程是解题关键 22. 如图，已知线段 AB36，在线段 AB
28、上有四个点 C，D，M，N，N 在 D的右侧，且 AC：CD：DB1：2：3，AC2AM，DB6DN，求线段 MN 的长 【答案】18 【解析】 【分析】根据 AC：CD：DB1：2：3求出 AC，CD，DB，由 AC2AM，DB6DN 求出 AM 及 DN，由此可得 MN的长 【详解】解：AB36， AC：CD：DB1：2：3， AC=6，CD=12，DB=18， AC2AM，DB6DN， AM=3，DN=3， MC=AC-AM=3， MN=MC+CD+DN=3+12+3=18 【点睛】此题考查了线段的加减计算，正确掌握各线段之间的数量关系及位置关系是解题的关键 23. 某市居民用天然气阶梯
29、价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量320立方米及以下， 价格为每立方米 3.45元 年用天然气量超出 320立方米，不足 400立方米时，超出 320立方米部分每立方米价格为 4.2元 年用天然气量 400立方米以上，超过 400 立方米部分价格为每立方米 5.2元 依此方案请回答： （1）若小明家 2021 年使用天然气 370立方米，则需缴纳天然气费为 元； （2）若小红家 2021 年使用天然气 500立方米，则小红家 2021年需缴纳的天然气费为多少元？ （3）若某户 2020年和 2021 年共用天然气 800立方米，两年共缴纳天然气费
30、为 2995元，且 2021年用气量比 2020年多，求该户 2020 年和 2021年各用天然气多少立方米？ 【答案】 （1）1314； （2）1960元； （3）2020 年用天然气 300立方米，2021 年用天然气 500立方米 【解析】 【分析】 （1）按照第二档天然气用量的价格方案计算：320立方米按每立方米 3.45元计算，超过的 50立方米按每立方米 4.2元计算，两部分相加即可； （2） 按照第三档天然气用量的价格方案计算： 320 立方米按每立方米 3.45 元计算， 80立方米按每立方米 4.2元计算，超过 400立方米的 100 立方米按每立方米 5.2元计算，三部分相
31、加即可； （3）分两种情况考虑：2020 年的用气量在第一档，2021 年的用气量在第三档；2020年的用气量在第二档，2021年的用气量在第三档；分别列方程解即可 【详解】 （1）3203.45+(370320)4.2=1314（元） 故答案为：1314 （2）3203.45+(400320)4.2+(500400)5.2=1104+336+520=1960（元） （3）由题意知，2021年用天然气只能在第三档，2020年用天然气可在第一档或第二档 设 2020年用天然气 x立方米，则 2021年用天然气(800 x)立方米 当 2020 年的用气量在第一档，2021 年的用气量在第三档时
32、由题意可得方程：3.45x+3203.45+(400320)4.2+(800 x400)5.2=2995 解得：x=300 则 800 x=500（立方米） 当 2020 年的用气量在第二档，2021 年的用气量在第三档时 由题意可得方程：3.45320+4.2(x320)+3203.45+(400320)4.2+(800 x400)5.2=2995 解得：x=285 不合题意，此种情况不存在 故 2020年用天然气 300 立方米，2021 年用天然气 500 立方米 【点睛】本题考查了一元一次方程在实际生活中的应用，关键理解题意，找到等量关系并正确列出一元一次方程 24. 如图，直线 DE
33、上有一点 O，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，COE比它的补角大 100 ，将一直角三角板 AOB 的直角点放在点 O 处，一条直角边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 10 的速度逆时针旋转一周设旋转时间为 t秒 （1）求COE 的度数； （2）若射线 OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOCBOE？若存在，请求出 t的取值，若不存在，请说明理由； （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O点以每秒 10 的速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线 OC平分BOE直接写出 t的值 （本题中的角均为大 0 且
34、小 180 的角） 【答案】 （1）140（2）存在，t=2 秒或 20 秒； （3）533秒 【解析】 【分析】 （1）设COE=x度，则其补角为(180 x)度，根据COE比它的补角大 100 列方程即可求得结果； （2）存在两种情况：当 OC在直线 DE上方时；当 OC在直线 DE下方时；就这两种情况考虑即可； （3）画出图形，结合图形表示出COE与COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得 t值 【详解】 （1）设COE=x度，则其补角为(180 x)度，由题意得：x(180 x)=100 解得：x=140 即COE=140 （2）存在 当 OC在直线 DE 上方时，此时 OB 平分B
35、OC COE=140 1702BOCCOE 当 OB没有旋转时，BOC=50 所以 OB 旋转了 7050=20 则旋转的时间为：t=20 10=2（秒） 当 OC在直线 DE 下方时，如图 由图知：BOE+BOC+COE=360即：2BOE+COE=360 OB旋转了 10t度 BOE=(10t90)度 2(10t90)+140=360 解得：t=20 综上所述，当 t=2秒或 20秒时，BOC=BOE （3）OB、OC 同时旋转 10t度 如图所示，COE=(180+40)(10t)=(22010t) 2 (10t)COB+50=360 COB=2 (10t)310 COB=COE 2 1
36、0t310=220-10t 解得：533t 即当 t的值为533秒时，满足条件 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论 25. 如图，在数轴上点 A表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b满足|a+10|+（b5）20 （1）a ，b ； （2）点 C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P，使得 PA+PBPC，请求出点 P 对应的数； （3）点 A、B 分别以 2个单位/秒和 3个单位/秒的速度同时向右运动，点 M从原点 O 以 5 个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m，使得 3AM+2OBmOM为
37、定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）10，5； （2）15或5； （3）3，40 【解析】 【分析】 （1）根据两个非负数的和为零则它们均为零的性质即可求得 a 与 b的值； （2）设点 P对应的数为 x，分点 P 在点 A 的左侧和点 P 在线段 AB 之间两种情况考虑，利用数轴上两点间的距离即可列方程解决； （3） 求出三个点运动 t秒后在数轴上的位置， 由数轴上两点间的距离可得 3AM+2OBmOM 关于 t的式子，根据此式即可求得 m的值及定值 【详解】 （1）|a+10|0， （b5）20，且|a+10|+（b5）20 a+10=0，b5=
38、0 即 a=10，b=5 故答案为：10，5 （2）设点 P对应的数为 x 当点 P在点 A的左侧时，则10PAx，5PBx ，10PCx 由题意得：10510 xxx 解得：15x 当点 P在线段 AB之间时， 则10PAx，5PBx ，10PCx 由题意得：10 510 xxx 解得：5x 综上所述，点 P对应的数为15或5 （3）存在，理由如下： 当点 A、B、M运动 t秒时的距离分别为 2t、3t、5t，此时点 A、B、M 在数轴上的位置分别为10+2t、5+3t、5t 则5( 102 )103AMttt ，5 3OBt ，5OMt 所以323(103 )2(53 )5(155 )40AMOBmOMttmtm t 由题意，当15 50m，即 m=3 时，3AM+2OBmOM 为定值 40 【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，多项式的定值问题等知识，关键与难点是数轴上表示两个数的两个点间的距离注意方程思想的运用
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